MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0rei 11573
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0rei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 11566 . 2 0 ⊆ ℝ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3802 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2157  cr 10223  0cn0 11562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2186  ax-11 2202  ax-12 2215  ax-13 2422  ax-ext 2791  ax-sep 4982  ax-nul 4990  ax-pow 5042  ax-pr 5103  ax-un 7182  ax-1cn 10282  ax-icn 10283  ax-addcl 10284  ax-addrcl 10285  ax-mulcl 10286  ax-mulrcl 10287  ax-i2m1 10292  ax-1ne0 10293  ax-rnegex 10295  ax-rrecex 10296  ax-cnre 10297
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2062  df-mo 2635  df-eu 2638  df-clab 2800  df-cleq 2806  df-clel 2809  df-nfc 2944  df-ne 2986  df-ral 3108  df-rex 3109  df-reu 3110  df-rab 3112  df-v 3400  df-sbc 3641  df-csb 3736  df-dif 3779  df-un 3781  df-in 3783  df-ss 3790  df-pss 3792  df-nul 4124  df-if 4287  df-pw 4360  df-sn 4378  df-pr 4380  df-tp 4382  df-op 4384  df-uni 4638  df-iun 4721  df-br 4852  df-opab 4914  df-mpt 4931  df-tr 4954  df-id 5226  df-eprel 5231  df-po 5239  df-so 5240  df-fr 5277  df-we 5279  df-xp 5324  df-rel 5325  df-cnv 5326  df-co 5327  df-dm 5328  df-rn 5329  df-res 5330  df-ima 5331  df-pred 5900  df-ord 5946  df-on 5947  df-lim 5948  df-suc 5949  df-iota 6067  df-fun 6106  df-fn 6107  df-f 6108  df-f1 6109  df-fo 6110  df-f1o 6111  df-fv 6112  df-ov 6880  df-om 7299  df-wrecs 7645  df-recs 7707  df-rdg 7745  df-nn 11309  df-n0 11563
This theorem is referenced by:  nn0cni  11574  nn0le2xi  11616  nn0lele2xi  11617  numlt  11787  numltc  11788  decle  11796  decleh  11797  nn0le2msqi  13277  nn0opthlem2  13279  nn0opthi  13280  faclbnd4lem1  13303  hashunlei  13432  hashsslei  13433  fsumcube  15014  prmreclem3  15842  prmreclem5  15844  modxai  15992  modsubi  15996  prmlem2  16041  strlemor1OLD  16183  slotsbhcdif  16288  cnfldfun  19969  dscmet  22594  tnglem  22661  log2ublem1  24893  log2ub  24896  log2le1  24897  birthday  24901  ppiublem1  25147  ppiub  25149  bpos1lem  25227  bpos1  25228  bpos  25238  vdegp1bi  26667  dp20u  29917  rpdp2cl  29921  dp2lt10  29923  dp2lt  29924  dp2ltsuc  29925  dp2ltc  29926  dpmul100  29936  dp3mul10  29937  dpmul1000  29938  dpgti  29945  dpadd2  29949  dpadd  29950  dpadd3  29951  dpmul  29952  dpmul4  29953  hgt750lemd  31057  hgt750lem  31060  hgt750leme  31067  tgoldbachgnn  31068  fmtno4prmfac  42060  31prm  42088  evengpoap3  42263
  Copyright terms: Public domain W3C validator