Theorem 1e0p1 12681

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 12293	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2750	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

Syntax hints:   = wceq 1548  (class class class)co 7360  0cc0 11033  1c1 11034   + caddc 11036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7363  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-ltxr 11179

This theorem is referenced by:  6p5e11  12712  7p4e11  12715  8p3e11  12720  9p2e11  12726  fz1ssfz0  13572  fz0to3un2pr  13578  fzo01  13697  fz01pr  13701  bcp1nk  14274  pfx1  14660  arisum2  15821  ege2le3  16050  ef4p  16075  efgt1p2  16076  efgt1p  16077  bitsmod  16400  prmdiv  16750  prmreclem2  16883  vdwap1  16943  11prm  17080  631prm  17092  mulgnn0p1  19056  gsummptfzsplitl  19903  itgcnlem  25779  dveflem  25968  ply1rem  26153  vieta1lem2  26299  vieta1  26300  pserdvlem2  26415  pserdv2  26417  abelthlem6  26423  abelthlem9  26427  cosne0  26515  logf1o2  26636  logtayl  26646  ang180lem3  26797  birthdaylem2  26938  ftalem5  27062  ppi2  27155  ppiublem2  27188  ppiub  27189  bclbnd  27265  bposlem2  27270  lgsdir2lem3  27312  lgseisenlem1  27360  axlowdimlem13  29045  spthispth  29814  uhgrwkspthlem2  29844  cyclnumvtx  29890  upgr3v3e3cycl  30272  upgr4cycl4dv4e  30277  ballotlemii  34700  ballotlem1c  34704  subfacval2  35430  cvmliftlem5  35532  aks6d1c5lem1  42636  sticksstones11  42656  sticksstones12  42658  3cubeslem1  43148  halffl  45758  sinaover2ne0  46325  stoweidlem11  46468  stoweidlem13  46470  stirlinglem7  46537  fourierdlem48  46611  fourierdlem49  46612  fourierdlem69  46632  fourierdlem79  46642  fourierdlem93  46656  etransclem7  46698  etransclem25  46716  etransclem26  46717  etransclem37  46728  iccpartlt  47913  31prm  48089  gpgprismgr4cycllem3  48602  1odd  48676  itcoval1  49168  ackval1  49186  ackval41a  49199