Theorem neg1cn 11739

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10584	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 10943	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℂcc 10524  1c1 10527  -cneg 10860

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-neg 10862

This theorem is referenced by:  m1expcl2  13447  m1expeven  13472  iseraltlem2  15031  iseraltlem3  15032  fsumneg  15134  incexclem  15183  incexc  15184  risefallfac  15370  fallrisefac  15371  fallfac0  15374  0risefac  15384  binomrisefac  15388  n2dvdsm1  15710  m1expo  15716  m1exp1  15717  pwp1fsum  15732  bitsfzo  15774  bezoutlem1  15877  psgnunilem4  18617  m1expaddsub  18618  psgnuni  18619  psgnpmtr  18630  psgn0fv0  18631  psgnsn  18640  psgnprfval1  18642  cnmsgnsubg  20266  cnmsgnbas  20267  cnmsgngrp  20268  psgnghm  20269  psgninv  20271  mdetralt  21213  negcncf  23527  dvmptneg  24569  dvlipcn  24597  lhop2  24618  plysubcl  24819  coesub  24854  dgrsub  24869  quotlem  24896  quotcl2  24898  quotdgr  24899  iaa  24921  dvradcnv  25016  efipi  25066  eulerid  25067  sin2pi  25068  sinmpi  25080  cosmpi  25081  sinppi  25082  cosppi  25083  efif1olem2  25135  logneg  25179  lognegb  25181  logtayl  25251  logtayl2  25253  root1id  25343  root1eq1  25344  root1cj  25345  cxpeq  25346  angneg  25389  ang180lem1  25395  1cubrlem  25427  1cubr  25428  atandm4  25465  atandmtan  25506  atantayl3  25525  leibpi  25528  log2cnv  25530  wilthlem1  25653  wilthlem2  25654  basellem2  25667  basellem5  25670  basellem9  25674  isnsqf  25720  mule1  25733  mumul  25766  musum  25776  ppiub  25788  dchrptlem1  25848  dchrptlem2  25849  lgsneg  25905  lgsdilem  25908  lgsdir2lem3  25911  lgsdir2lem4  25912  lgsdir2  25914  lgsdir  25916  lgsdi  25918  lgsne0  25919  gausslemma2dlem5  25955  gausslemma2d  25958  lgseisenlem1  25959  lgseisenlem2  25960  lgseisenlem4  25962  lgseisen  25963  lgsquadlem1  25964  lgsquadlem2  25965  lgsquadlem3  25966  lgsquad2lem1  25968  lgsquad2lem2  25969  lgsquad3  25971  m1lgs  25972  addsqn2reu  26025  addsqrexnreu  26026  dchrisum0flblem1  26092  rpvmasum2  26096  axlowdimlem13  26748  vcm  28359  nvinvfval  28423  nvmval2  28426  nvmf  28428  nvmdi  28431  nvnegneg  28432  nvpncan2  28436  nvaddsub4  28440  nvm1  28448  nvdif  28449  nvmtri  28454  nvabs  28455  nvge0  28456  nvnd  28471  imsmetlem  28473  smcnlem  28480  vmcn  28482  ipval2  28490  4ipval2  28491  ipval3  28492  dipcj  28497  dip0r  28500  sspmval  28516  lno0  28539  lnosub  28542  ip0i  28608  ipdirilem  28612  ipasslem2  28615  ipasslem10  28622  dipsubdir  28631  hvsubf  28798  hvsubcl  28800  hvsubid  28809  hv2neg  28811  hvm1neg  28815  hvaddsubval  28816  hvsub4  28820  hvaddsub12  28821  hvpncan  28822  hvaddsubass  28824  hvsubass  28827  hvsubdistr1  28832  hvsubdistr2  28833  hvsubsub4i  28842  hvnegdii  28845  hvsubeq0i  28846  hvsubcan2i  28847  hvaddcani  28848  hvsubaddi  28849  hvaddeq0  28852  hvsubcan  28857  hvsubcan2  28858  hvsub0  28859  his2sub  28875  hisubcomi  28887  normlem0  28892  normlem9  28901  normsubi  28924  norm3difi  28930  normpar2i  28939  hilablo  28943  shsubcl  29003  hhssabloilem  29044  shsel3  29098  pjsubii  29461  pjssmii  29464  honegsubi  29579  honegneg  29589  hosubneg  29590  hosubdi  29591  honegdi  29592  honegsubdi  29593  honegsubdi2  29594  hosub4  29596  hosubsub4  29601  hosubeq0i  29609  nmopnegi  29748  lnopsubi  29757  lnophdi  29785  lnophmlem2  29800  lnfnsubi  29829  bdophdi  29880  nmoptri2i  29882  superpos  30137  cdj1i  30216  cdj3lem1  30217  psgnid  30789  psgnfzto1st  30797  cnmsgn0g  30838  altgnsg  30841  qqhval2lem  31332  sgnmul  31910  signswch  31941  signlem0  31967  subfacval2  32547  subfaclim  32548  quad3  33026  fwddifn0  33738  fwddifnp1  33739  lcmineqlem1  39317  lcmineqlem2  39318  lcmineqlem8  39324  2xp3dxp2ge1d  39387  negexpidd  39623  rmym1  39876  proot1ex  40145  sqrtcval2  40342  expgrowth  41039  climneg  42252  dirkertrigeqlem1  42740  dirkertrigeqlem3  42742  fourierdlem24  42773  sqwvfourb  42871  fourierswlem  42872  fouriersw  42873  2pwp1prm  44106  3exp4mod41  44134  41prothprmlem2  44136  m1expevenALTV  44165  m1expoddALTV  44166  0nodd  44430  altgsumbc  44754  altgsumbcALT  44755