Theorem 1e0p1 12633

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12245	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2738	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  0cc0 11009  1c1 11010   + caddc 11012

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154

This theorem is referenced by:  6p5e11  12664  7p4e11  12667  8p3e11  12672  9p2e11  12678  fz1ssfz0  13526  fz0to3un2pr  13532  fzo01  13650  fz01pr  13654  bcp1nk  14224  pfx1  14609  arisum2  15768  ege2le3  15997  ef4p  16022  efgt1p2  16023  efgt1p  16024  bitsmod  16347  prmdiv  16696  prmreclem2  16829  vdwap1  16889  11prm  17026  631prm  17038  mulgnn0p1  18964  gsummptfzsplitl  19812  itgcnlem  25689  dveflem  25881  ply1rem  26069  vieta1lem2  26217  vieta1  26218  pserdvlem2  26336  pserdv2  26338  abelthlem6  26344  abelthlem9  26348  cosne0  26436  logf1o2  26557  logtayl  26567  ang180lem3  26719  birthdaylem2  26860  ftalem5  26985  ppi2  27078  ppiublem2  27112  ppiub  27113  bclbnd  27189  bposlem2  27194  lgsdir2lem3  27236  lgseisenlem1  27284  axlowdimlem13  28903  spthispth  29673  uhgrwkspthlem2  29703  cyclnumvtx  29749  upgr3v3e3cycl  30128  upgr4cycl4dv4e  30133  ballotlemii  34488  ballotlem1c  34492  subfacval2  35180  cvmliftlem5  35282  aks6d1c5lem1  42129  sticksstones11  42149  sticksstones12  42151  3cubeslem1  42677  halffl  45298  sinaover2ne0  45869  stoweidlem11  46012  stoweidlem13  46014  stirlinglem7  46081  fourierdlem48  46155  fourierdlem49  46156  fourierdlem69  46176  fourierdlem79  46186  fourierdlem93  46200  etransclem7  46242  etransclem25  46260  etransclem26  46261  etransclem37  46272  tworepnotupword  46887  iccpartlt  47428  31prm  47601  gpgprismgr4cycllem3  48101  1odd  48175  itcoval1  48668  ackval1  48686  ackval41a  48699