Theorem addridi 11478

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addridi	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addrid 11471	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7412  ℂcc 11179  0cc0 11181   + caddc 11184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329

This theorem is used by:  1p0e1  12446  9p1e10  12797  num0u  12806  numnncl2  12823  decrmanc  12857  decaddi  12860  decaddci  12861  decmul1  12864  decmulnc  12867  fsumrelem  15954  bpoly4  16205  demoivreALT  16349  decsplit0  17238  37prm  17279  43prm  17280  139prm  17282  163prm  17283  317prm  17284  631prm  17285  1259lem2  17290  1259lem3  17291  1259lem4  17292  1259lem5  17293  2503lem1  17295  2503lem2  17296  2503lem3  17297  4001lem1  17299  4001lem2  17300  4001lem3  17301  4001lem4  17302  sinhalfpilem  26774  efipi  26784  asin1  27204  log2ublem3  27258  log2ub  27259  emcllem6  27310  lgam1  27373  ip2i  31412  pythi  31434  normlem6  31699  normpythi  31726  normpari  31738  pjneli  32307  dp20u  33426  1mhdrd  33464  ballotth  35153  hgt750lemd  35260  hgt750lem2  35264  420gcd8e4  43024  60lcm7e420  43028  420lcm8e840  43029  3lexlogpow5ineq1  43072  3lexlogpow5ineq5  43078  dirkertrigeqlem3  47054  fourierdlem103  47163  fourierdlem104  47164  fouriersw  47185  goldratval  47880  257prm  48590  fmtno4nprmfac193  48603  fmtno5faclem3  48610  fmtno5fac  48611  139prmALT  48625  127prm  48628  m11nprm  48630