Theorem 1e0p1 12653

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12266	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2746	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  0cc0 11030  1c1 11031   + caddc 11033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7363  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175

This theorem is referenced by:  6p5e11  12684  7p4e11  12687  8p3e11  12692  9p2e11  12698  fz1ssfz0  13543  fz0to3un2pr  13549  fzo01  13667  fz01pr  13671  bcp1nk  14244  pfx1  14630  arisum2  15788  ege2le3  16017  ef4p  16042  efgt1p2  16043  efgt1p  16044  bitsmod  16367  prmdiv  16716  prmreclem2  16849  vdwap1  16909  11prm  17046  631prm  17058  mulgnn0p1  19019  gsummptfzsplitl  19866  itgcnlem  25751  dveflem  25943  ply1rem  26131  vieta1lem2  26279  vieta1  26280  pserdvlem2  26398  pserdv2  26400  abelthlem6  26406  abelthlem9  26410  cosne0  26498  logf1o2  26619  logtayl  26629  ang180lem3  26781  birthdaylem2  26922  ftalem5  27047  ppi2  27140  ppiublem2  27174  ppiub  27175  bclbnd  27251  bposlem2  27256  lgsdir2lem3  27298  lgseisenlem1  27346  axlowdimlem13  29031  spthispth  29801  uhgrwkspthlem2  29831  cyclnumvtx  29877  upgr3v3e3cycl  30259  upgr4cycl4dv4e  30264  ballotlemii  34663  ballotlem1c  34667  subfacval2  35383  cvmliftlem5  35485  aks6d1c5lem1  42458  sticksstones11  42478  sticksstones12  42480  3cubeslem1  42993  halffl  45611  sinaover2ne0  46179  stoweidlem11  46322  stoweidlem13  46324  stirlinglem7  46391  fourierdlem48  46465  fourierdlem49  46466  fourierdlem69  46486  fourierdlem79  46496  fourierdlem93  46510  etransclem7  46552  etransclem25  46570  etransclem26  46571  etransclem37  46582  iccpartlt  47737  31prm  47910  gpgprismgr4cycllem3  48410  1odd  48484  itcoval1  48976  ackval1  48994  ackval41a  49007