Theorem addlidi 11333

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11328	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℂcc 11036  0cc0 11038   + caddc 11041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-ltxr 11183

This theorem is referenced by:  ine0  11584  muleqadd  11793  nnne0  12191  0p1e1  12274  num0h  12631  nummul1c  12668  decrmac  12677  fz0tp  13556  fzo0to3tp  13680  cats1fvn  14793  rei  15091  imi  15092  ef01bndlem  16121  5ndvds3  16352  gcdaddmlem  16463  dec5dvds2  17005  2exp11  17029  2exp16  17030  43prm  17061  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001prm  17084  frgpnabllem1  19814  pcoass  24992  dvradcnv  26398  efhalfpi  26448  sinq34lt0t  26486  efifo  26524  logm1  26566  argimgt0  26589  ang180lem4  26790  1cubr  26820  asin1  26872  atanlogsublem  26893  dvatan  26913  log2ublem3  26926  log2ub  26927  basellem9  27067  cht2  27150  log2sumbnd  27523  ax5seglem7  29020  ex-fac  30538  dp20h  32970  dpmul4  33005  hgt750lem2  34829  12gcd5e1  42367  3exp7  42417  3lexlogpow5ineq1  42418  3lexlogpow5ineq5  42424  aks4d1p1  42440  posbezout  42464  sqn5i  42649  decpmul  42652  sqdeccom12  42653  sq3deccom12  42654  ex-decpmul  42670  fltnltalem  43014  dirkertrigeqlem1  46450  dirkertrigeqlem3  46452  fourierdlem103  46561  sqwvfoura  46580  sqwvfourb  46581  fouriersw  46583  fmtno5lem1  47907  fmtno5lem2  47908  fmtno5lem4  47910  fmtno4prmfac  47926  fmtno5faclem2  47934  fmtno5faclem3  47935  fmtno5fac  47936  139prmALT  47950  127prm  47953  2exp340mod341  48087  nfermltl8rev  48096  gpg5edgnedg  48484  ackval1012  49044  ackval2012  49045  ackval3012  49046