Theorem nffvmpt1 6851

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 5184	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2898	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 6850	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2883   ↦ cmpt 5166  ‘cfv 6498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-iota 6454  df-fv 6506

This theorem is referenced by:  fvmptt  6968  fmptco  7082  offval2f  7646  offval2  7651  ofrfval2  7652  mptelixpg  8883  dom2lem  8939  cantnflem1  9610  acni2  9968  axcc2  10359  seqof2  14022  rlim2  15458  ello1mpt  15483  o1compt  15549  sumfc  15671  fsum  15682  fsumf1o  15685  sumss  15686  fsumcvg2  15689  fsumadd  15702  isummulc2  15724  fsummulc2  15746  fsumrelem  15770  isumshft  15804  zprod  15902  fprod  15906  prodfc  15910  fprodf1o  15911  fprodmul  15925  fproddiv  15926  iserodd  16806  prdsbas3  17444  prdsdsval2  17447  invfuc  17944  yonedalem4b  18242  gsumdixp  20298  evlslem4  22054  elptr2  23539  ptunimpt  23560  ptcldmpt  23579  ptclsg  23580  txcnp  23585  ptcnplem  23586  cnmpt1t  23630  cnmptk2  23651  flfcnp2  23972  voliun  25521  mbfeqalem1  25608  mbfpos  25618  mbfposb  25620  mbfsup  25631  mbfinf  25632  mbflim  25635  i1fposd  25674  isibl2  25733  itgmpt  25750  itgeqa  25781  itggt0  25811  itgcn  25812  limcmpt  25850  lhop2  25982  itgsubstlem  26015  itgsubst  26016  elplyd  26167  coeeq2  26207  dgrle  26208  ulmss  26362  itgulm2  26374  leibpi  26906  rlimcnp  26929  o1cxp  26938  lgamgulmlem2  26993  lgamgulmlem6  26997  fmptcof2  32730  itggt0cn  38011  elrfirn2  43128  eq0rabdioph  43208  monotoddzz  43371  aomclem8  43489  fmuldfeq  46013  vonioo  47110