Theorem 1lt10 11990

Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
1lt10	⊢ 1 < ;10

Proof of Theorem 1lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11557	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt10 11989	. 2 ⊢ 2 < ;10
3		1re 10378	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 11453	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		10re 11868	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10504	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < ;10) → 1 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 682	1 ⊢ 1 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 4888  0cc0 10274  1c1 10275   < clt 10413  2c2 11434  ;cdc 11849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228  ax-resscn 10331  ax-1cn 10332  ax-icn 10333  ax-addcl 10334  ax-addrcl 10335  ax-mulcl 10336  ax-mulrcl 10337  ax-mulcom 10338  ax-addass 10339  ax-mulass 10340  ax-distr 10341  ax-i2m1 10342  ax-1ne0 10343  ax-1rid 10344  ax-rnegex 10345  ax-rrecex 10346  ax-cnre 10347  ax-pre-lttri 10348  ax-pre-lttrn 10349  ax-pre-ltadd 10350  ax-pre-mulgt0 10351

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4674  df-iun 4757  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-tr 4990  df-id 5263  df-eprel 5268  df-po 5276  df-so 5277  df-fr 5316  df-we 5318  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-pred 5935  df-ord 5981  df-on 5982  df-lim 5983  df-suc 5984  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-fv 6145  df-riota 6885  df-ov 6927  df-oprab 6928  df-mpt2 6929  df-om 7346  df-wrecs 7691  df-recs 7753  df-rdg 7791  df-er 8028  df-en 8244  df-dom 8245  df-sdom 8246  df-pnf 10415  df-mnf 10416  df-xr 10417  df-ltxr 10418  df-le 10419  df-sub 10610  df-neg 10611  df-nn 11379  df-2 11442  df-3 11443  df-4 11444  df-5 11445  df-6 11446  df-7 11447  df-8 11448  df-9 11449  df-dec 11850

This theorem is referenced by:  0.999...  15020  3dvds  15463  11prm  16224  13prm  16225  17prm  16226  19prm  16227  23prm  16228  37prm  16230  43prm  16231  83prm  16232  139prm  16233  163prm  16234  317prm  16235  631prm  16236  2503prm  16249  ressle  16449  ressds  16463  resshom  16468  ressco  16469  slotsbhcdif  16470  oppcbas  16767  rescbas  16878  rescabs  16882  catstr  17006  isposix  17347  odubas  17523  opsrbas  19879  cnfldfun  20158  znbas2  20287  thlbas  20443  ressunif  22478  tuslem  22483  tmslem  22699  log2ub  25132  trkgstr  25799  ttgbas  26230  eengstr  26333  baseltedgf  26346  hgt750lemd  31332  hgt750lem  31335  hgt750lem2  31336  hgt750leme  31342  tgoldbachgnn  31343  257prm  42504  fmtno4prmfac193  42516  fmtno5nprm  42526  139prmALT  42542  127prm  42546  tgblthelfgott  42738  tgoldbach  42740