Theorem 8t8e64 12815

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12505	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 12504	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12287	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 12814	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 12502	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 12503	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 12365	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 12501	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12494	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12494	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12778	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 11376	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12755	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12791	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

Syntax hints:   = wceq 1561  (class class class)co 7397  1c1 11075   · cmul 11079  4c4 12275  5c5 12276  6c6 12277  7c7 12278  8c8 12279  ;cdc 12689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pow 5323  ax-pr 5391  ax-un 7719  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-tr 5209  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6289  df-ord 6350  df-on 6351  df-lim 6352  df-suc 6353  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-f1 6527  df-fo 6528  df-f1o 6529  df-fv 6530  df-riota 7354  df-ov 7400  df-oprab 7401  df-mpo 7402  df-om 7848  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8382  df-er 8679  df-en 8929  df-dom 8930  df-sdom 8931  df-pnf 11219  df-mnf 11220  df-ltxr 11222  df-sub 11417  df-nn 12212  df-2 12281  df-3 12282  df-4 12283  df-5 12284  df-6 12285  df-7 12286  df-8 12287  df-9 12288  df-n0 12483  df-dec 12690

This theorem is referenced by:  2exp6  17123  1259lem4  17171  bposlem8  27356  bposlem9  27357  hgt750lem2  34947  sq8  42907  resqrtvalex  44222  imsqrtvalex  44223  8exp8mod9  48359