Theorem 8t4e32 12728

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	⊢ (8 · 4) = ;32

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12428	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 12423	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12214	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		8t3e24 12727	. 2 ⊢ (8 · 3) = ;24
5		2nn0 12422	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		4nn0 12424	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
8		2p1e3 12286	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9	1	nn0cni 12417	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12417	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		8p4e12 12693	. . . 4 ⊢ (8 + 4) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11329	. . 3 ⊢ (4 + 8) = ;12
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12672	. 2 ⊢ (;24 + 8) = ;32
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12708	1 ⊢ (8 · 4) = ;32

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11031   · cmul 11035  2c2 12204  3c3 12205  4c4 12206  8c8 12210  ;cdc 12611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-nn 12150  df-2 12212  df-3 12213  df-4 12214  df-5 12215  df-6 12216  df-7 12217  df-8 12218  df-9 12219  df-n0 12406  df-dec 12612

This theorem is referenced by:  8t5e40  12729  2exp5  17017  1259lem5  17066  4001lem1  17072  pntlemf  27576