MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3wlkdlem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3wlkdlem1 28511
Description: Lemma 1 for 3wlkd 28522. (Contributed by AV, 7-Feb-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
3wlkd.p 𝑃 = ⟨“𝐴𝐵𝐶𝐷”⟩
3wlkd.f 𝐹 = ⟨“𝐽𝐾𝐿”⟩
Assertion
Ref Expression
3wlkdlem1 (♯‘𝑃) = ((♯‘𝐹) + 1)

Proof of Theorem 3wlkdlem1
StepHypRef Expression
1 3wlkd.p . . 3 𝑃 = ⟨“𝐴𝐵𝐶𝐷”⟩
21fveq2i 6772 . 2 (♯‘𝑃) = (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶𝐷”⟩)
3 s4len 14602 . . . 4 (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶𝐷”⟩) = 4
4 df-4 12030 . . . 4 4 = (3 + 1)
53, 4eqtri 2768 . . 3 (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶𝐷”⟩) = (3 + 1)
6 3wlkd.f . . . . . 6 𝐹 = ⟨“𝐽𝐾𝐿”⟩
76fveq2i 6772 . . . . 5 (♯‘𝐹) = (♯‘⟨“𝐽𝐾𝐿”⟩)
8 s3len 14597 . . . . 5 (♯‘⟨“𝐽𝐾𝐿”⟩) = 3
97, 8eqtr2i 2769 . . . 4 3 = (♯‘𝐹)
109oveq1i 7279 . . 3 (3 + 1) = ((♯‘𝐹) + 1)
115, 10eqtri 2768 . 2 (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶𝐷”⟩) = ((♯‘𝐹) + 1)
122, 11eqtri 2768 1 (♯‘𝑃) = ((♯‘𝐹) + 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  cfv 6431  (class class class)co 7269  1c1 10865   + caddc 10867  3c3 12021  4c4 12022  chash 14034  ⟨“cs3 14545  ⟨“cs4 14546
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-rep 5214  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7580  ax-cnex 10920  ax-resscn 10921  ax-1cn 10922  ax-icn 10923  ax-addcl 10924  ax-addrcl 10925  ax-mulcl 10926  ax-mulrcl 10927  ax-mulcom 10928  ax-addass 10929  ax-mulass 10930  ax-distr 10931  ax-i2m1 10932  ax-1ne0 10933  ax-1rid 10934  ax-rnegex 10935  ax-rrecex 10936  ax-cnre 10937  ax-pre-lttri 10938  ax-pre-lttrn 10939  ax-pre-ltadd 10940  ax-pre-mulgt0 10941
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-nel 3052  df-ral 3071  df-rex 3072  df-reu 3073  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4846  df-int 4886  df-iun 4932  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-tr 5197  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6200  df-ord 6267  df-on 6268  df-lim 6269  df-suc 6270  df-iota 6389  df-fun 6433  df-fn 6434  df-f 6435  df-f1 6436  df-fo 6437  df-f1o 6438  df-fv 6439  df-riota 7226  df-ov 7272  df-oprab 7273  df-mpo 7274  df-om 7702  df-1st 7818  df-2nd 7819  df-frecs 8082  df-wrecs 8113  df-recs 8187  df-rdg 8226  df-1o 8282  df-er 8473  df-en 8709  df-dom 8710  df-sdom 8711  df-fin 8712  df-card 9690  df-pnf 11004  df-mnf 11005  df-xr 11006  df-ltxr 11007  df-le 11008  df-sub 11199  df-neg 11200  df-nn 11966  df-2 12028  df-3 12029  df-4 12030  df-n0 12226  df-z 12312  df-uz 12574  df-fz 13231  df-fzo 13374  df-hash 14035  df-word 14208  df-concat 14264  df-s1 14291  df-s2 14551  df-s3 14552  df-s4 14553
This theorem is referenced by:  3wlkd  28522
  Copyright terms: Public domain W3C validator