Theorem addlidi 11368

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11363	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1559   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7392  ℂcc 11068  0cc0 11070   + caddc 11073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-po 5553  df-so 5554  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-ltxr 11218

This theorem is referenced by:  ine0  11619  muleqadd  11828  nnne0  12244  0p1e1  12335  num0h  12697  nummul1c  12739  decrmac  12748  fz0tp  13630  fzo0to3tp  13755  cats1fvn  14868  rei  15166  imi  15167  ef01bndlem  16199  5ndvds3  16430  gcdaddmlem  16541  dec5dvds2  17084  2exp11  17108  2exp16  17109  43prm  17141  83prm  17142  139prm  17143  163prm  17144  317prm  17145  631prm  17146  1259lem1  17150  1259lem2  17151  1259lem3  17152  1259lem4  17153  1259lem5  17154  2503lem1  17156  2503lem2  17157  2503lem3  17158  2503prm  17159  4001lem1  17160  4001lem2  17161  4001lem3  17162  4001prm  17164  frgpnabllem1  19896  pcoass  25066  dvradcnv  26461  efhalfpi  26513  sinq34lt0t  26551  efifo  26589  logm1  26631  argimgt0  26654  ang180lem4  26854  1cubr  26884  asin1  26936  atanlogsublem  26957  dvatan  26977  log2ublem3  26990  log2ub  26991  basellem9  27130  cht2  27213  log2sumbnd  27585  ax5seglem7  29082  ex-fac  30599  dp20h  33017  dpmul4  33052  hgt750lem2  34910  12gcd5e1  42584  3exp7  42634  3lexlogpow5ineq1  42635  3lexlogpow5ineq5  42641  aks4d1p1  42657  posbezout  42681  sqn5i  42858  decpmul  42861  sqdeccom12  42862  sq3deccom12  42863  ex-decpmul  42879  fltnltalem  43208  dirkertrigeqlem1  46636  dirkertrigeqlem3  46638  fourierdlem103  46747  sqwvfoura  46766  sqwvfourb  46767  fouriersw  46769  fmtno5lem1  48126  fmtno5lem2  48127  fmtno5lem4  48129  fmtno4prmfac  48145  fmtno5faclem2  48153  fmtno5faclem3  48154  fmtno5fac  48155  139prmALT  48169  127prm  48172  2exp340mod341  48319  nfermltl8rev  48328  gpg5edgnedg  48716  ackval1012  49276  ackval2012  49277  ackval3012  49278