Theorem 8t4e32 12761

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	⊢ (8 · 4) = ;32

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12460	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 12455	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12246	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		8t3e24 12760	. 2 ⊢ (8 · 3) = ;24
5		2nn0 12454	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		4nn0 12456	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
8		2p1e3 12318	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9	1	nn0cni 12449	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12449	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		8p4e12 12726	. . . 4 ⊢ (8 + 4) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11338	. . 3 ⊢ (4 + 8) = ;12
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12705	. 2 ⊢ (;24 + 8) = ;32
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12741	1 ⊢ (8 · 4) = ;32

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   · cmul 11043  2c2 12236  3c3 12237  4c4 12238  8c8 12242  ;cdc 12644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5308  ax-pr 5376  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6266  df-ord 6327  df-on 6328  df-lim 6329  df-suc 6330  df-iota 6455  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251  df-n0 12438  df-dec 12645

This theorem is referenced by:  8t5e40  12762  2exp5  17056  1259lem5  17105  4001lem1  17111  pntlemf  27568