MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt10 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt10 12229
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
1lt10 1 < 10

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 11800 . 2 1 < 2
2 2lt10 12228 . 2 2 < 10
3 1re 10634 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 11703 . . 3 2 ∈ ℝ
5 10re 12109 . . 3 10 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10759 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 10) → 1 < 10)
71, 2, 6mp2an 691 1 1 < 10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5033  0cc0 10530  1c1 10531   < clt 10668  2c2 11684  cdc 12090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-un 7445  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-mulcom 10594  ax-addass 10595  ax-mulass 10596  ax-distr 10597  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-1rid 10600  ax-rnegex 10601  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604  ax-pre-lttrn 10605  ax-pre-ltadd 10606  ax-pre-mulgt0 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-nel 3095  df-ral 3114  df-rex 3115  df-reu 3116  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-tp 4533  df-op 4535  df-uni 4804  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5428  df-eprel 5433  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5482  df-we 5484  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-pred 6120  df-ord 6166  df-on 6167  df-lim 6168  df-suc 6169  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-riota 7097  df-ov 7142  df-oprab 7143  df-mpo 7144  df-om 7565  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-xr 10672  df-ltxr 10673  df-le 10674  df-sub 10865  df-neg 10866  df-nn 11630  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699  df-dec 12091
This theorem is referenced by:  0.999...  15233  3dvds  15676  11prm  16444  13prm  16445  17prm  16446  19prm  16447  23prm  16448  37prm  16450  43prm  16451  83prm  16452  139prm  16453  163prm  16454  317prm  16455  631prm  16456  2503prm  16469  ressle  16668  ressds  16682  resshom  16687  ressco  16688  slotsbhcdif  16689  oppcbas  16984  rescbas  17095  rescabs  17099  catstr  17223  isposix  17563  odubas  17739  cnfldfun  20107  znbas2  20235  thlbas  20389  opsrbas  20722  ressunif  22872  tuslem  22877  tmslem  23093  log2ub  25539  trkgstr  26242  ttgbas  26675  eengstr  26778  baseltedgf  26791  hgt750lemd  32033  hgt750lem  32036  hgt750lem2  32037  hgt750leme  32043  tgoldbachgnn  32044  257prm  44075  fmtno4prmfac193  44087  fmtno5nprm  44097  139prmALT  44110  127prm  44113  tgblthelfgott  44330  tgoldbach  44332
  Copyright terms: Public domain W3C validator