Theorem 1e0p1 12300

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 11917	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2745	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1543  (class class class)co 7191  0cc0 10694  1c1 10695   + caddc 10697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-addrcl 10755  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-mulcom 10758  ax-addass 10759  ax-mulass 10760  ax-distr 10761  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-1rid 10764  ax-rnegex 10765  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767  ax-pre-lttri 10768  ax-pre-lttrn 10769  ax-pre-ltadd 10770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-po 5453  df-so 5454  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-er 8369  df-en 8605  df-dom 8606  df-sdom 8607  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-ltxr 10837

This theorem is referenced by:  6p5e11  12331  7p4e11  12334  8p3e11  12339  9p2e11  12345  fz1ssfz0  13173  fz0to3un2pr  13179  fzo01  13289  bcp1nk  13848  pfx1  14233  arisum2  15388  ege2le3  15614  ef4p  15637  efgt1p2  15638  efgt1p  15639  bitsmod  15958  prmdiv  16301  prmreclem2  16433  vdwap1  16493  11prm  16631  631prm  16643  mulgnn0p1  18457  gsummptfzsplitl  19272  itgcnlem  24641  dveflem  24830  ply1rem  25015  vieta1lem2  25158  vieta1  25159  pserdvlem2  25274  pserdv2  25276  abelthlem6  25282  abelthlem9  25286  cosne0  25372  logf1o2  25492  logtayl  25502  ang180lem3  25648  birthdaylem2  25789  ftalem5  25913  ppi2  26006  ppiublem2  26038  ppiub  26039  bclbnd  26115  bposlem2  26120  lgsdir2lem3  26162  lgseisenlem1  26210  axlowdimlem13  26999  spthispth  27767  uhgrwkspthlem2  27795  upgr3v3e3cycl  28217  upgr4cycl4dv4e  28222  ballotlemii  32136  ballotlem1c  32140  subfacval2  32816  cvmliftlem5  32918  sticksstones11  39781  sticksstones12  39783  metakunt24  39811  3cubeslem1  40150  halffl  42449  sinaover2ne0  43027  stoweidlem11  43170  stoweidlem13  43172  stirlinglem7  43239  fourierdlem48  43313  fourierdlem49  43314  fourierdlem69  43334  fourierdlem79  43344  fourierdlem93  43358  etransclem7  43400  etransclem25  43418  etransclem26  43419  etransclem37  43430  iccpartlt  44492  31prm  44665  1odd  44981  itcoval1  45625  ackval1  45643  ackval41a  45656