Theorem dividi 11877

Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
divclz.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
reccl.2	⊢ 𝐴 ≠ 0

Assertion

Ref	Expression
dividi	⊢ (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		divclz.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		reccl.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≠ 0
3		divid 11829	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (𝐴 / 𝐴) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   ≠ wne 2933  (class class class)co 7358  ℂcc 11025  0cc0 11027  1c1 11028   / cdiv 11796

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-div 11797

This theorem is referenced by:  2div2e1  12306  halfpm6th  12388  fldiv4p1lem1div2  13783  0.999...  15835  geoihalfsum  15836  efival  16108  ef01bndlem  16140  cos1bnd  16143  cos2bnd  16144  cos01gt0  16147  rpnnen2lem3  16172  rpnnen2lem11  16180  sincos4thpi  26493  tan4thpi  26494  tan4thpiOLD  26495  sincos6thpi  26496  ang180lem1  26790  log2cnv  26925  log2tlbnd  26926  log2le1  26931  ppiub  27186  bposlem8  27273  2lgslem3c  27380  2lgslem3d  27381  2lgsoddprmlem3b  27393  dp2ltsuc  32965  ballotth  34703  quad3  35873  taupilem1  37648  acos1half  42801  areaquad  43659  lhe4.4ex1a  44771  stoweidlem26  46469  stoweidlem34  46477  stirlinglem3  46519  dirkercncflem1  46546  fourierdlem24  46574  fourierdlem95  46644  fourierdlem103  46652  fourierdlem104  46653  ppivalnn4  48087