Theorem addlidi 11369

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11364	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7390  ℂcc 11073  0cc0 11075   + caddc 11078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220

This theorem is referenced by:  ine0  11620  muleqadd  11829  nnne0  12227  0p1e1  12310  num0h  12668  nummul1c  12705  decrmac  12714  fz0tp  13596  fzo0to3tp  13720  cats1fvn  14831  rei  15129  imi  15130  ef01bndlem  16159  5ndvds3  16390  gcdaddmlem  16501  dec5dvds2  17043  2exp11  17067  2exp16  17068  43prm  17099  83prm  17100  139prm  17101  163prm  17102  317prm  17103  631prm  17104  1259lem1  17108  1259lem2  17109  1259lem3  17110  1259lem4  17111  1259lem5  17112  2503lem1  17114  2503lem2  17115  2503lem3  17116  2503prm  17117  4001lem1  17118  4001lem2  17119  4001lem3  17120  4001prm  17122  frgpnabllem1  19810  pcoass  24931  dvradcnv  26337  efhalfpi  26387  sinq34lt0t  26425  efifo  26463  logm1  26505  argimgt0  26528  ang180lem4  26729  1cubr  26759  asin1  26811  atanlogsublem  26832  dvatan  26852  log2ublem3  26865  log2ub  26866  basellem9  27006  cht2  27089  log2sumbnd  27462  ax5seglem7  28869  ex-fac  30387  dp20h  32806  dpmul4  32841  hgt750lem2  34650  12gcd5e1  41998  3exp7  42048  3lexlogpow5ineq1  42049  3lexlogpow5ineq5  42055  aks4d1p1  42071  posbezout  42095  sqn5i  42280  decpmul  42283  sqdeccom12  42284  sq3deccom12  42285  ex-decpmul  42301  fltnltalem  42657  dirkertrigeqlem1  46103  dirkertrigeqlem3  46105  fourierdlem103  46214  sqwvfoura  46233  sqwvfourb  46234  fouriersw  46236  fmtno5lem1  47558  fmtno5lem2  47559  fmtno5lem4  47561  fmtno4prmfac  47577  fmtno5faclem2  47585  fmtno5faclem3  47586  fmtno5fac  47587  139prmALT  47601  127prm  47604  2exp340mod341  47738  nfermltl8rev  47747  ackval1012  48683  ackval2012  48684  ackval3012  48685