Theorem ttgbasOLD 27531

Description: Obsolete proof of ttgbas 27530 as of 29-Oct-2024. The base set of a subcomplex Hilbert space augmented with betweenness. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ttgval.n	⊢ 𝐺 = (toTG‘𝐻)
ttgbas.1	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐻)

Assertion

Ref	Expression
ttgbasOLD	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)

Proof of Theorem ttgbasOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ttgbas.1	. 2 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐻)
2		ttgval.n	. . 3 ⊢ 𝐺 = (toTG‘𝐻)
3		df-base 17011	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
4		1nn 12086	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
5		6nn0 12356	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		1nn0 12351	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		1lt10 12678	. . . 4 ⊢ 1 < ;10
8	4, 5, 6, 7	declti 12577	. . 3 ⊢ 1 < ;16
9	2, 3, 4, 8	ttglemOLD 27529	. 2 ⊢ (Base‘𝐻) = (Base‘𝐺)
10	1, 9	eqtri 2764	1 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐺)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6480  1c1 10974  6c6 12134  Basecbs 17010  toTGcttg 27524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-rep 5230  ax-sep 5244  ax-nul 5251  ax-pow 5309  ax-pr 5373  ax-un 7651  ax-cnex 11029  ax-resscn 11030  ax-1cn 11031  ax-icn 11032  ax-addcl 11033  ax-addrcl 11034  ax-mulcl 11035  ax-mulrcl 11036  ax-mulcom 11037  ax-addass 11038  ax-mulass 11039  ax-distr 11040  ax-i2m1 11041  ax-1ne0 11042  ax-1rid 11043  ax-rnegex 11044  ax-rrecex 11045  ax-cnre 11046  ax-pre-lttri 11047  ax-pre-lttrn 11048  ax-pre-ltadd 11049  ax-pre-mulgt0 11050

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3350  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3728  df-csb 3844  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3917  df-nul 4271  df-if 4475  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4854  df-iun 4944  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5177  df-tr 5211  df-id 5519  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6239  df-ord 6306  df-on 6307  df-lim 6308  df-suc 6309  df-iota 6432  df-fun 6482  df-fn 6483  df-f 6484  df-f1 6485  df-fo 6486  df-f1o 6487  df-fv 6488  df-riota 7294  df-ov 7341  df-oprab 7342  df-mpo 7343  df-om 7782  df-1st 7900  df-2nd 7901  df-frecs 8168  df-wrecs 8199  df-recs 8273  df-rdg 8312  df-er 8570  df-en 8806  df-dom 8807  df-sdom 8808  df-pnf 11113  df-mnf 11114  df-xr 11115  df-ltxr 11116  df-le 11117  df-sub 11309  df-neg 11310  df-nn 12076  df-2 12138  df-3 12139  df-4 12140  df-5 12141  df-6 12142  df-7 12143  df-8 12144  df-9 12145  df-n0 12336  df-z 12422  df-dec 12540  df-sets 16963  df-slot 16981  df-ndx 16993  df-base 17011  df-itv 27086  df-lng 27087  df-ttg 27525

This theorem is referenced by: (None)