Theorem addlidi 11426

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11421	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7417  ℂcc 11126  0cc0 11128   + caddc 11131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-ltxr 11276

This theorem is used by:  ine0  11677  muleqadd  11886  nnne0  12298  0p1e1  12389  num0h  12752  nummul1c  12794  decrmac  12803  fz0tp  13687  fzo0to3tp  13812  cats1fvn  14933  rei  15247  imi  15248  ef01bndlem  16278  5ndvds3  16509  gcdaddmlem  16620  dec5dvds2  17163  2exp11  17187  2exp16  17188  43prm  17220  83prm  17221  139prm  17222  163prm  17223  317prm  17224  631prm  17225  1259lem1  17229  1259lem2  17230  1259lem3  17231  1259lem4  17232  1259lem5  17233  2503lem1  17235  2503lem2  17236  2503lem3  17237  2503prm  17238  4001lem1  17239  4001lem2  17240  4001lem3  17241  4001prm  17243  frgpnabllem1  20006  pcoass  25258  dvradcnv  26664  efhalfpi  26716  sinq34lt0t  26754  efifo  26792  logm1  26834  argimgt0  26857  ang180lem4  27057  1cubr  27087  asin1  27139  atanlogsublem  27160  dvatan  27180  log2ublem3  27193  log2ub  27194  basellem9  27333  cht2  27416  log2sumbnd  27788  ax5seglem7  29400  ex-fac  30939  dp20h  33332  dpmul4  33367  hgt750lem2  35168  12gcd5e1  42877  3exp7  42927  3lexlogpow5ineq1  42928  3lexlogpow5ineq5  42934  aks4d1p1  42950  posbezout  42974  sqn5i  43168  decpmul  43171  sqdeccom12  43172  sq3deccom12  43173  ex-decpmul  43189  fltnltalem  43516  dirkertrigeqlem1  46934  dirkertrigeqlem3  46936  fourierdlem103  47045  sqwvfoura  47064  sqwvfourb  47065  fouriersw  47067  fmtno5lem1  48464  fmtno5lem2  48465  fmtno5lem4  48467  fmtno4prmfac  48483  fmtno5faclem2  48491  fmtno5faclem3  48492  fmtno5fac  48493  139prmALT  48507  127prm  48510  2exp340mod341  48657  nfermltl8rev  48666  gpg5edgnedg  49054  ackval1012  49628  ackval2012  49629  ackval3012  49630