Theorem addlidi 11386

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11381	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1563   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7400  ℂcc 11086  0cc0 11088   + caddc 11091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-po 5560  df-so 5561  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-ltxr 11236

This theorem is referenced by:  ine0  11637  muleqadd  11846  nnne0  12261  0p1e1  12352  num0h  12714  nummul1c  12756  decrmac  12765  fz0tp  13647  fzo0to3tp  13772  cats1fvn  14885  rei  15197  imi  15198  ef01bndlem  16230  5ndvds3  16461  gcdaddmlem  16572  dec5dvds2  17115  2exp11  17139  2exp16  17140  43prm  17172  83prm  17173  139prm  17174  163prm  17175  317prm  17176  631prm  17177  1259lem1  17181  1259lem2  17182  1259lem3  17183  1259lem4  17184  1259lem5  17185  2503lem1  17187  2503lem2  17188  2503lem3  17189  2503prm  17190  4001lem1  17191  4001lem2  17192  4001lem3  17193  4001prm  17195  frgpnabllem1  19934  pcoass  25144  dvradcnv  26542  efhalfpi  26594  sinq34lt0t  26632  efifo  26670  logm1  26712  argimgt0  26735  ang180lem4  26935  1cubr  26965  asin1  27017  atanlogsublem  27038  dvatan  27058  log2ublem3  27071  log2ub  27072  basellem9  27211  cht2  27294  log2sumbnd  27666  ax5seglem7  29194  ex-fac  30711  dp20h  33111  dpmul4  33146  hgt750lem2  34956  12gcd5e1  42632  3exp7  42682  3lexlogpow5ineq1  42683  3lexlogpow5ineq5  42689  aks4d1p1  42705  posbezout  42729  sqn5i  42906  decpmul  42909  sqdeccom12  42910  sq3deccom12  42911  ex-decpmul  42927  fltnltalem  43256  dirkertrigeqlem1  46670  dirkertrigeqlem3  46672  fourierdlem103  46781  sqwvfoura  46800  sqwvfourb  46801  fouriersw  46803  fmtno5lem1  48160  fmtno5lem2  48161  fmtno5lem4  48163  fmtno4prmfac  48179  fmtno5faclem2  48187  fmtno5faclem3  48188  fmtno5fac  48189  139prmALT  48203  127prm  48206  2exp340mod341  48353  nfermltl8rev  48362  gpg5edgnedg  48750  ackval1012  49321  ackval2012  49322  ackval3012  49323