MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1e0p1 12128
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 11747 . 2 (0 + 1) = 1
21eqcomi 2807 1 1 = (0 + 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  0cc0 10526  1c1 10527   + caddc 10529
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669
This theorem is referenced by:  6p5e11  12159  7p4e11  12162  8p3e11  12167  9p2e11  12173  fz1ssfz0  12998  fz0to3un2pr  13004  fzo01  13114  bcp1nk  13673  pfx1  14056  arisum2  15208  ege2le3  15435  ef4p  15458  efgt1p2  15459  efgt1p  15460  bitsmod  15775  prmdiv  16112  prmreclem2  16243  vdwap1  16303  11prm  16440  631prm  16452  mulgnn0p1  18231  gsummptfzsplitl  19046  itgcnlem  24393  dveflem  24582  ply1rem  24764  vieta1lem2  24907  vieta1  24908  pserdvlem2  25023  pserdv2  25025  abelthlem6  25031  abelthlem9  25035  cosne0  25121  logf1o2  25241  logtayl  25251  ang180lem3  25397  birthdaylem2  25538  ftalem5  25662  ppi2  25755  ppiublem2  25787  ppiub  25788  bclbnd  25864  bposlem2  25869  lgsdir2lem3  25911  lgseisenlem1  25959  axlowdimlem13  26748  spthispth  27515  uhgrwkspthlem2  27543  upgr3v3e3cycl  27965  upgr4cycl4dv4e  27970  ballotlemii  31871  ballotlem1c  31875  subfacval2  32544  cvmliftlem5  32646  metakunt24  39368  3cubeslem1  39620  halffl  41923  sinaover2ne0  42505  stoweidlem11  42648  stoweidlem13  42650  stirlinglem7  42717  fourierdlem48  42791  fourierdlem49  42792  fourierdlem69  42812  fourierdlem79  42822  fourierdlem93  42836  etransclem7  42878  etransclem25  42896  etransclem26  42897  etransclem37  42908  iccpartlt  43936  31prm  44109  1odd  44426  itcoval1  45072  ackval1  45090  ackval41a  45103
  Copyright terms: Public domain W3C validator