MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7t3e21 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7t3e21 12728
Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t3e21 (7 · 3) = 21

Proof of Theorem 7t3e21
StepHypRef Expression
1 7nn0 12435 . 2 7 ∈ ℕ0
2 2nn0 12430 . 2 2 ∈ ℕ0
3 df-3 12217 . 2 3 = (2 + 1)
4 7t2e14 12727 . 2 (7 · 2) = 14
5 1nn0 12429 . . 3 1 ∈ ℕ0
6 4nn0 12432 . . 3 4 ∈ ℕ0
7 eqid 2736 . . 3 14 = 14
8 1p1e2 12278 . . 3 (1 + 1) = 2
91nn0cni 12425 . . . 4 7 ∈ ℂ
106nn0cni 12425 . . . 4 4 ∈ ℂ
11 7p4e11 12694 . . . 4 (7 + 4) = 11
129, 10, 11addcomli 11347 . . 3 (4 + 7) = 11
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 12679 . 2 (14 + 7) = 21
141, 2, 3, 4, 134t3lem 12715 1 (7 · 3) = 21
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7357  1c1 11052   · cmul 11056  2c2 12208  3c3 12209  4c4 12210  7c7 12213  cdc 12618
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-mulcom 11115  ax-addass 11116  ax-mulass 11117  ax-distr 11118  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-1rid 11121  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124  ax-pre-lttri 11125  ax-pre-lttrn 11126  ax-pre-ltadd 11127
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-riota 7313  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7803  df-2nd 7922  df-frecs 8212  df-wrecs 8243  df-recs 8317  df-rdg 8356  df-er 8648  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11191  df-mnf 11192  df-ltxr 11194  df-sub 11387  df-nn 12154  df-2 12216  df-3 12217  df-4 12218  df-5 12219  df-6 12220  df-7 12221  df-8 12222  df-9 12223  df-n0 12414  df-dec 12619
This theorem is referenced by:  7t4e28  12729  23prm  16991  prmlem2  16992  83prm  16995  163prm  16997  631prm  16999  1259prm  17008  log2ublem3  26298  log2ub  26299  ex-prmo  29403  hgt750lem2  33265  3exp7  40510  235t711  40791  ex-decpmul  40792  257prm  45743
  Copyright terms: Public domain W3C validator