Theorem addridi 11449

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11442	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7432  ℂcc 11154  0cc0 11156   + caddc 11159

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-id 5577  df-po 5591  df-so 5592  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-ov 7435  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-ltxr 11301

This theorem is referenced by:  1p0e1  12391  9p1e10  12737  num0u  12746  numnncl2  12758  decrmanc  12792  decaddi  12795  decaddci  12796  decmul1  12799  decmulnc  12802  fsumrelem  15844  bpoly4  16096  demoivreALT  16238  decsplit0  17119  37prm  17159  43prm  17160  139prm  17162  163prm  17163  317prm  17164  631prm  17165  1259lem2  17170  1259lem3  17171  1259lem4  17172  1259lem5  17173  2503lem1  17175  2503lem2  17176  2503lem3  17177  4001lem1  17179  4001lem2  17180  4001lem3  17181  4001lem4  17182  sinhalfpilem  26506  efipi  26516  asin1  26938  log2ublem3  26992  log2ub  26993  emcllem6  27045  lgam1  27108  ip2i  30848  pythi  30870  normlem6  31135  normpythi  31162  normpari  31174  pjneli  31743  dp20u  32861  1mhdrd  32899  ballotth  34541  hgt750lemd  34664  hgt750lem2  34668  420gcd8e4  42008  60lcm7e420  42012  420lcm8e840  42013  3lexlogpow5ineq1  42056  3lexlogpow5ineq5  42062  dirkertrigeqlem3  46120  fourierdlem103  46229  fourierdlem104  46230  fouriersw  46251  257prm  47553  fmtno4nprmfac193  47566  fmtno5faclem3  47573  fmtno5fac  47574  139prmALT  47588  127prm  47591  m11nprm  47593