Theorem 9t5e45 12041

Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t5e45	⊢ (9 · 5) = ;45

Proof of Theorem 9t5e45

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11736	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		4nn0 11731	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 11509	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		9t4e36 12040	. 2 ⊢ (9 · 4) = ;36
5		3nn0 11730	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		6nn0 11733	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2778	. . 3 ⊢ ;36 = ;36
8		3p1e4 11595	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		5nn0 11732	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 11723	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 11723	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		9p6e15 12007	. . . 4 ⊢ (9 + 6) = ;15
13	10, 11, 12	addcomli 10634	. . 3 ⊢ (6 + 9) = ;15
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 11976	. 2 ⊢ (;36 + 9) = ;45
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12013	1 ⊢ (9 · 5) = ;45

Syntax hints:   = wceq 1507  (class class class)co 6978  1c1 10338   · cmul 10342  3c3 11499  4c4 11500  5c5 11501  6c6 11502  9c9 11505  ;cdc 11914

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2750  ax-sep 5061  ax-nul 5068  ax-pow 5120  ax-pr 5187  ax-un 7281  ax-resscn 10394  ax-1cn 10395  ax-icn 10396  ax-addcl 10397  ax-addrcl 10398  ax-mulcl 10399  ax-mulrcl 10400  ax-mulcom 10401  ax-addass 10402  ax-mulass 10403  ax-distr 10404  ax-i2m1 10405  ax-1ne0 10406  ax-1rid 10407  ax-rnegex 10408  ax-rrecex 10409  ax-cnre 10410  ax-pre-lttri 10411  ax-pre-lttrn 10412  ax-pre-ltadd 10413

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2583  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-nel 3074  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3684  df-csb 3789  df-dif 3834  df-un 3836  df-in 3838  df-ss 3845  df-pss 3847  df-nul 4181  df-if 4352  df-pw 4425  df-sn 4443  df-pr 4445  df-tp 4447  df-op 4449  df-uni 4714  df-iun 4795  df-br 4931  df-opab 4993  df-mpt 5010  df-tr 5032  df-id 5313  df-eprel 5318  df-po 5327  df-so 5328  df-fr 5367  df-we 5369  df-xp 5414  df-rel 5415  df-cnv 5416  df-co 5417  df-dm 5418  df-rn 5419  df-res 5420  df-ima 5421  df-pred 5988  df-ord 6034  df-on 6035  df-lim 6036  df-suc 6037  df-iota 6154  df-fun 6192  df-fn 6193  df-f 6194  df-f1 6195  df-fo 6196  df-f1o 6197  df-fv 6198  df-riota 6939  df-ov 6981  df-oprab 6982  df-mpo 6983  df-om 7399  df-wrecs 7752  df-recs 7814  df-rdg 7852  df-er 8091  df-en 8309  df-dom 8310  df-sdom 8311  df-pnf 10478  df-mnf 10479  df-ltxr 10481  df-sub 10674  df-nn 11442  df-2 11506  df-3 11507  df-4 11508  df-5 11509  df-6 11510  df-7 11511  df-8 11512  df-9 11513  df-n0 11711  df-dec 11915

This theorem is referenced by:  9t6e54  12042  1259lem1  16323  2503lem2  16330  4001lem1  16333  log2ublem3  25231