Theorem 8t8e64 12865

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12554	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 12553	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12336	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 12864	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 12551	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 12552	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 12414	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 12550	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12543	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12543	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12828	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 11429	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12805	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12841	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11128   · cmul 11132  4c4 12324  5c5 12325  6c6 12326  7c7 12327  8c8 12328  ;cdc 12739

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11470  df-nn 12261  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337  df-n0 12532  df-dec 12740

This theorem is used by:  2exp6  17181  1259lem4  17229  bposlem8  27530  bposlem9  27531  hgt750lem2  35163  sq8  43175  resqrtvalex  44488  imsqrtvalex  44489  8exp8mod9  48655