Theorem 4t3e12 12815

Description: 4 times 3 equals 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t3e12	⊢ (4 · 3) = ;12

Proof of Theorem 4t3e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12524	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		2nn0 12522	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12305	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		4t2e8 12410	. 2 ⊢ (4 · 2) = 8
5		8p4e12 12799	. 2 ⊢ (8 + 4) = ;12
6	1, 2, 3, 4, 5	4t3lem 12814	1 ⊢ (4 · 3) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  1c1 11102   · cmul 11106  2c2 12296  3c3 12297  4c4 12298  8c8 12302  ;cdc 12712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307  df-6 12308  df-7 12309  df-8 12310  df-9 12311  df-n0 12506  df-dec 12713

This theorem is referenced by:  4t4e16  12816  13prm  17177  43prm  17183  139prm  17185  163prm  17186  317prm  17187  631prm  17188  1259lem4  17195  1259prm  17197  2503lem1  17198  2503lem2  17199  4001lem2  17203  4001lem4  17205  quartlem1  27000  cos9thpiminplylem1  34150  hgt750lem2  35017  25or6to4  42951  fmtno4prmfac  48301  fmtno4prmfac193  48302  2exp340mod341  48475