Theorem addridi 11425

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11418	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7417  ℂcc 11126  0cc0 11128   + caddc 11131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-ltxr 11276

This theorem is used by:  1p0e1  12391  9p1e10  12742  num0u  12751  numnncl2  12768  decrmanc  12802  decaddi  12805  decaddci  12806  decmul1  12809  decmulnc  12812  fsumrelem  15898  bpoly4  16151  demoivreALT  16295  decsplit0  17178  37prm  17219  43prm  17220  139prm  17222  163prm  17223  317prm  17224  631prm  17225  1259lem2  17230  1259lem3  17231  1259lem4  17232  1259lem5  17233  2503lem1  17235  2503lem2  17236  2503lem3  17237  4001lem1  17239  4001lem2  17240  4001lem3  17241  4001lem4  17242  sinhalfpilem  26708  efipi  26718  asin1  27139  log2ublem3  27193  log2ub  27194  emcllem6  27245  lgam1  27308  ip2i  31317  pythi  31339  normlem6  31604  normpythi  31631  normpari  31643  pjneli  32212  dp20u  33331  1mhdrd  33369  ballotth  35057  hgt750lemd  35164  hgt750lem2  35168  420gcd8e4  42880  60lcm7e420  42884  420lcm8e840  42885  3lexlogpow5ineq1  42928  3lexlogpow5ineq5  42934  dirkertrigeqlem3  46936  fourierdlem103  47045  fourierdlem104  47046  fouriersw  47067  goldratval  47762  257prm  48472  fmtno4nprmfac193  48485  fmtno5faclem3  48492  fmtno5fac  48493  139prmALT  48507  127prm  48510  m11nprm  48512