Theorem addridi 11398

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11391	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1570   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7412  ℂcc 11099  0cc0 11101   + caddc 11104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249

This theorem is referenced by:  1p0e1  12364  9p1e10  12714  num0u  12723  numnncl2  12740  decrmanc  12774  decaddi  12777  decaddci  12778  decmul1  12781  decmulnc  12784  fsumrelem  15861  bpoly4  16114  demoivreALT  16258  decsplit0  17141  37prm  17182  43prm  17183  139prm  17185  163prm  17186  317prm  17187  631prm  17188  1259lem2  17193  1259lem3  17194  1259lem4  17195  1259lem5  17196  2503lem1  17198  2503lem2  17199  2503lem3  17200  4001lem1  17202  4001lem2  17203  4001lem3  17204  4001lem4  17205  sinhalfpilem  26606  efipi  26616  asin1  27037  log2ublem3  27091  log2ub  27092  emcllem6  27143  lgam1  27206  ip2i  31158  pythi  31180  normlem6  31445  normpythi  31472  normpari  31484  pjneli  32053  dp20u  33175  1mhdrd  33213  ballotth  34906  hgt750lemd  35013  hgt750lem2  35017  420gcd8e4  42751  60lcm7e420  42755  420lcm8e840  42756  3lexlogpow5ineq1  42799  3lexlogpow5ineq5  42805  dirkertrigeqlem3  46794  fourierdlem103  46903  fourierdlem104  46904  fouriersw  46925  257prm  48290  fmtno4nprmfac193  48303  fmtno5faclem3  48310  fmtno5fac  48311  139prmALT  48325  127prm  48328  m11nprm  48330