Theorem addlidi 11399

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addlidi	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addlidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addlid 11394	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1570   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7412  ℂcc 11099  0cc0 11101   + caddc 11104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249

This theorem is referenced by:  ine0  11650  muleqadd  11859  nnne0  12271  0p1e1  12362  num0h  12724  nummul1c  12766  decrmac  12775  fz0tp  13658  fzo0to3tp  13783  cats1fvn  14897  rei  15209  imi  15210  ef01bndlem  16241  5ndvds3  16472  gcdaddmlem  16583  dec5dvds2  17126  2exp11  17150  2exp16  17151  43prm  17183  83prm  17184  139prm  17185  163prm  17186  317prm  17187  631prm  17188  1259lem1  17192  1259lem2  17193  1259lem3  17194  1259lem4  17195  1259lem5  17196  2503lem1  17198  2503lem2  17199  2503lem3  17200  2503prm  17201  4001lem1  17202  4001lem2  17203  4001lem3  17204  4001prm  17206  frgpnabllem1  19944  pcoass  25164  dvradcnv  26562  efhalfpi  26614  sinq34lt0t  26652  efifo  26690  logm1  26732  argimgt0  26755  ang180lem4  26955  1cubr  26985  asin1  27037  atanlogsublem  27058  dvatan  27078  log2ublem3  27091  log2ub  27092  basellem9  27231  cht2  27314  log2sumbnd  27686  ax5seglem7  29263  ex-fac  30780  dp20h  33176  dpmul4  33211  hgt750lem2  35017  12gcd5e1  42748  3exp7  42798  3lexlogpow5ineq1  42799  3lexlogpow5ineq5  42805  aks4d1p1  42821  posbezout  42845  sqn5i  43024  decpmul  43027  sqdeccom12  43028  sq3deccom12  43029  ex-decpmul  43045  fltnltalem  43374  dirkertrigeqlem1  46792  dirkertrigeqlem3  46794  fourierdlem103  46903  sqwvfoura  46922  sqwvfourb  46923  fouriersw  46925  fmtno5lem1  48282  fmtno5lem2  48283  fmtno5lem4  48285  fmtno4prmfac  48301  fmtno5faclem2  48309  fmtno5faclem3  48310  fmtno5fac  48311  139prmALT  48325  127prm  48328  2exp340mod341  48475  nfermltl8rev  48484  gpg5edgnedg  48872  ackval1012  49447  ackval2012  49448  ackval3012  49449