Theorem addlidi 11321

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11316	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024  0cc0 11026   + caddc 11029

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171

This theorem is referenced by:  ine0  11572  muleqadd  11781  nnne0  12179  0p1e1  12262  num0h  12619  nummul1c  12656  decrmac  12665  fz0tp  13544  fzo0to3tp  13668  cats1fvn  14781  rei  15079  imi  15080  ef01bndlem  16109  5ndvds3  16340  gcdaddmlem  16451  dec5dvds2  16993  2exp11  17017  2exp16  17018  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001prm  17072  frgpnabllem1  19802  pcoass  24980  dvradcnv  26386  efhalfpi  26436  sinq34lt0t  26474  efifo  26512  logm1  26554  argimgt0  26577  ang180lem4  26778  1cubr  26808  asin1  26860  atanlogsublem  26881  dvatan  26901  log2ublem3  26914  log2ub  26915  basellem9  27055  cht2  27138  log2sumbnd  27511  ax5seglem7  29008  ex-fac  30526  dp20h  32960  dpmul4  32995  hgt750lem2  34809  12gcd5e1  42253  3exp7  42303  3lexlogpow5ineq1  42304  3lexlogpow5ineq5  42310  aks4d1p1  42326  posbezout  42350  sqn5i  42536  decpmul  42539  sqdeccom12  42540  sq3deccom12  42541  ex-decpmul  42557  fltnltalem  42901  dirkertrigeqlem1  46338  dirkertrigeqlem3  46340  fourierdlem103  46449  sqwvfoura  46468  sqwvfourb  46469  fouriersw  46471  fmtno5lem1  47795  fmtno5lem2  47796  fmtno5lem4  47798  fmtno4prmfac  47814  fmtno5faclem2  47822  fmtno5faclem3  47823  fmtno5fac  47824  139prmALT  47838  127prm  47841  2exp340mod341  47975  nfermltl8rev  47984  gpg5edgnedg  48372  ackval1012  48932  ackval2012  48933  ackval3012  48934