Theorem iiuni 24907

Description: The base set of the unit interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jan-2014.)

Assertion

Ref	Expression
iiuni	⊢ (0[,]1) = ∪ II

Proof of Theorem iiuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iitopon 24905	. 2 ⊢ II ∈ (TopOn‘(0[,]1))
2	1	toponunii 22922	1 ⊢ (0[,]1) = ∪ II

Syntax hints:   = wceq 1540  ∪ cuni 4907  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156  [,]cicc 13390  IIcii 24901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232  ax-pre-sup 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-map 8868  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-sup 9482  df-inf 9483  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-n0 12527  df-z 12614  df-uz 12879  df-q 12991  df-rp 13035  df-xneg 13154  df-xadd 13155  df-xmul 13156  df-icc 13394  df-seq 14043  df-exp 14103  df-cj 15138  df-re 15139  df-im 15140  df-sqrt 15274  df-abs 15275  df-topgen 17488  df-psmet 21356  df-xmet 21357  df-met 21358  df-bl 21359  df-mopn 21360  df-top 22900  df-topon 22917  df-bases 22953  df-ii 24903

This theorem is referenced by:  phtpyco2  25022  reparphti  25029  reparphtiOLD  25030  copco  25051  pcopt  25055  pcopt2  25056  pcoass  25057  pcorevlem  25059  pcorev2  25061  cnpconn  35235  pconnconn  35236  txpconn  35237  ptpconn  35238  sconnpi1  35244  txsconnlem  35245  cvxsconn  35248  cvmliftlem3  35292  cvmliftlem6  35295  cvmliftlem8  35297  cvmliftlem11  35300  cvmliftlem13  35301  cvmliftlem14  35302  cvmliftlem15  35303  cvmlift2lem1  35307  cvmlift2lem3  35310  cvmlift2lem5  35312  cvmlift2lem7  35314  cvmlift2lem9  35316  cvmlift2lem10  35317  cvmlift2lem11  35318  cvmlift2lem12  35319  cvmlift2lem13  35320  cvmliftphtlem  35322  cvmlift3lem1  35324  cvmlift3lem2  35325  cvmlift3lem4  35327  cvmlift3lem5  35328  cvmlift3lem6  35329  sepfsepc  48825