Theorem addridi 11320

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11313	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024  0cc0 11026   + caddc 11029

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171

This theorem is referenced by:  1p0e1  12264  9p1e10  12609  num0u  12618  numnncl2  12630  decrmanc  12664  decaddi  12667  decaddci  12668  decmul1  12671  decmulnc  12674  fsumrelem  15730  bpoly4  15982  demoivreALT  16126  decsplit0  17008  37prm  17048  43prm  17049  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  sinhalfpilem  26428  efipi  26438  asin1  26860  log2ublem3  26914  log2ub  26915  emcllem6  26967  lgam1  27030  ip2i  30903  pythi  30925  normlem6  31190  normpythi  31217  normpari  31229  pjneli  31798  dp20u  32959  1mhdrd  32997  ballotth  34695  hgt750lemd  34805  hgt750lem2  34809  420gcd8e4  42256  60lcm7e420  42260  420lcm8e840  42261  3lexlogpow5ineq1  42304  3lexlogpow5ineq5  42310  dirkertrigeqlem3  46340  fourierdlem103  46449  fourierdlem104  46450  fouriersw  46471  257prm  47803  fmtno4nprmfac193  47816  fmtno5faclem3  47823  fmtno5fac  47824  139prmALT  47838  127prm  47841  m11nprm  47843