Theorem 8t8e64 12726

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12422	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 12421	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12212	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 12725	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 12419	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 12420	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2734	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 12285	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 12418	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12411	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12411	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 12689	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 11323	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12666	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12702	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   · cmul 11029  4c4 12200  5c5 12201  6c6 12202  7c7 12203  8c8 12204  ;cdc 12605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-sub 11364  df-nn 12144  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212  df-9 12213  df-n0 12400  df-dec 12606

This theorem is referenced by:  2exp6  17012  1259lem4  17059  bposlem8  27256  bposlem9  27257  hgt750lem2  34758  sq8  42494  resqrtvalex  43828  imsqrtvalex  43829  8exp8mod9  47924