Theorem 1e0p1 12667

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12279	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2738	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  0cc0 11044  1c1 11045   + caddc 11047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189

This theorem is referenced by:  6p5e11  12698  7p4e11  12701  8p3e11  12706  9p2e11  12712  fz1ssfz0  13560  fz0to3un2pr  13566  fzo01  13684  fz01pr  13688  bcp1nk  14258  pfx1  14644  arisum2  15803  ege2le3  16032  ef4p  16057  efgt1p2  16058  efgt1p  16059  bitsmod  16382  prmdiv  16731  prmreclem2  16864  vdwap1  16924  11prm  17061  631prm  17073  mulgnn0p1  18999  gsummptfzsplitl  19847  itgcnlem  25724  dveflem  25916  ply1rem  26104  vieta1lem2  26252  vieta1  26253  pserdvlem2  26371  pserdv2  26373  abelthlem6  26379  abelthlem9  26383  cosne0  26471  logf1o2  26592  logtayl  26602  ang180lem3  26754  birthdaylem2  26895  ftalem5  27020  ppi2  27113  ppiublem2  27147  ppiub  27148  bclbnd  27224  bposlem2  27229  lgsdir2lem3  27271  lgseisenlem1  27319  axlowdimlem13  28934  spthispth  29704  uhgrwkspthlem2  29734  cyclnumvtx  29780  upgr3v3e3cycl  30159  upgr4cycl4dv4e  30164  ballotlemii  34488  ballotlem1c  34492  subfacval2  35167  cvmliftlem5  35269  aks6d1c5lem1  42117  sticksstones11  42137  sticksstones12  42139  3cubeslem1  42665  halffl  45287  sinaover2ne0  45859  stoweidlem11  46002  stoweidlem13  46004  stirlinglem7  46071  fourierdlem48  46145  fourierdlem49  46146  fourierdlem69  46166  fourierdlem79  46176  fourierdlem93  46190  etransclem7  46232  etransclem25  46250  etransclem26  46251  etransclem37  46262  tworepnotupword  46877  iccpartlt  47418  31prm  47591  gpgprismgr4cycllem3  48080  1odd  48152  itcoval1  48645  ackval1  48663  ackval41a  48676