Theorem 7t3e21 12805

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12505	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 12500	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12283	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 12804	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 12499	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 12502	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2764	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 12343	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 12495	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12495	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 12771	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 11377	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12756	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12792	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1562  (class class class)co 7398  1c1 11076   · cmul 11080  2c2 12274  3c3 12275  4c4 12276  7c7 12279  ;cdc 12690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2214  ax-ext 2736  ax-sep 5248  ax-nul 5258  ax-pow 5324  ax-pr 5392  ax-un 7720  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-nf 1806  df-sb 2093  df-mo 2568  df-eu 2598  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3458  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5544  df-eprel 5549  df-po 5557  df-so 5558  df-fr 5602  df-we 5604  df-xp 5655  df-rel 5656  df-cnv 5657  df-co 5658  df-dm 5659  df-rn 5660  df-res 5661  df-ima 5662  df-pred 6290  df-ord 6351  df-on 6352  df-lim 6353  df-suc 6354  df-iota 6479  df-fun 6525  df-fn 6526  df-f 6527  df-f1 6528  df-fo 6529  df-f1o 6530  df-fv 6531  df-riota 7355  df-ov 7401  df-oprab 7402  df-mpo 7403  df-om 7849  df-2nd 7973  df-frecs 8264  df-wrecs 8295  df-recs 8344  df-rdg 8383  df-er 8680  df-en 8930  df-dom 8931  df-sdom 8932  df-pnf 11220  df-mnf 11221  df-ltxr 11223  df-sub 11418  df-nn 12213  df-2 12282  df-3 12283  df-4 12284  df-5 12285  df-6 12286  df-7 12287  df-8 12288  df-9 12289  df-n0 12484  df-dec 12691

This theorem is referenced by:  7t4e28  12806  23prm  17157  prmlem2  17158  83prm  17161  163prm  17163  631prm  17165  1259prm  17174  log2ublem3  27015  log2ub  27016  ex-prmo  30663  hgt750lem2  34948  3exp7  42675  235t711  42919  ex-decpmul  42920  257prm  48175