Theorem 8t8e64 12730

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12426	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 12425	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12216	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 12729	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 12423	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 12424	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 12289	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 12422	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12415	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12415	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12693	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 11327	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12670	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12706	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11029   · cmul 11033  4c4 12204  5c5 12205  6c6 12206  7c7 12207  8c8 12208  ;cdc 12609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11368  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217  df-n0 12404  df-dec 12610

This theorem is referenced by:  2exp6  17016  1259lem4  17063  bposlem8  27260  bposlem9  27261  hgt750lem2  34811  sq8  42573  resqrtvalex  43907  imsqrtvalex  43908  8exp8mod9  48003