Theorem addlidi 11479

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11474	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7412  ℂcc 11179  0cc0 11181   + caddc 11184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329

This theorem is used by:  ine0  11732  muleqadd  11941  nnne0  12353  0p1e1  12444  num0h  12807  nummul1c  12849  decrmac  12858  fz0tp  13742  fzo0to3tp  13867  cats1fvn  14989  rei  15303  imi  15304  ef01bndlem  16332  5ndvds3  16563  gcdaddmlem  16676  dec5dvds2  17223  2exp11  17247  2exp16  17248  43prm  17280  83prm  17281  139prm  17282  163prm  17283  317prm  17284  631prm  17285  1259lem1  17289  1259lem2  17290  1259lem3  17291  1259lem4  17292  1259lem5  17293  2503lem1  17295  2503lem2  17296  2503lem3  17297  2503prm  17298  4001lem1  17299  4001lem2  17300  4001lem3  17301  4001prm  17303  frgpnabllem1  20067  pcoass  25325  dvradcnv  26730  efhalfpi  26782  sinq34lt0t  26820  efifo  26857  logm1  26899  argimgt0  26922  ang180lem4  27122  1cubr  27152  asin1  27204  atanlogsublem  27225  dvatan  27245  log2ublem3  27258  log2ub  27259  basellem9  27398  cht2  27481  log2sumbnd  27853  ax5seglem7  29495  ex-fac  31034  dp20h  33427  dpmul4  33462  hgt750lem2  35264  12gcd5e1  43021  3exp7  43071  3lexlogpow5ineq1  43072  3lexlogpow5ineq5  43078  aks4d1p1  43094  posbezout  43118  sqn5i  43310  decpmul  43313  sqdeccom12  43314  sq3deccom12  43315  ex-decpmul  43331  fltnltalem  43627  dirkertrigeqlem1  47052  dirkertrigeqlem3  47054  fourierdlem103  47163  sqwvfoura  47182  sqwvfourb  47183  fouriersw  47185  fmtno5lem1  48582  fmtno5lem2  48583  fmtno5lem4  48585  fmtno4prmfac  48601  fmtno5faclem2  48609  fmtno5faclem3  48610  fmtno5fac  48611  139prmALT  48625  127prm  48628  2exp340mod341  48775  nfermltl8rev  48784  gpg5edgnedg  49172  ackval1012  49746  ackval2012  49747  ackval3012  49748