Theorem s3len 14930

Description: The length of a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s3len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Proof of Theorem s3len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s3 14885	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2		s2cli 14916	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3		s2len 14925	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4		2p1e3 12406	. 2 ⊢ (2 + 1) = 3
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14896	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1537  ‘cfv 6563  2c2 12319  3c3 12320  ♯chash 14366  ⟨“cs2 14877  ⟨“cs3 14878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-rep 5285  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-int 4952  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-1o 8505  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-fin 8988  df-card 9977  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-n0 12525  df-z 12612  df-uz 12877  df-fz 13545  df-fzo 13692  df-hash 14367  df-word 14550  df-concat 14606  df-s1 14631  df-s2 14884  df-s3 14885

This theorem is referenced by:  s4fv0  14931  s4fv1  14932  s4fv2  14933  s4fv3  14934  s4len  14935  lsws3  14941  s4prop  14946  s3fn  14947  eqwrds3  14997  wrdl3s3  14998  trgcgrg  28538  tgcgr4  28554  israg  28720  iscgra  28832  isinag  28861  isleag  28870  iseqlg  28890  2wlkdlem1  29955  2pthdlem1  29960  2pthd  29970  wwlks2onv  29983  elwspths2spth  29997  wlk2v2e  30186  3wlkdlem1  30188  3wlkdlem2  30189  3wlkdlem4  30191  3pthdlem1  30193  3pthd  30203  3cycld  30207  3cyclpd  30208  s3rnOLD  32915  s3f1  32916  s3clhash  32917  cyc3fv1  33140  cyc3fv2  33141  cyc3fv3  33142  circlemethhgt  34637  amgm3d  44189