Theorem nffvmpt1 6675

Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nffvmpt1	⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Distinct variable group:   𝑥,𝐶

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nffvmpt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfmpt1 5156	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)
2		nfcv 2977	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐶
3	1, 2	nffv 6674	1 ⊢ Ⅎ𝑥((𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵)‘𝐶)

Syntax hints:  Ⅎwnfc 2961   ↦ cmpt 5138  ‘cfv 6349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-iota 6308  df-fv 6357

This theorem is referenced by:  fvmptt  6782  fmptco  6885  offval2f  7415  offval2  7420  ofrfval2  7421  mptelixpg  8493  dom2lem  8543  cantnflem1  9146  acni2  9466  axcc2  9853  seqof2  13422  rlim2  14847  ello1mpt  14872  o1compt  14938  sumfc  15060  fsum  15071  fsumf1o  15074  sumss  15075  fsumcvg2  15078  fsumadd  15090  isummulc2  15111  fsummulc2  15133  fsumrelem  15156  isumshft  15188  zprod  15285  fprod  15289  prodfc  15293  fprodf1o  15294  fprodmul  15308  fproddiv  15309  iserodd  16166  prdsbas3  16748  prdsdsval2  16751  invfuc  17238  yonedalem4b  17520  gsumdixp  19353  evlslem4  20282  elptr2  22176  ptunimpt  22197  ptcldmpt  22216  ptclsg  22217  txcnp  22222  ptcnplem  22223  cnmpt1t  22267  cnmptk2  22288  flfcnp2  22609  voliun  24149  mbfeqalem1  24236  mbfpos  24246  mbfposb  24248  mbfsup  24259  mbfinf  24260  mbflim  24263  i1fposd  24302  isibl2  24361  itgmpt  24377  itgeqa  24408  itggt0  24436  itgcn  24437  limcmpt  24475  lhop2  24606  itgsubstlem  24639  itgsubst  24640  elplyd  24786  coeeq2  24826  dgrle  24827  ulmss  24979  itgulm2  24991  leibpi  25514  rlimcnp  25537  o1cxp  25546  lgamgulmlem2  25601  lgamgulmlem6  25605  fmptcof2  30396  itggt0cn  34958  elrfirn2  39286  eq0rabdioph  39366  monotoddzz  39533  aomclem8  39654  fmuldfeq  41857  vonioo  42958