Theorem neg1cn 12147

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11102	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11466	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11042  1c1 11045  -cneg 11382

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-neg 11384

This theorem is referenced by:  m1expcl2  14026  m1expeven  14050  iseraltlem2  15625  iseraltlem3  15626  fsumneg  15729  incexclem  15778  incexc  15779  risefallfac  15966  fallrisefac  15967  fallfac0  15970  0risefac  15980  binomrisefac  15984  n2dvdsm1  16315  m1expo  16321  m1exp1  16322  pwp1fsum  16337  bitsfzo  16381  bezoutlem1  16485  psgnunilem4  19411  m1expaddsub  19412  psgnuni  19413  psgnpmtr  19424  psgn0fv0  19425  psgnsn  19434  psgnprfval1  19436  cnmsgnsubg  21519  cnmsgnbas  21520  cnmsgngrp  21521  psgnghm  21522  psgninv  21524  mdetralt  22528  negcncf  24848  negcncfOLD  24849  dvmptneg  25903  dvlipcn  25932  lhop2  25953  plysubcl  26160  coesub  26195  dgrsub  26211  quotlem  26241  quotcl2  26243  quotdgr  26244  iaa  26266  dvradcnv  26363  efipi  26415  eulerid  26416  sin2pi  26417  sinmpi  26429  cosmpi  26430  sinppi  26431  cosppi  26432  efif1olem2  26485  logneg  26530  lognegb  26532  logtayl  26602  logtayl2  26604  root1id  26697  root1eq1  26698  root1cj  26699  cxpeq  26700  angneg  26746  ang180lem1  26752  1cubrlem  26784  1cubr  26785  atandm4  26822  atandmtan  26863  atantayl3  26882  leibpi  26885  log2cnv  26887  wilthlem1  27011  wilthlem2  27012  basellem2  27025  basellem5  27028  basellem9  27032  isnsqf  27078  mule1  27091  mumul  27124  musum  27134  ppiub  27148  dchrptlem1  27208  dchrptlem2  27209  lgsneg  27265  lgsdilem  27268  lgsdir2lem3  27271  lgsdir2lem4  27272  lgsdir2  27274  lgsdir  27276  lgsdi  27278  lgsne0  27279  gausslemma2dlem5  27315  gausslemma2d  27318  lgseisenlem1  27319  lgseisenlem2  27320  lgseisenlem4  27322  lgseisen  27323  lgsquadlem1  27324  lgsquadlem2  27325  lgsquadlem3  27326  lgsquad2lem1  27328  lgsquad2lem2  27329  lgsquad3  27331  m1lgs  27332  addsqn2reu  27385  addsqrexnreu  27386  dchrisum0flblem1  27452  rpvmasum2  27456  axlowdimlem13  28934  vcm  30555  nvinvfval  30619  nvmval2  30622  nvmf  30624  nvmdi  30627  nvnegneg  30628  nvpncan2  30632  nvaddsub4  30636  nvm1  30644  nvdif  30645  nvmtri  30650  nvabs  30651  nvge0  30652  nvnd  30667  imsmetlem  30669  smcnlem  30676  vmcn  30678  ipval2  30686  4ipval2  30687  ipval3  30688  dipcj  30693  dip0r  30696  sspmval  30712  lno0  30735  lnosub  30738  ip0i  30804  ipdirilem  30808  ipasslem2  30811  ipasslem10  30818  dipsubdir  30827  hvsubf  30994  hvsubcl  30996  hvsubid  31005  hv2neg  31007  hvm1neg  31011  hvaddsubval  31012  hvsub4  31016  hvaddsub12  31017  hvpncan  31018  hvaddsubass  31020  hvsubass  31023  hvsubdistr1  31028  hvsubdistr2  31029  hvsubsub4i  31038  hvnegdii  31041  hvsubeq0i  31042  hvsubcan2i  31043  hvaddcani  31044  hvsubaddi  31045  hvaddeq0  31048  hvsubcan  31053  hvsubcan2  31054  hvsub0  31055  his2sub  31071  hisubcomi  31083  normlem0  31088  normlem9  31097  normsubi  31120  norm3difi  31126  normpar2i  31135  hilablo  31139  shsubcl  31199  hhssabloilem  31240  shsel3  31294  pjsubii  31657  pjssmii  31660  honegsubi  31775  honegneg  31785  hosubneg  31786  hosubdi  31787  honegdi  31788  honegsubdi  31789  honegsubdi2  31790  hosub4  31792  hosubsub4  31797  hosubeq0i  31805  nmopnegi  31944  lnopsubi  31953  lnophdi  31981  lnophmlem2  31996  lnfnsubi  32025  bdophdi  32076  nmoptri2i  32078  superpos  32333  cdj1i  32412  cdj3lem1  32413  quad3d  32723  sgnmul  32810  psgnid  33069  psgnfzto1st  33077  cnmsgn0g  33118  altgnsg  33121  qqhval2lem  33964  signswch  34545  signlem0  34571  subfacval2  35167  subfaclim  35168  quad3  35650  fwddifn0  36145  fwddifnp1  36146  lcmineqlem1  42010  lcmineqlem2  42011  lcmineqlem8  42017  readvrec  42343  negexpidd  42663  rmym1  42917  proot1ex  43178  sqrtcval2  43624  expgrowth  44317  climneg  45601  dirkertrigeqlem1  46089  dirkertrigeqlem3  46091  fourierdlem24  46122  sqwvfourb  46220  fourierswlem  46221  fouriersw  46222  2pwp1prm  47583  3exp4mod41  47610  41prothprmlem2  47612  m1expevenALTV  47641  m1expoddALTV  47642  0nodd  48151  altgsumbc  48333  altgsumbcALT  48334