Theorem neg1cn 12171

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11126	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11490	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11066  1c1 11069  -cneg 11406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-neg 11408

This theorem is referenced by:  m1expcl2  14050  m1expeven  14074  iseraltlem2  15649  iseraltlem3  15650  fsumneg  15753  incexclem  15802  incexc  15803  risefallfac  15990  fallrisefac  15991  fallfac0  15994  0risefac  16004  binomrisefac  16008  n2dvdsm1  16339  m1expo  16345  m1exp1  16346  pwp1fsum  16361  bitsfzo  16405  bezoutlem1  16509  psgnunilem4  19427  m1expaddsub  19428  psgnuni  19429  psgnpmtr  19440  psgn0fv0  19441  psgnsn  19450  psgnprfval1  19452  cnmsgnsubg  21486  cnmsgnbas  21487  cnmsgngrp  21488  psgnghm  21489  psgninv  21491  mdetralt  22495  negcncf  24815  negcncfOLD  24816  dvmptneg  25870  dvlipcn  25899  lhop2  25920  plysubcl  26127  coesub  26162  dgrsub  26178  quotlem  26208  quotcl2  26210  quotdgr  26211  iaa  26233  dvradcnv  26330  efipi  26382  eulerid  26383  sin2pi  26384  sinmpi  26396  cosmpi  26397  sinppi  26398  cosppi  26399  efif1olem2  26452  logneg  26497  lognegb  26499  logtayl  26569  logtayl2  26571  root1id  26664  root1eq1  26665  root1cj  26666  cxpeq  26667  angneg  26713  ang180lem1  26719  1cubrlem  26751  1cubr  26752  atandm4  26789  atandmtan  26830  atantayl3  26849  leibpi  26852  log2cnv  26854  wilthlem1  26978  wilthlem2  26979  basellem2  26992  basellem5  26995  basellem9  26999  isnsqf  27045  mule1  27058  mumul  27091  musum  27101  ppiub  27115  dchrptlem1  27175  dchrptlem2  27176  lgsneg  27232  lgsdilem  27235  lgsdir2lem3  27238  lgsdir2lem4  27239  lgsdir2  27241  lgsdir  27243  lgsdi  27245  lgsne0  27246  gausslemma2dlem5  27282  gausslemma2d  27285  lgseisenlem1  27286  lgseisenlem2  27287  lgseisenlem4  27289  lgseisen  27290  lgsquadlem1  27291  lgsquadlem2  27292  lgsquadlem3  27293  lgsquad2lem1  27295  lgsquad2lem2  27296  lgsquad3  27298  m1lgs  27299  addsqn2reu  27352  addsqrexnreu  27353  dchrisum0flblem1  27419  rpvmasum2  27423  axlowdimlem13  28881  vcm  30505  nvinvfval  30569  nvmval2  30572  nvmf  30574  nvmdi  30577  nvnegneg  30578  nvpncan2  30582  nvaddsub4  30586  nvm1  30594  nvdif  30595  nvmtri  30600  nvabs  30601  nvge0  30602  nvnd  30617  imsmetlem  30619  smcnlem  30626  vmcn  30628  ipval2  30636  4ipval2  30637  ipval3  30638  dipcj  30643  dip0r  30646  sspmval  30662  lno0  30685  lnosub  30688  ip0i  30754  ipdirilem  30758  ipasslem2  30761  ipasslem10  30768  dipsubdir  30777  hvsubf  30944  hvsubcl  30946  hvsubid  30955  hv2neg  30957  hvm1neg  30961  hvaddsubval  30962  hvsub4  30966  hvaddsub12  30967  hvpncan  30968  hvaddsubass  30970  hvsubass  30973  hvsubdistr1  30978  hvsubdistr2  30979  hvsubsub4i  30988  hvnegdii  30991  hvsubeq0i  30992  hvsubcan2i  30993  hvaddcani  30994  hvsubaddi  30995  hvaddeq0  30998  hvsubcan  31003  hvsubcan2  31004  hvsub0  31005  his2sub  31021  hisubcomi  31033  normlem0  31038  normlem9  31047  normsubi  31070  norm3difi  31076  normpar2i  31085  hilablo  31089  shsubcl  31149  hhssabloilem  31190  shsel3  31244  pjsubii  31607  pjssmii  31610  honegsubi  31725  honegneg  31735  hosubneg  31736  hosubdi  31737  honegdi  31738  honegsubdi  31739  honegsubdi2  31740  hosub4  31742  hosubsub4  31747  hosubeq0i  31755  nmopnegi  31894  lnopsubi  31903  lnophdi  31931  lnophmlem2  31946  lnfnsubi  31975  bdophdi  32026  nmoptri2i  32028  superpos  32283  cdj1i  32362  cdj3lem1  32363  quad3d  32673  sgnmul  32760  psgnid  33054  psgnfzto1st  33062  cnmsgn0g  33103  altgnsg  33106  qqhval2lem  33971  signswch  34552  signlem0  34578  subfacval2  35174  subfaclim  35175  quad3  35657  fwddifn0  36152  fwddifnp1  36153  lcmineqlem1  42017  lcmineqlem2  42018  lcmineqlem8  42024  readvrec  42350  negexpidd  42670  rmym1  42924  proot1ex  43185  sqrtcval2  43631  expgrowth  44324  climneg  45608  dirkertrigeqlem1  46096  dirkertrigeqlem3  46098  fourierdlem24  46129  sqwvfourb  46227  fourierswlem  46228  fouriersw  46229  2pwp1prm  47590  3exp4mod41  47617  41prothprmlem2  47619  m1expevenALTV  47648  m1expoddALTV  47649  0nodd  48158  altgsumbc  48340  altgsumbcALT  48341