Theorem addlidi 11308

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11303	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7352  ℂcc 11011  0cc0 11013   + caddc 11016

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7355  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-ltxr 11158

This theorem is referenced by:  ine0  11559  muleqadd  11768  nnne0  12166  0p1e1  12249  num0h  12606  nummul1c  12643  decrmac  12652  fz0tp  13530  fzo0to3tp  13654  cats1fvn  14767  rei  15065  imi  15066  ef01bndlem  16095  5ndvds3  16326  gcdaddmlem  16437  dec5dvds2  16979  2exp11  17003  2exp16  17004  43prm  17035  83prm  17036  139prm  17037  163prm  17038  317prm  17039  631prm  17040  1259lem1  17044  1259lem2  17045  1259lem3  17046  1259lem4  17047  1259lem5  17048  2503lem1  17050  2503lem2  17051  2503lem3  17052  2503prm  17053  4001lem1  17054  4001lem2  17055  4001lem3  17056  4001prm  17058  frgpnabllem1  19787  pcoass  24952  dvradcnv  26358  efhalfpi  26408  sinq34lt0t  26446  efifo  26484  logm1  26526  argimgt0  26549  ang180lem4  26750  1cubr  26780  asin1  26832  atanlogsublem  26853  dvatan  26873  log2ublem3  26886  log2ub  26887  basellem9  27027  cht2  27110  log2sumbnd  27483  ax5seglem7  28915  ex-fac  30433  dp20h  32866  dpmul4  32901  hgt750lem2  34686  12gcd5e1  42116  3exp7  42166  3lexlogpow5ineq1  42167  3lexlogpow5ineq5  42173  aks4d1p1  42189  posbezout  42213  sqn5i  42403  decpmul  42406  sqdeccom12  42407  sq3deccom12  42408  ex-decpmul  42424  fltnltalem  42780  dirkertrigeqlem1  46220  dirkertrigeqlem3  46222  fourierdlem103  46331  sqwvfoura  46350  sqwvfourb  46351  fouriersw  46353  fmtno5lem1  47677  fmtno5lem2  47678  fmtno5lem4  47680  fmtno4prmfac  47696  fmtno5faclem2  47704  fmtno5faclem3  47705  fmtno5fac  47706  139prmALT  47720  127prm  47723  2exp340mod341  47857  nfermltl8rev  47866  gpg5edgnedg  48254  ackval1012  48815  ackval2012  48816  ackval3012  48817