Theorem addlidi 11478

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11473	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182  0cc0 11184   + caddc 11187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329

This theorem is referenced by:  ine0  11725  muleqadd  11934  inelr  12283  nnne0  12327  0p1e1  12415  num0h  12770  nummul1c  12807  decrmac  12816  fz0tp  13685  fzo0to3tp  13802  cats1fvn  14907  rei  15205  imi  15206  ef01bndlem  16232  gcdaddmlem  16570  dec5dvds2  17112  2exp11  17137  2exp16  17138  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001prm  17192  frgpnabllem1  19915  pcoass  25076  dvradcnv  26482  efhalfpi  26531  sinq34lt0t  26569  efifo  26607  logm1  26649  argimgt0  26672  ang180lem4  26873  1cubr  26903  asin1  26955  atanlogsublem  26976  dvatan  26996  log2ublem3  27009  log2ub  27010  basellem9  27150  cht2  27233  log2sumbnd  27606  ax5seglem7  28968  ex-fac  30483  dp20h  32843  dpmul4  32878  hgt750lem2  34629  12gcd5e1  41960  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1  42033  posbezout  42057  sqn5i  42274  decpmul  42277  sqdeccom12  42278  sq3deccom12  42279  ex-decpmul  42294  fltnltalem  42617  dirkertrigeqlem1  46019  dirkertrigeqlem3  46021  fourierdlem103  46130  sqwvfoura  46149  sqwvfourb  46150  fouriersw  46152  fmtno5lem1  47427  fmtno5lem2  47428  fmtno5lem4  47430  fmtno4prmfac  47446  fmtno5faclem2  47454  fmtno5faclem3  47455  fmtno5fac  47456  139prmALT  47470  127prm  47473  2exp340mod341  47607  nfermltl8rev  47616  ackval1012  48424  ackval2012  48425  ackval3012  48426