Theorem 9t4e36 12857

Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t4e36	⊢ (9 · 4) = ;36

Proof of Theorem 9t4e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12550	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		3nn0 12544	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12331	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		9t3e27 12856	. 2 ⊢ (9 · 3) = ;27
5		2nn0 12543	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		7nn0 12548	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;27 = ;27
8		2p1e3 12408	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		6nn0 12547	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12538	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12538	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
12		9p7e16 12825	. . . 4 ⊢ (9 + 7) = ;16
13	10, 11, 12	addcomli 11453	. . 3 ⊢ (7 + 9) = ;16
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12794	. 2 ⊢ (;27 + 9) = ;36
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12830	1 ⊢ (9 · 4) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  3c3 12322  4c4 12323  6c6 12325  7c7 12326  9c9 12328  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  9t5e45  12858  83prm  17160  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  2503lem2  17175  4001lem1  17178  4001lem2  17179  log2ub  26992  hgt750lem2  34667  3lexlogpow5ineq1  42055