Theorem 1e0p1 12764

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12367	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2771	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7412  0cc0 11106  1c1 11107   + caddc 11109

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-po 5568  df-so 5569  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7415  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-ltxr 11254

This theorem is used by:  6p5e11  12795  7p4e11  12798  8p3e11  12803  9p2e11  12809  fz1ssfz0  13658  fz0to3un2pr  13664  fzo01  13783  fz01pr  13787  bcp1nk  14360  pfx1  14747  arisum2  15922  ege2le3  16150  ef4p  16175  efgt1p2  16176  efgt1p  16177  bitsmod  16500  prmdiv  16850  prmreclem2  16983  vdwap1  17043  11prm  17181  631prm  17193  mulgnn0p1  19157  gsummptfzsplitl  20009  itgcnlem  25960  dveflem  26149  ply1rem  26334  vieta1lem2  26483  vieta1  26484  pserdvlem2  26602  pserdv2  26604  abelthlem6  26610  abelthlem9  26614  cosne0  26705  logf1o2  26826  logtayl  26836  ang180lem3  26987  birthdaylem2  27128  ftalem5  27252  ppi2  27345  ppiublem2  27378  ppiub  27379  bclbnd  27455  bposlem2  27460  lgsdir2lem3  27502  lgseisenlem1  27550  axlowdimlem13  29315  spthispth  30084  uhgrwkspthlem2  30114  cyclnumvtx  30160  upgr3v3e3cycl  30542  upgr4cycl4dv4e  30547  ballotlemii  34903  ballotlem1c  34907  subfacval2  35687  cvmliftlem5  35789  aks6d1c5lem1  42931  sticksstones11  42951  sticksstones12  42953  3cubeslem1  43443  halffl  46043  sinaover2ne0  46610  stoweidlem11  46753  stoweidlem13  46755  stirlinglem7  46822  fourierdlem48  46896  fourierdlem49  46897  fourierdlem69  46917  fourierdlem79  46927  fourierdlem93  46941  etransclem7  46983  etransclem25  47001  etransclem26  47002  etransclem37  47013  iccpartlt  48201  31prm  48377  gpgprismgr4cycllem3  48890  1odd  48964  itcoval1  49471  ackval1  49489  ackval41a  49502