Theorem addridi 11405

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11398	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7411  ℂcc 11110  0cc0 11112   + caddc 11115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7414  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-ltxr 11257

This theorem is referenced by:  1p0e1  12340  9p1e10  12683  num0u  12692  numnncl2  12704  decrmanc  12738  decaddi  12741  decaddci  12742  decmul1  12745  decmulnc  12748  fsumrelem  15757  bpoly4  16007  demoivreALT  16148  decexp2  17012  decsplit0  17018  37prm  17058  43prm  17059  139prm  17061  163prm  17062  317prm  17063  631prm  17064  1259lem2  17069  1259lem3  17070  1259lem4  17071  1259lem5  17072  2503lem1  17074  2503lem2  17075  2503lem3  17076  4001lem1  17078  4001lem2  17079  4001lem3  17080  4001lem4  17081  sinhalfpilem  26197  efipi  26207  asin1  26623  log2ublem3  26677  log2ub  26678  emcllem6  26729  lgam1  26792  ip2i  30336  pythi  30358  normlem6  30623  normpythi  30650  normpari  30662  pjneli  31231  dp20u  32299  1mhdrd  32337  ballotth  33822  hgt750lemd  33946  hgt750lem2  33950  420gcd8e4  41177  60lcm7e420  41181  420lcm8e840  41182  3lexlogpow5ineq1  41225  3lexlogpow5ineq5  41231  dirkertrigeqlem3  45115  fourierdlem103  45224  fourierdlem104  45225  fouriersw  45246  257prm  46528  fmtno4nprmfac193  46541  fmtno5faclem3  46548  fmtno5fac  46549  139prmALT  46563  127prm  46566  m11nprm  46568