Theorem s3len 15050

Description: The length of a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s3len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Proof of Theorem s3len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s3 15004	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2		s2cli 15035	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3		s2len 15044	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4		2p1e3 12487	. 2 ⊢ (2 + 1) = 3
5	1, 2, 3, 4	cats1len 15015	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ‘cfv 6538  2c2 12400  3c3 12401  ♯chash 14477  ⟨“cs2 14996  ⟨“cs3 14997

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-1o 8479  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-fin 8980  df-card 10023  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-nn 12339  df-2 12408  df-3 12409  df-n0 12610  df-z 12697  df-uz 12969  df-fz 13643  df-fzo 13792  df-hash 14478  df-word 14662  df-concat 14719  df-s1 14746  df-s2 15003  df-s3 15004

This theorem is used by:  s4fv0  15051  s4fv1  15052  s4fv2  15053  s4fv3  15054  s4len  15055  lsws3  15061  s4prop  15066  s3fn  15067  s3rex  15106  s3rexrd  15107  eqwrds3  15119  wrdl3s3  15120  trgcgrg  28983  tgcgr4  28999  israg  29177  iscgra  29321  isinag  29362  isleag  29371  iseqlg  29417  2wlkdlem1  30519  2pthdlem1  30524  2pthd  30534  wwlks2onv  30547  elwspths2spth  30564  wlk2v2e  30763  3wlkdlem1  30765  3wlkdlem2  30766  3wlkdlem4  30768  3pthdlem1  30770  3pthd  30780  3cycld  30784  3cyclpd  30785  s3f1  33557  s3clhash  33558  cyc3fv1  33744  cyc3fv2  33745  cyc3fv3  33746  circlemethhgt  35318  amgm3d  45292