Theorem addlidi 11416

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11411	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7423  ℂcc 11116  0cc0 11118   + caddc 11121

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-ltxr 11266

This theorem is used by:  ine0  11667  muleqadd  11876  nnne0  12288  0p1e1  12379  num0h  12741  nummul1c  12783  decrmac  12792  fz0tp  13675  fzo0to3tp  13800  cats1fvn  14921  rei  15233  imi  15234  ef01bndlem  16265  5ndvds3  16496  gcdaddmlem  16607  dec5dvds2  17150  2exp11  17174  2exp16  17175  43prm  17207  83prm  17208  139prm  17209  163prm  17210  317prm  17211  631prm  17212  1259lem1  17216  1259lem2  17217  1259lem3  17218  1259lem4  17219  1259lem5  17220  2503lem1  17222  2503lem2  17223  2503lem3  17224  2503prm  17225  4001lem1  17226  4001lem2  17227  4001lem3  17228  4001prm  17230  frgpnabllem1  19974  pcoass  25220  dvradcnv  26621  efhalfpi  26673  sinq34lt0t  26711  efifo  26749  logm1  26791  argimgt0  26814  ang180lem4  27014  1cubr  27044  asin1  27096  atanlogsublem  27117  dvatan  27137  log2ublem3  27150  log2ub  27151  basellem9  27290  cht2  27373  log2sumbnd  27745  ax5seglem7  29322  ex-fac  30839  dp20h  33235  dpmul4  33270  hgt750lem2  35071  12gcd5e1  42811  3exp7  42861  3lexlogpow5ineq1  42862  3lexlogpow5ineq5  42868  aks4d1p1  42884  posbezout  42908  sqn5i  43087  decpmul  43090  sqdeccom12  43091  sq3deccom12  43092  ex-decpmul  43108  fltnltalem  43435  dirkertrigeqlem1  46853  dirkertrigeqlem3  46855  fourierdlem103  46964  sqwvfoura  46983  sqwvfourb  46984  fouriersw  46986  fmtno5lem1  48346  fmtno5lem2  48347  fmtno5lem4  48349  fmtno4prmfac  48365  fmtno5faclem2  48373  fmtno5faclem3  48374  fmtno5fac  48375  139prmALT  48389  127prm  48392  2exp340mod341  48539  nfermltl8rev  48548  gpg5edgnedg  48936  ackval1012  49511  ackval2012  49512  ackval3012  49513