Theorem nn0rei 12510

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12503	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3934	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℝcr 11094  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12555  numlt  12736  numltc  12737  decle  12745  decleh  12746  nn0le2msqi  14299  nn0opthlem2  14301  nn0opthi  14302  faclbnd4lem1  14325  hashunlei  14458  hashsslei  14459  fsumcube  16109  divalglem5  16450  prmreclem3  16973  prmreclem5  16975  modxai  17123  modsubi  17127  prmlem2  17175  slotsbhcdif  17463  psdmul  22329  dscmet  24729  log2ublem1  27111  log2ub  27114  log2le1  27115  birthday  27119  ppiublem1  27366  ppiub  27368  bpos1lem  27446  bpos1  27447  bpos  27457  vdegp1bi  29887  9p10ne21  30821  dp20u  33197  rpdp2cl  33201  dp2lt10  33203  dp2lt  33204  dp2ltsuc  33205  dp2ltc  33206  dpmul100  33216  dp3mul10  33217  dpmul1000  33218  dpgti  33225  dpadd2  33229  dpadd  33230  dpadd3  33231  dpmul  33232  dpmul4  33233  hgt750lemd  35035  hgt750lem  35038  hgt750leme  35045  tgoldbachgnn  35046  resqrtvalex  44391  imsqrtvalex  44392  fmtno4prmfac  48344  31prm  48369  evengpoap3  48584  ackval42  49496