Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eqid 2737 |
. 2
β’
(leβπΎ) =
(leβπΎ) |
2 | | tendopl.h |
. 2
β’ π» = (LHypβπΎ) |
3 | | tendopl.t |
. 2
β’ π = ((LTrnβπΎ)βπ) |
4 | | eqid 2737 |
. 2
β’
((trLβπΎ)βπ) = ((trLβπΎ)βπ) |
5 | | tendopl.e |
. 2
β’ πΈ = ((TEndoβπΎ)βπ) |
6 | | simp1 1137 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
7 | | simpl1 1192 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
8 | | simpl2 1193 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β π β πΈ) |
9 | | simpr 486 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β π β π) |
10 | 2, 3, 5 | tendocl 39233 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β π) β (πβπ) β π) |
11 | 7, 8, 9, 10 | syl3anc 1372 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β (πβπ) β π) |
12 | | simpl3 1194 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β π β πΈ) |
13 | 2, 3, 5 | tendocl 39233 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β π) β (πβπ) β π) |
14 | 7, 12, 9, 13 | syl3anc 1372 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β (πβπ) β π) |
15 | 2, 3 | ltrnco 39185 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (πβπ) β π β§ (πβπ) β π) β ((πβπ) β (πβπ)) β π) |
16 | 7, 11, 14, 15 | syl3anc 1372 |
. . . 4
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ π β π) β ((πβπ) β (πβπ)) β π) |
17 | 16 | fmpttd 7064 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β (π β π β¦ ((πβπ) β (πβπ))):πβΆπ) |
18 | | tendopl.p |
. . . . . 6
β’ π = (π β πΈ, π‘ β πΈ β¦ (π β π β¦ ((π βπ) β (π‘βπ)))) |
19 | 18, 3 | tendopl 39242 |
. . . . 5
β’ ((π β πΈ β§ π β πΈ) β (πππ) = (π β π β¦ ((πβπ) β (πβπ)))) |
20 | 19 | 3adant1 1131 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β (πππ) = (π β π β¦ ((πβπ) β (πβπ)))) |
21 | 20 | feq1d 6654 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β ((πππ):πβΆπ β (π β π β¦ ((πβπ) β (πβπ))):πβΆπ)) |
22 | 17, 21 | mpbird 257 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β (πππ):πβΆπ) |
23 | | simp11 1204 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π β§ π β π) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
24 | | simp12 1205 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π β§ π β π) β π β πΈ) |
25 | | simp13 1206 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π β§ π β π) β π β πΈ) |
26 | | 3simpc 1151 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π β§ π β π) β (β β π β§ π β π)) |
27 | 2, 3, 5, 18 | tendoplco2 39245 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β πΈ β§ π β πΈ) β§ (β β π β§ π β π)) β ((πππ)β(β β π)) = (((πππ)ββ) β ((πππ)βπ))) |
28 | 23, 24, 25, 26, 27 | syl121anc 1376 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π β§ π β π) β ((πππ)β(β β π)) = (((πππ)ββ) β ((πππ)βπ))) |
29 | | simpl1 1192 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π) β (πΎ β HL β§ π β π»)) |
30 | | simpl2 1193 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π) β π β πΈ) |
31 | | simpl3 1194 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π) β π β πΈ) |
32 | | simpr 486 |
. . 3
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π) β β β π) |
33 | 2, 3, 5, 18, 1, 4 | tendopltp 39246 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π) β (((trLβπΎ)βπ)β((πππ)ββ))(leβπΎ)(((trLβπΎ)βπ)ββ)) |
34 | 29, 30, 31, 32, 33 | syl121anc 1376 |
. 2
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β§ β β π) β (((trLβπΎ)βπ)β((πππ)ββ))(leβπΎ)(((trLβπΎ)βπ)ββ)) |
35 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 22, 28, 34 | istendod 39228 |
1
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ π β πΈ β§ π β πΈ) β (πππ) β πΈ) |