Theorem 6t6e36 12815

Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t6e36	⊢ (6 · 6) = ;36

Proof of Theorem 6t6e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12516	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12515	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12298	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		6t5e30 12814	. . 3 ⊢ (6 · 5) = ;30
5		3nn0 12513	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 12728	. . 3 ⊢ (;10 · 3) = ;30
7	4, 6	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (6 · 5) = (;10 · 3)
8		dfdec10 12705	. . 3 ⊢ ;36 = ((;10 · 3) + 6)
9	8	eqcomi 2774	. 2 ⊢ ((;10 · 3) + 6) = ;36
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 12804	1 ⊢ (6 · 6) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1563  (class class class)co 7400  0cc0 11088  1c1 11089   + caddc 11091   · cmul 11093  3c3 12287  5c5 12289  6c6 12290  ;cdc 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-ltxr 11236  df-sub 11431  df-nn 12225  df-2 12294  df-3 12295  df-4 12296  df-5 12297  df-6 12298  df-7 12299  df-8 12300  df-9 12301  df-n0 12496  df-dec 12703

This theorem is referenced by:  2exp8  17138  2exp16  17140  1259lem2  17182  2503lem2  17188  4001lem1  17191  sq6  42916  fmtno5lem1  48160  fmtno5faclem2  48187  flsqrt5  48201