Theorem unicntop 25084

Description: The underlying set of the standard topology on the complex numbers is the set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
unicntop	⊢ ℂ = ∪ (TopOpen‘ℂfld)

Proof of Theorem unicntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2761	. . 3 ⊢ (TopOpen‘ℂfld) = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 25081	. 2 ⊢ (TopOpen‘ℂfld) ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	toponunii 23214	1 ⊢ ℂ = ∪ (TopOpen‘ℂfld)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∪ cuni 4867  ‘cfv 6531  ℂcc 11179  TopOpenctopn 17572  ℂ_fldccnfld 21658

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258  ax-pre-sup 11259

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-1o 8460  df-er 8701  df-map 8833  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-fin 8961  df-sup 9418  df-inf 9419  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-div 11955  df-nn 12317  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388  df-5 12389  df-6 12390  df-7 12391  df-8 12392  df-9 12393  df-n0 12588  df-z 12675  df-dec 12796  df-uz 12947  df-q 13057  df-rp 13102  df-xneg 13222  df-xadd 13223  df-xmul 13224  df-fz 13621  df-seq 14125  df-exp 14185  df-cj 15246  df-re 15247  df-im 15248  df-sqrt 15382  df-abs 15383  df-struct 17305  df-slot 17340  df-ndx 17352  df-base 17368  df-plusg 17421  df-mulr 17422  df-starv 17423  df-tset 17427  df-ple 17428  df-ds 17430  df-unif 17431  df-rest 17573  df-topn 17574  df-topgen 17594  df-psmet 21650  df-xmet 21651  df-met 21652  df-bl 21653  df-mopn 21654  df-cnfld 21659  df-top 23192  df-topon 23209  df-topsp 23231  df-bases 23244  df-xms 24619  df-ms 24620

This theorem is used by:  cnopn  25085  cnn0opn  25086  csscld  25550  clsocv  25551  cncmet  25623  resscdrg  25659  limciun  26194  dvidlem  26215  dvnres  26231  dvcjbr  26249  dveflem  26279  lhop1lem  26313  dvply1  26587  psercn  26735  abelth  26750  logdmopn  26959  efrlim  27279  lgamucov2  27348  rmulccn  34542  resuppsinopn  43382  limcrecl  46585  islpcn  46593  lptioo2cn  46599  lptioo1cn  46600  limclner  46605  fsumcncf  46832  ioccncflimc  46839  cncfuni  46840  icocncflimc  46843  cncfiooicclem1  46847  itgsubsticclem  46929  dirkercncflem2  47058  dirkercncflem4  47060  fourierdlem32  47093  fourierdlem33  47094  fourierdlem62  47122  fourierdlem93  47153  fourierdlem101  47161  fourierdlem113  47173  fouriercnp  47180