Theorem addlidi 11407

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11402	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7412  ℂcc 11112  0cc0 11114   + caddc 11117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-addrcl 11175  ax-mulcl 11176  ax-mulrcl 11177  ax-mulcom 11178  ax-addass 11179  ax-mulass 11180  ax-distr 11181  ax-i2m1 11182  ax-1ne0 11183  ax-1rid 11184  ax-rnegex 11185  ax-rrecex 11186  ax-cnre 11187  ax-pre-lttri 11188  ax-pre-lttrn 11189  ax-pre-ltadd 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7415  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-ltxr 11258

This theorem is referenced by:  ine0  11654  muleqadd  11863  inelr  12207  nnne0  12251  0p1e1  12339  num0h  12694  nummul1c  12731  decrmac  12740  fz0tp  13607  fz0to4untppr  13609  fzo0to3tp  13723  cats1fvn  14814  rei  15108  imi  15109  ef01bndlem  16132  gcdaddmlem  16470  dec5dvds2  17003  2exp11  17028  2exp16  17029  43prm  17060  83prm  17061  139prm  17062  163prm  17063  317prm  17064  631prm  17065  1259lem1  17069  1259lem2  17070  1259lem3  17071  1259lem4  17072  1259lem5  17073  2503lem1  17075  2503lem2  17076  2503lem3  17077  2503prm  17078  4001lem1  17079  4001lem2  17080  4001lem3  17081  4001prm  17083  frgpnabllem1  19783  pcoass  24772  dvradcnv  26170  efhalfpi  26218  sinq34lt0t  26256  efifo  26293  logm1  26334  argimgt0  26357  ang180lem4  26554  1cubr  26584  asin1  26636  atanlogsublem  26657  dvatan  26677  log2ublem3  26690  log2ub  26691  basellem9  26830  cht2  26913  log2sumbnd  27284  ax5seglem7  28461  ex-fac  29972  dp20h  32313  dpmul4  32348  hgt750lem2  33963  12gcd5e1  41175  3exp7  41225  3lexlogpow5ineq1  41226  3lexlogpow5ineq5  41232  aks4d1p1  41248  sqn5i  41500  decpmul  41503  sqdeccom12  41504  sq3deccom12  41505  ex-decpmul  41509  fltnltalem  41707  dirkertrigeqlem1  45113  dirkertrigeqlem3  45115  fourierdlem103  45224  sqwvfoura  45243  sqwvfourb  45244  fouriersw  45246  fmtno5lem1  46520  fmtno5lem2  46521  fmtno5lem4  46523  fmtno4prmfac  46539  fmtno5faclem2  46547  fmtno5faclem3  46548  fmtno5fac  46549  139prmALT  46563  127prm  46566  2exp340mod341  46700  nfermltl8rev  46709  ackval1012  47464  ackval2012  47465  ackval3012  47466