Theorem nn0rei 12537

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12530	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3980	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11154  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12582  numlt  12758  numltc  12759  decle  12767  decleh  12768  nn0le2msqi  14306  nn0opthlem2  14308  nn0opthi  14309  faclbnd4lem1  14332  hashunlei  14464  hashsslei  14465  fsumcube  16096  divalglem5  16434  prmreclem3  16956  prmreclem5  16958  modxai  17106  modsubi  17110  prmlem2  17157  slotsbhcdif  17459  slotsbhcdifOLD  17460  cnfldfunALTOLDOLD  21393  psdmul  22170  dscmet  24585  tnglemOLD  24654  log2ublem1  26989  log2ub  26992  log2le1  26993  birthday  26997  ppiublem1  27246  ppiub  27248  bpos1lem  27326  bpos1  27327  bpos  27337  vdegp1bi  29555  9p10ne21  30489  dp20u  32860  rpdp2cl  32864  dp2lt10  32866  dp2lt  32867  dp2ltsuc  32868  dp2ltc  32869  dpmul100  32879  dp3mul10  32880  dpmul1000  32881  dpgti  32888  dpadd2  32892  dpadd  32893  dpadd3  32894  dpmul  32895  dpmul4  32896  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750leme  34673  tgoldbachgnn  34674  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  fmtno4prmfac  47559  31prm  47584  evengpoap3  47786  ackval42  48617  prstcocvalOLD  49161