Theorem 9t4e36 12840

Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t4e36	⊢ (9 · 4) = ;36

Proof of Theorem 9t4e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12533	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		3nn0 12527	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12313	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		9t3e27 12839	. 2 ⊢ (9 · 3) = ;27
5		2nn0 12526	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		7nn0 12531	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
7		eqid 2734	. . 3 ⊢ ;27 = ;27
8		2p1e3 12390	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		6nn0 12530	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12521	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12521	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
12		9p7e16 12808	. . . 4 ⊢ (9 + 7) = ;16
13	10, 11, 12	addcomli 11435	. . 3 ⊢ (7 + 9) = ;16
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12777	. 2 ⊢ (;27 + 9) = ;36
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12813	1 ⊢ (9 · 4) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7413  1c1 11138   · cmul 11142  2c2 12303  3c3 12304  4c4 12305  6c6 12307  7c7 12308  9c9 12310  ;cdc 12716

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7737  ax-resscn 11194  ax-1cn 11195  ax-icn 11196  ax-addcl 11197  ax-addrcl 11198  ax-mulcl 11199  ax-mulrcl 11200  ax-mulcom 11201  ax-addass 11202  ax-mulass 11203  ax-distr 11204  ax-i2m1 11205  ax-1ne0 11206  ax-1rid 11207  ax-rnegex 11208  ax-rrecex 11209  ax-cnre 11210  ax-pre-lttri 11211  ax-pre-lttrn 11212  ax-pre-ltadd 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-iun 4973  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-tr 5240  df-id 5558  df-eprel 5564  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-we 5619  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-pred 6301  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7870  df-2nd 7997  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8727  df-en 8968  df-dom 8969  df-sdom 8970  df-pnf 11279  df-mnf 11280  df-ltxr 11282  df-sub 11476  df-nn 12249  df-2 12311  df-3 12312  df-4 12313  df-5 12314  df-6 12315  df-7 12316  df-8 12317  df-9 12318  df-n0 12510  df-dec 12717

This theorem is referenced by:  9t5e45  12841  83prm  17142  1259lem2  17151  1259lem3  17152  1259lem4  17153  1259lem5  17154  2503lem2  17157  4001lem1  17160  4001lem2  17161  log2ub  26928  hgt750lem2  34626  3lexlogpow5ineq1  42014