Theorem 8t3e24 12217

Description: 8 times 3 equals 24. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t3e24	⊢ (8 · 3) = ;24

Proof of Theorem 8t3e24

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 11923	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		2nn0 11917	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 11704	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		8t2e16 12216	. 2 ⊢ (8 · 2) = ;16
5		1nn0 11916	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		6nn0 11921	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2824	. . 3 ⊢ ;16 = ;16
8		1p1e2 11765	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		4nn0 11919	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 11912	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 11912	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12185	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 10835	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12162	. 2 ⊢ (;16 + 8) = ;24
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12198	1 ⊢ (8 · 3) = ;24

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7159  1c1 10541   · cmul 10545  2c2 11695  3c3 11696  4c4 11697  6c6 11699  8c8 11701  ;cdc 12101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-om 7584  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-ltxr 10683  df-sub 10875  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-n0 11901  df-dec 12102

This theorem is referenced by:  8t4e32  12218  631prm  16463  2503lem2  16474  2503prm  16476  log2ub  25530  m11nprm  43773