Theorem 1lt10 12862

Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
1lt10	⊢ 1 < ;10

Proof of Theorem 1lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12429	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt10 12861	. 2 ⊢ 2 < ;10
3		1re 11255	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12332	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		10re 12742	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11381	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < ;10) → 1 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 1 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 5145  0cc0 11149  1c1 11150   < clt 11289  2c2 12313  ;cdc 12723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-resscn 11206  ax-1cn 11207  ax-icn 11208  ax-addcl 11209  ax-addrcl 11210  ax-mulcl 11211  ax-mulrcl 11212  ax-mulcom 11213  ax-addass 11214  ax-mulass 11215  ax-distr 11216  ax-i2m1 11217  ax-1ne0 11218  ax-1rid 11219  ax-rnegex 11220  ax-rrecex 11221  ax-cnre 11222  ax-pre-lttri 11223  ax-pre-lttrn 11224  ax-pre-ltadd 11225  ax-pre-mulgt0 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3966  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7869  df-2nd 7996  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8726  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-xr 11293  df-ltxr 11294  df-le 11295  df-sub 11487  df-neg 11488  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328  df-dec 12724

This theorem is referenced by:  0.999...  15880  3dvds  16328  11prm  17112  13prm  17113  17prm  17114  19prm  17115  23prm  17116  37prm  17118  43prm  17119  83prm  17120  139prm  17121  163prm  17122  317prm  17123  631prm  17124  2503prm  17137  basendxltplendx  17378  basendxnocndx  17392  basendxltdsndx  17397  basendxltunifndx  17407  slotsbhcdif  17424  slotsbhcdifOLD  17425  oppcbasOLD  17728  rescbasOLD  17841  rescabsOLD  17847  catstr  17976  odubasOLD  18312  isposixOLD  18346  cnfldfunALTOLDOLD  21368  znbas2OLD  21531  thlbasOLD  21689  opsrbasOLD  22055  tuslemOLD  24260  tmslemOLD  24479  log2ub  26974  slotsinbpsd  28365  slotslnbpsd  28366  trkgstr  28368  ttgbasOLD  28804  eengstr  28911  basendxltedgfndx  28926  baseltedgfOLD  28927  hgt750lemd  34507  hgt750lem  34510  hgt750lem2  34511  hgt750leme  34517  tgoldbachgnn  34518  3lexlogpow5ineq1  41766  257prm  47169  fmtno4prmfac193  47181  fmtno5nprm  47191  139prmALT  47204  127prm  47207  tgblthelfgott  47423  tgoldbach  47425