Theorem 4t3e12 12920

Description: 4 times 3 equals 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t3e12	⊢ (4 · 3) = ;12

Proof of Theorem 4t3e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12628	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		2nn0 12626	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12409	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		4t2e8 12514	. 2 ⊢ (4 · 2) = 8
5		8p4e12 12904	. 2 ⊢ (8 + 4) = ;12
6	1, 2, 3, 4, 5	4t3lem 12919	1 ⊢ (4 · 3) = ;12

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420  1c1 11204   · cmul 11208  2c2 12400  3c3 12401  4c4 12402  8c8 12406  ;cdc 12817

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-ltxr 11351  df-nn 12339  df-2 12408  df-3 12409  df-4 12410  df-5 12411  df-6 12412  df-7 12413  df-8 12414  df-9 12415  df-n0 12610  df-dec 12818

This theorem is used by:  4t4e16  12921  13prm  17299  43prm  17305  139prm  17307  163prm  17308  317prm  17309  631prm  17310  1259lem4  17317  1259prm  17319  2503lem1  17320  2503lem2  17321  4001lem2  17325  4001lem4  17327  quartlem1  27190  cos9thpiminplylem1  34460  hgt750lem2  35327  25or6to4  43349  fmtno4prmfac  48750  fmtno4prmfac193  48751  2exp340mod341  48924