Theorem 5t5e25 12786

Description: 5 times 5 equals 25. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5t5e25	⊢ (5 · 5) = ;25

Proof of Theorem 5t5e25

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12491	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		4nn0 12490	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12273	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		5t4e20 12785	. . 3 ⊢ (5 · 4) = ;20
5		2nn0 12488	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 12704	. . 3 ⊢ (;10 · 2) = ;20
7	4, 6	eqtr4i 2782	. 2 ⊢ (5 · 4) = (;10 · 2)
8		dfdec10 12681	. . 3 ⊢ ;25 = ((;10 · 2) + 5)
9	8	eqcomi 2765	. 2 ⊢ ((;10 · 2) + 5) = ;25
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 12780	1 ⊢ (5 · 5) = ;25

Syntax hints:   = wceq 1554  (class class class)co 7385  0cc0 11063  1c1 11064   + caddc 11066   · cmul 11068  2c2 12262  4c4 12264  5c5 12265  ;cdc 12678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5316  ax-pr 5384  ax-un 7707  ax-resscn 11120  ax-1cn 11121  ax-icn 11122  ax-addcl 11123  ax-addrcl 11124  ax-mulcl 11125  ax-mulrcl 11126  ax-mulcom 11127  ax-addass 11128  ax-mulass 11129  ax-distr 11130  ax-i2m1 11131  ax-1ne0 11132  ax-1rid 11133  ax-rnegex 11134  ax-rrecex 11135  ax-cnre 11136  ax-pre-lttri 11137  ax-pre-lttrn 11138  ax-pre-ltadd 11139

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3071  df-rex 3081  df-reu 3362  df-rab 3409  df-v 3450  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4281  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4945  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-tr 5202  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fn 6513  df-f 6514  df-f1 6515  df-fo 6516  df-f1o 6517  df-fv 6518  df-riota 7342  df-ov 7388  df-oprab 7389  df-mpo 7390  df-om 7836  df-2nd 7960  df-frecs 8250  df-wrecs 8281  df-recs 8330  df-rdg 8369  df-er 8666  df-en 8917  df-dom 8918  df-sdom 8919  df-pnf 11208  df-mnf 11209  df-ltxr 11211  df-sub 11406  df-nn 12201  df-2 12270  df-3 12271  df-4 12272  df-5 12273  df-6 12274  df-7 12275  df-8 12276  df-9 12277  df-n0 12472  df-dec 12679

This theorem is referenced by:  2exp16  17102  prmlem1  17119  prmlem2  17132  1259lem1  17143  1259lem4  17146  2503lem1  17149  2503lem2  17150  4001lem1  17153  4001prm  17157  3lexlogpow2ineq2  42624  3lexlogpow5ineq5  42625  sqn5i  42842  sq5  42851  resqrtvalex  44169  imsqrtvalex  44170  fmtno5lem2  48111  flsqrt5  48151