Theorem neg1cn 12352

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11185	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11549	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11125  1c1 11128  -cneg 11465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-riota 7360  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11466  df-neg 11467

This theorem is referenced by:  m1expcl2  14101  m1expeven  14125  iseraltlem2  15697  iseraltlem3  15698  fsumneg  15801  incexclem  15850  incexc  15851  risefallfac  16038  fallrisefac  16039  fallfac0  16042  0risefac  16052  binomrisefac  16056  n2dvdsm1  16386  m1expo  16392  m1exp1  16393  pwp1fsum  16408  bitsfzo  16452  bezoutlem1  16556  psgnunilem4  19476  m1expaddsub  19477  psgnuni  19478  psgnpmtr  19489  psgn0fv0  19490  psgnsn  19499  psgnprfval1  19501  cnmsgnsubg  21535  cnmsgnbas  21536  cnmsgngrp  21537  psgnghm  21538  psgninv  21540  mdetralt  22544  negcncf  24864  negcncfOLD  24865  dvmptneg  25920  dvlipcn  25949  lhop2  25970  plysubcl  26177  coesub  26212  dgrsub  26228  quotlem  26258  quotcl2  26260  quotdgr  26261  iaa  26283  dvradcnv  26380  efipi  26432  eulerid  26433  sin2pi  26434  sinmpi  26446  cosmpi  26447  sinppi  26448  cosppi  26449  efif1olem2  26502  logneg  26547  lognegb  26549  logtayl  26619  logtayl2  26621  root1id  26714  root1eq1  26715  root1cj  26716  cxpeq  26717  angneg  26763  ang180lem1  26769  1cubrlem  26801  1cubr  26802  atandm4  26839  atandmtan  26880  atantayl3  26899  leibpi  26902  log2cnv  26904  wilthlem1  27028  wilthlem2  27029  basellem2  27042  basellem5  27045  basellem9  27049  isnsqf  27095  mule1  27108  mumul  27141  musum  27151  ppiub  27165  dchrptlem1  27225  dchrptlem2  27226  lgsneg  27282  lgsdilem  27285  lgsdir2lem3  27288  lgsdir2lem4  27289  lgsdir2  27291  lgsdir  27293  lgsdi  27295  lgsne0  27296  gausslemma2dlem5  27332  gausslemma2d  27335  lgseisenlem1  27336  lgseisenlem2  27337  lgseisenlem4  27339  lgseisen  27340  lgsquadlem1  27341  lgsquadlem2  27342  lgsquadlem3  27343  lgsquad2lem1  27345  lgsquad2lem2  27346  lgsquad3  27348  m1lgs  27349  addsqn2reu  27402  addsqrexnreu  27403  dchrisum0flblem1  27469  rpvmasum2  27473  axlowdimlem13  28879  vcm  30503  nvinvfval  30567  nvmval2  30570  nvmf  30572  nvmdi  30575  nvnegneg  30576  nvpncan2  30580  nvaddsub4  30584  nvm1  30592  nvdif  30593  nvmtri  30598  nvabs  30599  nvge0  30600  nvnd  30615  imsmetlem  30617  smcnlem  30624  vmcn  30626  ipval2  30634  4ipval2  30635  ipval3  30636  dipcj  30641  dip0r  30644  sspmval  30660  lno0  30683  lnosub  30686  ip0i  30752  ipdirilem  30756  ipasslem2  30759  ipasslem10  30766  dipsubdir  30775  hvsubf  30942  hvsubcl  30944  hvsubid  30953  hv2neg  30955  hvm1neg  30959  hvaddsubval  30960  hvsub4  30964  hvaddsub12  30965  hvpncan  30966  hvaddsubass  30968  hvsubass  30971  hvsubdistr1  30976  hvsubdistr2  30977  hvsubsub4i  30986  hvnegdii  30989  hvsubeq0i  30990  hvsubcan2i  30991  hvaddcani  30992  hvsubaddi  30993  hvaddeq0  30996  hvsubcan  31001  hvsubcan2  31002  hvsub0  31003  his2sub  31019  hisubcomi  31031  normlem0  31036  normlem9  31045  normsubi  31068  norm3difi  31074  normpar2i  31083  hilablo  31087  shsubcl  31147  hhssabloilem  31188  shsel3  31242  pjsubii  31605  pjssmii  31608  honegsubi  31723  honegneg  31733  hosubneg  31734  hosubdi  31735  honegdi  31736  honegsubdi  31737  honegsubdi2  31738  hosub4  31740  hosubsub4  31745  hosubeq0i  31753  nmopnegi  31892  lnopsubi  31901  lnophdi  31929  lnophmlem2  31944  lnfnsubi  31973  bdophdi  32024  nmoptri2i  32026  superpos  32281  cdj1i  32360  cdj3lem1  32361  quad3d  32673  sgnmul  32760  psgnid  33054  psgnfzto1st  33062  cnmsgn0g  33103  altgnsg  33106  qqhval2lem  33958  signswch  34539  signlem0  34565  subfacval2  35155  subfaclim  35156  quad3  35638  fwddifn0  36128  fwddifnp1  36129  lcmineqlem1  41988  lcmineqlem2  41989  lcmineqlem8  41995  2xp3dxp2ge1d  42200  readvrec  42352  negexpidd  42652  rmym1  42906  proot1ex  43167  sqrtcval2  43613  expgrowth  44307  climneg  45587  dirkertrigeqlem1  46075  dirkertrigeqlem3  46077  fourierdlem24  46108  sqwvfourb  46206  fourierswlem  46207  fouriersw  46208  2pwp1prm  47551  3exp4mod41  47578  41prothprmlem2  47580  m1expevenALTV  47609  m1expoddALTV  47610  0nodd  48093  altgsumbc  48275  altgsumbcALT  48276