swrdswrd - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > swrdswrd		Unicode version

Theorem swrdswrd 11164

Description: A subword of a subword is a subword. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Apr-2018.)

**Assertion**
Ref	Expression
swrdswrd	Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ substr substr substr

Proof of Theorem swrdswrd Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 1000	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ Word
2		elfzelz 10154	. . . . . . 7
3	2	3ad2ant3 1023	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$
4		elfzel2 10152	. . . . . . 7
5	4	3ad2ant3 1023	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$
6		swrdclg 11111	. . . . . 6 Word $/\$ $/\$ substr Word
7	1, 3, 5, 6	syl3anc 1250	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ substr Word
8	7	adantr 276	. . . 4 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ substr Word
9		elfz0ubfz0 10254	. . . . 5 $/\$
10	9	adantl 277	. . . 4 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$
11		elfzuz 10150	. . . . . . . . 9
12	11	adantl 277	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$
13		fzss1 10192	. . . . . . . 8
14	12, 13	syl 14	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$
15	14	sseld 3193	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$
16	15	impr 379	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$
17		3ancomb 989	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯
18	17	biimpi 120	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯
19	18	adantr 276	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯
20		swrdlen 11113	. . . . . . 7 Word $/\$ $/\$ ♯ ♯ substr
21	19, 20	syl 14	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ♯ substr
22	21	oveq2d 5967	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ♯ substr
23	16, 22	eleqtrrd 2286	. . . 4 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ♯ substr
24		swrdval2 11112	. . . 4 substr Word $/\$ $/\$ ♯ substr substr substr ..^ substr
25	8, 10, 23, 24	syl3anc 1250	. . 3 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr ..^ substr
26	1	ad2antrr 488	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ Word
27	3	ad2antrr 488	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
28	5	ad2antrr 488	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
29	26, 27, 28, 6	syl3anc 1250	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ substr Word
30		elfzoelz 10276	. . . . . . . . 9 ..^
31	30	adantl 277	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
32		elfzelz 10154	. . . . . . . . . 10
33	32	ad2antrl 490	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$
34	33	adantr 276	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
35	31, 34	zaddcld 9506	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
36		fvexg 5602	. . . . . . 7 substr Word $/\$ substr
37	29, 35, 36	syl2anc 411	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ substr
38	37	ralrimiva 2580	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ substr
39		eqid 2206	. . . . . 6 ..^ substr ..^ substr
40	39	fnmpt 5408	. . . . 5 ..^ substr ..^ substr ..^
41	38, 40	syl 14	. . . 4 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ substr ..^
42		swrdswrdlem 11163	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ Word $/\$ $/\$ ♯
43		swrdvalfn 11117	. . . . . 6 Word $/\$ $/\$ ♯ substr ..^
44	42, 43	syl 14	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ substr ..^
45		elfzelz 10154	. . . . . . . . . . 11
46		zcn 9384	. . . . . . . . . . . . . 14
47	46	adantr 276	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
48		zcn 9384	. . . . . . . . . . . . . 14
49	48	ad2antrl 490	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
50		zcn 9384	. . . . . . . . . . . . . 14
51	50	ad2antll 491	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
52		pnpcan 8318	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
53	52	eqcomd 2212	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
54	47, 49, 51, 53	syl3anc 1250	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
55	54	expcom 116	. . . . . . . . . . 11 $/\$
56	45, 32, 55	syl2anr 290	. . . . . . . . . 10 $/\$
57	2, 56	syl5com 29	. . . . . . . . 9 $/\$
58	57	3ad2ant3 1023	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$
59	58	imp 124	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$
60	59	oveq2d 5967	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
61	60	fneq2d 5370	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ substr ..^ substr ..^
62	44, 61	mpbird 167	. . . 4 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ substr ..^
63		eqid 2206	. . . . . . 7 ..^ ..^
64		oveq1 5958	. . . . . . . 8
65	64	fvoveq1d 5973	. . . . . . 7
66		simpr 110	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
67	1	ad2antrr 488	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ Word
68		elfzoelz 10276	. . . . . . . . . . 11 ..^
69	68	adantl 277	. . . . . . . . . 10 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
70	33	adantr 276	. . . . . . . . . 10 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
71	69, 70	zaddcld 9506	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
72	3	ad2antrr 488	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
73	71, 72	zaddcld 9506	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
74		fvexg 5602	. . . . . . . 8 Word $/\$
75	67, 73, 74	syl2anc 411	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
76	63, 65, 66, 75	fvmptd3 5680	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
77		zcn 9384	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
78	77, 46, 50	3anim123i 1187	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79	78	3expa 1206	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80		add32r 8239	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
81	80	eqcomd 2212	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
82	79, 81	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
83	82	exp31 364	. . . . . . . . . . . . . 14
84	83	com13 80	. . . . . . . . . . . . 13
85	32, 84	syl 14	. . . . . . . . . . . 12
86	85	adantr 276	. . . . . . . . . . 11 $/\$
87	2, 86	syl5com 29	. . . . . . . . . 10 $/\$
88	87	3ad2ant3 1023	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$
89	88	imp 124	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$
90	89, 68	impel 280	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
91	90	fveq2d 5587	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
92	76, 91	eqtrd 2239	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
93	18	ad3antrrr 492	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ $/\$ ..^ Word $/\$ $/\$ ♯
94		elfz2nn0 10241	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
95		elfz2 10144	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
96		elfzo0 10313	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ..^ $/\$ $/\$
97		nn0re 9311	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
98	97	ad2antrl 490	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
99		nn0re 9311	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
100	99	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
101		zre 9383	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
102	101	ad2antll 491	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
103		ltaddsub 8516	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$
104	103	bicomd 141	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
105	98, 100, 102, 104	syl3anc 1250	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$
106		nn0addcl 9337	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
107	106	ex 115	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
108	107	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
109	108	impcom 125	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$
110	109	ad3antrrr 492	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111		elnn0z 9392	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
112		0red 8080	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
113		zre 9383	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
114	113	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
115	101	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$
116		lelttr 8168	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 $/\$ $/\$ $/\$
117	112, 114, 115, 116	syl3anc 1250	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$ $/\$
118		0red 8080	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 $/\$
119	101	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 $/\$
120		nn0re 9311	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
121	120	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 $/\$
122		ltletr 8169	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 $/\$ $/\$ $/\$
123	118, 119, 121, 122	syl3anc 1250	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 $/\$ $/\$
124		elnnnn0b 9346	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 $/\$
125	124	simplbi2 385	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
126	125	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 $/\$
127	123, 126	syld 45	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 $/\$ $/\$
128	127	exp4b 367	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
129	128	com23 78	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
130	129	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 $/\$
131	117, 130	syld 45	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 $/\$ $/\$
132	131	expd 258	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 $/\$
133	132	a1d 22	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$ $/\$
134	133	ex 115	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
135	134	com24 87	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
136	135	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$ $/\$
137	111, 136	sylbi 121	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
138	106, 137	mpcom 36	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
139	138	impancom 260	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
140	139	impcom 125	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$
141	140	imp41 353	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
142		nn0readdcl 9361	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
143	142	ex 115	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
144	143	adantr 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
145	144	impcom 125	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$
146		ltletr 8169	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$ $/\$
147	145, 102, 120, 146	syl2an3an 1311	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
148	147	exp4b 367	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$
149	148	com23 78	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$
150	149	imp41 353	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
151		elfzo0 10313	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ..^ $/\$ $/\$
152	110, 141, 150, 151	syl3anbrc 1184	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^
153	152	exp41 370	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ ..^
154	105, 153	sylbid 150	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ ..^
155	154	ex 115	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ ..^
156	155	com24 87	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ ..^
157	156	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ ..^
158	157	com13 80	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ ..^
159	158	impancom 260	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ ..^
160	159	3adant2 1019	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ ..^
161	96, 160	sylbi 121	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ..^ $/\$ ..^
162	161	com14 88	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ ..^ ..^
163	162	adantl 277	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ ..^ ..^
164	163	com12 30	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ ..^ ..^
165	164	3ad2ant3 1023	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
166	165	imp 124	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
167	95, 166	sylbi 121	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ ..^ ..^
168	167	com12 30	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ ..^ ..^
169	168	3adant3 1020	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ ..^ ..^
170	94, 169	sylbi 121	. . . . . . . . . . . 12 ..^ ..^
171	170	imp 124	. . . . . . . . . . 11 $/\$ ..^ ..^
172	171	adantl 277	. . . . . . . . . 10 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
173	172	adantr 276	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^ ..^
174	173	imp 124	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ $/\$ ..^ ..^
175		swrdfv 11114	. . . . . . . 8 Word $/\$ $/\$ ♯ $/\$ ..^ substr
176	93, 174, 175	syl2anc 411	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ $/\$ ..^ substr
177	176	mpteq2dva 4138	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^ substr ..^
178	177	fveq1d 5585	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^ substr ..^
179	42	adantr 276	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ Word $/\$ $/\$ ♯
180	46, 48, 50	3anim123i 1187	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
181	180	3expa 1206	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
182	181, 53	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
183	182	exp31 364	. . . . . . . . . . . . . . 15
184	183	com3l 81	. . . . . . . . . . . . . 14
185	45, 184	syl 14	. . . . . . . . . . . . 13
186	32, 185	mpan9 281	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
187	2, 186	syl5com 29	. . . . . . . . . . 11 $/\$
188	187	3ad2ant3 1023	. . . . . . . . . 10 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$
189	188	imp 124	. . . . . . . . 9 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$
190	189	oveq2d 5967	. . . . . . . 8 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
191	190	eleq2d 2276	. . . . . . 7 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
192	191	biimpa 296	. . . . . 6 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^
193		swrdfv 11114	. . . . . 6 Word $/\$ $/\$ ♯ $/\$ ..^ substr
194	179, 192, 193	syl2anc 411	. . . . 5 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ substr
195	92, 178, 194	3eqtr4d 2249	. . . 4 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ ..^ substr substr
196	41, 62, 195	eqfnfvd 5687	. . 3 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ ..^ substr substr
197	25, 196	eqtrd 2239	. 2 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ $/\$ substr substr substr
198	197	ex 115	1 Word $/\$ ♯ $/\$ $/\$ substr substr substr

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 104

wb 105 $/\$ w3a 981

wceq 1373

wcel 2177

wral 2485

cvv 2773

wss 3167

cop 3637 class class class wbr 4047

cmpt 4109

wfn 5271

cfv 5276 (class class class)co 5951

cc 7930

cr 7931

cc0 7932

caddc 7935

clt 8114

cle 8115

cmin 8250

cn 9043

cn0 9302

cz 9379

cuz 9655

cfz 10137 ..^cfzo 10271 ♯chash 10927 Word cword 11001 substr csubstr 11106

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 711 ax-5 1471 ax-7 1472 ax-gen 1473 ax-ie1 1517 ax-ie2 1518 ax-8 1528 ax-10 1529 ax-11 1530 ax-i12 1531 ax-bndl 1533 ax-4 1534 ax-17 1550 ax-i9 1554 ax-ial 1558 ax-i5r 1559 ax-13 2179 ax-14 2180 ax-ext 2188 ax-coll 4163 ax-sep 4166 ax-nul 4174 ax-pow 4222 ax-pr 4257 ax-un 4484 ax-setind 4589 ax-iinf 4640 ax-cnex 8023 ax-resscn 8024 ax-1cn 8025 ax-1re 8026 ax-icn 8027 ax-addcl 8028 ax-addrcl 8029 ax-mulcl 8030 ax-addcom 8032 ax-addass 8034 ax-distr 8036 ax-i2m1 8037 ax-0lt1 8038 ax-0id 8040 ax-rnegex 8041 ax-cnre 8043 ax-pre-ltirr 8044 ax-pre-ltwlin 8045 ax-pre-lttrn 8046 ax-pre-apti 8047 ax-pre-ltadd 8048

This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 837 df-3or 982 df-3an 983 df-tru 1376 df-fal 1379 df-nf 1485 df-sb 1787 df-eu 2058 df-mo 2059 df-clab 2193 df-cleq 2199 df-clel 2202 df-nfc 2338 df-ne 2378 df-nel 2473 df-ral 2490 df-rex 2491 df-reu 2492 df-rab 2494 df-v 2775 df-sbc 3000 df-csb 3095 df-dif 3169 df-un 3171 df-in 3173 df-ss 3180 df-nul 3462 df-if 3573 df-pw 3619 df-sn 3640 df-pr 3641 df-op 3643 df-uni 3853 df-int 3888 df-iun 3931 df-br 4048 df-opab 4110 df-mpt 4111 df-tr 4147 df-id 4344 df-iord 4417 df-on 4419 df-ilim 4420 df-suc 4422 df-iom 4643 df-xp 4685 df-rel 4686 df-cnv 4687 df-co 4688 df-dm 4689 df-rn 4690 df-res 4691 df-ima 4692 df-iota 5237 df-fun 5278 df-fn 5279 df-f 5280 df-f1 5281 df-fo 5282 df-f1o 5283 df-fv 5284 df-riota 5906 df-ov 5954 df-oprab 5955 df-mpo 5956 df-1st 6233 df-2nd 6234 df-recs 6398 df-frec 6484 df-1o 6509 df-er 6627 df-en 6835 df-dom 6836 df-fin 6837 df-pnf 8116 df-mnf 8117 df-xr 8118 df-ltxr 8119 df-le 8120 df-sub 8252 df-neg 8253 df-inn 9044 df-n0 9303 df-z 9380 df-uz 9656 df-fz 10138 df-fzo 10272 df-ihash 10928 df-word 11002 df-substr 11107

This theorem is referenced by: pfxswrd 11165 swrdpfx 11166

W3C validator