Theorem 8t4e32 12796

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	⊢ (8 · 4) = ;32

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12490	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 12485	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12268	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		8t3e24 12795	. 2 ⊢ (8 · 3) = ;24
5		2nn0 12484	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		4nn0 12486	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2752	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
8		2p1e3 12345	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9	1	nn0cni 12479	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12479	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		8p4e12 12761	. . . 4 ⊢ (8 + 4) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11361	. . 3 ⊢ (4 + 8) = ;12
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12740	. 2 ⊢ (;24 + 8) = ;32
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12776	1 ⊢ (8 · 4) = ;32

Syntax hints:   = wceq 1550  (class class class)co 7381  1c1 11060   · cmul 11064  2c2 12258  3c3 12259  4c4 12260  8c8 12264  ;cdc 12674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-10 2165  ax-11 2181  ax-12 2202  ax-ext 2724  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5312  ax-pr 5380  ax-un 7703  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-nf 1794  df-sb 2081  df-mo 2556  df-eu 2586  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-nfc 2901  df-ne 2948  df-nel 3052  df-ral 3067  df-rex 3077  df-reu 3358  df-rab 3405  df-v 3446  df-sbc 3736  df-csb 3844  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-pss 3915  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-iun 4941  df-br 5091  df-opab 5153  df-mpt 5172  df-tr 5198  df-id 5531  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5642  df-rel 5643  df-cnv 5644  df-co 5645  df-dm 5646  df-rn 5647  df-res 5648  df-ima 5649  df-pred 6273  df-ord 6334  df-on 6335  df-lim 6336  df-suc 6337  df-iota 6462  df-fun 6508  df-fn 6509  df-f 6510  df-f1 6511  df-fo 6512  df-f1o 6513  df-fv 6514  df-riota 7338  df-ov 7384  df-oprab 7385  df-mpo 7386  df-om 7832  df-2nd 7956  df-frecs 8246  df-wrecs 8277  df-recs 8326  df-rdg 8365  df-er 8662  df-en 8913  df-dom 8914  df-sdom 8915  df-pnf 11204  df-mnf 11205  df-ltxr 11207  df-sub 11402  df-nn 12197  df-2 12266  df-3 12267  df-4 12268  df-5 12269  df-6 12270  df-7 12271  df-8 12272  df-9 12273  df-n0 12468  df-dec 12675

This theorem is referenced by:  8t5e40  12797  2exp5  17093  1259lem5  17143  4001lem1  17149  pntlemf  27635