Theorem 7t3e21 12846

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12545	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 12540	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12323	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 12845	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 12539	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 12542	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2765	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 12383	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 12535	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 12535	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 12812	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 11421	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 12797	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12833	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11120   · cmul 11124  2c2 12314  3c3 12315  4c4 12316  7c7 12319  ;cdc 12731

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11176  ax-1cn 11177  ax-icn 11178  ax-addcl 11179  ax-addrcl 11180  ax-mulcl 11181  ax-mulrcl 11182  ax-mulcom 11183  ax-addass 11184  ax-mulass 11185  ax-distr 11186  ax-i2m1 11187  ax-1ne0 11188  ax-1rid 11189  ax-rnegex 11190  ax-rrecex 11191  ax-cnre 11192  ax-pre-lttri 11193  ax-pre-lttrn 11194  ax-pre-ltadd 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11264  df-mnf 11265  df-ltxr 11267  df-sub 11462  df-nn 12253  df-2 12322  df-3 12323  df-4 12324  df-5 12325  df-6 12326  df-7 12327  df-8 12328  df-9 12329  df-n0 12524  df-dec 12732

This theorem is used by:  7t4e28  12847  23prm  17205  prmlem2  17206  83prm  17209  163prm  17211  631prm  17213  1259prm  17222  log2ublem3  27168  log2ub  27169  ex-prmo  30885  hgt750lem2  35108  3exp7  42882  235t711  43143  ex-decpmul  43144  257prm  48390