Theorem addridi 11524

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11517	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7443  ℂcc 11225  0cc0 11227   + caddc 11230

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-resscn 11284  ax-1cn 11285  ax-icn 11286  ax-addcl 11287  ax-addrcl 11288  ax-mulcl 11289  ax-mulrcl 11290  ax-mulcom 11291  ax-addass 11292  ax-mulass 11293  ax-distr 11294  ax-i2m1 11295  ax-1ne0 11296  ax-1rid 11297  ax-rnegex 11298  ax-rrecex 11299  ax-cnre 11300  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302  ax-pre-ltadd 11303

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-er 8745  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-ltxr 11375

This theorem is used by:  1p0e1  12492  9p1e10  12843  num0u  12852  numnncl2  12869  decrmanc  12903  decaddi  12906  decaddci  12907  decmul1  12910  decmulnc  12913  fsumrelem  16003  bpoly4  16254  demoivreALT  16398  decsplit0  17287  37prm  17328  43prm  17329  139prm  17331  163prm  17332  317prm  17333  631prm  17334  1259lem2  17339  1259lem3  17340  1259lem4  17341  1259lem5  17342  2503lem1  17344  2503lem2  17345  2503lem3  17346  4001lem1  17348  4001lem2  17349  4001lem3  17350  4001lem4  17351  sinhalfpilem  26822  efipi  26832  asin1  27252  log2ublem3  27306  log2ub  27307  emcllem6  27358  lgam1  27421  ip2i  31460  pythi  31482  normlem6  31747  normpythi  31774  normpari  31786  pjneli  32355  dp20u  33514  1mhdrd  33552  ballotth  35240  hgt750lemd  35347  hgt750lem2  35351  420gcd8e4  43248  60lcm7e420  43252  420lcm8e840  43253  3lexlogpow5ineq1  43296  3lexlogpow5ineq5  43302  dirkertrigeqlem3  47315  fourierdlem103  47424  fourierdlem104  47425  fouriersw  47446  goldratval  48141  257prm  48851  fmtno4nprmfac193  48864  fmtno5faclem3  48871  fmtno5fac  48872  139prmALT  48886  127prm  48889  m11nprm  48891