Theorem addlidi 11362

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11357	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  ℂcc 11066  0cc0 11068   + caddc 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213

This theorem is referenced by:  ine0  11613  muleqadd  11822  nnne0  12220  0p1e1  12303  num0h  12661  nummul1c  12698  decrmac  12707  fz0tp  13589  fzo0to3tp  13713  cats1fvn  14824  rei  15122  imi  15123  ef01bndlem  16152  5ndvds3  16383  gcdaddmlem  16494  dec5dvds2  17036  2exp11  17060  2exp16  17061  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001prm  17115  frgpnabllem1  19803  pcoass  24924  dvradcnv  26330  efhalfpi  26380  sinq34lt0t  26418  efifo  26456  logm1  26498  argimgt0  26521  ang180lem4  26722  1cubr  26752  asin1  26804  atanlogsublem  26825  dvatan  26845  log2ublem3  26858  log2ub  26859  basellem9  26999  cht2  27082  log2sumbnd  27455  ax5seglem7  28862  ex-fac  30380  dp20h  32799  dpmul4  32834  hgt750lem2  34643  12gcd5e1  41991  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1  42064  posbezout  42088  sqn5i  42273  decpmul  42276  sqdeccom12  42277  sq3deccom12  42278  ex-decpmul  42294  fltnltalem  42650  dirkertrigeqlem1  46096  dirkertrigeqlem3  46098  fourierdlem103  46207  sqwvfoura  46226  sqwvfourb  46227  fouriersw  46229  fmtno5lem1  47554  fmtno5lem2  47555  fmtno5lem4  47557  fmtno4prmfac  47573  fmtno5faclem2  47581  fmtno5faclem3  47582  fmtno5fac  47583  139prmALT  47597  127prm  47600  2exp340mod341  47734  nfermltl8rev  47743  ackval1012  48679  ackval2012  48680  ackval3012  48681