MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dividi 11372
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
divclz.1 𝐴 ∈ ℂ
reccl.2 𝐴 ≠ 0
Assertion
Ref Expression
dividi (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividi
StepHypRef Expression
1 divclz.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 reccl.2 . 2 𝐴 ≠ 0
3 divid 11326 . 2 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
41, 2, 3mp2an 691 1 (𝐴 / 𝐴) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  wcel 2115  wne 3014  (class class class)co 7150  cc 10534  0cc0 10536  1c1 10537   / cdiv 11296
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7456  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612  ax-pre-mulgt0 10613
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rmo 3141  df-rab 3142  df-v 3483  df-sbc 3760  df-csb 3868  df-dif 3923  df-un 3925  df-in 3927  df-ss 3937  df-nul 4278  df-if 4452  df-pw 4525  df-sn 4552  df-pr 4554  df-op 4558  df-uni 4826  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-id 5448  df-po 5462  df-so 5463  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8286  df-en 8507  df-dom 8508  df-sdom 8509  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-sub 10871  df-neg 10872  df-div 11297
This theorem is referenced by:  2div2e1  11778  halfpm6th  11858  fldiv4p1lem1div2  13212  0.999...  15240  geoihalfsum  15241  efival  15508  ef01bndlem  15540  cos1bnd  15543  cos2bnd  15544  cos01gt0  15547  rpnnen2lem3  15572  rpnnen2lem11  15580  sincos4thpi  25112  tan4thpi  25113  sincos6thpi  25114  ang180lem1  25401  log2cnv  25536  log2tlbnd  25537  log2le1  25542  ppiub  25794  bposlem8  25881  2lgslem3c  25988  2lgslem3d  25989  2lgsoddprmlem3b  26001  dp2ltsuc  30576  ballotth  31855  quad3  32973  taupilem1  34683  areaquad  40083  lhe4.4ex1a  40954  stoweidlem26  42595  stoweidlem34  42603  stirlinglem3  42645  dirkercncflem1  42672  fourierdlem24  42700  fourierdlem95  42770  fourierdlem103  42778  fourierdlem104  42779
  Copyright terms: Public domain W3C validator