Theorem 9t4e36 12842

Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t4e36	⊢ (9 · 4) = ;36

Proof of Theorem 9t4e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12530	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		3nn0 12524	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12307	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		9t3e27 12841	. 2 ⊢ (9 · 3) = ;27
5		2nn0 12523	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		7nn0 12528	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
7		eqid 2769	. . 3 ⊢ ;27 = ;27
8		2p1e3 12384	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		6nn0 12527	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12518	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12518	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
12		9p7e16 12810	. . . 4 ⊢ (9 + 7) = ;16
13	10, 11, 12	addcomli 11404	. . 3 ⊢ (7 + 9) = ;16
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12779	. 2 ⊢ (;27 + 9) = ;36
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12815	1 ⊢ (9 · 4) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7413  1c1 11103   · cmul 11107  2c2 12297  3c3 12298  4c4 12299  6c6 12301  7c7 12302  9c9 12304  ;cdc 12713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5273  ax-pow 5339  ax-pr 5407  ax-un 7735  ax-resscn 11159  ax-1cn 11160  ax-icn 11161  ax-addcl 11162  ax-addrcl 11163  ax-mulcl 11164  ax-mulrcl 11165  ax-mulcom 11166  ax-addass 11167  ax-mulass 11168  ax-distr 11169  ax-i2m1 11170  ax-1ne0 11171  ax-1rid 11172  ax-rnegex 11173  ax-rrecex 11174  ax-cnre 11175  ax-pre-lttri 11176  ax-pre-lttrn 11177  ax-pre-ltadd 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5559  df-eprel 5564  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-we 5619  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-pred 6305  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6495  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-ltxr 11250  df-sub 11445  df-nn 12236  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311  df-9 12312  df-n0 12507  df-dec 12714

This theorem is referenced by:  9t5e45  12843  83prm  17185  1259lem2  17194  1259lem3  17195  1259lem4  17196  1259lem5  17197  2503lem2  17200  4001lem1  17203  4001lem2  17204  log2ub  27082  hgt750lem2  34986  3lexlogpow5ineq1  42748