Theorem s3len 14829

Description: The length of a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s3len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Proof of Theorem s3len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s3 14784	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2		s2cli 14815	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3		s2len 14824	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4		2p1e3 12294	. 2 ⊢ (2 + 1) = 3
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14795	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6500  2c2 12212  3c3 12213  ♯chash 14265  ⟨“cs2 14776  ⟨“cs3 14777

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5226  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-int 4905  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-1o 8407  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-card 9863  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-n0 12414  df-z 12501  df-uz 12764  df-fz 13436  df-fzo 13583  df-hash 14266  df-word 14449  df-concat 14506  df-s1 14532  df-s2 14783  df-s3 14784

This theorem is referenced by:  s4fv0  14830  s4fv1  14831  s4fv2  14832  s4fv3  14833  s4len  14834  lsws3  14840  s4prop  14845  s3fn  14846  eqwrds3  14896  wrdl3s3  14897  trgcgrg  28599  tgcgr4  28615  israg  28781  iscgra  28893  isinag  28922  isleag  28931  iseqlg  28951  2wlkdlem1  30010  2pthdlem1  30015  2pthd  30025  wwlks2onv  30038  elwspths2spth  30055  wlk2v2e  30244  3wlkdlem1  30246  3wlkdlem2  30247  3wlkdlem4  30249  3pthdlem1  30251  3pthd  30261  3cycld  30265  3cyclpd  30266  s3rnOLD  33038  s3f1  33039  s3clhash  33040  cyc3fv1  33230  cyc3fv2  33231  cyc3fv3  33232  circlemethhgt  34820  amgm3d  44549