Theorem addlidi 11449

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11444	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℂcc 11153  0cc0 11155   + caddc 11158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300

This theorem is referenced by:  ine0  11698  muleqadd  11907  inelr  12256  nnne0  12300  0p1e1  12388  num0h  12745  nummul1c  12782  decrmac  12791  fz0tp  13668  fzo0to3tp  13791  cats1fvn  14897  rei  15195  imi  15196  ef01bndlem  16220  5ndvds3  16450  gcdaddmlem  16561  dec5dvds2  17103  2exp11  17127  2exp16  17128  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001prm  17182  frgpnabllem1  19891  pcoass  25057  dvradcnv  26464  efhalfpi  26513  sinq34lt0t  26551  efifo  26589  logm1  26631  argimgt0  26654  ang180lem4  26855  1cubr  26885  asin1  26937  atanlogsublem  26958  dvatan  26978  log2ublem3  26991  log2ub  26992  basellem9  27132  cht2  27215  log2sumbnd  27588  ax5seglem7  28950  ex-fac  30470  dp20h  32861  dpmul4  32896  hgt750lem2  34667  12gcd5e1  42004  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1  42077  posbezout  42101  sqn5i  42320  decpmul  42323  sqdeccom12  42324  sq3deccom12  42325  ex-decpmul  42340  fltnltalem  42672  dirkertrigeqlem1  46113  dirkertrigeqlem3  46115  fourierdlem103  46224  sqwvfoura  46243  sqwvfourb  46244  fouriersw  46246  fmtno5lem1  47540  fmtno5lem2  47541  fmtno5lem4  47543  fmtno4prmfac  47559  fmtno5faclem2  47567  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  139prmALT  47583  127prm  47586  2exp340mod341  47720  nfermltl8rev  47729  ackval1012  48611  ackval2012  48612  ackval3012  48613