Theorem addridi 11324

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11317	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  ℂcc 11027  0cc0 11029   + caddc 11032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175

This theorem is referenced by:  1p0e1  12291  9p1e10  12637  num0u  12646  numnncl2  12658  decrmanc  12692  decaddi  12695  decaddci  12696  decmul1  12699  decmulnc  12702  fsumrelem  15761  bpoly4  16015  demoivreALT  16159  decsplit0  17042  37prm  17082  43prm  17083  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  sinhalfpilem  26440  efipi  26450  asin1  26871  log2ublem3  26925  log2ub  26926  emcllem6  26978  lgam1  27041  ip2i  30914  pythi  30936  normlem6  31201  normpythi  31228  normpari  31240  pjneli  31809  dp20u  32952  1mhdrd  32990  ballotth  34698  hgt750lemd  34808  hgt750lem2  34812  420gcd8e4  42459  60lcm7e420  42463  420lcm8e840  42464  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq5  42513  dirkertrigeqlem3  46546  fourierdlem103  46655  fourierdlem104  46656  fouriersw  46677  257prm  48036  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno5faclem3  48056  fmtno5fac  48057  139prmALT  48071  127prm  48074  m11nprm  48076