Theorem 1lt10 12855

Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1lt10	⊢ 1 < ;10

Proof of Theorem 1lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn0 12519	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
2		1re 11207	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		9re 12339	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
4		1lt9 12448	. . 3 ⊢ 1 < 9
5	2, 3, 4	ltleii 11332	. 2 ⊢ 1 ≤ 9
6	1, 5	le9lt10 12742	1 ⊢ 1 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 5108  0cc0 11099  1c1 11100   < clt 11242  9c9 12301  ;cdc 12710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-nn 12233  df-2 12302  df-3 12303  df-4 12304  df-5 12305  df-6 12306  df-7 12307  df-8 12308  df-9 12309  df-n0 12504  df-z 12591  df-dec 12711

This theorem is referenced by:  0.999...  15934  3dvds  16388  11prm  17174  13prm  17175  17prm  17176  19prm  17177  23prm  17178  37prm  17180  43prm  17181  83prm  17182  139prm  17183  163prm  17184  317prm  17185  631prm  17186  2503prm  17199  basendxltplendx  17421  basendxnocndx  17435  basendxltdsndx  17440  basendxltunifndx  17450  slotsbhcdif  17467  catstr  18016  log2ub  27090  slotsinbpsd  28686  slotslnbpsd  28687  trkgstr  28689  eengstr  29296  basendxltedgfndx  29310  hgt750lemd  35001  hgt750lem  35004  hgt750lem2  35005  hgt750leme  35011  tgoldbachgnn  35012  3lexlogpow5ineq1  42767  257prm  48258  fmtno4prmfac193  48270  fmtno5nprm  48280  139prmALT  48293  127prm  48296  tgblthelfgott  48525  tgoldbach  48527