Theorem 8t8e64 12854

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12549	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 12548	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12335	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 12853	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 12546	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 12547	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 12413	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 12545	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12538	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12538	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12817	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 11453	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12794	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12830	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  1c1 11156   · cmul 11160  4c4 12323  5c5 12324  6c6 12325  7c7 12326  8c8 12327  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  2exp6  17124  1259lem4  17171  bposlem8  27335  bposlem9  27336  hgt750lem2  34667  sq8  42331  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  8exp8mod9  47723