MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4t3e12 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4t3e12 12713
Description: 4 times 3 equals 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
4t3e12 (4 · 3) = 12

Proof of Theorem 4t3e12
StepHypRef Expression
1 4nn0 12429 . 2 4 ∈ ℕ0
2 2nn0 12427 . 2 2 ∈ ℕ0
3 df-3 12214 . 2 3 = (2 + 1)
4 4t2e8 12318 . 2 (4 · 2) = 8
5 8p4e12 12697 . 2 (8 + 4) = 12
61, 2, 3, 4, 54t3lem 12712 1 (4 · 3) = 12
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7354  1c1 11049   · cmul 11053  2c2 12205  3c3 12206  4c4 12207  8c8 12211  cdc 12615
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7669  ax-resscn 11105  ax-1cn 11106  ax-icn 11107  ax-addcl 11108  ax-addrcl 11109  ax-mulcl 11110  ax-mulrcl 11111  ax-mulcom 11112  ax-addass 11113  ax-mulass 11114  ax-distr 11115  ax-i2m1 11116  ax-1ne0 11117  ax-1rid 11118  ax-rnegex 11119  ax-rrecex 11120  ax-cnre 11121  ax-pre-lttri 11122  ax-pre-lttrn 11123  ax-pre-ltadd 11124
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5530  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6252  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-ov 7357  df-om 7800  df-2nd 7919  df-frecs 8209  df-wrecs 8240  df-recs 8314  df-rdg 8353  df-er 8645  df-en 8881  df-dom 8882  df-sdom 8883  df-pnf 11188  df-mnf 11189  df-ltxr 11191  df-nn 12151  df-2 12213  df-3 12214  df-4 12215  df-5 12216  df-6 12217  df-7 12218  df-8 12219  df-9 12220  df-n0 12411  df-dec 12616
This theorem is referenced by:  4t4e16  12714  13prm  16985  43prm  16991  139prm  16993  163prm  16994  317prm  16995  631prm  16996  1259lem4  17003  1259prm  17005  2503lem1  17006  2503lem2  17007  4001lem2  17011  4001lem4  17013  quartlem1  26203  hgt750lem2  33156  fmtno4prmfac  45734  fmtno4prmfac193  45735  2exp340mod341  45895
  Copyright terms: Public domain W3C validator