Theorem 5t5e25 12762

Description: 5 times 5 equals 25. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5t5e25	⊢ (5 · 5) = ;25

Proof of Theorem 5t5e25

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12474	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		4nn0 12473	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12260	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		5t4e20 12761	. . 3 ⊢ (5 · 4) = ;20
5		2nn0 12471	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 12680	. . 3 ⊢ (;10 · 2) = ;20
7	4, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 · 4) = (;10 · 2)
8		dfdec10 12662	. . 3 ⊢ ;25 = ((;10 · 2) + 5)
9	8	eqcomi 2740	. 2 ⊢ ((;10 · 2) + 5) = ;25
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 12756	1 ⊢ (5 · 5) = ;25

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7393  0cc0 11092  1c1 11093   + caddc 11095   · cmul 11097  2c2 12249  4c4 12251  5c5 12252  ;cdc 12659

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-resscn 11149  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-mulcom 11156  ax-addass 11157  ax-mulass 11158  ax-distr 11159  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-1rid 11162  ax-rnegex 11163  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165  ax-pre-lttri 11166  ax-pre-lttrn 11167  ax-pre-ltadd 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6289  df-ord 6356  df-on 6357  df-lim 6358  df-suc 6359  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-riota 7349  df-ov 7396  df-oprab 7397  df-mpo 7398  df-om 7839  df-2nd 7958  df-frecs 8248  df-wrecs 8279  df-recs 8353  df-rdg 8392  df-er 8686  df-en 8923  df-dom 8924  df-sdom 8925  df-pnf 11232  df-mnf 11233  df-ltxr 11235  df-sub 11428  df-nn 12195  df-2 12257  df-3 12258  df-4 12259  df-5 12260  df-6 12261  df-7 12262  df-8 12263  df-9 12264  df-n0 12455  df-dec 12660

This theorem is referenced by:  2exp16  17006  prmlem1  17023  prmlem2  17035  1259lem1  17046  1259lem4  17049  2503lem1  17052  2503lem2  17053  4001lem1  17056  4001prm  17060  3lexlogpow2ineq2  40729  3lexlogpow5ineq5  40730  sqn5i  40985  resqrtvalex  42167  imsqrtvalex  42168  fmtno5lem2  45994  flsqrt5  46034