MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dividi 11053
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by NM, 9-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
divclz.1 𝐴 ∈ ℂ
reccl.2 𝐴 ≠ 0
Assertion
Ref Expression
dividi (𝐴 / 𝐴) = 1

Proof of Theorem dividi
StepHypRef Expression
1 divclz.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 reccl.2 . 2 𝐴 ≠ 0
3 divid 11009 . 2 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐴 ≠ 0) → (𝐴 / 𝐴) = 1)
41, 2, 3mp2an 675 1 (𝐴 / 𝐴) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1637  wcel 2157  wne 2989  (class class class)co 6884  cc 10229  0cc0 10231  1c1 10232   / cdiv 10979
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2186  ax-11 2202  ax-12 2215  ax-13 2422  ax-ext 2795  ax-sep 4988  ax-nul 4996  ax-pow 5048  ax-pr 5109  ax-un 7189  ax-resscn 10288  ax-1cn 10289  ax-icn 10290  ax-addcl 10291  ax-addrcl 10292  ax-mulcl 10293  ax-mulrcl 10294  ax-mulcom 10295  ax-addass 10296  ax-mulass 10297  ax-distr 10298  ax-i2m1 10299  ax-1ne0 10300  ax-1rid 10301  ax-rnegex 10302  ax-rrecex 10303  ax-cnre 10304  ax-pre-lttri 10305  ax-pre-lttrn 10306  ax-pre-ltadd 10307  ax-pre-mulgt0 10308
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2062  df-mo 2635  df-eu 2642  df-clab 2804  df-cleq 2810  df-clel 2813  df-nfc 2948  df-ne 2990  df-nel 3093  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rmo 3115  df-rab 3116  df-v 3404  df-sbc 3645  df-csb 3740  df-dif 3783  df-un 3785  df-in 3787  df-ss 3794  df-nul 4128  df-if 4291  df-pw 4364  df-sn 4382  df-pr 4384  df-op 4388  df-uni 4642  df-br 4856  df-opab 4918  df-mpt 4935  df-id 5232  df-po 5245  df-so 5246  df-xp 5330  df-rel 5331  df-cnv 5332  df-co 5333  df-dm 5334  df-rn 5335  df-res 5336  df-ima 5337  df-iota 6074  df-fun 6113  df-fn 6114  df-f 6115  df-f1 6116  df-fo 6117  df-f1o 6118  df-fv 6119  df-riota 6845  df-ov 6887  df-oprab 6888  df-mpt2 6889  df-er 7989  df-en 8203  df-dom 8204  df-sdom 8205  df-pnf 10371  df-mnf 10372  df-xr 10373  df-ltxr 10374  df-le 10375  df-sub 10563  df-neg 10564  df-div 10980
This theorem is referenced by:  2div2e1  11461  halfpm6th  11540  fldiv4p1lem1div2  12880  0.999...  14854  geoihalfsum  14855  efival  15122  ef01bndlem  15154  cos1bnd  15157  cos2bnd  15158  cos01gt0  15161  rpnnen2lem3  15185  rpnnen2lem11  15193  sincos4thpi  24503  tan4thpi  24504  sincos6thpi  24505  ang180lem1  24776  log2cnv  24908  log2tlbnd  24909  log2le1  24914  ppiub  25166  bposlem8  25253  2lgslem3c  25360  2lgslem3d  25361  2lgsoddprmlem3b  25373  dp2ltsuc  29942  ballotth  30947  quad3  31908  taupilem1  33503  areaquad  38320  lhe4.4ex1a  39046  stoweidlem26  40740  stoweidlem34  40748  stirlinglem3  40790  dirkercncflem1  40817  fourierdlem24  40845  fourierdlem95  40915  fourierdlem103  40923  fourierdlem104  40924
  Copyright terms: Public domain W3C validator