Theorem addridi 11297

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11290	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11001  0cc0 11003   + caddc 11006

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-addrcl 11064  ax-mulcl 11065  ax-mulrcl 11066  ax-mulcom 11067  ax-addass 11068  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-i2m1 11071  ax-1ne0 11072  ax-1rid 11073  ax-rnegex 11074  ax-rrecex 11075  ax-cnre 11076  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078  ax-pre-ltadd 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-ltxr 11148

This theorem is referenced by:  1p0e1  12241  9p1e10  12587  num0u  12596  numnncl2  12608  decrmanc  12642  decaddi  12645  decaddci  12646  decmul1  12649  decmulnc  12652  fsumrelem  15711  bpoly4  15963  demoivreALT  16107  decsplit0  16989  37prm  17029  43prm  17030  139prm  17032  163prm  17033  317prm  17034  631prm  17035  1259lem2  17040  1259lem3  17041  1259lem4  17042  1259lem5  17043  2503lem1  17045  2503lem2  17046  2503lem3  17047  4001lem1  17049  4001lem2  17050  4001lem3  17051  4001lem4  17052  sinhalfpilem  26397  efipi  26407  asin1  26829  log2ublem3  26883  log2ub  26884  emcllem6  26936  lgam1  26999  ip2i  30803  pythi  30825  normlem6  31090  normpythi  31117  normpari  31129  pjneli  31698  dp20u  32853  1mhdrd  32891  ballotth  34546  hgt750lemd  34656  hgt750lem2  34660  420gcd8e4  42038  60lcm7e420  42042  420lcm8e840  42043  3lexlogpow5ineq1  42086  3lexlogpow5ineq5  42092  dirkertrigeqlem3  46137  fourierdlem103  46246  fourierdlem104  46247  fouriersw  46268  257prm  47591  fmtno4nprmfac193  47604  fmtno5faclem3  47611  fmtno5fac  47612  139prmALT  47626  127prm  47629  m11nprm  47631