Theorem dividi 12050

Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
divclz.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
reccl.2	⊢ 𝐴 ≠ 0

Assertion

Ref	Expression
dividi	⊢ (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		divclz.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		reccl.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≠ 0
3		divid 12004	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 705	1 ⊢ (𝐴 / 𝐴) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2956  (class class class)co 7420  ℂcc 11198  0cc0 11200  1c1 11201   / cdiv 11973

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-div 11974

This theorem is used by:  2div2e1  12483  halfpm6th  12568  fldiv4p1lem1div2  13975  0.999...  16050  geoihalfsum  16051  efival  16320  ef01bndlem  16352  cos1bnd  16355  cos2bnd  16356  cos01gt0  16359  rpnnen2lem3  16384  rpnnen2lem11  16392  sincos4thpi  26842  tan4thpi  26843  sincos6thpi  26844  ang180lem1  27137  log2cnv  27272  log2tlbnd  27273  log2le1  27278  ppiub  27531  bposlem8  27618  2lgslem3c  27725  2lgslem3d  27726  2lgsoddprmlem3b  27738  dp2ltsuc  33452  ballotth  35170  quad3  36435  taupilem1  38242  acos1half  43409  areaquad  44217  lhe4.4ex1a  45312  stoweidlem26  47035  stoweidlem34  47043  stirlinglem3  47085  dirkercncflem1  47112  fourierdlem24  47140  fourierdlem95  47210  fourierdlem103  47218  fourierdlem104  47219  ppivalnn4  48711