Theorem 1e0p1 12408

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12025	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2747	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  0cc0 10802  1c1 10803   + caddc 10805

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945

This theorem is referenced by:  6p5e11  12439  7p4e11  12442  8p3e11  12447  9p2e11  12453  fz1ssfz0  13281  fz0to3un2pr  13287  fzo01  13397  bcp1nk  13959  pfx1  14344  arisum2  15501  ege2le3  15727  ef4p  15750  efgt1p2  15751  efgt1p  15752  bitsmod  16071  prmdiv  16414  prmreclem2  16546  vdwap1  16606  11prm  16744  631prm  16756  mulgnn0p1  18630  gsummptfzsplitl  19449  itgcnlem  24859  dveflem  25048  ply1rem  25233  vieta1lem2  25376  vieta1  25377  pserdvlem2  25492  pserdv2  25494  abelthlem6  25500  abelthlem9  25504  cosne0  25590  logf1o2  25710  logtayl  25720  ang180lem3  25866  birthdaylem2  26007  ftalem5  26131  ppi2  26224  ppiublem2  26256  ppiub  26257  bclbnd  26333  bposlem2  26338  lgsdir2lem3  26380  lgseisenlem1  26428  axlowdimlem13  27225  spthispth  27995  uhgrwkspthlem2  28023  upgr3v3e3cycl  28445  upgr4cycl4dv4e  28450  ballotlemii  32370  ballotlem1c  32374  subfacval2  33049  cvmliftlem5  33151  sticksstones11  40040  sticksstones12  40042  metakunt24  40076  3cubeslem1  40422  halffl  42725  sinaover2ne0  43299  stoweidlem11  43442  stoweidlem13  43444  stirlinglem7  43511  fourierdlem48  43585  fourierdlem49  43586  fourierdlem69  43606  fourierdlem79  43616  fourierdlem93  43630  etransclem7  43672  etransclem25  43690  etransclem26  43691  etransclem37  43702  iccpartlt  44764  31prm  44937  1odd  45253  itcoval1  45897  ackval1  45915  ackval41a  45928