Theorem 9t5e45 12774

Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t5e45	⊢ (9 · 5) = ;45

Proof of Theorem 9t5e45

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12466	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		4nn0 12461	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12252	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		9t4e36 12773	. 2 ⊢ (9 · 4) = ;36
5		3nn0 12460	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		6nn0 12463	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. . 3 ⊢ ;36 = ;36
8		3p1e4 12326	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		5nn0 12462	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12454	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12454	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		9p6e15 12740	. . . 4 ⊢ (9 + 6) = ;15
13	10, 11, 12	addcomli 11366	. . 3 ⊢ (6 + 9) = ;15
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12710	. 2 ⊢ (;36 + 9) = ;45
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12746	1 ⊢ (9 · 5) = ;45

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   · cmul 11073  3c3 12242  4c4 12243  5c5 12244  6c6 12245  9c9 12248  ;cdc 12649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443  df-dec 12650

This theorem is referenced by:  9t6e54  12775  1259lem1  17101  2503lem2  17108  4001lem1  17111  log2ublem3  26858  3lexlogpow5ineq5  42048