Theorem 1e0p1 12755

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12367	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2745	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7410  0cc0 11134  1c1 11135   + caddc 11137

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-ltxr 11279

This theorem is referenced by:  6p5e11  12786  7p4e11  12789  8p3e11  12794  9p2e11  12800  fz1ssfz0  13645  fz0to3un2pr  13651  fzo01  13768  fz01pr  13772  bcp1nk  14340  pfx1  14726  arisum2  15882  ege2le3  16111  ef4p  16136  efgt1p2  16137  efgt1p  16138  bitsmod  16460  prmdiv  16809  prmreclem2  16942  vdwap1  17002  11prm  17139  631prm  17151  mulgnn0p1  19073  gsummptfzsplitl  19919  itgcnlem  25748  dveflem  25940  ply1rem  26128  vieta1lem2  26276  vieta1  26277  pserdvlem2  26395  pserdv2  26397  abelthlem6  26403  abelthlem9  26407  cosne0  26495  logf1o2  26616  logtayl  26626  ang180lem3  26778  birthdaylem2  26919  ftalem5  27044  ppi2  27137  ppiublem2  27171  ppiub  27172  bclbnd  27248  bposlem2  27253  lgsdir2lem3  27295  lgseisenlem1  27343  axlowdimlem13  28938  spthispth  29711  uhgrwkspthlem2  29741  cyclnumvtx  29787  upgr3v3e3cycl  30166  upgr4cycl4dv4e  30171  ballotlemii  34541  ballotlem1c  34545  subfacval2  35214  cvmliftlem5  35316  aks6d1c5lem1  42154  sticksstones11  42174  sticksstones12  42176  3cubeslem1  42682  halffl  45305  sinaover2ne0  45877  stoweidlem11  46020  stoweidlem13  46022  stirlinglem7  46089  fourierdlem48  46163  fourierdlem49  46164  fourierdlem69  46184  fourierdlem79  46194  fourierdlem93  46208  etransclem7  46250  etransclem25  46268  etransclem26  46269  etransclem37  46280  tworepnotupword  46895  iccpartlt  47418  31prm  47591  gpgprismgr4cycllem3  48076  1odd  48126  itcoval1  48623  ackval1  48641  ackval41a  48654