Theorem addlidi 11446

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11441	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1536   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  ℂcc 11150  0cc0 11152   + caddc 11155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297

This theorem is referenced by:  ine0  11695  muleqadd  11904  inelr  12253  nnne0  12297  0p1e1  12385  num0h  12742  nummul1c  12779  decrmac  12788  fz0tp  13664  fzo0to3tp  13787  cats1fvn  14893  rei  15191  imi  15192  ef01bndlem  16216  5ndvds3  16446  gcdaddmlem  16557  dec5dvds2  17098  2exp11  17123  2exp16  17124  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001prm  17178  frgpnabllem1  19905  pcoass  25070  dvradcnv  26478  efhalfpi  26527  sinq34lt0t  26565  efifo  26603  logm1  26645  argimgt0  26668  ang180lem4  26869  1cubr  26899  asin1  26951  atanlogsublem  26972  dvatan  26992  log2ublem3  27005  log2ub  27006  basellem9  27146  cht2  27229  log2sumbnd  27602  ax5seglem7  28964  ex-fac  30479  dp20h  32845  dpmul4  32880  hgt750lem2  34645  12gcd5e1  41984  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1  42057  posbezout  42081  sqn5i  42298  decpmul  42301  sqdeccom12  42302  sq3deccom12  42303  ex-decpmul  42318  fltnltalem  42648  dirkertrigeqlem1  46053  dirkertrigeqlem3  46055  fourierdlem103  46164  sqwvfoura  46183  sqwvfourb  46184  fouriersw  46186  fmtno5lem1  47477  fmtno5lem2  47478  fmtno5lem4  47480  fmtno4prmfac  47496  fmtno5faclem2  47504  fmtno5faclem3  47505  fmtno5fac  47506  139prmALT  47520  127prm  47523  2exp340mod341  47657  nfermltl8rev  47666  ackval1012  48539  ackval2012  48540  ackval3012  48541