Theorem ttgplusgOLD 28832

Description: Obsolete proof of ttgplusg 28831 as of 29-Oct-2024. The addition operation of a subcomplex Hilbert space augmented with betweenness. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ttgval.n	⊢ 𝐺 = (toTG‘𝐻)
ttgplusg.1	⊢ + = (+g‘𝐻)

Assertion

Ref	Expression
ttgplusgOLD	⊢ + = (+g‘𝐺)

Proof of Theorem ttgplusgOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ttgplusg.1	. 2 ⊢ + = (+g‘𝐻)
2		ttgval.n	. . 3 ⊢ 𝐺 = (toTG‘𝐻)
3		df-plusg 17300	. . 3 ⊢ +g = Slot 2
4		2nn 12347	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ
5		1nn 12285	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ
6		6nn0 12555	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		2nn0 12551	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
8		2lt10 12877	. . . 4 ⊢ 2 < ;10
9	5, 6, 7, 8	declti 12777	. . 3 ⊢ 2 < ;16
10	2, 3, 4, 9	ttglemOLD 28828	. 2 ⊢ (+g‘𝐻) = (+g‘𝐺)
11	1, 10	eqtri 2757	1 ⊢ + = (+g‘𝐺)

Syntax hints:   = wceq 1534  ‘cfv 6558  1c1 11166  2c2 12329  6c6 12333  +_gcplusg 17287  toTGcttg 28823

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2102  ax-9 2110  ax-10 2133  ax-11 2150  ax-12 2170  ax-ext 2700  ax-rep 5293  ax-sep 5307  ax-nul 5314  ax-pow 5373  ax-pr 5437  ax-un 7751  ax-cnex 11221  ax-resscn 11222  ax-1cn 11223  ax-icn 11224  ax-addcl 11225  ax-addrcl 11226  ax-mulcl 11227  ax-mulrcl 11228  ax-mulcom 11229  ax-addass 11230  ax-mulass 11231  ax-distr 11232  ax-i2m1 11233  ax-1ne0 11234  ax-1rid 11235  ax-rnegex 11236  ax-rrecex 11237  ax-cnre 11238  ax-pre-lttri 11239  ax-pre-lttrn 11240  ax-pre-ltadd 11241  ax-pre-mulgt0 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2062  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2707  df-cleq 2721  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2934  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3064  df-reu 3374  df-rab 3429  df-v 3474  df-sbc 3789  df-csb 3905  df-dif 3962  df-un 3964  df-in 3966  df-ss 3976  df-pss 3979  df-nul 4336  df-if 4537  df-pw 4612  df-sn 4637  df-pr 4639  df-op 4643  df-uni 4919  df-iun 5008  df-br 5157  df-opab 5219  df-mpt 5240  df-tr 5274  df-id 5584  df-eprel 5590  df-po 5598  df-so 5599  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5692  df-rel 5693  df-cnv 5694  df-co 5695  df-dm 5696  df-rn 5697  df-res 5698  df-ima 5699  df-pred 6317  df-ord 6383  df-on 6384  df-lim 6385  df-suc 6386  df-iota 6510  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-riota 7386  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7885  df-1st 8011  df-2nd 8012  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-er 8742  df-en 8983  df-dom 8984  df-sdom 8985  df-pnf 11307  df-mnf 11308  df-xr 11309  df-ltxr 11310  df-le 11311  df-sub 11503  df-neg 11504  df-nn 12275  df-2 12337  df-3 12338  df-4 12339  df-5 12340  df-6 12341  df-7 12342  df-8 12343  df-9 12344  df-n0 12535  df-z 12621  df-dec 12740  df-sets 17187  df-slot 17205  df-ndx 17217  df-plusg 17300  df-itv 28385  df-lng 28386  df-ttg 28824

This theorem is referenced by: (None)