Theorem addlidi 11501

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11496	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7420  ℂcc 11201  0cc0 11203   + caddc 11206

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-ltxr 11351

This theorem is used by:  ine0  11754  muleqadd  11963  nnne0  12375  0p1e1  12466  num0h  12829  nummul1c  12871  decrmac  12880  fz0tp  13765  fzo0to3tp  13890  cats1fvn  15013  rei  15328  imi  15329  ef01bndlem  16357  5ndvds3  16588  gcdaddmlem  16701  dec5dvds2  17248  2exp11  17272  2exp16  17273  43prm  17305  83prm  17306  139prm  17307  163prm  17308  317prm  17309  631prm  17310  1259lem1  17314  1259lem2  17315  1259lem3  17316  1259lem4  17317  1259lem5  17318  2503lem1  17320  2503lem2  17321  2503lem3  17322  2503prm  17323  4001lem1  17324  4001lem2  17325  4001lem3  17326  4001prm  17328  frgpnabllem1  20092  pcoass  25350  dvradcnv  26753  efhalfpi  26805  sinq34lt0t  26843  efifo  26880  logm1  26922  argimgt0  26945  ang180lem4  27145  1cubr  27175  asin1  27227  atanlogsublem  27248  dvatan  27268  log2ublem3  27281  log2ub  27282  basellem9  27421  cht2  27504  log2sumbnd  27876  ax5seglem7  29518  ex-fac  31057  dp20h  33491  dpmul4  33526  hgt750lem2  35327  12gcd5e1  43146  3exp7  43196  3lexlogpow5ineq1  43197  3lexlogpow5ineq5  43203  aks4d1p1  43219  posbezout  43243  sqn5i  43435  decpmul  43438  sqdeccom12  43439  sq3deccom12  43440  ex-decpmul  43456  fltnltalem  43766  dirkertrigeqlem1  47201  dirkertrigeqlem3  47203  fourierdlem103  47312  sqwvfoura  47331  sqwvfourb  47332  fouriersw  47334  fmtno5lem1  48731  fmtno5lem2  48732  fmtno5lem4  48734  fmtno4prmfac  48750  fmtno5faclem2  48758  fmtno5faclem3  48759  fmtno5fac  48760  139prmALT  48774  127prm  48777  2exp340mod341  48924  nfermltl8rev  48933  gpg5edgnedg  49321  ackval1012  49895  ackval2012  49896  ackval3012  49897