Theorem neg1cn 12110

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11064	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11429	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℂcc 11004  1c1 11007  -cneg 11345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-neg 11347

This theorem is referenced by:  m1expcl2  13992  m1expeven  14016  iseraltlem2  15590  iseraltlem3  15591  fsumneg  15694  incexclem  15743  incexc  15744  risefallfac  15931  fallrisefac  15932  fallfac0  15935  0risefac  15945  binomrisefac  15949  n2dvdsm1  16280  m1expo  16286  m1exp1  16287  pwp1fsum  16302  bitsfzo  16346  bezoutlem1  16450  psgnunilem4  19409  m1expaddsub  19410  psgnuni  19411  psgnpmtr  19422  psgn0fv0  19423  psgnsn  19432  psgnprfval1  19434  cnmsgnsubg  21514  cnmsgnbas  21515  cnmsgngrp  21516  psgnghm  21517  psgninv  21519  mdetralt  22523  negcncf  24842  negcncfOLD  24843  dvmptneg  25897  dvlipcn  25926  lhop2  25947  plysubcl  26154  coesub  26189  dgrsub  26205  quotlem  26235  quotcl2  26237  quotdgr  26238  iaa  26260  dvradcnv  26357  efipi  26409  eulerid  26410  sin2pi  26411  sinmpi  26423  cosmpi  26424  sinppi  26425  cosppi  26426  efif1olem2  26479  logneg  26524  lognegb  26526  logtayl  26596  logtayl2  26598  root1id  26691  root1eq1  26692  root1cj  26693  cxpeq  26694  angneg  26740  ang180lem1  26746  1cubrlem  26778  1cubr  26779  atandm4  26816  atandmtan  26857  atantayl3  26876  leibpi  26879  log2cnv  26881  wilthlem1  27005  wilthlem2  27006  basellem2  27019  basellem5  27022  basellem9  27026  isnsqf  27072  mule1  27085  mumul  27118  musum  27128  ppiub  27142  dchrptlem1  27202  dchrptlem2  27203  lgsneg  27259  lgsdilem  27262  lgsdir2lem3  27265  lgsdir2lem4  27266  lgsdir2  27268  lgsdir  27270  lgsdi  27272  lgsne0  27273  gausslemma2dlem5  27309  gausslemma2d  27312  lgseisenlem1  27313  lgseisenlem2  27314  lgseisenlem4  27316  lgseisen  27317  lgsquadlem1  27318  lgsquadlem2  27319  lgsquadlem3  27320  lgsquad2lem1  27322  lgsquad2lem2  27323  lgsquad3  27325  m1lgs  27326  addsqn2reu  27379  addsqrexnreu  27380  dchrisum0flblem1  27446  rpvmasum2  27450  axlowdimlem13  28932  vcm  30556  nvinvfval  30620  nvmval2  30623  nvmf  30625  nvmdi  30628  nvnegneg  30629  nvpncan2  30633  nvaddsub4  30637  nvm1  30645  nvdif  30646  nvmtri  30651  nvabs  30652  nvge0  30653  nvnd  30668  imsmetlem  30670  smcnlem  30677  vmcn  30679  ipval2  30687  4ipval2  30688  ipval3  30689  dipcj  30694  dip0r  30697  sspmval  30713  lno0  30736  lnosub  30739  ip0i  30805  ipdirilem  30809  ipasslem2  30812  ipasslem10  30819  dipsubdir  30828  hvsubf  30995  hvsubcl  30997  hvsubid  31006  hv2neg  31008  hvm1neg  31012  hvaddsubval  31013  hvsub4  31017  hvaddsub12  31018  hvpncan  31019  hvaddsubass  31021  hvsubass  31024  hvsubdistr1  31029  hvsubdistr2  31030  hvsubsub4i  31039  hvnegdii  31042  hvsubeq0i  31043  hvsubcan2i  31044  hvaddcani  31045  hvsubaddi  31046  hvaddeq0  31049  hvsubcan  31054  hvsubcan2  31055  hvsub0  31056  his2sub  31072  hisubcomi  31084  normlem0  31089  normlem9  31098  normsubi  31121  norm3difi  31127  normpar2i  31136  hilablo  31140  shsubcl  31200  hhssabloilem  31241  shsel3  31295  pjsubii  31658  pjssmii  31661  honegsubi  31776  honegneg  31786  hosubneg  31787  hosubdi  31788  honegdi  31789  honegsubdi  31790  honegsubdi2  31791  hosub4  31793  hosubsub4  31798  hosubeq0i  31806  nmopnegi  31945  lnopsubi  31954  lnophdi  31982  lnophmlem2  31997  lnfnsubi  32026  bdophdi  32077  nmoptri2i  32079  superpos  32334  cdj1i  32413  cdj3lem1  32414  quad3d  32733  sgnmul  32818  psgnid  33066  psgnfzto1st  33074  cnmsgn0g  33115  altgnsg  33118  qqhval2lem  33994  signswch  34574  signlem0  34600  subfacval2  35231  subfaclim  35232  quad3  35714  fwddifn0  36208  fwddifnp1  36209  lcmineqlem1  42132  lcmineqlem2  42133  lcmineqlem8  42139  readvrec  42465  negexpidd  42785  rmym1  43038  proot1ex  43299  sqrtcval2  43745  expgrowth  44438  climneg  45720  dirkertrigeqlem1  46206  dirkertrigeqlem3  46208  fourierdlem24  46239  sqwvfourb  46337  fourierswlem  46338  fouriersw  46339  2pwp1prm  47699  3exp4mod41  47726  41prothprmlem2  47728  m1expevenALTV  47757  m1expoddALTV  47758  0nodd  48280  altgsumbc  48462  altgsumbcALT  48463