Theorem addridi 11367

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11360	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1559   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7392  ℂcc 11068  0cc0 11070   + caddc 11073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-po 5553  df-so 5554  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-ltxr 11218

This theorem is referenced by:  1p0e1  12337  9p1e10  12687  num0u  12696  numnncl2  12713  decrmanc  12747  decaddi  12750  decaddci  12751  decmul1  12754  decmulnc  12757  fsumrelem  15818  bpoly4  16072  demoivreALT  16216  decsplit0  17099  37prm  17140  43prm  17141  139prm  17143  163prm  17144  317prm  17145  631prm  17146  1259lem2  17151  1259lem3  17152  1259lem4  17153  1259lem5  17154  2503lem1  17156  2503lem2  17157  2503lem3  17158  4001lem1  17160  4001lem2  17161  4001lem3  17162  4001lem4  17163  sinhalfpilem  26505  efipi  26515  asin1  26936  log2ublem3  26990  log2ub  26991  emcllem6  27042  lgam1  27105  ip2i  30977  pythi  30999  normlem6  31264  normpythi  31291  normpari  31303  pjneli  31872  dp20u  33016  1mhdrd  33054  ballotth  34796  hgt750lemd  34906  hgt750lem2  34910  420gcd8e4  42587  60lcm7e420  42591  420lcm8e840  42592  3lexlogpow5ineq1  42635  3lexlogpow5ineq5  42641  dirkertrigeqlem3  46638  fourierdlem103  46747  fourierdlem104  46748  fouriersw  46769  257prm  48134  fmtno4nprmfac193  48147  fmtno5faclem3  48154  fmtno5fac  48155  139prmALT  48169  127prm  48172  m11nprm  48174