Theorem 9t4e36 12216

Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t4e36	⊢ (9 · 4) = ;36

Proof of Theorem 9t4e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11915	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		3nn0 11909	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 11696	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		9t3e27 12215	. 2 ⊢ (9 · 3) = ;27
5		2nn0 11908	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		7nn0 11913	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
7		eqid 2821	. . 3 ⊢ ;27 = ;27
8		2p1e3 11773	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		6nn0 11912	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 11903	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 11903	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
12		9p7e16 12184	. . . 4 ⊢ (9 + 7) = ;16
13	10, 11, 12	addcomli 10826	. . 3 ⊢ (7 + 9) = ;16
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12153	. 2 ⊢ (;27 + 9) = ;36
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12189	1 ⊢ (9 · 4) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  1c1 10532   · cmul 10536  2c2 11686  3c3 11687  4c4 11688  6c6 11690  7c7 11691  9c9 11693  ;cdc 12092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-n0 11892  df-dec 12093

This theorem is referenced by:  9t5e45  12217  83prm  16450  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  2503lem2  16465  4001lem1  16468  4001lem2  16469  log2ub  25521  hgt750lem2  31918