Theorem addridi 11408

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11401	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7412  ℂcc 11114  0cc0 11116   + caddc 11119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11173  ax-1cn 11174  ax-icn 11175  ax-addcl 11176  ax-addrcl 11177  ax-mulcl 11178  ax-mulrcl 11179  ax-mulcom 11180  ax-addass 11181  ax-mulass 11182  ax-distr 11183  ax-i2m1 11184  ax-1ne0 11185  ax-1rid 11186  ax-rnegex 11187  ax-rrecex 11188  ax-cnre 11189  ax-pre-lttri 11190  ax-pre-lttrn 11191  ax-pre-ltadd 11192

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7415  df-er 8709  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11257  df-mnf 11258  df-ltxr 11260

This theorem is referenced by:  1p0e1  12343  9p1e10  12686  num0u  12695  numnncl2  12707  decrmanc  12741  decaddi  12744  decaddci  12745  decmul1  12748  decmulnc  12751  fsumrelem  15760  bpoly4  16010  demoivreALT  16151  decexp2  17015  decsplit0  17021  37prm  17061  43prm  17062  139prm  17064  163prm  17065  317prm  17066  631prm  17067  1259lem2  17072  1259lem3  17073  1259lem4  17074  1259lem5  17075  2503lem1  17077  2503lem2  17078  2503lem3  17079  4001lem1  17081  4001lem2  17082  4001lem3  17083  4001lem4  17084  sinhalfpilem  26313  efipi  26323  asin1  26740  log2ublem3  26794  log2ub  26795  emcllem6  26846  lgam1  26909  ip2i  30514  pythi  30536  normlem6  30801  normpythi  30828  normpari  30840  pjneli  31409  dp20u  32477  1mhdrd  32515  ballotth  34000  hgt750lemd  34124  hgt750lem2  34128  420gcd8e4  41338  60lcm7e420  41342  420lcm8e840  41343  3lexlogpow5ineq1  41386  3lexlogpow5ineq5  41392  dirkertrigeqlem3  45275  fourierdlem103  45384  fourierdlem104  45385  fouriersw  45406  257prm  46688  fmtno4nprmfac193  46701  fmtno5faclem3  46708  fmtno5fac  46709  139prmALT  46723  127prm  46726  m11nprm  46728