Theorem addlidi 11322

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11317	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  ℂcc 11026  0cc0 11028   + caddc 11031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by:  ine0  11573  muleqadd  11782  nnne0  12180  0p1e1  12263  num0h  12621  nummul1c  12658  decrmac  12667  fz0tp  13549  fzo0to3tp  13673  cats1fvn  14783  rei  15081  imi  15082  ef01bndlem  16111  5ndvds3  16342  gcdaddmlem  16453  dec5dvds2  16995  2exp11  17019  2exp16  17020  43prm  17051  83prm  17052  139prm  17053  163prm  17054  317prm  17055  631prm  17056  1259lem1  17060  1259lem2  17061  1259lem3  17062  1259lem4  17063  1259lem5  17064  2503lem1  17066  2503lem2  17067  2503lem3  17068  2503prm  17069  4001lem1  17070  4001lem2  17071  4001lem3  17072  4001prm  17074  frgpnabllem1  19770  pcoass  24940  dvradcnv  26346  efhalfpi  26396  sinq34lt0t  26434  efifo  26472  logm1  26514  argimgt0  26537  ang180lem4  26738  1cubr  26768  asin1  26820  atanlogsublem  26841  dvatan  26861  log2ublem3  26874  log2ub  26875  basellem9  27015  cht2  27098  log2sumbnd  27471  ax5seglem7  28898  ex-fac  30413  dp20h  32832  dpmul4  32867  hgt750lem2  34619  12gcd5e1  41976  3exp7  42026  3lexlogpow5ineq1  42027  3lexlogpow5ineq5  42033  aks4d1p1  42049  posbezout  42073  sqn5i  42258  decpmul  42261  sqdeccom12  42262  sq3deccom12  42263  ex-decpmul  42279  fltnltalem  42635  dirkertrigeqlem1  46080  dirkertrigeqlem3  46082  fourierdlem103  46191  sqwvfoura  46210  sqwvfourb  46211  fouriersw  46213  fmtno5lem1  47538  fmtno5lem2  47539  fmtno5lem4  47541  fmtno4prmfac  47557  fmtno5faclem2  47565  fmtno5faclem3  47566  fmtno5fac  47567  139prmALT  47581  127prm  47584  2exp340mod341  47718  nfermltl8rev  47727  gpg5edgnedg  48115  ackval1012  48676  ackval2012  48677  ackval3012  48678