Theorem nn0rei 12429

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12422	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3940	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11043  ℕ₀cn0 12418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-n0 12419

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12474  numlt  12650  numltc  12651  decle  12659  decleh  12660  nn0le2msqi  14208  nn0opthlem2  14210  nn0opthi  14211  faclbnd4lem1  14234  hashunlei  14366  hashsslei  14367  fsumcube  16002  divalglem5  16343  prmreclem3  16865  prmreclem5  16867  modxai  17015  modsubi  17019  prmlem2  17066  slotsbhcdif  17354  psdmul  22086  dscmet  24493  log2ublem1  26889  log2ub  26892  log2le1  26893  birthday  26897  ppiublem1  27146  ppiub  27148  bpos1lem  27226  bpos1  27227  bpos  27237  vdegp1bi  29518  9p10ne21  30449  dp20u  32848  rpdp2cl  32852  dp2lt10  32854  dp2lt  32855  dp2ltsuc  32856  dp2ltc  32857  dpmul100  32867  dp3mul10  32868  dpmul1000  32869  dpgti  32876  dpadd2  32880  dpadd  32881  dpadd3  32882  dpmul  32883  dpmul4  32884  hgt750lemd  34632  hgt750lem  34635  hgt750leme  34642  tgoldbachgnn  34643  resqrtvalex  43627  imsqrtvalex  43628  fmtno4prmfac  47566  31prm  47591  evengpoap3  47793  ackval42  48678