Theorem nn0rei 12424

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12417	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11037  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12469  numlt  12644  numltc  12645  decle  12653  decleh  12654  nn0le2msqi  14202  nn0opthlem2  14204  nn0opthi  14205  faclbnd4lem1  14228  hashunlei  14360  hashsslei  14361  fsumcube  15995  divalglem5  16336  prmreclem3  16858  prmreclem5  16860  modxai  17008  modsubi  17012  prmlem2  17059  slotsbhcdif  17347  psdmul  22121  dscmet  24528  log2ublem1  26924  log2ub  26927  log2le1  26928  birthday  26932  ppiublem1  27181  ppiub  27183  bpos1lem  27261  bpos1  27262  bpos  27272  vdegp1bi  29623  9p10ne21  30557  dp20u  32970  rpdp2cl  32974  dp2lt10  32976  dp2lt  32977  dp2ltsuc  32978  dp2ltc  32979  dpmul100  32989  dp3mul10  32990  dpmul1000  32991  dpgti  32998  dpadd2  33002  dpadd  33003  dpadd3  33004  dpmul  33005  dpmul4  33006  hgt750lemd  34826  hgt750lem  34829  hgt750leme  34836  tgoldbachgnn  34837  resqrtvalex  44001  imsqrtvalex  44002  fmtno4prmfac  47932  31prm  47957  evengpoap3  48159  ackval42  49056