Theorem sq4e2t8 14210

Description: The square of 4 is 2 times 8. (Contributed by AV, 20-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
sq4e2t8	⊢ (4↑2) = (2 · 8)

Proof of Theorem sq4e2t8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2t2e4 12421	. . . 4 ⊢ (2 · 2) = 4
2	1	eqcomi 2735	. . 3 ⊢ 4 = (2 · 2)
3	2	oveq1i 7425	. 2 ⊢ (4↑2) = ((2 · 2)↑2)
4		2cn 12332	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
5	4, 4	sqmuli 14195	. 2 ⊢ ((2 · 2)↑2) = ((2↑2) · (2↑2))
6	4	sqvali 14191	. . . 4 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
7		sq2 14208	. . . 4 ⊢ (2↑2) = 4
8	6, 7	oveq12i 7427	. . 3 ⊢ ((2↑2) · (2↑2)) = ((2 · 2) · 4)
9		4cn 12342	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
10	4, 4, 9	mulassi 11265	. . 3 ⊢ ((2 · 2) · 4) = (2 · (2 · 4))
11		4t2e8 12425	. . . . 5 ⊢ (4 · 2) = 8
12	9, 4, 11	mulcomli 11263	. . . 4 ⊢ (2 · 4) = 8
13	12	oveq2i 7426	. . 3 ⊢ (2 · (2 · 4)) = (2 · 8)
14	8, 10, 13	3eqtri 2758	. 2 ⊢ ((2↑2) · (2↑2)) = (2 · 8)
15	3, 5, 14	3eqtri 2758	1 ⊢ (4↑2) = (2 · 8)

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7415   · cmul 11153  2c2 12312  4c4 12314  8c8 12318  ↑cexp 14074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7737  ax-cnex 11204  ax-resscn 11205  ax-1cn 11206  ax-icn 11207  ax-addcl 11208  ax-addrcl 11209  ax-mulcl 11210  ax-mulrcl 11211  ax-mulcom 11212  ax-addass 11213  ax-mulass 11214  ax-distr 11215  ax-i2m1 11216  ax-1ne0 11217  ax-1rid 11218  ax-rnegex 11219  ax-rrecex 11220  ax-cnre 11221  ax-pre-lttri 11222  ax-pre-lttrn 11223  ax-pre-ltadd 11224  ax-pre-mulgt0 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3366  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3968  df-nul 4325  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4908  df-iun 4997  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6497  df-fun 6547  df-fn 6548  df-f 6549  df-f1 6550  df-fo 6551  df-f1o 6552  df-fv 6553  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-om 7868  df-2nd 7995  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-er 8725  df-en 8966  df-dom 8967  df-sdom 8968  df-pnf 11290  df-mnf 11291  df-xr 11292  df-ltxr 11293  df-le 11294  df-sub 11486  df-neg 11487  df-nn 12258  df-2 12320  df-3 12321  df-4 12322  df-5 12323  df-6 12324  df-7 12325  df-8 12326  df-n0 12518  df-z 12604  df-uz 12868  df-seq 14015  df-exp 14075

This theorem is referenced by:  2lgsoddprmlem3c  27437  2lgsoddprmlem3d  27438  ex-exp  30379