Theorem 1e0p1 12719

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12334	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2742	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   + caddc 11113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253

This theorem is referenced by:  6p5e11  12750  7p4e11  12753  8p3e11  12758  9p2e11  12764  fz1ssfz0  13597  fz0to3un2pr  13603  fzo01  13714  bcp1nk  14277  pfx1  14653  arisum2  15807  ege2le3  16033  ef4p  16056  efgt1p2  16057  efgt1p  16058  bitsmod  16377  prmdiv  16718  prmreclem2  16850  vdwap1  16910  11prm  17048  631prm  17060  mulgnn0p1  18965  gsummptfzsplitl  19801  itgcnlem  25307  dveflem  25496  ply1rem  25681  vieta1lem2  25824  vieta1  25825  pserdvlem2  25940  pserdv2  25942  abelthlem6  25948  abelthlem9  25952  cosne0  26038  logf1o2  26158  logtayl  26168  ang180lem3  26316  birthdaylem2  26457  ftalem5  26581  ppi2  26674  ppiublem2  26706  ppiub  26707  bclbnd  26783  bposlem2  26788  lgsdir2lem3  26830  lgseisenlem1  26878  axlowdimlem13  28212  spthispth  28983  uhgrwkspthlem2  29011  upgr3v3e3cycl  29433  upgr4cycl4dv4e  29438  ballotlemii  33502  ballotlem1c  33506  subfacval2  34178  cvmliftlem5  34280  sticksstones11  40972  sticksstones12  40974  metakunt24  41008  3cubeslem1  41422  halffl  44006  sinaover2ne0  44584  stoweidlem11  44727  stoweidlem13  44729  stirlinglem7  44796  fourierdlem48  44870  fourierdlem49  44871  fourierdlem69  44891  fourierdlem79  44901  fourierdlem93  44915  etransclem7  44957  etransclem25  44975  etransclem26  44976  etransclem37  44987  tworepnotupword  45600  iccpartlt  46092  31prm  46265  1odd  46581  itcoval1  47349  ackval1  47367  ackval41a  47380