Theorem nffvmpt1 6931

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 5274	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2908	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 6930	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2893   ↦ cmpt 5249  ‘cfv 6573

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-iota 6525  df-fv 6581

This theorem is referenced by:  fvmptt  7049  fmptco  7163  offval2f  7729  offval2  7734  ofrfval2  7735  mptelixpg  8993  dom2lem  9052  cantnflem1  9758  acni2  10115  axcc2  10506  seqof2  14111  rlim2  15542  ello1mpt  15567  o1compt  15633  sumfc  15757  fsum  15768  fsumf1o  15771  sumss  15772  fsumcvg2  15775  fsumadd  15788  isummulc2  15810  fsummulc2  15832  fsumrelem  15855  isumshft  15887  zprod  15985  fprod  15989  prodfc  15993  fprodf1o  15994  fprodmul  16008  fproddiv  16009  iserodd  16882  prdsbas3  17541  prdsdsval2  17544  invfuc  18044  yonedalem4b  18346  gsumdixp  20342  evlslem4  22123  elptr2  23603  ptunimpt  23624  ptcldmpt  23643  ptclsg  23644  txcnp  23649  ptcnplem  23650  cnmpt1t  23694  cnmptk2  23715  flfcnp2  24036  voliun  25608  mbfeqalem1  25695  mbfpos  25705  mbfposb  25707  mbfsup  25718  mbfinf  25719  mbflim  25722  i1fposd  25762  isibl2  25821  itgmpt  25838  itgeqa  25869  itggt0  25899  itgcn  25900  limcmpt  25938  lhop2  26074  itgsubstlem  26109  itgsubst  26110  elplyd  26261  coeeq2  26301  dgrle  26302  ulmss  26458  itgulm2  26470  leibpi  27003  rlimcnp  27026  o1cxp  27036  lgamgulmlem2  27091  lgamgulmlem6  27095  fmptcof2  32675  itggt0cn  37650  elrfirn2  42652  eq0rabdioph  42732  monotoddzz  42900  aomclem8  43018  fmuldfeq  45504  vonioo  46603