Theorem nffvmpt1 6903

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 5257	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2904	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 6902	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2884   ↦ cmpt 5232  ‘cfv 6544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-iota 6496  df-fv 6552

This theorem is referenced by:  fvmptt  7019  fmptco  7127  offval2f  7685  offval2  7690  ofrfval2  7691  mptelixpg  8929  dom2lem  8988  cantnflem1  9684  acni2  10041  axcc2  10432  seqof2  14026  rlim2  15440  ello1mpt  15465  o1compt  15531  sumfc  15655  fsum  15666  fsumf1o  15669  sumss  15670  fsumcvg2  15673  fsumadd  15686  isummulc2  15708  fsummulc2  15730  fsumrelem  15753  isumshft  15785  zprod  15881  fprod  15885  prodfc  15889  fprodf1o  15890  fprodmul  15904  fproddiv  15905  iserodd  16768  prdsbas3  17427  prdsdsval2  17430  invfuc  17927  yonedalem4b  18229  gsumdixp  20131  evlslem4  21637  elptr2  23078  ptunimpt  23099  ptcldmpt  23118  ptclsg  23119  txcnp  23124  ptcnplem  23125  cnmpt1t  23169  cnmptk2  23190  flfcnp2  23511  voliun  25071  mbfeqalem1  25158  mbfpos  25168  mbfposb  25170  mbfsup  25181  mbfinf  25182  mbflim  25185  i1fposd  25225  isibl2  25284  itgmpt  25300  itgeqa  25331  itggt0  25361  itgcn  25362  limcmpt  25400  lhop2  25532  itgsubstlem  25565  itgsubst  25566  elplyd  25716  coeeq2  25756  dgrle  25757  ulmss  25909  itgulm2  25921  leibpi  26447  rlimcnp  26470  o1cxp  26479  lgamgulmlem2  26534  lgamgulmlem6  26538  fmptcof2  31882  itggt0cn  36558  elrfirn2  41434  eq0rabdioph  41514  monotoddzz  41682  aomclem8  41803  fmuldfeq  44299  vonioo  45398