Theorem 1lt10 12231

Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
1lt10	⊢ 1 < ;10

Proof of Theorem 1lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11802	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt10 12230	. 2 ⊢ 2 < ;10
3		1re 10635	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 11705	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		10re 12111	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10760	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < ;10) → 1 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 1 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 5059  0cc0 10531  1c1 10532   < clt 10669  2c2 11686  ;cdc 12092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-tp 4566  df-op 4568  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-tr 5166  df-id 5455  df-eprel 5460  df-po 5469  df-so 5470  df-fr 5509  df-we 5511  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-pred 6143  df-ord 6189  df-on 6190  df-lim 6191  df-suc 6192  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-dec 12093

This theorem is referenced by:  0.999...  15231  3dvds  15674  11prm  16442  13prm  16443  17prm  16444  19prm  16445  23prm  16446  37prm  16448  43prm  16449  83prm  16450  139prm  16451  163prm  16452  317prm  16453  631prm  16454  2503prm  16467  ressle  16666  ressds  16680  resshom  16685  ressco  16686  slotsbhcdif  16687  oppcbas  16982  rescbas  17093  rescabs  17097  catstr  17221  isposix  17561  odubas  17737  opsrbas  20253  cnfldfun  20551  znbas2  20680  thlbas  20834  ressunif  22865  tuslem  22870  tmslem  23086  log2ub  25521  trkgstr  26224  ttgbas  26657  eengstr  26760  baseltedgf  26773  hgt750lemd  31914  hgt750lem  31917  hgt750lem2  31918  hgt750leme  31924  tgoldbachgnn  31925  257prm  43716  fmtno4prmfac193  43728  fmtno5nprm  43738  139prmALT  43752  127prm  43756  tgblthelfgott  43973  tgoldbach  43975