Theorem 7t3e21 12746

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12451	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 12446	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12237	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 12745	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 12445	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 12448	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2739	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 12293	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 12441	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12441	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 12712	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 11330	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12697	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12733	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7357  1c1 11031   · cmul 11035  2c2 12228  3c3 12229  4c4 12230  7c7 12233  ;cdc 12636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-nul 5229  ax-pow 5295  ax-pr 5363  ax-un 7679  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4263  df-if 4456  df-pw 4532  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-iun 4924  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5155  df-tr 5181  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7314  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7808  df-2nd 7933  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11173  df-mnf 11174  df-ltxr 11176  df-sub 11371  df-nn 12167  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242  df-9 12243  df-n0 12430  df-dec 12637

This theorem is referenced by:  7t4e28  12747  23prm  17081  prmlem2  17082  83prm  17085  163prm  17087  631prm  17089  1259prm  17098  log2ublem3  26931  log2ub  26932  ex-prmo  30548  hgt750lem2  34845  3exp7  42547  235t711  42791  ex-decpmul  42792  257prm  48047