Theorem 2lt10 12802

Description: 2 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2lt10	⊢ 2 < ;10

Proof of Theorem 2lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 12371	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt10 12801	. 2 ⊢ 3 < ;10
3		2re 12273	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 12279	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		10re 12683	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11327	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < ;10) → 2 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 691	1 ⊢ 2 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 5144  0cc0 11097  1c1 11098   < clt 11235  2c2 12254  3c3 12255  ;cdc 12664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712  ax-resscn 11154  ax-1cn 11155  ax-icn 11156  ax-addcl 11157  ax-addrcl 11158  ax-mulcl 11159  ax-mulrcl 11160  ax-mulcom 11161  ax-addass 11162  ax-mulass 11163  ax-distr 11164  ax-i2m1 11165  ax-1ne0 11166  ax-1rid 11167  ax-rnegex 11168  ax-rrecex 11169  ax-cnre 11170  ax-pre-lttri 11171  ax-pre-lttrn 11172  ax-pre-ltadd 11173  ax-pre-mulgt0 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-iun 4995  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6292  df-ord 6359  df-on 6360  df-lim 6361  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-riota 7352  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7843  df-2nd 7963  df-frecs 8253  df-wrecs 8284  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8691  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11237  df-mnf 11238  df-xr 11239  df-ltxr 11240  df-le 11241  df-sub 11433  df-neg 11434  df-nn 12200  df-2 12262  df-3 12263  df-4 12264  df-5 12265  df-6 12266  df-7 12267  df-8 12268  df-9 12269  df-dec 12665

This theorem is referenced by:  1lt10  12803  163prm  17045  631prm  17047  4001prm  17065  plendxnplusgndx  17303  dsndxnplusgndx  17322  slotsdifunifndx  17333  mgpdsOLD  19984  cnfldfunALTOLD  20932  znaddOLD  21068  opsrplusgOLD  21577  slotsinbpsd  27659  slotslnbpsd  27660  ttgplusgOLD  28100  oppgleOLD  32102  hgt750lem  33594  lcmineqlem  40823  3lexlogpow5ineq1  40825  3lexlogpow5ineq5  40831  aks4d1p1  40847  257prm  46102  127prm  46140