Theorem 2lgsoddprmlem3b 27360

Description: Lemma 2 for 2lgsoddprmlem3 27363. (Contributed by AV, 20-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2lgsoddprmlem3b	⊢ (((3↑2) − 1) / 8) = 1

Proof of Theorem 2lgsoddprmlem3b

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sq3 14206	. . . . 5 ⊢ (3↑2) = 9
2	1	oveq1i 7410	. . . 4 ⊢ ((3↑2) − 1) = (9 − 1)
3		9m1e8 12367	. . . 4 ⊢ (9 − 1) = 8
4	2, 3	eqtri 2757	. . 3 ⊢ ((3↑2) − 1) = 8
5	4	oveq1i 7410	. 2 ⊢ (((3↑2) − 1) / 8) = (8 / 8)
6		8cn 12330	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℂ
7		0re 11230	. . . 4 ⊢ 0 ∈ ℝ
8		8pos 12345	. . . 4 ⊢ 0 < 8
9	7, 8	gtneii 11340	. . 3 ⊢ 8 ≠ 0
10	6, 9	dividi 11967	. 2 ⊢ (8 / 8) = 1
11	5, 10	eqtri 2757	1 ⊢ (((3↑2) − 1) / 8) = 1

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7400  0cc0 11122  1c1 11123   − cmin 11459   / cdiv 11887  2c2 12288  3c3 12289  8c8 12294  9c9 12295  ↑cexp 14069

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5264  ax-nul 5274  ax-pow 5333  ax-pr 5400  ax-un 7724  ax-cnex 11178  ax-resscn 11179  ax-1cn 11180  ax-icn 11181  ax-addcl 11182  ax-addrcl 11183  ax-mulcl 11184  ax-mulrcl 11185  ax-mulcom 11186  ax-addass 11187  ax-mulass 11188  ax-distr 11189  ax-i2m1 11190  ax-1ne0 11191  ax-1rid 11192  ax-rnegex 11193  ax-rrecex 11194  ax-cnre 11195  ax-pre-lttri 11196  ax-pre-lttrn 11197  ax-pre-ltadd 11198  ax-pre-mulgt0 11199

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rmo 3357  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4882  df-iun 4967  df-br 5118  df-opab 5180  df-mpt 5200  df-tr 5228  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6288  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-f1 6533  df-fo 6534  df-f1o 6535  df-fv 6536  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7857  df-2nd 7984  df-frecs 8275  df-wrecs 8306  df-recs 8380  df-rdg 8419  df-er 8714  df-en 8955  df-dom 8956  df-sdom 8957  df-pnf 11264  df-mnf 11265  df-xr 11266  df-ltxr 11267  df-le 11268  df-sub 11461  df-neg 11462  df-div 11888  df-nn 12234  df-2 12296  df-3 12297  df-4 12298  df-5 12299  df-6 12300  df-7 12301  df-8 12302  df-9 12303  df-n0 12495  df-z 12582  df-uz 12846  df-seq 14010  df-exp 14070

This theorem is referenced by:  2lgsoddprmlem3  27363