Theorem addlidi 11421

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11416	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7403  ℂcc 11125  0cc0 11127   + caddc 11130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272

This theorem is referenced by:  ine0  11670  muleqadd  11879  inelr  12228  nnne0  12272  0p1e1  12360  num0h  12718  nummul1c  12755  decrmac  12764  fz0tp  13643  fzo0to3tp  13766  cats1fvn  14875  rei  15173  imi  15174  ef01bndlem  16200  5ndvds3  16430  gcdaddmlem  16541  dec5dvds2  17083  2exp11  17107  2exp16  17108  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001prm  17162  frgpnabllem1  19852  pcoass  24973  dvradcnv  26380  efhalfpi  26430  sinq34lt0t  26468  efifo  26506  logm1  26548  argimgt0  26571  ang180lem4  26772  1cubr  26802  asin1  26854  atanlogsublem  26875  dvatan  26895  log2ublem3  26908  log2ub  26909  basellem9  27049  cht2  27132  log2sumbnd  27505  ax5seglem7  28860  ex-fac  30378  dp20h  32799  dpmul4  32834  hgt750lem2  34630  12gcd5e1  41962  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1  42035  posbezout  42059  sqn5i  42282  decpmul  42285  sqdeccom12  42286  sq3deccom12  42287  ex-decpmul  42302  fltnltalem  42632  dirkertrigeqlem1  46075  dirkertrigeqlem3  46077  fourierdlem103  46186  sqwvfoura  46205  sqwvfourb  46206  fouriersw  46208  fmtno5lem1  47515  fmtno5lem2  47516  fmtno5lem4  47518  fmtno4prmfac  47534  fmtno5faclem2  47542  fmtno5faclem3  47543  fmtno5fac  47544  139prmALT  47558  127prm  47561  2exp340mod341  47695  nfermltl8rev  47704  ackval1012  48618  ackval2012  48619  ackval3012  48620