Theorem 8t4e32 12820

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	⊢ (8 · 4) = ;32

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12514	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 12509	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12292	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		8t3e24 12819	. 2 ⊢ (8 · 3) = ;24
5		2nn0 12508	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		4nn0 12510	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
8		2p1e3 12369	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9	1	nn0cni 12503	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12503	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		8p4e12 12785	. . . 4 ⊢ (8 + 4) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11386	. . 3 ⊢ (4 + 8) = ;12
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12764	. 2 ⊢ (;24 + 8) = ;32
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12800	1 ⊢ (8 · 4) = ;32

Syntax hints:   = wceq 1561  (class class class)co 7396  1c1 11085   · cmul 11089  2c2 12282  3c3 12283  4c4 12284  8c8 12288  ;cdc 12698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pow 5323  ax-pr 5391  ax-un 7718  ax-resscn 11141  ax-1cn 11142  ax-icn 11143  ax-addcl 11144  ax-addrcl 11145  ax-mulcl 11146  ax-mulrcl 11147  ax-mulcom 11148  ax-addass 11149  ax-mulass 11150  ax-distr 11151  ax-i2m1 11152  ax-1ne0 11153  ax-1rid 11154  ax-rnegex 11155  ax-rrecex 11156  ax-cnre 11157  ax-pre-lttri 11158  ax-pre-lttrn 11159  ax-pre-ltadd 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-tr 5209  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11229  df-mnf 11230  df-ltxr 11232  df-sub 11427  df-nn 12221  df-2 12290  df-3 12291  df-4 12292  df-5 12293  df-6 12294  df-7 12295  df-8 12296  df-9 12297  df-n0 12492  df-dec 12699

This theorem is referenced by:  8t5e40  12821  2exp5  17131  1259lem5  17181  4001lem1  17187  pntlemf  27676