Theorem 8t8e64 12953

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12642	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 12641	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12424	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 12952	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 12639	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 12640	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 12502	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 12638	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12631	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12631	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12916	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 11515	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12893	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12929	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7430  1c1 11214   · cmul 11218  4c4 12412  5c5 12413  6c6 12414  7c7 12415  8c8 12416  ;cdc 12827

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7761  ax-resscn 11270  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-addrcl 11274  ax-mulcl 11275  ax-mulrcl 11276  ax-mulcom 11277  ax-addass 11278  ax-mulass 11279  ax-distr 11280  ax-i2m1 11281  ax-1ne0 11282  ax-1rid 11283  ax-rnegex 11284  ax-rrecex 11285  ax-cnre 11286  ax-pre-lttri 11287  ax-pre-lttrn 11288  ax-pre-ltadd 11289

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6311  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7888  df-2nd 8012  df-frecs 8313  df-wrecs 8344  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8731  df-en 8988  df-dom 8989  df-sdom 8990  df-pnf 11358  df-mnf 11359  df-ltxr 11361  df-sub 11556  df-nn 12349  df-2 12418  df-3 12419  df-4 12420  df-5 12421  df-6 12422  df-7 12423  df-8 12424  df-9 12425  df-n0 12620  df-dec 12828

This theorem is used by:  2exp6  17279  1259lem4  17327  bposlem8  27633  bposlem9  27634  hgt750lem2  35337  sq8  43497  resqrtvalex  44788  imsqrtvalex  44789  8exp8mod9  48976