Theorem 7t3e21 12816

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12521	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 12516	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12302	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 12815	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 12515	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 12518	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 12363	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 12511	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12511	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 12782	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 11425	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12767	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12803	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7403  1c1 11128   · cmul 11132  2c2 12293  3c3 12294  4c4 12295  7c7 12298  ;cdc 12706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-riota 7360  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11466  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-5 12304  df-6 12305  df-7 12306  df-8 12307  df-9 12308  df-n0 12500  df-dec 12707

This theorem is referenced by:  7t4e28  12817  23prm  17136  prmlem2  17137  83prm  17140  163prm  17142  631prm  17144  1259prm  17153  log2ublem3  26908  log2ub  26909  ex-prmo  30386  hgt750lem2  34630  3exp7  42012  235t711  42301  ex-decpmul  42302  257prm  47523