Theorem iiuni 24923

Description: The base set of the unit interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jan-2014.)

Assertion

Ref	Expression
iiuni	⊢ (0[,]1) = ∪ II

Proof of Theorem iiuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iitopon 24921	. 2 ⊢ II ∈ (TopOn‘(0[,]1))
2	1	toponunii 22956	1 ⊢ (0[,]1) = ∪ II

Syntax hints:   = wceq 1559  ∪ cuni 4864  (class class class)co 7392  0cc0 11070  1c1 11071  [,]cicc 13349  IIcii 24917

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146  ax-pre-mulgt0 11147  ax-pre-sup 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-om 7843  df-1st 7966  df-2nd 7967  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-er 8673  df-map 8805  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-sup 9385  df-inf 9386  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-sub 11413  df-neg 11414  df-div 11842  df-nn 12208  df-2 12277  df-3 12278  df-n0 12479  df-z 12566  df-uz 12837  df-q 12947  df-rp 12991  df-xneg 13111  df-xadd 13112  df-xmul 13113  df-icc 13353  df-seq 14012  df-exp 14072  df-cj 15109  df-re 15110  df-im 15111  df-sqrt 15245  df-abs 15246  df-topgen 17455  df-psmet 21396  df-xmet 21397  df-met 21398  df-bl 21399  df-mopn 21400  df-top 22934  df-topon 22951  df-bases 22986  df-ii 24919

This theorem is referenced by:  phtpyco2  25032  reparphti  25039  copco  25060  pcopt  25064  pcopt2  25065  pcoass  25066  pcorevlem  25068  pcorev2  25070  cnpconn  35544  pconnconn  35545  txpconn  35546  ptpconn  35547  sconnpi1  35553  txsconnlem  35554  cvxsconn  35557  cvmliftlem3  35601  cvmliftlem6  35604  cvmliftlem8  35606  cvmliftlem11  35609  cvmliftlem13  35610  cvmliftlem14  35611  cvmliftlem15  35612  cvmlift2lem1  35616  cvmlift2lem3  35619  cvmlift2lem5  35621  cvmlift2lem7  35623  cvmlift2lem9  35625  cvmlift2lem10  35626  cvmlift2lem11  35627  cvmlift2lem12  35628  cvmlift2lem13  35629  cvmliftphtlem  35631  cvmlift3lem1  35633  cvmlift3lem2  35634  cvmlift3lem4  35636  cvmlift3lem5  35637  cvmlift3lem6  35638  sepfsepc  49513