Theorem 1e0p1 12651

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12264	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2744	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  0cc0 11028  1c1 11029   + caddc 11031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2183  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5309  ax-pr 5376  ax-un 7680  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3399  df-v 3441  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4285  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6447  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7361  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by:  6p5e11  12682  7p4e11  12685  8p3e11  12690  9p2e11  12696  fz1ssfz0  13541  fz0to3un2pr  13547  fzo01  13665  fz01pr  13669  bcp1nk  14242  pfx1  14628  arisum2  15786  ege2le3  16015  ef4p  16040  efgt1p2  16041  efgt1p  16042  bitsmod  16365  prmdiv  16714  prmreclem2  16847  vdwap1  16907  11prm  17044  631prm  17056  mulgnn0p1  19017  gsummptfzsplitl  19864  itgcnlem  25749  dveflem  25941  ply1rem  26129  vieta1lem2  26277  vieta1  26278  pserdvlem2  26396  pserdv2  26398  abelthlem6  26404  abelthlem9  26408  cosne0  26496  logf1o2  26617  logtayl  26627  ang180lem3  26779  birthdaylem2  26920  ftalem5  27045  ppi2  27138  ppiublem2  27172  ppiub  27173  bclbnd  27249  bposlem2  27254  lgsdir2lem3  27296  lgseisenlem1  27344  axlowdimlem13  29008  spthispth  29778  uhgrwkspthlem2  29808  cyclnumvtx  29854  upgr3v3e3cycl  30236  upgr4cycl4dv4e  30241  ballotlemii  34640  ballotlem1c  34644  subfacval2  35360  cvmliftlem5  35462  aks6d1c5lem1  42425  sticksstones11  42445  sticksstones12  42447  3cubeslem1  42963  halffl  45581  sinaover2ne0  46149  stoweidlem11  46292  stoweidlem13  46294  stirlinglem7  46361  fourierdlem48  46435  fourierdlem49  46436  fourierdlem69  46456  fourierdlem79  46466  fourierdlem93  46480  etransclem7  46522  etransclem25  46540  etransclem26  46541  etransclem37  46552  iccpartlt  47707  31prm  47880  gpgprismgr4cycllem3  48380  1odd  48454  itcoval1  48946  ackval1  48964  ackval41a  48977