MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0rei 12425
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0rei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 12418 . 2 0 ⊆ ℝ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3942 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cr 11051  0cn0 12414
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-ov 7361  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-nn 12155  df-n0 12415
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12468  nn0lele2xi  12469  numlt  12644  numltc  12645  decle  12653  decleh  12654  nn0le2msqi  14168  nn0opthlem2  14170  nn0opthi  14171  faclbnd4lem1  14194  hashunlei  14326  hashsslei  14327  fsumcube  15944  divalglem5  16280  prmreclem3  16791  prmreclem5  16793  modxai  16941  modsubi  16945  prmlem2  16993  slotsbhcdif  17297  slotsbhcdifOLD  17298  cnfldfunALTOLD  20813  dscmet  23931  tnglemOLD  24000  log2ublem1  26299  log2ub  26302  log2le1  26303  birthday  26307  ppiublem1  26553  ppiub  26555  bpos1lem  26633  bpos1  26634  bpos  26644  vdegp1bi  28488  9p10ne21  29417  dp20u  31737  rpdp2cl  31741  dp2lt10  31743  dp2lt  31744  dp2ltsuc  31745  dp2ltc  31746  dpmul100  31756  dp3mul10  31757  dpmul1000  31758  dpgti  31765  dpadd2  31769  dpadd  31770  dpadd3  31771  dpmul  31772  dpmul4  31773  hgt750lemd  33264  hgt750lem  33267  hgt750leme  33274  tgoldbachgnn  33275  resqrtvalex  41924  imsqrtvalex  41925  fmtno4prmfac  45771  31prm  45796  evengpoap3  45998  ackval42  46789  prstcocvalOLD  47099
  Copyright terms: Public domain W3C validator