MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t5e45 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9t5e45 11955
Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t5e45 (9 · 5) = 45

Proof of Theorem 9t5e45
StepHypRef Expression
1 9nn0 11651 . 2 9 ∈ ℕ0
2 4nn0 11646 . 2 4 ∈ ℕ0
3 df-5 11424 . 2 5 = (4 + 1)
4 9t4e36 11954 . 2 (9 · 4) = 36
5 3nn0 11645 . . 3 3 ∈ ℕ0
6 6nn0 11648 . . 3 6 ∈ ℕ0
7 eqid 2825 . . 3 36 = 36
8 3p1e4 11510 . . 3 (3 + 1) = 4
9 5nn0 11647 . . 3 5 ∈ ℕ0
101nn0cni 11638 . . . 4 9 ∈ ℂ
116nn0cni 11638 . . . 4 6 ∈ ℂ
12 9p6e15 11921 . . . 4 (9 + 6) = 15
1310, 11, 12addcomli 10554 . . 3 (6 + 9) = 15
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11890 . 2 (36 + 9) = 45
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11927 1 (9 · 5) = 45
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1656  (class class class)co 6910  1c1 10260   · cmul 10264  3c3 11414  4c4 11415  5c5 11416  6c6 11417  9c9 11420  cdc 11828
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pow 5067  ax-pr 5129  ax-un 7214  ax-resscn 10316  ax-1cn 10317  ax-icn 10318  ax-addcl 10319  ax-addrcl 10320  ax-mulcl 10321  ax-mulrcl 10322  ax-mulcom 10323  ax-addass 10324  ax-mulass 10325  ax-distr 10326  ax-i2m1 10327  ax-1ne0 10328  ax-1rid 10329  ax-rnegex 10330  ax-rrecex 10331  ax-cnre 10332  ax-pre-lttri 10333  ax-pre-lttrn 10334  ax-pre-ltadd 10335
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3or 1112  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-pss 3814  df-nul 4147  df-if 4309  df-pw 4382  df-sn 4400  df-pr 4402  df-tp 4404  df-op 4406  df-uni 4661  df-iun 4744  df-br 4876  df-opab 4938  df-mpt 4955  df-tr 4978  df-id 5252  df-eprel 5257  df-po 5265  df-so 5266  df-fr 5305  df-we 5307  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-co 5355  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-ima 5359  df-pred 5924  df-ord 5970  df-on 5971  df-lim 5972  df-suc 5973  df-iota 6090  df-fun 6129  df-fn 6130  df-f 6131  df-f1 6132  df-fo 6133  df-f1o 6134  df-fv 6135  df-riota 6871  df-ov 6913  df-oprab 6914  df-mpt2 6915  df-om 7332  df-wrecs 7677  df-recs 7739  df-rdg 7777  df-er 8014  df-en 8229  df-dom 8230  df-sdom 8231  df-pnf 10400  df-mnf 10401  df-ltxr 10403  df-sub 10594  df-nn 11358  df-2 11421  df-3 11422  df-4 11423  df-5 11424  df-6 11425  df-7 11426  df-8 11427  df-9 11428  df-n0 11626  df-dec 11829
This theorem is referenced by:  9t6e54  11956  1259lem1  16210  2503lem2  16217  4001lem1  16220  log2ublem3  25095
  Copyright terms: Public domain W3C validator