MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8t4e32 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8t4e32 11901
Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8t4e32 (8 · 4) = 32

Proof of Theorem 8t4e32
StepHypRef Expression
1 8nn0 11604 . 2 8 ∈ ℕ0
2 3nn0 11599 . 2 3 ∈ ℕ0
3 df-4 11377 . 2 4 = (3 + 1)
4 8t3e24 11900 . 2 (8 · 3) = 24
5 2nn0 11598 . . 3 2 ∈ ℕ0
6 4nn0 11600 . . 3 4 ∈ ℕ0
7 eqid 2800 . . 3 24 = 24
8 2p1e3 11461 . . 3 (2 + 1) = 3
91nn0cni 11592 . . . 4 8 ∈ ℂ
106nn0cni 11592 . . . 4 4 ∈ ℂ
11 8p4e12 11866 . . . 4 (8 + 4) = 12
129, 10, 11addcomli 10519 . . 3 (4 + 8) = 12
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 11844 . 2 (24 + 8) = 32
141, 2, 3, 4, 134t3lem 11881 1 (8 · 4) = 32
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6879  1c1 10226   · cmul 10230  2c2 11367  3c3 11368  4c4 11369  8c8 11373  cdc 11782
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2378  ax-ext 2778  ax-sep 4976  ax-nul 4984  ax-pow 5036  ax-pr 5098  ax-un 7184  ax-resscn 10282  ax-1cn 10283  ax-icn 10284  ax-addcl 10285  ax-addrcl 10286  ax-mulcl 10287  ax-mulrcl 10288  ax-mulcom 10289  ax-addass 10290  ax-mulass 10291  ax-distr 10292  ax-i2m1 10293  ax-1ne0 10294  ax-1rid 10295  ax-rnegex 10296  ax-rrecex 10297  ax-cnre 10298  ax-pre-lttri 10299  ax-pre-lttrn 10300  ax-pre-ltadd 10301
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2592  df-eu 2610  df-clab 2787  df-cleq 2793  df-clel 2796  df-nfc 2931  df-ne 2973  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3388  df-sbc 3635  df-csb 3730  df-dif 3773  df-un 3775  df-in 3777  df-ss 3784  df-pss 3786  df-nul 4117  df-if 4279  df-pw 4352  df-sn 4370  df-pr 4372  df-tp 4374  df-op 4376  df-uni 4630  df-iun 4713  df-br 4845  df-opab 4907  df-mpt 4924  df-tr 4947  df-id 5221  df-eprel 5226  df-po 5234  df-so 5235  df-fr 5272  df-we 5274  df-xp 5319  df-rel 5320  df-cnv 5321  df-co 5322  df-dm 5323  df-rn 5324  df-res 5325  df-ima 5326  df-pred 5899  df-ord 5945  df-on 5946  df-lim 5947  df-suc 5948  df-iota 6065  df-fun 6104  df-fn 6105  df-f 6106  df-f1 6107  df-fo 6108  df-f1o 6109  df-fv 6110  df-riota 6840  df-ov 6882  df-oprab 6883  df-mpt2 6884  df-om 7301  df-wrecs 7646  df-recs 7708  df-rdg 7746  df-er 7983  df-en 8197  df-dom 8198  df-sdom 8199  df-pnf 10366  df-mnf 10367  df-ltxr 10369  df-sub 10559  df-nn 11314  df-2 11375  df-3 11376  df-4 11377  df-5 11378  df-6 11379  df-7 11380  df-8 11381  df-9 11382  df-n0 11580  df-dec 11783
This theorem is referenced by:  8t5e40  11902  1259lem5  16168  4001lem1  16174  pntlemf  25645  2exp5  42284
  Copyright terms: Public domain W3C validator