Theorem 1e0p1 12630

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12242	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2740	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006  1c1 11007   + caddc 11009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151

This theorem is referenced by:  6p5e11  12661  7p4e11  12664  8p3e11  12669  9p2e11  12675  fz1ssfz0  13523  fz0to3un2pr  13529  fzo01  13647  fz01pr  13651  bcp1nk  14224  pfx1  14610  arisum2  15768  ege2le3  15997  ef4p  16022  efgt1p2  16023  efgt1p  16024  bitsmod  16347  prmdiv  16696  prmreclem2  16829  vdwap1  16889  11prm  17026  631prm  17038  mulgnn0p1  18998  gsummptfzsplitl  19845  itgcnlem  25718  dveflem  25910  ply1rem  26098  vieta1lem2  26246  vieta1  26247  pserdvlem2  26365  pserdv2  26367  abelthlem6  26373  abelthlem9  26377  cosne0  26465  logf1o2  26586  logtayl  26596  ang180lem3  26748  birthdaylem2  26889  ftalem5  27014  ppi2  27107  ppiublem2  27141  ppiub  27142  bclbnd  27218  bposlem2  27223  lgsdir2lem3  27265  lgseisenlem1  27313  axlowdimlem13  28932  spthispth  29702  uhgrwkspthlem2  29732  cyclnumvtx  29778  upgr3v3e3cycl  30160  upgr4cycl4dv4e  30165  ballotlemii  34517  ballotlem1c  34521  subfacval2  35231  cvmliftlem5  35333  aks6d1c5lem1  42228  sticksstones11  42248  sticksstones12  42250  3cubeslem1  42776  halffl  45396  sinaover2ne0  45965  stoweidlem11  46108  stoweidlem13  46110  stirlinglem7  46177  fourierdlem48  46251  fourierdlem49  46252  fourierdlem69  46272  fourierdlem79  46282  fourierdlem93  46296  etransclem7  46338  etransclem25  46356  etransclem26  46357  etransclem37  46368  iccpartlt  47523  31prm  47696  gpgprismgr4cycllem3  48196  1odd  48270  itcoval1  48763  ackval1  48781  ackval41a  48794