Theorem s3len 15077

Description: The length of a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s3len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Proof of Theorem s3len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s3 15031	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2		s2cli 15062	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3		s2len 15071	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4		2p1e3 12514	. 2 ⊢ (2 + 1) = 3
5	1, 2, 3, 4	cats1len 15042	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6561  2c2 12427  3c3 12428  ♯chash 14504  ⟨“cs2 15023  ⟨“cs3 15024

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-rep 5236  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-cnex 11286  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306  ax-pre-mulgt0 11307

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-om 7905  df-1st 8028  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-1o 8507  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-fin 9008  df-card 10050  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-sub 11573  df-neg 11574  df-nn 12366  df-2 12435  df-3 12436  df-n0 12637  df-z 12724  df-uz 12996  df-fz 13670  df-fzo 13819  df-hash 14505  df-word 14689  df-concat 14746  df-s1 14773  df-s2 15030  df-s3 15031

This theorem is used by:  s4fv0  15078  s4fv1  15079  s4fv2  15080  s4fv3  15081  s4len  15082  lsws3  15088  s4prop  15093  s3fn  15094  s3rex  15133  s3rexrd  15134  eqwrds3  15146  wrdl3s3  15147  trgcgrg  29011  tgcgr4  29027  israg  29205  iscgra  29349  isinag  29390  isleag  29399  iseqlg  29445  2wlkdlem1  30547  2pthdlem1  30552  2pthd  30562  wwlks2onv  30575  elwspths2spth  30592  wlk2v2e  30791  3wlkdlem1  30793  3wlkdlem2  30794  3wlkdlem4  30796  3pthdlem1  30798  3pthd  30808  3cycld  30812  3cyclpd  30813  s3f1  33584  s3clhash  33585  cyc3fv1  33774  cyc3fv2  33775  cyc3fv3  33776  circlemethhgt  35355  amgm3d  45402