Theorem 6t6e36 12660

Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t6e36	⊢ (6 · 6) = ;36

Proof of Theorem 6t6e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12368	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12367	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12154	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		6t5e30 12659	. . 3 ⊢ (6 · 5) = ;30
5		3nn0 12365	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 12573	. . 3 ⊢ (;10 · 3) = ;30
7	4, 6	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (6 · 5) = (;10 · 3)
8		dfdec10 12555	. . 3 ⊢ ;36 = ((;10 · 3) + 6)
9	8	eqcomi 2747	. 2 ⊢ ((;10 · 3) + 6) = ;36
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 12649	1 ⊢ (6 · 6) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7350  0cc0 10985  1c1 10986   + caddc 10988   · cmul 10990  3c3 12143  5c5 12145  6c6 12146  ;cdc 12552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-resscn 11042  ax-1cn 11043  ax-icn 11044  ax-addcl 11045  ax-addrcl 11046  ax-mulcl 11047  ax-mulrcl 11048  ax-mulcom 11049  ax-addass 11050  ax-mulass 11051  ax-distr 11052  ax-i2m1 11053  ax-1ne0 11054  ax-1rid 11055  ax-rnegex 11056  ax-rrecex 11057  ax-cnre 11058  ax-pre-lttri 11059  ax-pre-lttrn 11060  ax-pre-ltadd 11061

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7306  df-ov 7353  df-oprab 7354  df-mpo 7355  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-er 8582  df-en 8818  df-dom 8819  df-sdom 8820  df-pnf 11125  df-mnf 11126  df-ltxr 11128  df-sub 11321  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-6 12154  df-7 12155  df-8 12156  df-9 12157  df-n0 12348  df-dec 12553

This theorem is referenced by:  2exp8  16897  2exp16  16899  1259lem2  16940  2503lem2  16946  4001lem1  16949  fmtno5lem1  45536  fmtno5faclem2  45563  flsqrt5  45577