Theorem addridi 11415

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11408	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7423  ℂcc 11116  0cc0 11118   + caddc 11121

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-ltxr 11266

This theorem is used by:  1p0e1  12381  9p1e10  12731  num0u  12740  numnncl2  12757  decrmanc  12791  decaddi  12794  decaddci  12795  decmul1  12798  decmulnc  12801  fsumrelem  15885  bpoly4  16138  demoivreALT  16282  decsplit0  17165  37prm  17206  43prm  17207  139prm  17209  163prm  17210  317prm  17211  631prm  17212  1259lem2  17217  1259lem3  17218  1259lem4  17219  1259lem5  17220  2503lem1  17222  2503lem2  17223  2503lem3  17224  4001lem1  17226  4001lem2  17227  4001lem3  17228  4001lem4  17229  sinhalfpilem  26665  efipi  26675  asin1  27096  log2ublem3  27150  log2ub  27151  emcllem6  27202  lgam1  27265  ip2i  31217  pythi  31239  normlem6  31504  normpythi  31531  normpari  31543  pjneli  32112  dp20u  33234  1mhdrd  33272  ballotth  34959  hgt750lemd  35066  hgt750lem2  35070  420gcd8e4  42813  60lcm7e420  42817  420lcm8e840  42818  3lexlogpow5ineq1  42861  3lexlogpow5ineq5  42867  dirkertrigeqlem3  46854  fourierdlem103  46963  fourierdlem104  46964  fouriersw  46985  257prm  48353  fmtno4nprmfac193  48366  fmtno5faclem3  48373  fmtno5fac  48374  139prmALT  48388  127prm  48391  m11nprm  48393