MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  13prm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 13prm 16438
Description: 13 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
13prm 13 ∈ ℙ

Proof of Theorem 13prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 11899 . . 3 1 ∈ ℕ0
2 3nn 11702 . . 3 3 ∈ ℕ
31, 2decnncl 12104 . 2 13 ∈ ℕ
4 1nn 11634 . . 3 1 ∈ ℕ
5 3nn0 11901 . . 3 3 ∈ ℕ0
6 1lt10 12223 . . 3 1 < 10
74, 5, 1, 6declti 12122 . 2 1 < 13
8 2cn 11698 . . . 4 2 ∈ ℂ
98mulid2i 10631 . . 3 (1 · 2) = 2
10 df-3 11687 . . 3 3 = (2 + 1)
111, 1, 9, 10dec2dvds 16386 . 2 ¬ 2 ∥ 13
12 4nn0 11902 . . 3 4 ∈ ℕ0
13 2nn0 11900 . . . 4 2 ∈ ℕ0
14 2p1e3 11765 . . . 4 (2 + 1) = 3
15 4cn 11708 . . . . 5 4 ∈ ℂ
16 3cn 11704 . . . . 5 3 ∈ ℂ
17 4t3e12 12182 . . . . 5 (4 · 3) = 12
1815, 16, 17mulcomli 10635 . . . 4 (3 · 4) = 12
191, 13, 14, 18decsuc 12115 . . 3 ((3 · 4) + 1) = 13
20 1lt3 11796 . . 3 1 < 3
212, 12, 4, 19, 20ndvdsi 15750 . 2 ¬ 3 ∥ 13
22 5nn0 11903 . . 3 5 ∈ ℕ0
23 3lt10 12221 . . 3 3 < 10
24 1lt2 11794 . . 3 1 < 2
251, 13, 5, 22, 23, 24decltc 12113 . 2 13 < 25
263, 7, 11, 21, 25prmlem1 16430 1 13 ∈ ℙ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  (class class class)co 7138  1c1 10523   · cmul 10527  2c2 11678  3c3 11679  4c4 11680  5c5 11681  cdc 12084  cprime 16002
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5184  ax-nul 5191  ax-pow 5247  ax-pr 5311  ax-un 7444  ax-cnex 10578  ax-resscn 10579  ax-1cn 10580  ax-icn 10581  ax-addcl 10582  ax-addrcl 10583  ax-mulcl 10584  ax-mulrcl 10585  ax-mulcom 10586  ax-addass 10587  ax-mulass 10588  ax-distr 10589  ax-i2m1 10590  ax-1ne0 10591  ax-1rid 10592  ax-rnegex 10593  ax-rrecex 10594  ax-cnre 10595  ax-pre-lttri 10596  ax-pre-lttrn 10597  ax-pre-ltadd 10598  ax-pre-mulgt0 10599  ax-pre-sup 10600
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3014  df-nel 3118  df-ral 3137  df-rex 3138  df-reu 3139  df-rmo 3140  df-rab 3141  df-v 3481  df-sbc 3758  df-csb 3866  df-dif 3921  df-un 3923  df-in 3925  df-ss 3935  df-pss 3937  df-nul 4275  df-if 4449  df-pw 4522  df-sn 4549  df-pr 4551  df-tp 4553  df-op 4555  df-uni 4820  df-iun 4902  df-br 5048  df-opab 5110  df-mpt 5128  df-tr 5154  df-id 5441  df-eprel 5446  df-po 5455  df-so 5456  df-fr 5495  df-we 5497  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-riota 7096  df-ov 7141  df-oprab 7142  df-mpo 7143  df-om 7564  df-1st 7672  df-2nd 7673  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-1o 8085  df-2o 8086  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-fin 8496  df-sup 8890  df-inf 8891  df-pnf 10662  df-mnf 10663  df-xr 10664  df-ltxr 10665  df-le 10666  df-sub 10857  df-neg 10858  df-div 11283  df-nn 11624  df-2 11686  df-3 11687  df-4 11688  df-5 11689  df-6 11690  df-7 11691  df-8 11692  df-9 11693  df-n0 11884  df-z 11968  df-dec 12085  df-uz 12230  df-rp 12376  df-fz 12884  df-seq 13363  df-exp 13424  df-cj 14447  df-re 14448  df-im 14449  df-sqrt 14583  df-abs 14584  df-dvds 15597  df-prm 16003
This theorem is referenced by:  1259lem5  16457  bpos1  25856
  Copyright terms: Public domain W3C validator