Theorem nn0rei 12483

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12476	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3980	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℝcr 11109  ℕ₀cn0 12472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-n0 12473

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12526  nn0lele2xi  12527  numlt  12702  numltc  12703  decle  12711  decleh  12712  nn0le2msqi  14227  nn0opthlem2  14229  nn0opthi  14230  faclbnd4lem1  14253  hashunlei  14385  hashsslei  14386  fsumcube  16004  divalglem5  16340  prmreclem3  16851  prmreclem5  16853  modxai  17001  modsubi  17005  prmlem2  17053  slotsbhcdif  17360  slotsbhcdifOLD  17361  cnfldfunALTOLD  20958  dscmet  24081  tnglemOLD  24150  log2ublem1  26451  log2ub  26454  log2le1  26455  birthday  26459  ppiublem1  26705  ppiub  26707  bpos1lem  26785  bpos1  26786  bpos  26796  vdegp1bi  28794  9p10ne21  29723  dp20u  32044  rpdp2cl  32048  dp2lt10  32050  dp2lt  32051  dp2ltsuc  32052  dp2ltc  32053  dpmul100  32063  dp3mul10  32064  dpmul1000  32065  dpgti  32072  dpadd2  32076  dpadd  32077  dpadd3  32078  dpmul  32079  dpmul4  32080  hgt750lemd  33660  hgt750lem  33663  hgt750leme  33670  tgoldbachgnn  33671  resqrtvalex  42396  imsqrtvalex  42397  fmtno4prmfac  46240  31prm  46265  evengpoap3  46467  ackval42  47382  prstcocvalOLD  47692