Theorem 1e0p1 12488

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12104	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2748	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7284  0cc0 10880  1c1 10881   + caddc 10883

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-ov 7287  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-ltxr 11023

This theorem is referenced by:  6p5e11  12519  7p4e11  12522  8p3e11  12527  9p2e11  12533  fz1ssfz0  13361  fz0to3un2pr  13367  fzo01  13478  bcp1nk  14040  pfx1  14425  arisum2  15582  ege2le3  15808  ef4p  15831  efgt1p2  15832  efgt1p  15833  bitsmod  16152  prmdiv  16495  prmreclem2  16627  vdwap1  16687  11prm  16825  631prm  16837  mulgnn0p1  18724  gsummptfzsplitl  19543  itgcnlem  24963  dveflem  25152  ply1rem  25337  vieta1lem2  25480  vieta1  25481  pserdvlem2  25596  pserdv2  25598  abelthlem6  25604  abelthlem9  25608  cosne0  25694  logf1o2  25814  logtayl  25824  ang180lem3  25970  birthdaylem2  26111  ftalem5  26235  ppi2  26328  ppiublem2  26360  ppiub  26361  bclbnd  26437  bposlem2  26442  lgsdir2lem3  26484  lgseisenlem1  26532  axlowdimlem13  27331  spthispth  28103  uhgrwkspthlem2  28131  upgr3v3e3cycl  28553  upgr4cycl4dv4e  28558  ballotlemii  32479  ballotlem1c  32483  subfacval2  33158  cvmliftlem5  33260  sticksstones11  40119  sticksstones12  40121  metakunt24  40155  3cubeslem1  40513  halffl  42842  sinaover2ne0  43416  stoweidlem11  43559  stoweidlem13  43561  stirlinglem7  43628  fourierdlem48  43702  fourierdlem49  43703  fourierdlem69  43723  fourierdlem79  43733  fourierdlem93  43747  etransclem7  43789  etransclem25  43807  etransclem26  43808  etransclem37  43819  iccpartlt  44887  31prm  45060  1odd  45376  itcoval1  46020  ackval1  46038  ackval41a  46051  tworepnotupword  46532