Theorem addlidi 11298

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11293	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11001  0cc0 11003   + caddc 11006

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-addrcl 11064  ax-mulcl 11065  ax-mulrcl 11066  ax-mulcom 11067  ax-addass 11068  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-i2m1 11071  ax-1ne0 11072  ax-1rid 11073  ax-rnegex 11074  ax-rrecex 11075  ax-cnre 11076  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078  ax-pre-ltadd 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-ltxr 11148

This theorem is referenced by:  ine0  11549  muleqadd  11758  nnne0  12156  0p1e1  12239  num0h  12597  nummul1c  12634  decrmac  12643  fz0tp  13525  fzo0to3tp  13649  cats1fvn  14762  rei  15060  imi  15061  ef01bndlem  16090  5ndvds3  16321  gcdaddmlem  16432  dec5dvds2  16974  2exp11  16998  2exp16  16999  43prm  17030  83prm  17031  139prm  17032  163prm  17033  317prm  17034  631prm  17035  1259lem1  17039  1259lem2  17040  1259lem3  17041  1259lem4  17042  1259lem5  17043  2503lem1  17045  2503lem2  17046  2503lem3  17047  2503prm  17048  4001lem1  17049  4001lem2  17050  4001lem3  17051  4001prm  17053  frgpnabllem1  19783  pcoass  24949  dvradcnv  26355  efhalfpi  26405  sinq34lt0t  26443  efifo  26481  logm1  26523  argimgt0  26546  ang180lem4  26747  1cubr  26777  asin1  26829  atanlogsublem  26850  dvatan  26870  log2ublem3  26883  log2ub  26884  basellem9  27024  cht2  27107  log2sumbnd  27480  ax5seglem7  28911  ex-fac  30426  dp20h  32854  dpmul4  32889  hgt750lem2  34660  12gcd5e1  42035  3exp7  42085  3lexlogpow5ineq1  42086  3lexlogpow5ineq5  42092  aks4d1p1  42108  posbezout  42132  sqn5i  42317  decpmul  42320  sqdeccom12  42321  sq3deccom12  42322  ex-decpmul  42338  fltnltalem  42694  dirkertrigeqlem1  46135  dirkertrigeqlem3  46137  fourierdlem103  46246  sqwvfoura  46265  sqwvfourb  46266  fouriersw  46268  fmtno5lem1  47583  fmtno5lem2  47584  fmtno5lem4  47586  fmtno4prmfac  47602  fmtno5faclem2  47610  fmtno5faclem3  47611  fmtno5fac  47612  139prmALT  47626  127prm  47629  2exp340mod341  47763  nfermltl8rev  47772  gpg5edgnedg  48160  ackval1012  48721  ackval2012  48722  ackval3012  48723