Theorem nffvmpt1 6889

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 5204	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2922	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 6888	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2907   ↦ cmpt 5186  ‘cfv 6533

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-iota 6489  df-fv 6541

This theorem is used by:  fvmptt  7007  fmptco  7123  offval2f  7693  offval2  7698  ofrfval2  7699  mptelixpg  8942  dom2lem  8998  cantnflem1  9668  acni2  10049  axcc2  10439  seqof2  14124  rlim2  15583  ello1mpt  15608  o1compt  15674  sumfc  15795  fsum  15806  fsumf1o  15809  sumss  15810  fsumcvg2  15813  fsumadd  15826  isummulc2  15848  fsummulc2  15870  fsumrelem  15894  isumshft  15928  zprod  16024  fprod  16028  prodfc  16032  fprodf1o  16033  fprodmul  16047  fproddiv  16048  iserodd  16927  prdsbas3  17566  prdsdsval2  17569  invfuc  18066  yonedalem4b  18364  gsumdixp  20459  evlslem4  22292  elptr2  23800  ptunimpt  23821  ptcldmpt  23840  ptclsg  23841  txcnp  23846  ptcnplem  23847  cnmpt1t  23891  cnmptk2  23912  flfcnp2  24233  voliun  25782  mbfeqalem1  25869  mbfpos  25879  mbfposb  25881  mbfsup  25892  mbfinf  25893  mbflim  25896  i1fposd  25935  isibl2  25994  itgmpt  26010  itgeqa  26041  itggt0  26071  itgcn  26072  limcmpt  26110  lhop2  26242  itgsubstlem  26275  itgsubst  26276  elplyd  26427  coeeq2  26468  dgrle  26469  ulmss  26633  itgulm2  26645  leibpi  27179  rlimcnp  27202  o1cxp  27211  lgamgulmlem2  27266  lgamgulmlem6  27270  fmptcof2  33130  itggt0cn  38439  elrfirn2  43541  eq0rabdioph  43621  monotoddzz  43784  aomclem8  43902  fmuldfeq  46413  vonioo  47510