Theorem addlidi 11525

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11520	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7443  ℂcc 11225  0cc0 11227   + caddc 11230

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-resscn 11284  ax-1cn 11285  ax-icn 11286  ax-addcl 11287  ax-addrcl 11288  ax-mulcl 11289  ax-mulrcl 11290  ax-mulcom 11291  ax-addass 11292  ax-mulass 11293  ax-distr 11294  ax-i2m1 11295  ax-1ne0 11296  ax-1rid 11297  ax-rnegex 11298  ax-rrecex 11299  ax-cnre 11300  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302  ax-pre-ltadd 11303

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-er 8745  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-ltxr 11375

This theorem is used by:  ine0  11778  muleqadd  11987  nnne0  12399  0p1e1  12490  num0h  12853  nummul1c  12895  decrmac  12904  fz0tp  13789  fzo0to3tp  13914  cats1fvn  15037  rei  15352  imi  15353  ef01bndlem  16381  5ndvds3  16612  gcdaddmlem  16725  dec5dvds2  17272  2exp11  17296  2exp16  17297  43prm  17329  83prm  17330  139prm  17331  163prm  17332  317prm  17333  631prm  17334  1259lem1  17338  1259lem2  17339  1259lem3  17340  1259lem4  17341  1259lem5  17342  2503lem1  17344  2503lem2  17345  2503lem3  17346  2503prm  17347  4001lem1  17348  4001lem2  17349  4001lem3  17350  4001prm  17352  frgpnabllem1  20117  pcoass  25375  dvradcnv  26778  efhalfpi  26830  sinq34lt0t  26868  efifo  26905  logm1  26947  argimgt0  26970  ang180lem4  27170  1cubr  27200  asin1  27252  atanlogsublem  27273  dvatan  27293  log2ublem3  27306  log2ub  27307  basellem9  27446  cht2  27529  log2sumbnd  27901  ax5seglem7  29543  ex-fac  31082  dp20h  33515  dpmul4  33550  hgt750lem2  35351  12gcd5e1  43245  3exp7  43295  3lexlogpow5ineq1  43296  3lexlogpow5ineq5  43302  aks4d1p1  43318  posbezout  43342  sqn5i  43535  decpmul  43538  sqdeccom12  43539  sq3deccom12  43540  ex-decpmul  43556  fltnltalem  43866  dirkertrigeqlem1  47313  dirkertrigeqlem3  47315  fourierdlem103  47424  sqwvfoura  47443  sqwvfourb  47444  fouriersw  47446  fmtno5lem1  48843  fmtno5lem2  48844  fmtno5lem4  48846  fmtno4prmfac  48862  fmtno5faclem2  48870  fmtno5faclem3  48871  fmtno5fac  48872  139prmALT  48886  127prm  48889  2exp340mod341  49036  nfermltl8rev  49045  gpg5edgnedg  49433  ackval1012  50007  ackval2012  50008  ackval3012  50009