Theorem nffvmpt1 6842

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 5194	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2895	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 6841	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2880   ↦ cmpt 5176  ‘cfv 6489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-iota 6445  df-fv 6497

This theorem is referenced by:  fvmptt  6958  fmptco  7071  offval2f  7634  offval2  7639  ofrfval2  7640  mptelixpg  8869  dom2lem  8925  cantnflem1  9590  acni2  9948  axcc2  10339  seqof2  13974  rlim2  15410  ello1mpt  15435  o1compt  15501  sumfc  15623  fsum  15634  fsumf1o  15637  sumss  15638  fsumcvg2  15641  fsumadd  15654  isummulc2  15676  fsummulc2  15698  fsumrelem  15721  isumshft  15753  zprod  15851  fprod  15855  prodfc  15859  fprodf1o  15860  fprodmul  15874  fproddiv  15875  iserodd  16754  prdsbas3  17392  prdsdsval2  17395  invfuc  17892  yonedalem4b  18190  gsumdixp  20245  evlslem4  22022  elptr2  23509  ptunimpt  23530  ptcldmpt  23549  ptclsg  23550  txcnp  23555  ptcnplem  23556  cnmpt1t  23600  cnmptk2  23621  flfcnp2  23942  voliun  25502  mbfeqalem1  25589  mbfpos  25599  mbfposb  25601  mbfsup  25612  mbfinf  25613  mbflim  25616  i1fposd  25655  isibl2  25714  itgmpt  25731  itgeqa  25762  itggt0  25792  itgcn  25793  limcmpt  25831  lhop2  25967  itgsubstlem  26002  itgsubst  26003  elplyd  26154  coeeq2  26194  dgrle  26195  ulmss  26353  itgulm2  26365  leibpi  26899  rlimcnp  26922  o1cxp  26932  lgamgulmlem2  26987  lgamgulmlem6  26991  fmptcof2  32661  itggt0cn  37803  elrfirn2  42853  eq0rabdioph  42933  monotoddzz  43100  aomclem8  43218  fmuldfeq  45745  vonioo  46842