Theorem neg1cn 12407

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11242	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11604	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11182  1c1 11185  -cneg 11521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-neg 11523

This theorem is referenced by:  m1expcl2  14136  m1expeven  14160  iseraltlem2  15731  iseraltlem3  15732  fsumneg  15835  incexclem  15884  incexc  15885  risefallfac  16072  fallrisefac  16073  fallfac0  16076  0risefac  16086  binomrisefac  16090  n2dvdsm1  16417  m1expo  16423  m1exp1  16424  pwp1fsum  16439  bitsfzo  16481  bezoutlem1  16586  psgnunilem4  19539  m1expaddsub  19540  psgnuni  19541  psgnpmtr  19552  psgn0fv0  19553  psgnsn  19562  psgnprfval1  19564  cnmsgnsubg  21618  cnmsgnbas  21619  cnmsgngrp  21620  psgnghm  21621  psgninv  21623  mdetralt  22635  negcncf  24967  negcncfOLD  24968  dvmptneg  26024  dvlipcn  26053  lhop2  26074  plysubcl  26281  coesub  26316  dgrsub  26332  quotlem  26360  quotcl2  26362  quotdgr  26363  iaa  26385  dvradcnv  26482  efipi  26533  eulerid  26534  sin2pi  26535  sinmpi  26547  cosmpi  26548  sinppi  26549  cosppi  26550  efif1olem2  26603  logneg  26648  lognegb  26650  logtayl  26720  logtayl2  26722  root1id  26815  root1eq1  26816  root1cj  26817  cxpeq  26818  angneg  26864  ang180lem1  26870  1cubrlem  26902  1cubr  26903  atandm4  26940  atandmtan  26981  atantayl3  27000  leibpi  27003  log2cnv  27005  wilthlem1  27129  wilthlem2  27130  basellem2  27143  basellem5  27146  basellem9  27150  isnsqf  27196  mule1  27209  mumul  27242  musum  27252  ppiub  27266  dchrptlem1  27326  dchrptlem2  27327  lgsneg  27383  lgsdilem  27386  lgsdir2lem3  27389  lgsdir2lem4  27390  lgsdir2  27392  lgsdir  27394  lgsdi  27396  lgsne0  27397  gausslemma2dlem5  27433  gausslemma2d  27436  lgseisenlem1  27437  lgseisenlem2  27438  lgseisenlem4  27440  lgseisen  27441  lgsquadlem1  27442  lgsquadlem2  27443  lgsquadlem3  27444  lgsquad2lem1  27446  lgsquad2lem2  27447  lgsquad3  27449  m1lgs  27450  addsqn2reu  27503  addsqrexnreu  27504  dchrisum0flblem1  27570  rpvmasum2  27574  axlowdimlem13  28987  vcm  30608  nvinvfval  30672  nvmval2  30675  nvmf  30677  nvmdi  30680  nvnegneg  30681  nvpncan2  30685  nvaddsub4  30689  nvm1  30697  nvdif  30698  nvmtri  30703  nvabs  30704  nvge0  30705  nvnd  30720  imsmetlem  30722  smcnlem  30729  vmcn  30731  ipval2  30739  4ipval2  30740  ipval3  30741  dipcj  30746  dip0r  30749  sspmval  30765  lno0  30788  lnosub  30791  ip0i  30857  ipdirilem  30861  ipasslem2  30864  ipasslem10  30871  dipsubdir  30880  hvsubf  31047  hvsubcl  31049  hvsubid  31058  hv2neg  31060  hvm1neg  31064  hvaddsubval  31065  hvsub4  31069  hvaddsub12  31070  hvpncan  31071  hvaddsubass  31073  hvsubass  31076  hvsubdistr1  31081  hvsubdistr2  31082  hvsubsub4i  31091  hvnegdii  31094  hvsubeq0i  31095  hvsubcan2i  31096  hvaddcani  31097  hvsubaddi  31098  hvaddeq0  31101  hvsubcan  31106  hvsubcan2  31107  hvsub0  31108  his2sub  31124  hisubcomi  31136  normlem0  31141  normlem9  31150  normsubi  31173  norm3difi  31179  normpar2i  31188  hilablo  31192  shsubcl  31252  hhssabloilem  31293  shsel3  31347  pjsubii  31710  pjssmii  31713  honegsubi  31828  honegneg  31838  hosubneg  31839  hosubdi  31840  honegdi  31841  honegsubdi  31842  honegsubdi2  31843  hosub4  31845  hosubsub4  31850  hosubeq0i  31858  nmopnegi  31997  lnopsubi  32006  lnophdi  32034  lnophmlem2  32049  lnfnsubi  32078  bdophdi  32129  nmoptri2i  32131  superpos  32386  cdj1i  32465  cdj3lem1  32466  quad3d  32757  psgnid  33090  psgnfzto1st  33098  cnmsgn0g  33139  altgnsg  33142  qqhval2lem  33927  sgnmul  34507  signswch  34538  signlem0  34564  subfacval2  35155  subfaclim  35156  quad3  35638  fwddifn0  36128  fwddifnp1  36129  lcmineqlem1  41986  lcmineqlem2  41987  lcmineqlem8  41993  2xp3dxp2ge1d  42198  negexpidd  42638  rmym1  42892  proot1ex  43157  sqrtcval2  43604  expgrowth  44304  climneg  45531  dirkertrigeqlem1  46019  dirkertrigeqlem3  46021  fourierdlem24  46052  sqwvfourb  46150  fourierswlem  46151  fouriersw  46152  2pwp1prm  47463  3exp4mod41  47490  41prothprmlem2  47492  m1expevenALTV  47521  m1expoddALTV  47522  0nodd  47893  altgsumbc  48077  altgsumbcALT  48078