Theorem feq1d 6694

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
feq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		feq1 6690	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 209   = wceq 1570  ⟶wf 6539

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5115  df-opab 5179  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is used by:  feq1dd  6695  feq12d  6700  fco2  6739  fssres2  6753  fresin  6754  fresaun  6756  fmpt3d  7118  fressnfv  7164  f2ndf  8124  eroprf  8822  pmresg  8877  pw2f1olem  9079  ordtypelem4  9493  canthp1lem2  10656  fseq1p1m1  13645  repsf  14836  rlimres  15635  lo1res  15636  vdwapf  17057  fsets  17254  mrcf  17690  cofucl  17970  funcres  17978  funcestrcsetclem9  18229  1stfcl  18278  2ndfcl  18279  evlfcl  18303  yonedalem4c  18358  pmtrfinv  19562  pmtrff1o  19564  pmtrfcnv  19565  efgtf  19823  gsumzres  20010  isphld  21841  pjf  21900  frlmup1  21985  psrass1lem  22120  coe1f2  22406  lmbr  23452  tsmsres  24338  prdsdsf  24561  imasdsf1olem  24567  blfps  24600  blf  24601  tngngp2  24846  rrxmet  25604  ovolctb  25686  itg2monolem1  25946  itg2monolem2  25947  itg2monolem3  25948  itg2mono  25949  dvres  26107  dvres3a  26110  dvnff  26119  dvcmulf  26141  dvmptcl  26155  dvmptco  26168  dvlipcn  26190  dvgt0lem1  26198  itgsubstlem  26244  itgpowd  26246  dgrlem  26423  taylthlem1  26573  ulmval  26580  lgsfcl3  27519  midf  29122  grpodivf  30927  nvmf  31034  imsdf  31078  ipf  31102  0oo  31178  hoaddcl  32147  homulcl  32148  hosubcl  32162  fmptcof2  33039  ofoprabco  33046  fpwrelmap  33115  indf1ofs  33223  fedgmullem1  34050  sitmf  34774  fibp1  34823  ccatmulgnn0dir  34964  reprsuc  35034  pfxwlk  35637  cvmliftlem6  35803  cvmliftlem10  35807  mrsubff  36025  msubff  36043  tailf  36927  curf  38290  uncf  38291  poimirlem24  38336  ftc1anclem3  38387  rrnmet  38521  tendoplcl  41596  tendoicl  41611  intlewftc  42869  aks6d1c2  42938  aks6d1c6lem3  42980  pw2f1ocnv  43805  seff  45060  expgrowth  45086  dvnmul  46698  dvnprodlem2  46702  dvnprodlem3  46703  voliooicof  46751  stoweidlem34  46789  stoweidlem42  46797  stoweidlem48  46803  dirkerf  46852  fourierdlem41  46903  fourierdlem51  46912  fourierdlem57  46918  fourierdlem60  46921  fourierdlem61  46922  fourierdlem73  46934  fourierdlem75  46936  fourierdlem103  46964  fourierdlem104  46965  etransclem1  46990  etransclem2  46991  etransclem20  47009  etransclem33  47022  etransclem46  47035  sge0isum  47182  sge0seq  47201  isomenndlem  47285  ovnf  47318  ovnsubaddlem1  47325  hsphoif  47331  hoidmvlelem2  47351  hoidmvlelem3  47352  ovnhoilem1  47356  ovnhoilem2  47357  ovncvr2  47366  hoidifhspf  47373  hspmbllem2  47382  iccvonmbllem  47433  vonioolem1  47435  vonioolem2  47436  vonicclem1  47438  vonicclem2  47439  smfsupdmmbllem  47599  smfinfdmmbllem  47603  fsetsniunop  47827  1hegrlfgr  48938  funcringcsetcALTV2lem3  49098  funcringcsetcALTV2lem9  49104  funcringcsetclem3ALTV  49121  funcringcsetclem9ALTV  49127  fdivmptf  49362  refdivmptf  49363  itcovalendof  49490  ackendofnn0  49505  fucoppcid  50227  functermc  50327