Theorem 1e0p1 12885

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12487	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2772	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440  0cc0 11224  1c1 11225   + caddc 11227

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-ov 7443  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-ltxr 11372

This theorem is used by:  6p5e11  12916  7p4e11  12919  8p3e11  12924  9p2e11  12930  fz1ssfz0  13781  fz0to3un2pr  13787  fzo01  13906  fz01pr  13910  bcp1nk  14485  pfx1  14877  arisum2  16056  ege2le3  16282  ef4p  16307  efgt1p2  16308  efgt1p  16309  bitsmod  16632  prmdiv  16988  vdwap1  17181  11prm  17319  631prm  17331  mulgnn0p1  19321  gsummptfzsplitl  20174  itgcnlem  26137  dveflem  26326  ply1rem  26511  vieta1lem2  26661  vieta1  26662  pserdvlem2  26782  pserdv2  26784  abelthlem6  26790  abelthlem9  26794  cosne0  26884  logf1o2  27005  logtayl  27015  ang180lem3  27166  birthdaylem2  27307  ftalem5  27431  ppi2  27524  ppiublem2  27557  ppiub  27558  bclbnd  27634  bposlem2  27639  lgsdir2lem3  27681  lgseisenlem1  27729  axlowdimlem13  29559  spthispth  30336  cyclnumvtx  30415  upgr3v3e3cycl  30808  upgr4cycl4dv4e  30813  ballotlemii  35203  ballotlem1c  35207  subfacval2  36118  cvmliftlem5  36220  aks6d1c5lem1  43377  sticksstones11  43397  sticksstones12  43399  3cubeslem1  43885  halffl  46515  sinaover2ne0  47081  stoweidlem11  47224  stoweidlem13  47226  stirlinglem7  47293  fourierdlem48  47367  fourierdlem49  47368  fourierdlem69  47388  fourierdlem79  47398  fourierdlem93  47412  etransclem7  47454  etransclem25  47472  etransclem26  47473  etransclem37  47484  iccpartlt  48709  31prm  48885  gpgprismgr4cycllem3  49398  1odd  49471  itcoval1  49978  ackval1  49996  ackval41a  50009