Theorem dsid 17124

Description: Utility theorem: index-independent form of df-ds 17012. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2013.)

Assertion

Ref	Expression
dsid	⊢ dist = Slot (dist‘ndx)

Proof of Theorem dsid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ds 17012	. 2 ⊢ dist = Slot ;12
2		1nn0 12277	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
3		2nn 12074	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
4	2, 3	decnncl 12485	. 2 ⊢ ;12 ∈ ℕ
5	1, 4	ndxid 16926	1 ⊢ dist = Slot (dist‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1537  ‘cfv 6447  1c1 10900  2c2 12056  ;cdc 12465  Slot cslot 16910  ndxcnx 16922  distcds 16999

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2103  ax-9 2111  ax-10 2132  ax-11 2149  ax-12 2166  ax-ext 2704  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7608  ax-cnex 10955  ax-resscn 10956  ax-1cn 10957  ax-icn 10958  ax-addcl 10959  ax-addrcl 10960  ax-mulcl 10961  ax-mulrcl 10962  ax-mulcom 10963  ax-addass 10964  ax-mulass 10965  ax-distr 10966  ax-i2m1 10967  ax-1ne0 10968  ax-1rid 10969  ax-rnegex 10970  ax-rrecex 10971  ax-cnre 10972  ax-pre-lttri 10973  ax-pre-lttrn 10974  ax-pre-ltadd 10975

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2063  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2884  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3223  df-rab 3224  df-v 3436  df-sbc 3719  df-csb 3835  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3908  df-nul 4260  df-if 4463  df-pw 4538  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4842  df-iun 4929  df-br 5078  df-opab 5140  df-mpt 5161  df-tr 5195  df-id 5491  df-eprel 5497  df-po 5505  df-so 5506  df-fr 5546  df-we 5548  df-xp 5597  df-rel 5598  df-cnv 5599  df-co 5600  df-dm 5601  df-rn 5602  df-res 5603  df-ima 5604  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6399  df-fun 6449  df-fn 6450  df-f 6451  df-f1 6452  df-fo 6453  df-f1o 6454  df-fv 6455  df-ov 7298  df-om 7733  df-2nd 7852  df-frecs 8117  df-wrecs 8148  df-recs 8222  df-rdg 8261  df-er 8518  df-en 8754  df-dom 8755  df-sdom 8756  df-pnf 11039  df-mnf 11040  df-ltxr 11042  df-nn 12002  df-2 12064  df-3 12065  df-4 12066  df-5 12067  df-6 12068  df-7 12069  df-8 12070  df-9 12071  df-n0 12262  df-dec 12466  df-slot 16911  df-ndx 16923  df-ds 17012

This theorem is referenced by:  odrngds  17147  ressds  17148  prdsds  17203  imasds  17252  mgpds  19761  srads  20483  cnfldds  20635  setsmsds  23658  setsmsdsOLD  23659  tmslem  23665  tngds  23839  tngdsOLD  23840  trkgdist  26835  ttgds  27275  ecgrtg  27379  zlmds  31940  zlmdsOLD  31941