Theorem nn0rei 12442

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12435	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3919	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11031  ℕ₀cn0 12431

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-nn 12169  df-n0 12432

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12487  numlt  12663  numltc  12664  decle  12672  decleh  12673  nn0le2msqi  14223  nn0opthlem2  14225  nn0opthi  14226  faclbnd4lem1  14249  hashunlei  14381  hashsslei  14382  fsumcube  16019  divalglem5  16360  prmreclem3  16883  prmreclem5  16885  modxai  17033  modsubi  17037  prmlem2  17084  slotsbhcdif  17372  psdmul  22145  dscmet  24550  log2ublem1  26926  log2ub  26929  log2le1  26930  birthday  26934  ppiublem1  27182  ppiub  27184  bpos1lem  27262  bpos1  27263  bpos  27273  vdegp1bi  29624  9p10ne21  30558  dp20u  32955  rpdp2cl  32959  dp2lt10  32961  dp2lt  32962  dp2ltsuc  32963  dp2ltc  32964  dpmul100  32974  dp3mul10  32975  dpmul1000  32976  dpgti  32983  dpadd2  32987  dpadd  32988  dpadd3  32989  dpmul  32990  dpmul4  32991  hgt750lemd  34811  hgt750lem  34814  hgt750leme  34821  tgoldbachgnn  34822  resqrtvalex  44093  imsqrtvalex  44094  fmtno4prmfac  48050  31prm  48075  evengpoap3  48290  ackval42  49187