Theorem neg1cn 12377

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11210	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11574	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  ℂcc 11150  1c1 11153  -cneg 11490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297  df-sub 11491  df-neg 11492

This theorem is referenced by:  m1expcl2  14122  m1expeven  14146  iseraltlem2  15715  iseraltlem3  15716  fsumneg  15819  incexclem  15868  incexc  15869  risefallfac  16056  fallrisefac  16057  fallfac0  16060  0risefac  16070  binomrisefac  16074  n2dvdsm1  16402  m1expo  16408  m1exp1  16409  pwp1fsum  16424  bitsfzo  16468  bezoutlem1  16572  psgnunilem4  19529  m1expaddsub  19530  psgnuni  19531  psgnpmtr  19542  psgn0fv0  19543  psgnsn  19552  psgnprfval1  19554  cnmsgnsubg  21612  cnmsgnbas  21613  cnmsgngrp  21614  psgnghm  21615  psgninv  21617  mdetralt  22629  negcncf  24961  negcncfOLD  24962  dvmptneg  26018  dvlipcn  26047  lhop2  26068  plysubcl  26275  coesub  26310  dgrsub  26326  quotlem  26356  quotcl2  26358  quotdgr  26359  iaa  26381  dvradcnv  26478  efipi  26529  eulerid  26530  sin2pi  26531  sinmpi  26543  cosmpi  26544  sinppi  26545  cosppi  26546  efif1olem2  26599  logneg  26644  lognegb  26646  logtayl  26716  logtayl2  26718  root1id  26811  root1eq1  26812  root1cj  26813  cxpeq  26814  angneg  26860  ang180lem1  26866  1cubrlem  26898  1cubr  26899  atandm4  26936  atandmtan  26977  atantayl3  26996  leibpi  26999  log2cnv  27001  wilthlem1  27125  wilthlem2  27126  basellem2  27139  basellem5  27142  basellem9  27146  isnsqf  27192  mule1  27205  mumul  27238  musum  27248  ppiub  27262  dchrptlem1  27322  dchrptlem2  27323  lgsneg  27379  lgsdilem  27382  lgsdir2lem3  27385  lgsdir2lem4  27386  lgsdir2  27388  lgsdir  27390  lgsdi  27392  lgsne0  27393  gausslemma2dlem5  27429  gausslemma2d  27432  lgseisenlem1  27433  lgseisenlem2  27434  lgseisenlem4  27436  lgseisen  27437  lgsquadlem1  27438  lgsquadlem2  27439  lgsquadlem3  27440  lgsquad2lem1  27442  lgsquad2lem2  27443  lgsquad3  27445  m1lgs  27446  addsqn2reu  27499  addsqrexnreu  27500  dchrisum0flblem1  27566  rpvmasum2  27570  axlowdimlem13  28983  vcm  30604  nvinvfval  30668  nvmval2  30671  nvmf  30673  nvmdi  30676  nvnegneg  30677  nvpncan2  30681  nvaddsub4  30685  nvm1  30693  nvdif  30694  nvmtri  30699  nvabs  30700  nvge0  30701  nvnd  30716  imsmetlem  30718  smcnlem  30725  vmcn  30727  ipval2  30735  4ipval2  30736  ipval3  30737  dipcj  30742  dip0r  30745  sspmval  30761  lno0  30784  lnosub  30787  ip0i  30853  ipdirilem  30857  ipasslem2  30860  ipasslem10  30867  dipsubdir  30876  hvsubf  31043  hvsubcl  31045  hvsubid  31054  hv2neg  31056  hvm1neg  31060  hvaddsubval  31061  hvsub4  31065  hvaddsub12  31066  hvpncan  31067  hvaddsubass  31069  hvsubass  31072  hvsubdistr1  31077  hvsubdistr2  31078  hvsubsub4i  31087  hvnegdii  31090  hvsubeq0i  31091  hvsubcan2i  31092  hvaddcani  31093  hvsubaddi  31094  hvaddeq0  31097  hvsubcan  31102  hvsubcan2  31103  hvsub0  31104  his2sub  31120  hisubcomi  31132  normlem0  31137  normlem9  31146  normsubi  31169  norm3difi  31175  normpar2i  31184  hilablo  31188  shsubcl  31248  hhssabloilem  31289  shsel3  31343  pjsubii  31706  pjssmii  31709  honegsubi  31824  honegneg  31834  hosubneg  31835  hosubdi  31836  honegdi  31837  honegsubdi  31838  honegsubdi2  31839  hosub4  31841  hosubsub4  31846  hosubeq0i  31854  nmopnegi  31993  lnopsubi  32002  lnophdi  32030  lnophmlem2  32045  lnfnsubi  32074  bdophdi  32125  nmoptri2i  32127  superpos  32382  cdj1i  32461  cdj3lem1  32462  quad3d  32760  psgnid  33099  psgnfzto1st  33107  cnmsgn0g  33148  altgnsg  33151  qqhval2lem  33943  sgnmul  34523  signswch  34554  signlem0  34580  subfacval2  35171  subfaclim  35172  quad3  35654  fwddifn0  36145  fwddifnp1  36146  lcmineqlem1  42010  lcmineqlem2  42011  lcmineqlem8  42017  2xp3dxp2ge1d  42222  readvrec  42370  negexpidd  42669  rmym1  42923  proot1ex  43184  sqrtcval2  43631  expgrowth  44330  climneg  45565  dirkertrigeqlem1  46053  dirkertrigeqlem3  46055  fourierdlem24  46086  sqwvfourb  46184  fourierswlem  46185  fouriersw  46186  2pwp1prm  47513  3exp4mod41  47540  41prothprmlem2  47542  m1expevenALTV  47571  m1expoddALTV  47572  0nodd  48013  altgsumbc  48196  altgsumbcALT  48197