Theorem nn0rei 12564

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12557	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 4005	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11183  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12607  nn0lele2xi  12608  numlt  12783  numltc  12784  decle  12792  decleh  12793  nn0le2msqi  14316  nn0opthlem2  14318  nn0opthi  14319  faclbnd4lem1  14342  hashunlei  14474  hashsslei  14475  fsumcube  16108  divalglem5  16445  prmreclem3  16965  prmreclem5  16967  modxai  17115  modsubi  17119  prmlem2  17167  slotsbhcdif  17474  slotsbhcdifOLD  17475  cnfldfunALTOLDOLD  21416  psdmul  22193  dscmet  24606  tnglemOLD  24675  log2ublem1  27007  log2ub  27010  log2le1  27011  birthday  27015  ppiublem1  27264  ppiub  27266  bpos1lem  27344  bpos1  27345  bpos  27355  vdegp1bi  29573  9p10ne21  30502  dp20u  32842  rpdp2cl  32846  dp2lt10  32848  dp2lt  32849  dp2ltsuc  32850  dp2ltc  32851  dpmul100  32861  dp3mul10  32862  dpmul1000  32863  dpgti  32870  dpadd2  32874  dpadd  32875  dpadd3  32876  dpmul  32877  dpmul4  32878  hgt750lemd  34625  hgt750lem  34628  hgt750leme  34635  tgoldbachgnn  34636  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  fmtno4prmfac  47446  31prm  47471  evengpoap3  47673  ackval42  48430  prstcocvalOLD  48739