Theorem addlidi 11325

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11320	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  ℂcc 11027  0cc0 11029   + caddc 11032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175

This theorem is referenced by:  ine0  11576  muleqadd  11785  nnne0  12202  0p1e1  12289  num0h  12647  nummul1c  12684  decrmac  12693  fz0tp  13573  fzo0to3tp  13698  cats1fvn  14811  rei  15109  imi  15110  ef01bndlem  16142  5ndvds3  16373  gcdaddmlem  16484  dec5dvds2  17027  2exp11  17051  2exp16  17052  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001prm  17106  frgpnabllem1  19839  pcoass  25001  dvradcnv  26399  efhalfpi  26448  sinq34lt0t  26486  efifo  26524  logm1  26566  argimgt0  26589  ang180lem4  26789  1cubr  26819  asin1  26871  atanlogsublem  26892  dvatan  26912  log2ublem3  26925  log2ub  26926  basellem9  27066  cht2  27149  log2sumbnd  27521  ax5seglem7  29018  ex-fac  30536  dp20h  32953  dpmul4  32988  hgt750lem2  34812  12gcd5e1  42456  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1p1  42529  posbezout  42553  sqn5i  42731  decpmul  42734  sqdeccom12  42735  sq3deccom12  42736  ex-decpmul  42752  fltnltalem  43109  dirkertrigeqlem1  46544  dirkertrigeqlem3  46546  fourierdlem103  46655  sqwvfoura  46674  sqwvfourb  46675  fouriersw  46677  fmtno5lem1  48028  fmtno5lem2  48029  fmtno5lem4  48031  fmtno4prmfac  48047  fmtno5faclem2  48055  fmtno5faclem3  48056  fmtno5fac  48057  139prmALT  48071  127prm  48074  2exp340mod341  48221  nfermltl8rev  48230  gpg5edgnedg  48618  ackval1012  49178  ackval2012  49179  ackval3012  49180