Theorem 8t4e32 12776

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	⊢ (8 · 4) = ;32

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12477	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 12472	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12259	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		8t3e24 12775	. 2 ⊢ (8 · 3) = ;24
5		2nn0 12471	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		4nn0 12473	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2731	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
8		2p1e3 12336	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9	1	nn0cni 12466	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12466	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		8p4e12 12741	. . . 4 ⊢ (8 + 4) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11388	. . 3 ⊢ (4 + 8) = ;12
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12720	. 2 ⊢ (;24 + 8) = ;32
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12756	1 ⊢ (8 · 4) = ;32

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7393  1c1 11093   · cmul 11097  2c2 12249  3c3 12250  4c4 12251  8c8 12255  ;cdc 12659

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-resscn 11149  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-mulcom 11156  ax-addass 11157  ax-mulass 11158  ax-distr 11159  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-1rid 11162  ax-rnegex 11163  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165  ax-pre-lttri 11166  ax-pre-lttrn 11167  ax-pre-ltadd 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6289  df-ord 6356  df-on 6357  df-lim 6358  df-suc 6359  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-riota 7349  df-ov 7396  df-oprab 7397  df-mpo 7398  df-om 7839  df-2nd 7958  df-frecs 8248  df-wrecs 8279  df-recs 8353  df-rdg 8392  df-er 8686  df-en 8923  df-dom 8924  df-sdom 8925  df-pnf 11232  df-mnf 11233  df-ltxr 11235  df-sub 11428  df-nn 12195  df-2 12257  df-3 12258  df-4 12259  df-5 12260  df-6 12261  df-7 12262  df-8 12263  df-9 12264  df-n0 12455  df-dec 12660

This theorem is referenced by:  8t5e40  12777  2exp5  17001  1259lem5  17050  4001lem1  17056  pntlemf  27035