Theorem addlidi 11401

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11396	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7408  ℂcc 11107  0cc0 11109   + caddc 11112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252

This theorem is referenced by:  ine0  11648  muleqadd  11857  inelr  12201  nnne0  12245  0p1e1  12333  num0h  12688  nummul1c  12725  decrmac  12734  fz0tp  13601  fz0to4untppr  13603  fzo0to3tp  13717  cats1fvn  14808  rei  15102  imi  15103  ef01bndlem  16126  gcdaddmlem  16464  dec5dvds2  16997  2exp11  17022  2exp16  17023  43prm  17054  83prm  17055  139prm  17056  163prm  17057  317prm  17058  631prm  17059  1259lem1  17063  1259lem2  17064  1259lem3  17065  1259lem4  17066  1259lem5  17067  2503lem1  17069  2503lem2  17070  2503lem3  17071  2503prm  17072  4001lem1  17073  4001lem2  17074  4001lem3  17075  4001prm  17077  frgpnabllem1  19740  pcoass  24539  dvradcnv  25932  efhalfpi  25980  sinq34lt0t  26018  efifo  26055  logm1  26096  argimgt0  26119  ang180lem4  26314  1cubr  26344  asin1  26396  atanlogsublem  26417  dvatan  26437  log2ublem3  26450  log2ub  26451  basellem9  26590  cht2  26673  log2sumbnd  27044  ax5seglem7  28190  ex-fac  29701  dp20h  32040  dpmul4  32075  hgt750lem2  33659  12gcd5e1  40863  3exp7  40913  3lexlogpow5ineq1  40914  3lexlogpow5ineq5  40920  aks4d1p1  40936  sqn5i  41199  decpmul  41202  sqdeccom12  41203  sq3deccom12  41204  ex-decpmul  41206  fltnltalem  41405  dirkertrigeqlem1  44804  dirkertrigeqlem3  44806  fourierdlem103  44915  sqwvfoura  44934  sqwvfourb  44935  fouriersw  44937  fmtno5lem1  46211  fmtno5lem2  46212  fmtno5lem4  46214  fmtno4prmfac  46230  fmtno5faclem2  46238  fmtno5faclem3  46239  fmtno5fac  46240  139prmALT  46254  127prm  46257  2exp340mod341  46391  nfermltl8rev  46400  ackval1012  47366  ackval2012  47367  ackval3012  47368