ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  abbii GIF version

Theorem abbii 2253
Description: Equivalent wff's yield equal class abstractions (inference form). (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
abbii.1 (𝜑𝜓)
Assertion
Ref Expression
abbii {𝑥𝜑} = {𝑥𝜓}

Proof of Theorem abbii
StepHypRef Expression
1 abbi 2251 . 2 (∀𝑥(𝜑𝜓) ↔ {𝑥𝜑} = {𝑥𝜓})
2 abbii.1 . 2 (𝜑𝜓)
31, 2mpgbi 1428 1 {𝑥𝜑} = {𝑥𝜓}
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 104   = wceq 1331  {cab 2123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130
This theorem is referenced by:  rabswap  2607  rabbiia  2666  rabab  2702  csb2  3000  cbvcsbw  3002  cbvcsb  3003  csbid  3006  csbco  3008  cbvreucsf  3059  unrab  3342  inrab  3343  inrab2  3344  difrab  3345  rabun2  3350  dfnul3  3361  rab0  3386  tprot  3611  pw0  3662  dfuni2  3733  unipr  3745  dfint2  3768  int0  3780  dfiunv2  3844  cbviun  3845  cbviin  3846  iunrab  3855  iunid  3863  viin  3867  cbvopab  3994  cbvopab1  3996  cbvopab2  3997  cbvopab1s  3998  cbvopab2v  4000  unopab  4002  iunopab  4198  abnex  4363  uniuni  4367  ruv  4460  rabxp  4571  dfdm3  4721  dfrn2  4722  dfrn3  4723  dfdm4  4726  dfdmf  4727  dmun  4741  dmopab  4745  dmopabss  4746  dmopab3  4747  dfrnf  4775  rnopab  4781  rnmpt  4782  dfima2  4878  dfima3  4879  imadmrn  4886  imai  4890  args  4903  mptpreima  5027  dfiota2  5084  cbviota  5088  sb8iota  5090  dffv4g  5411  dfimafn2  5464  fnasrn  5591  fnasrng  5593  elabrex  5652  abrexco  5653  dfoprab2  5811  cbvoprab2  5837  dmoprab  5845  rnoprab  5847  rnoprab2  5848  fnrnov  5909  abrexex2g  6011  abrexex2  6015  abexssex  6016  abexex  6017  oprabrexex2  6021  dfopab2  6080  cnvoprab  6124  tfr1onlemaccex  6238  tfrcllemaccex  6251  tfrcldm  6253  frec0g  6287  frecsuc  6297  snec  6483  pmex  6540  dfixp  6587  cbvixp  6602  caucvgprprlemmu  7496  caucvgsr  7603  pitonnlem1  7646  mertenslem2  11298  toponsspwpwg  12178  tgval2  12209  bdcuni  13063  bj-dfom  13120
  Copyright terms: Public domain W3C validator