MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponuni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem toponuni 22286
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponuni (𝐽 ∈ (TopOnβ€˜π΅) β†’ 𝐡 = βˆͺ 𝐽)

Proof of Theorem toponuni
StepHypRef Expression
1 istopon 22284 . 2 (𝐽 ∈ (TopOnβ€˜π΅) ↔ (𝐽 ∈ Top ∧ 𝐡 = βˆͺ 𝐽))
21simprbi 498 1 (𝐽 ∈ (TopOnβ€˜π΅) β†’ 𝐡 = βˆͺ 𝐽)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  βˆͺ cuni 4869  β€˜cfv 6500  Topctop 22265  TopOnctopon 22282
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fv 6508  df-topon 22283
This theorem is referenced by:  toponunii  22288  toponmax  22298  toponss  22299  toponcom  22300  topgele  22302  topontopn  22312  toponmre  22467  cldmreon  22468  restuni  22536  resttopon2  22542  restlp  22557  restperf  22558  perfopn  22559  ordtcld1  22571  ordtcld2  22572  lmfval  22606  cnfval  22607  cnpfval  22608  cnpf2  22624  cnprcl2  22625  ssidcn  22629  iscnp4  22637  iscncl  22643  cncls2  22647  cncls  22648  cnntr  22649  cncnp  22654  lmcls  22676  lmcld  22677  iscnrm2  22712  ist0-2  22718  ist1-2  22721  ishaus2  22725  isreg2  22751  ordtt1  22753  sscmp  22779  dfconn2  22793  clsconn  22804  conncompcld  22808  1stccnp  22836  locfincf  22905  kgenval  22909  kgenuni  22913  1stckgenlem  22927  kgen2ss  22929  kgencn2  22931  txtopon  22965  txuni  22966  pttopon  22970  ptuniconst  22972  txcls  22978  ptclsg  22989  dfac14lem  22991  xkoccn  22993  ptcnplem  22995  ptcn  23001  cnmpt1t  23039  cnmpt2t  23047  cnmpt1res  23050  cnmpt2res  23051  cnmptkp  23054  cnmptk1p  23059  cnmptk2  23060  xkoinjcn  23061  elqtop3  23077  qtoptopon  23078  qtopcld  23087  qtoprest  23091  qtopcmap  23093  kqval  23100  kqcldsat  23107  isr0  23111  r0cld  23112  regr1lem  23113  kqnrmlem1  23117  kqnrmlem2  23118  pt1hmeo  23180  xpstopnlem1  23183  neifil  23254  trnei  23266  elflim  23345  flimss2  23346  flimss1  23347  flimopn  23349  fbflim2  23351  flimclslem  23358  flffval  23363  flfnei  23365  cnpflf2  23374  cnflf  23376  cnflf2  23377  isfcls2  23387  fclsopn  23388  fclsnei  23393  fclscmp  23404  ufilcmp  23406  fcfval  23407  fcfnei  23409  fcfelbas  23410  cnpfcf  23415  cnfcf  23416  alexsublem  23418  tmdcn2  23463  tmdgsum  23469  tmdgsum2  23470  symgtgp  23480  subgntr  23481  opnsubg  23482  clssubg  23483  clsnsg  23484  cldsubg  23485  tgpconncompeqg  23486  tgpconncomp  23487  ghmcnp  23489  snclseqg  23490  tgphaus  23491  tgpt1  23492  prdstmdd  23498  prdstgpd  23499  tsmsgsum  23513  tsmsid  23514  tsmsmhm  23520  tsmsadd  23521  tgptsmscld  23525  utop3cls  23626  mopnuni  23817  isxms2  23824  prdsxmslem2  23908  metdseq0  24240  cnmpopc  24314  ishtpy  24358  om1val  24416  pi1val  24423  csscld  24636  clsocv  24637  cfilfcls  24661  relcmpcmet  24705  limcres  25273  limccnp  25278  limccnp2  25279  dvbss  25288  perfdvf  25290  dvreslem  25296  dvres2lem  25297  dvcnp2  25307  dvaddbr  25325  dvmulbr  25326  dvcmulf  25332  dvmptres2  25349  dvmptcmul  25351  dvmptntr  25358  dvcnvrelem2  25405  ftc1cn  25430  taylthlem1  25755  ulmdvlem3  25784  efrlim  26342  zart0  32524  zarmxt1  32525  pl1cn  32600  cvxpconn  33900  cvxsconn  33901  ivthALT  34860  neibastop2  34886  neibastop3  34887  topmeet  34889  topjoin  34890  refsum2cnlem1  43334  dvresntr  44249  rrxunitopnfi  44623
  Copyright terms: Public domain W3C validator