Theorem 1e0p1 12691

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12303	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2738	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   + caddc 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213

This theorem is referenced by:  6p5e11  12722  7p4e11  12725  8p3e11  12730  9p2e11  12736  fz1ssfz0  13584  fz0to3un2pr  13590  fzo01  13708  fz01pr  13712  bcp1nk  14282  pfx1  14668  arisum2  15827  ege2le3  16056  ef4p  16081  efgt1p2  16082  efgt1p  16083  bitsmod  16406  prmdiv  16755  prmreclem2  16888  vdwap1  16948  11prm  17085  631prm  17097  mulgnn0p1  19017  gsummptfzsplitl  19863  itgcnlem  25691  dveflem  25883  ply1rem  26071  vieta1lem2  26219  vieta1  26220  pserdvlem2  26338  pserdv2  26340  abelthlem6  26346  abelthlem9  26350  cosne0  26438  logf1o2  26559  logtayl  26569  ang180lem3  26721  birthdaylem2  26862  ftalem5  26987  ppi2  27080  ppiublem2  27114  ppiub  27115  bclbnd  27191  bposlem2  27196  lgsdir2lem3  27238  lgseisenlem1  27286  axlowdimlem13  28881  spthispth  29654  uhgrwkspthlem2  29684  cyclnumvtx  29730  upgr3v3e3cycl  30109  upgr4cycl4dv4e  30114  ballotlemii  34495  ballotlem1c  34499  subfacval2  35174  cvmliftlem5  35276  aks6d1c5lem1  42124  sticksstones11  42144  sticksstones12  42146  3cubeslem1  42672  halffl  45294  sinaover2ne0  45866  stoweidlem11  46009  stoweidlem13  46011  stirlinglem7  46078  fourierdlem48  46152  fourierdlem49  46153  fourierdlem69  46173  fourierdlem79  46183  fourierdlem93  46197  etransclem7  46239  etransclem25  46257  etransclem26  46258  etransclem37  46269  tworepnotupword  46884  iccpartlt  47425  31prm  47598  gpgprismgr4cycllem3  48087  1odd  48159  itcoval1  48652  ackval1  48670  ackval41a  48683