Theorem nn0rei 12253

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12246	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3919	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℝcr 10879  ℕ₀cn0 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-ov 7287  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-nn 11983  df-n0 12243

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12296  nn0lele2xi  12297  numlt  12471  numltc  12472  decle  12480  decleh  12481  nn0le2msqi  13990  nn0opthlem2  13992  nn0opthi  13993  faclbnd4lem1  14016  hashunlei  14149  hashsslei  14150  fsumcube  15779  divalglem5  16115  prmreclem3  16628  prmreclem5  16630  modxai  16778  modsubi  16782  prmlem2  16830  slotsbhcdif  17134  slotsbhcdifOLD  17135  cnfldfunALTOLD  20620  dscmet  23737  tnglemOLD  23806  log2ublem1  26105  log2ub  26108  log2le1  26109  birthday  26113  ppiublem1  26359  ppiub  26361  bpos1lem  26439  bpos1  26440  bpos  26450  vdegp1bi  27913  9p10ne21  28843  dp20u  31161  rpdp2cl  31165  dp2lt10  31167  dp2lt  31168  dp2ltsuc  31169  dp2ltc  31170  dpmul100  31180  dp3mul10  31181  dpmul1000  31182  dpgti  31189  dpadd2  31193  dpadd  31194  dpadd3  31195  dpmul  31196  dpmul4  31197  hgt750lemd  32637  hgt750lem  32640  hgt750leme  32647  tgoldbachgnn  32648  resqrtvalex  41260  imsqrtvalex  41261  fmtno4prmfac  45035  31prm  45060  evengpoap3  45262  ackval42  46053  prstcocvalOLD  46364