Theorem nn0rei 12460

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12453	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3946	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11074  ℕ₀cn0 12449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-n0 12450

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12505  numlt  12681  numltc  12682  decle  12690  decleh  12691  nn0le2msqi  14239  nn0opthlem2  14241  nn0opthi  14242  faclbnd4lem1  14265  hashunlei  14397  hashsslei  14398  fsumcube  16033  divalglem5  16374  prmreclem3  16896  prmreclem5  16898  modxai  17046  modsubi  17050  prmlem2  17097  slotsbhcdif  17385  psdmul  22060  dscmet  24467  log2ublem1  26863  log2ub  26866  log2le1  26867  birthday  26871  ppiublem1  27120  ppiub  27122  bpos1lem  27200  bpos1  27201  bpos  27211  vdegp1bi  29472  9p10ne21  30406  dp20u  32805  rpdp2cl  32809  dp2lt10  32811  dp2lt  32812  dp2ltsuc  32813  dp2ltc  32814  dpmul100  32824  dp3mul10  32825  dpmul1000  32826  dpgti  32833  dpadd2  32837  dpadd  32838  dpadd3  32839  dpmul  32840  dpmul4  32841  hgt750lemd  34646  hgt750lem  34649  hgt750leme  34656  tgoldbachgnn  34657  resqrtvalex  43641  imsqrtvalex  43642  fmtno4prmfac  47577  31prm  47602  evengpoap3  47804  ackval42  48689