Theorem neg1cn 12230

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11185	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11553	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11125  1c1 11128  -cneg 11469

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11470  df-neg 11471

This theorem is used by:  m1expcl2  14152  m1expeven  14176  sgnmul  15183  iseraltlem2  15773  iseraltlem3  15774  fsumneg  15876  incexclem  15928  incexc  15929  risefallfac  16114  fallrisefac  16115  fallfac0  16117  0risefac  16127  binomrisefac  16131  n2dvdsm1  16462  m1expo  16468  m1exp1  16469  pwp1fsum  16484  bitsfzo  16528  bezoutlem1  16632  psgnunilem4  19627  m1expaddsub  19628  psgnuni  19629  psgnpmtr  19640  psgn0fv0  19641  psgnsn  19650  psgnprfval1  19652  cnmsgnsubg  21793  cnmsgnbas  21794  cnmsgngrp  21795  psgnghm  21796  psgninv  21798  mdetralt  22833  negcncf  25153  dvmptneg  26196  dvlipcn  26224  lhop2  26245  plysubcl  26451  coesub  26486  dgrsub  26501  quotlem  26533  quotcl2  26535  quotdgr  26536  iaaOLD  26564  dvradcnv  26660  efipi  26714  eulerid  26715  sin2pi  26716  sinmpi  26728  cosmpi  26729  sinppi  26730  cosppi  26731  efif1olem2  26783  logneg  26828  lognegb  26830  logtayl  26900  logtayl2  26902  root1id  26994  root1eq1  26995  root1cj  26996  cxpeq  26997  angneg  27043  ang180lem1  27049  1cubrlem  27081  1cubr  27082  atandm4  27119  atandmtan  27160  atantayl3  27179  leibpi  27182  log2cnv  27184  wilthlem1  27307  wilthlem2  27308  basellem2  27321  basellem5  27324  basellem9  27328  isnsqf  27374  mule1  27387  mumul  27420  musum  27430  ppiub  27443  dchrptlem1  27503  dchrptlem2  27504  lgsneg  27560  lgsdilem  27563  lgsdir2lem3  27566  lgsdir2lem4  27567  lgsdir2  27569  lgsdir  27571  lgsdi  27573  lgsne0  27574  gausslemma2dlem5  27610  gausslemma2d  27613  lgseisenlem1  27614  lgseisenlem2  27615  lgseisenlem4  27617  lgseisen  27618  lgsquadlem1  27619  lgsquadlem2  27620  lgsquadlem3  27621  lgsquad2lem1  27623  lgsquad2lem2  27624  lgsquad3  27626  m1lgs  27627  addsqn2reu  27680  addsqrexnreu  27681  dchrisum0flblem1  27747  rpvmasum2  27751  axlowdimlem13  29414  vcm  31060  nvinvfval  31124  nvmval2  31127  nvmf  31129  nvmdi  31132  nvnegneg  31133  nvpncan2  31137  nvaddsub4  31141  nvm1  31149  nvdif  31150  nvmtri  31155  nvabs  31156  nvge0  31157  nvnd  31172  imsmetlem  31174  smcnlem  31181  vmcn  31183  ipval2  31191  4ipval2  31192  ipval3  31193  dipcj  31198  dip0r  31201  sspmval  31217  lno0  31240  lnosub  31243  ip0i  31309  ipdirilem  31313  ipasslem2  31316  ipasslem10  31323  dipsubdir  31332  hvsubf  31499  hvsubcl  31501  hvsubid  31510  hv2neg  31512  hvm1neg  31516  hvaddsubval  31517  hvsub4  31521  hvaddsub12  31522  hvpncan  31523  hvaddsubass  31525  hvsubass  31528  hvsubdistr1  31533  hvsubdistr2  31534  hvsubsub4i  31543  hvnegdii  31546  hvsubeq0i  31547  hvsubcan2i  31548  hvaddcani  31549  hvsubaddi  31550  hvaddeq0  31553  hvsubcan  31558  hvsubcan2  31559  hvsub0  31560  his2sub  31576  hisubcomi  31588  normlem0  31593  normlem9  31602  normsubi  31625  norm3difi  31631  normpar2i  31640  hilablo  31644  shsubcl  31704  hhssabloilem  31745  shsel3  31799  pjsubii  32162  pjssmii  32165  honegsubi  32280  honegneg  32290  hosubneg  32291  hosubdi  32292  honegdi  32293  honegsubdi  32294  honegsubdi2  32295  hosub4  32297  hosubsub4  32302  hosubeq0i  32310  nmopnegi  32449  lnopsubi  32458  lnophdi  32486  lnophmlem2  32501  lnfnsubi  32530  bdophdi  32581  nmoptri2i  32583  superpos  32838  cdj1i  32917  cdj3lem1  32918  quad3d  33223  psgnid  33540  psgnfzto1st  33548  cnmsgn0g  33589  altgnsg  33592  qqhval2lem  34494  signswch  35072  signlem0  35098  subfacval2  35769  subfaclim  35770  quad3  36252  fwddifn0  36747  fwddifnp1  36748  lcmineqlem1  42898  lcmineqlem2  42899  lcmineqlem8  42905  readvrec  43240  negexpidd  43530  rmym1  43779  proot1ex  44040  sqrtcval2  44485  expgrowth  45162  climneg  46443  dirkertrigeqlem1  46929  dirkertrigeqlem3  46931  fourierdlem24  46962  sqwvfourb  47060  fourierswlem  47061  fouriersw  47062  goldratval  47757  2pwp1prm  48495  3exp4mod41  48522  41prothprmlem2  48524  m1expevenALTV  48566  m1expoddALTV  48567  0nodd  49088  altgsumbc  49285  altgsumbcALT  49286