Theorem 1e0p1 12715

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12330	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2741	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7405  0cc0 11106  1c1 11107   + caddc 11109

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7408  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249

This theorem is referenced by:  6p5e11  12746  7p4e11  12749  8p3e11  12754  9p2e11  12760  fz1ssfz0  13593  fz0to3un2pr  13599  fzo01  13710  bcp1nk  14273  pfx1  14649  arisum2  15803  ege2le3  16029  ef4p  16052  efgt1p2  16053  efgt1p  16054  bitsmod  16373  prmdiv  16714  prmreclem2  16846  vdwap1  16906  11prm  17044  631prm  17056  mulgnn0p1  18959  gsummptfzsplitl  19795  itgcnlem  25298  dveflem  25487  ply1rem  25672  vieta1lem2  25815  vieta1  25816  pserdvlem2  25931  pserdv2  25933  abelthlem6  25939  abelthlem9  25943  cosne0  26029  logf1o2  26149  logtayl  26159  ang180lem3  26305  birthdaylem2  26446  ftalem5  26570  ppi2  26663  ppiublem2  26695  ppiub  26696  bclbnd  26772  bposlem2  26777  lgsdir2lem3  26819  lgseisenlem1  26867  axlowdimlem13  28201  spthispth  28972  uhgrwkspthlem2  29000  upgr3v3e3cycl  29422  upgr4cycl4dv4e  29427  ballotlemii  33490  ballotlem1c  33494  subfacval2  34166  cvmliftlem5  34268  sticksstones11  40960  sticksstones12  40962  metakunt24  40996  3cubeslem1  41407  halffl  43992  sinaover2ne0  44570  stoweidlem11  44713  stoweidlem13  44715  stirlinglem7  44782  fourierdlem48  44856  fourierdlem49  44857  fourierdlem69  44877  fourierdlem79  44887  fourierdlem93  44901  etransclem7  44943  etransclem25  44961  etransclem26  44962  etransclem37  44973  tworepnotupword  45586  iccpartlt  46078  31prm  46251  1odd  46567  itcoval1  47302  ackval1  47320  ackval41a  47333