Theorem addlidi 11334

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11329	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  ℂcc 11036  0cc0 11038   + caddc 11041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184

This theorem is referenced by:  ine0  11585  muleqadd  11794  nnne0  12211  0p1e1  12298  num0h  12656  nummul1c  12693  decrmac  12702  fz0tp  13582  fzo0to3tp  13707  cats1fvn  14820  rei  15118  imi  15119  ef01bndlem  16151  5ndvds3  16382  gcdaddmlem  16493  dec5dvds2  17036  2exp11  17060  2exp16  17061  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001prm  17115  frgpnabllem1  19848  pcoass  24991  dvradcnv  26386  efhalfpi  26435  sinq34lt0t  26473  efifo  26511  logm1  26553  argimgt0  26576  ang180lem4  26776  1cubr  26806  asin1  26858  atanlogsublem  26879  dvatan  26899  log2ublem3  26912  log2ub  26913  basellem9  27052  cht2  27135  log2sumbnd  27507  ax5seglem7  29004  ex-fac  30521  dp20h  32938  dpmul4  32973  hgt750lem2  34796  12gcd5e1  42442  3exp7  42492  3lexlogpow5ineq1  42493  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1p1  42515  posbezout  42539  sqn5i  42717  decpmul  42720  sqdeccom12  42721  sq3deccom12  42722  ex-decpmul  42738  fltnltalem  43095  dirkertrigeqlem1  46526  dirkertrigeqlem3  46528  fourierdlem103  46637  sqwvfoura  46656  sqwvfourb  46657  fouriersw  46659  fmtno5lem1  48016  fmtno5lem2  48017  fmtno5lem4  48019  fmtno4prmfac  48035  fmtno5faclem2  48043  fmtno5faclem3  48044  fmtno5fac  48045  139prmALT  48059  127prm  48062  2exp340mod341  48209  nfermltl8rev  48218  gpg5edgnedg  48606  ackval1012  49166  ackval2012  49167  ackval3012  49168