Theorem neg1cn 12139

Description: -1 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11091	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 11457	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2121  ℂcc 11031  1c1 11034  -cneg 11373

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-ltxr 11179  df-sub 11374  df-neg 11375

This theorem is referenced by:  m1expcl2  14042  m1expeven  14066  iseraltlem2  15640  iseraltlem3  15641  fsumneg  15744  incexclem  15796  incexc  15797  risefallfac  15984  fallrisefac  15985  fallfac0  15988  0risefac  15998  binomrisefac  16002  n2dvdsm1  16333  m1expo  16339  m1exp1  16340  pwp1fsum  16355  bitsfzo  16399  bezoutlem1  16503  psgnunilem4  19467  m1expaddsub  19468  psgnuni  19469  psgnpmtr  19480  psgn0fv0  19481  psgnsn  19490  psgnprfval1  19492  cnmsgnsubg  21556  cnmsgnbas  21557  cnmsgngrp  21558  psgnghm  21559  psgninv  21561  mdetralt  22595  negcncf  24911  dvmptneg  25955  dvlipcn  25983  lhop2  26004  plysubcl  26209  coesub  26244  dgrsub  26259  quotlem  26288  quotcl2  26290  quotdgr  26291  iaa  26313  dvradcnv  26408  efipi  26459  eulerid  26460  sin2pi  26461  sinmpi  26473  cosmpi  26474  sinppi  26475  cosppi  26476  efif1olem2  26529  logneg  26574  lognegb  26576  logtayl  26646  logtayl2  26648  root1id  26740  root1eq1  26741  root1cj  26742  cxpeq  26743  angneg  26789  ang180lem1  26795  1cubrlem  26827  1cubr  26828  atandm4  26865  atandmtan  26906  atantayl3  26925  leibpi  26928  log2cnv  26930  wilthlem1  27053  wilthlem2  27054  basellem2  27067  basellem5  27070  basellem9  27074  isnsqf  27120  mule1  27133  mumul  27166  musum  27176  ppiub  27189  dchrptlem1  27249  dchrptlem2  27250  lgsneg  27306  lgsdilem  27309  lgsdir2lem3  27312  lgsdir2lem4  27313  lgsdir2  27315  lgsdir  27317  lgsdi  27319  lgsne0  27320  gausslemma2dlem5  27356  gausslemma2d  27359  lgseisenlem1  27360  lgseisenlem2  27361  lgseisenlem4  27363  lgseisen  27364  lgsquadlem1  27365  lgsquadlem2  27366  lgsquadlem3  27367  lgsquad2lem1  27369  lgsquad2lem2  27370  lgsquad3  27372  m1lgs  27373  addsqn2reu  27426  addsqrexnreu  27427  dchrisum0flblem1  27493  rpvmasum2  27497  axlowdimlem13  29045  vcm  30669  nvinvfval  30733  nvmval2  30736  nvmf  30738  nvmdi  30741  nvnegneg  30742  nvpncan2  30746  nvaddsub4  30750  nvm1  30758  nvdif  30759  nvmtri  30764  nvabs  30765  nvge0  30766  nvnd  30781  imsmetlem  30783  smcnlem  30790  vmcn  30792  ipval2  30800  4ipval2  30801  ipval3  30802  dipcj  30807  dip0r  30810  sspmval  30826  lno0  30849  lnosub  30852  ip0i  30918  ipdirilem  30922  ipasslem2  30925  ipasslem10  30932  dipsubdir  30941  hvsubf  31108  hvsubcl  31110  hvsubid  31119  hv2neg  31121  hvm1neg  31125  hvaddsubval  31126  hvsub4  31130  hvaddsub12  31131  hvpncan  31132  hvaddsubass  31134  hvsubass  31137  hvsubdistr1  31142  hvsubdistr2  31143  hvsubsub4i  31152  hvnegdii  31155  hvsubeq0i  31156  hvsubcan2i  31157  hvaddcani  31158  hvsubaddi  31159  hvaddeq0  31162  hvsubcan  31167  hvsubcan2  31168  hvsub0  31169  his2sub  31185  hisubcomi  31197  normlem0  31202  normlem9  31211  normsubi  31234  norm3difi  31240  normpar2i  31249  hilablo  31253  shsubcl  31313  hhssabloilem  31354  shsel3  31408  pjsubii  31771  pjssmii  31774  honegsubi  31889  honegneg  31899  hosubneg  31900  hosubdi  31901  honegdi  31902  honegsubdi  31903  honegsubdi2  31904  hosub4  31906  hosubsub4  31911  hosubeq0i  31919  nmopnegi  32058  lnopsubi  32067  lnophdi  32095  lnophmlem2  32110  lnfnsubi  32139  bdophdi  32190  nmoptri2i  32192  superpos  32447  cdj1i  32526  cdj3lem1  32527  quad3d  32845  sgnmul  32931  psgnid  33182  psgnfzto1st  33190  cnmsgn0g  33231  altgnsg  33234  qqhval2lem  34177  signswch  34757  signlem0  34783  subfacval2  35430  subfaclim  35431  quad3  35913  fwddifn0  36407  fwddifnp1  36408  lcmineqlem1  42529  lcmineqlem2  42530  lcmineqlem8  42536  readvrec  42854  negexpidd  43146  rmym1  43395  proot1ex  43656  sqrtcval2  44101  expgrowth  44794  climneg  46069  dirkertrigeqlem1  46555  dirkertrigeqlem3  46557  fourierdlem24  46588  sqwvfourb  46686  fourierswlem  46687  fouriersw  46688  2pwp1prm  48081  3exp4mod41  48108  41prothprmlem2  48110  m1expevenALTV  48152  m1expoddALTV  48153  0nodd  48675  altgsumbc  48857  altgsumbcALT  48858