Theorem addridi 11332

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11325	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℂcc 11036  0cc0 11038   + caddc 11041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-ltxr 11183

This theorem is referenced by:  1p0e1  12276  9p1e10  12621  num0u  12630  numnncl2  12642  decrmanc  12676  decaddi  12679  decaddci  12680  decmul1  12683  decmulnc  12686  fsumrelem  15742  bpoly4  15994  demoivreALT  16138  decsplit0  17020  37prm  17060  43prm  17061  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  sinhalfpilem  26440  efipi  26450  asin1  26872  log2ublem3  26926  log2ub  26927  emcllem6  26979  lgam1  27042  ip2i  30915  pythi  30937  normlem6  31202  normpythi  31229  normpari  31241  pjneli  31810  dp20u  32969  1mhdrd  33007  ballotth  34715  hgt750lemd  34825  hgt750lem2  34829  420gcd8e4  42370  60lcm7e420  42374  420lcm8e840  42375  3lexlogpow5ineq1  42418  3lexlogpow5ineq5  42424  dirkertrigeqlem3  46452  fourierdlem103  46561  fourierdlem104  46562  fouriersw  46583  257prm  47915  fmtno4nprmfac193  47928  fmtno5faclem3  47935  fmtno5fac  47936  139prmALT  47950  127prm  47953  m11nprm  47955