MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1e0p1 12661
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 12276 . 2 (0 + 1) = 1
21eqcomi 2746 1 1 = (0 + 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  0cc0 11052  1c1 11053   + caddc 11055
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-ov 7361  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-ltxr 11195
This theorem is referenced by:  6p5e11  12692  7p4e11  12695  8p3e11  12700  9p2e11  12706  fz1ssfz0  13538  fz0to3un2pr  13544  fzo01  13655  bcp1nk  14218  pfx1  14592  arisum2  15747  ege2le3  15973  ef4p  15996  efgt1p2  15997  efgt1p  15998  bitsmod  16317  prmdiv  16658  prmreclem2  16790  vdwap1  16850  11prm  16988  631prm  17000  mulgnn0p1  18888  gsummptfzsplitl  19711  itgcnlem  25157  dveflem  25346  ply1rem  25531  vieta1lem2  25674  vieta1  25675  pserdvlem2  25790  pserdv2  25792  abelthlem6  25798  abelthlem9  25802  cosne0  25888  logf1o2  26008  logtayl  26018  ang180lem3  26164  birthdaylem2  26305  ftalem5  26429  ppi2  26522  ppiublem2  26554  ppiub  26555  bclbnd  26631  bposlem2  26636  lgsdir2lem3  26678  lgseisenlem1  26726  axlowdimlem13  27906  spthispth  28677  uhgrwkspthlem2  28705  upgr3v3e3cycl  29127  upgr4cycl4dv4e  29132  ballotlemii  33106  ballotlem1c  33110  subfacval2  33784  cvmliftlem5  33886  sticksstones11  40567  sticksstones12  40569  metakunt24  40603  3cubeslem1  41010  halffl  43537  sinaover2ne0  44116  stoweidlem11  44259  stoweidlem13  44261  stirlinglem7  44328  fourierdlem48  44402  fourierdlem49  44403  fourierdlem69  44423  fourierdlem79  44433  fourierdlem93  44447  etransclem7  44489  etransclem25  44507  etransclem26  44508  etransclem37  44519  tworepnotupword  45132  iccpartlt  45623  31prm  45796  1odd  46112  itcoval1  46756  ackval1  46774  ackval41a  46787
  Copyright terms: Public domain W3C validator