Theorem addridi 11500

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11493	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7420  ℂcc 11201  0cc0 11203   + caddc 11206

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-ltxr 11351

This theorem is used by:  1p0e1  12468  9p1e10  12819  num0u  12828  numnncl2  12845  decrmanc  12879  decaddi  12882  decaddci  12883  decmul1  12886  decmulnc  12889  fsumrelem  15979  bpoly4  16230  demoivreALT  16374  decsplit0  17263  37prm  17304  43prm  17305  139prm  17307  163prm  17308  317prm  17309  631prm  17310  1259lem2  17315  1259lem3  17316  1259lem4  17317  1259lem5  17318  2503lem1  17320  2503lem2  17321  2503lem3  17322  4001lem1  17324  4001lem2  17325  4001lem3  17326  4001lem4  17327  sinhalfpilem  26797  efipi  26807  asin1  27227  log2ublem3  27281  log2ub  27282  emcllem6  27333  lgam1  27396  ip2i  31435  pythi  31457  normlem6  31722  normpythi  31749  normpari  31761  pjneli  32330  dp20u  33490  1mhdrd  33528  ballotth  35216  hgt750lemd  35323  hgt750lem2  35327  420gcd8e4  43149  60lcm7e420  43153  420lcm8e840  43154  3lexlogpow5ineq1  43197  3lexlogpow5ineq5  43203  dirkertrigeqlem3  47203  fourierdlem103  47312  fourierdlem104  47313  fouriersw  47334  goldratval  48029  257prm  48739  fmtno4nprmfac193  48752  fmtno5faclem3  48759  fmtno5fac  48760  139prmALT  48774  127prm  48777  m11nprm  48779