Theorem 1e0p1 12757

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12372	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2737	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7426  0cc0 11146  1c1 11147   + caddc 11149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-ov 7429  df-er 8731  df-en 8971  df-dom 8972  df-sdom 8973  df-pnf 11288  df-mnf 11289  df-ltxr 11291

This theorem is referenced by:  6p5e11  12788  7p4e11  12791  8p3e11  12796  9p2e11  12802  fz1ssfz0  13637  fz0to3un2pr  13643  fzo01  13754  bcp1nk  14316  pfx1  14693  arisum2  15847  ege2le3  16074  ef4p  16097  efgt1p2  16098  efgt1p  16099  bitsmod  16418  prmdiv  16761  prmreclem2  16893  vdwap1  16953  11prm  17091  631prm  17103  mulgnn0p1  19047  gsummptfzsplitl  19895  itgcnlem  25739  dveflem  25931  ply1rem  26120  vieta1lem2  26266  vieta1  26267  pserdvlem2  26385  pserdv2  26387  abelthlem6  26393  abelthlem9  26397  cosne0  26483  logf1o2  26604  logtayl  26614  ang180lem3  26763  birthdaylem2  26904  ftalem5  27029  ppi2  27122  ppiublem2  27156  ppiub  27157  bclbnd  27233  bposlem2  27238  lgsdir2lem3  27280  lgseisenlem1  27328  axlowdimlem13  28785  spthispth  29560  uhgrwkspthlem2  29588  upgr3v3e3cycl  30010  upgr4cycl4dv4e  30015  ballotlemii  34156  ballotlem1c  34160  subfacval2  34830  cvmliftlem5  34932  aks6d1c5lem1  41639  sticksstones11  41660  sticksstones12  41662  metakunt24  41712  3cubeslem1  42135  halffl  44707  sinaover2ne0  45285  stoweidlem11  45428  stoweidlem13  45430  stirlinglem7  45497  fourierdlem48  45571  fourierdlem49  45572  fourierdlem69  45592  fourierdlem79  45602  fourierdlem93  45616  etransclem7  45658  etransclem25  45676  etransclem26  45677  etransclem37  45688  tworepnotupword  46301  iccpartlt  46793  31prm  46966  1odd  47311  itcoval1  47814  ackval1  47832  ackval41a  47845