Theorem 7t3e21 12022

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11730	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 11725	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 11503	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 12021	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 11724	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 11727	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2773	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 11571	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 11719	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 11719	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 11988	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 10631	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 11972	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12009	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1508  (class class class)co 6975  1c1 10335   · cmul 10339  2c2 11494  3c3 11495  4c4 11496  7c7 11499  ;cdc 11910

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2745  ax-sep 5057  ax-nul 5064  ax-pow 5116  ax-pr 5183  ax-un 7278  ax-resscn 10391  ax-1cn 10392  ax-icn 10393  ax-addcl 10394  ax-addrcl 10395  ax-mulcl 10396  ax-mulrcl 10397  ax-mulcom 10398  ax-addass 10399  ax-mulass 10400  ax-distr 10401  ax-i2m1 10402  ax-1ne0 10403  ax-1rid 10404  ax-rnegex 10405  ax-rrecex 10406  ax-cnre 10407  ax-pre-lttri 10408  ax-pre-lttrn 10409  ax-pre-ltadd 10410

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3or 1070  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2754  df-cleq 2766  df-clel 2841  df-nfc 2913  df-ne 2963  df-nel 3069  df-ral 3088  df-rex 3089  df-reu 3090  df-rab 3092  df-v 3412  df-sbc 3677  df-csb 3782  df-dif 3827  df-un 3829  df-in 3831  df-ss 3838  df-pss 3840  df-nul 4174  df-if 4346  df-pw 4419  df-sn 4437  df-pr 4439  df-tp 4441  df-op 4443  df-uni 4710  df-iun 4791  df-br 4927  df-opab 4989  df-mpt 5006  df-tr 5028  df-id 5309  df-eprel 5314  df-po 5323  df-so 5324  df-fr 5363  df-we 5365  df-xp 5410  df-rel 5411  df-cnv 5412  df-co 5413  df-dm 5414  df-rn 5415  df-res 5416  df-ima 5417  df-pred 5984  df-ord 6030  df-on 6031  df-lim 6032  df-suc 6033  df-iota 6150  df-fun 6188  df-fn 6189  df-f 6190  df-f1 6191  df-fo 6192  df-f1o 6193  df-fv 6194  df-riota 6936  df-ov 6978  df-oprab 6979  df-mpo 6980  df-om 7396  df-wrecs 7749  df-recs 7811  df-rdg 7849  df-er 8088  df-en 8306  df-dom 8307  df-sdom 8308  df-pnf 10475  df-mnf 10476  df-ltxr 10478  df-sub 10671  df-nn 11439  df-2 11502  df-3 11503  df-4 11504  df-5 11505  df-6 11506  df-7 11507  df-8 11508  df-9 11509  df-n0 11707  df-dec 11911

This theorem is referenced by:  7t4e28  12023  23prm  16307  prmlem2  16308  83prm  16311  163prm  16313  631prm  16315  1259prm  16324  log2ublem3  25244  log2ub  25245  ex-prmo  28032  hgt750lem2  31604  235t711  38643  ex-decpmul  38644  257prm  43121