Theorem addridi 11385

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11378	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1563   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7400  ℂcc 11086  0cc0 11088   + caddc 11091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-po 5560  df-so 5561  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-ltxr 11236

This theorem is referenced by:  1p0e1  12354  9p1e10  12704  num0u  12713  numnncl2  12730  decrmanc  12764  decaddi  12767  decaddci  12768  decmul1  12771  decmulnc  12774  fsumrelem  15849  bpoly4  16103  demoivreALT  16247  decsplit0  17130  37prm  17171  43prm  17172  139prm  17174  163prm  17175  317prm  17176  631prm  17177  1259lem2  17182  1259lem3  17183  1259lem4  17184  1259lem5  17185  2503lem1  17187  2503lem2  17188  2503lem3  17189  4001lem1  17191  4001lem2  17192  4001lem3  17193  4001lem4  17194  sinhalfpilem  26586  efipi  26596  asin1  27017  log2ublem3  27071  log2ub  27072  emcllem6  27123  lgam1  27186  ip2i  31089  pythi  31111  normlem6  31376  normpythi  31403  normpari  31415  pjneli  31984  dp20u  33110  1mhdrd  33148  ballotth  34845  hgt750lemd  34952  hgt750lem2  34956  420gcd8e4  42635  60lcm7e420  42639  420lcm8e840  42640  3lexlogpow5ineq1  42683  3lexlogpow5ineq5  42689  dirkertrigeqlem3  46672  fourierdlem103  46781  fourierdlem104  46782  fouriersw  46803  257prm  48168  fmtno4nprmfac193  48181  fmtno5faclem3  48188  fmtno5fac  48189  139prmALT  48203  127prm  48206  m11nprm  48208