Theorem nn0rei 12515

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12508	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3942	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ℝcr 11099  ℕ₀cn0 12504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7414  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-nn 12234  df-n0 12505

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12560  numlt  12741  numltc  12742  decle  12750  decleh  12751  nn0le2msqi  14303  nn0opthlem2  14305  nn0opthi  14306  faclbnd4lem1  14329  hashunlei  14462  hashsslei  14463  fsumcube  16114  divalglem5  16455  prmreclem3  16978  prmreclem5  16980  modxai  17128  modsubi  17132  prmlem2  17180  slotsbhcdif  17468  psdmul  22298  dscmet  24698  log2ublem1  27077  log2ub  27080  log2le1  27081  birthday  27085  ppiublem1  27332  ppiub  27334  bpos1lem  27412  bpos1  27413  bpos  27423  vdegp1bi  29828  9p10ne21  30762  dp20u  33138  rpdp2cl  33142  dp2lt10  33144  dp2lt  33145  dp2ltsuc  33146  dp2ltc  33147  dpmul100  33157  dp3mul10  33158  dpmul1000  33159  dpgti  33166  dpadd2  33170  dpadd  33171  dpadd3  33172  dpmul  33173  dpmul4  33174  hgt750lemd  34980  hgt750lem  34983  hgt750leme  34990  tgoldbachgnn  34991  resqrtvalex  44263  imsqrtvalex  44264  fmtno4prmfac  48213  31prm  48238  evengpoap3  48453  ackval42  49361