Theorem addlidi 11332

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11327	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1547   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7363  ℂcc 11034  0cc0 11036   + caddc 11039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-ltxr 11182

This theorem is referenced by:  ine0  11583  muleqadd  11792  nnne0  12209  0p1e1  12296  num0h  12654  nummul1c  12691  decrmac  12700  fz0tp  13580  fzo0to3tp  13705  cats1fvn  14818  rei  15116  imi  15117  ef01bndlem  16149  5ndvds3  16380  gcdaddmlem  16491  dec5dvds2  17034  2exp11  17058  2exp16  17059  43prm  17090  83prm  17091  139prm  17092  163prm  17093  317prm  17094  631prm  17095  1259lem1  17099  1259lem2  17100  1259lem3  17101  1259lem4  17102  1259lem5  17103  2503lem1  17105  2503lem2  17106  2503lem3  17107  2503prm  17108  4001lem1  17109  4001lem2  17110  4001lem3  17111  4001prm  17113  frgpnabllem1  19846  pcoass  25016  dvradcnv  26411  efhalfpi  26460  sinq34lt0t  26498  efifo  26536  logm1  26578  argimgt0  26601  ang180lem4  26801  1cubr  26831  asin1  26883  atanlogsublem  26904  dvatan  26924  log2ublem3  26937  log2ub  26938  basellem9  27077  cht2  27160  log2sumbnd  27532  ax5seglem7  29029  ex-fac  30546  dp20h  32964  dpmul4  32999  hgt750lem2  34843  12gcd5e1  42495  3exp7  42545  3lexlogpow5ineq1  42546  3lexlogpow5ineq5  42552  aks4d1p1  42568  posbezout  42592  sqn5i  42769  decpmul  42772  sqdeccom12  42773  sq3deccom12  42774  ex-decpmul  42790  fltnltalem  43119  dirkertrigeqlem1  46548  dirkertrigeqlem3  46550  fourierdlem103  46659  sqwvfoura  46678  sqwvfourb  46679  fouriersw  46681  fmtno5lem1  48038  fmtno5lem2  48039  fmtno5lem4  48041  fmtno4prmfac  48057  fmtno5faclem2  48065  fmtno5faclem3  48066  fmtno5fac  48067  139prmALT  48081  127prm  48084  2exp340mod341  48231  nfermltl8rev  48240  gpg5edgnedg  48628  ackval1012  49188  ackval2012  49189  ackval3012  49190