Theorem dividi 11947

Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
divclz.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
reccl.2	⊢ 𝐴 ≠ 0

Assertion

Ref	Expression
dividi	⊢ (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		divclz.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		reccl.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≠ 0
3		divid 11901	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 704	1 ⊢ (𝐴 / 𝐴) = 1

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149   ≠ wne 2964  (class class class)co 7411  ℂcc 11097  0cc0 11099  1c1 11100   / cdiv 11870

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-div 11871

This theorem is referenced by:  2div2e1  12380  halfpm6th  12465  fldiv4p1lem1div2  13867  0.999...  15934  geoihalfsum  15935  efival  16207  ef01bndlem  16239  cos1bnd  16242  cos2bnd  16243  cos01gt0  16246  rpnnen2lem3  16271  rpnnen2lem11  16279  sincos4thpi  26643  tan4thpi  26644  tan4thpiOLD  26645  sincos6thpi  26646  ang180lem1  26939  log2cnv  27074  log2tlbnd  27075  log2le1  27080  ppiub  27333  bposlem8  27420  2lgslem3c  27527  2lgslem3d  27528  2lgsoddprmlem3b  27540  dp2ltsuc  33145  ballotth  34872  quad3  36060  taupilem1  37852  acos1half  43008  areaquad  43834  lhe4.4ex1a  44930  stoweidlem26  46631  stoweidlem34  46639  stirlinglem3  46681  dirkercncflem1  46708  fourierdlem24  46736  fourierdlem95  46806  fourierdlem103  46814  fourierdlem104  46815  ppivalnn4  48267