Theorem addridi 11446

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11439	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7431  ℂcc 11151  0cc0 11153   + caddc 11156

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298

This theorem is referenced by:  1p0e1  12388  9p1e10  12733  num0u  12742  numnncl2  12754  decrmanc  12788  decaddi  12791  decaddci  12792  decmul1  12795  decmulnc  12798  fsumrelem  15840  bpoly4  16092  demoivreALT  16234  decexp2  17109  decsplit0  17115  37prm  17155  43prm  17156  139prm  17158  163prm  17159  317prm  17160  631prm  17161  1259lem2  17166  1259lem3  17167  1259lem4  17168  1259lem5  17169  2503lem1  17171  2503lem2  17172  2503lem3  17173  4001lem1  17175  4001lem2  17176  4001lem3  17177  4001lem4  17178  sinhalfpilem  26520  efipi  26530  asin1  26952  log2ublem3  27006  log2ub  27007  emcllem6  27059  lgam1  27122  ip2i  30857  pythi  30879  normlem6  31144  normpythi  31171  normpari  31183  pjneli  31752  dp20u  32845  1mhdrd  32883  ballotth  34519  hgt750lemd  34642  hgt750lem2  34646  420gcd8e4  41988  60lcm7e420  41992  420lcm8e840  41993  3lexlogpow5ineq1  42036  3lexlogpow5ineq5  42042  dirkertrigeqlem3  46056  fourierdlem103  46165  fourierdlem104  46166  fouriersw  46187  257prm  47486  fmtno4nprmfac193  47499  fmtno5faclem3  47506  fmtno5fac  47507  139prmALT  47521  127prm  47524  m11nprm  47526