Theorem nn0rei 12478

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12471	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3977	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℝcr 11104  ℕ₀cn0 12467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5297  ax-nul 5304  ax-pr 5425  ax-un 7719  ax-1cn 11163  ax-icn 11164  ax-addcl 11165  ax-addrcl 11166  ax-mulcl 11167  ax-mulrcl 11168  ax-i2m1 11173  ax-1ne0 11174  ax-rnegex 11176  ax-rrecex 11177  ax-cnre 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4527  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4907  df-iun 4997  df-br 5147  df-opab 5209  df-mpt 5230  df-tr 5264  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6296  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6491  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7406  df-om 7850  df-2nd 7970  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8365  df-rdg 8404  df-nn 12208  df-n0 12468

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12521  nn0lele2xi  12522  numlt  12697  numltc  12698  decle  12706  decleh  12707  nn0le2msqi  14222  nn0opthlem2  14224  nn0opthi  14225  faclbnd4lem1  14248  hashunlei  14380  hashsslei  14381  fsumcube  15999  divalglem5  16335  prmreclem3  16846  prmreclem5  16848  modxai  16996  modsubi  17000  prmlem2  17048  slotsbhcdif  17355  slotsbhcdifOLD  17356  cnfldfunALTOLD  20942  dscmet  24062  tnglemOLD  24131  log2ublem1  26430  log2ub  26433  log2le1  26434  birthday  26438  ppiublem1  26684  ppiub  26686  bpos1lem  26764  bpos1  26765  bpos  26775  vdegp1bi  28773  9p10ne21  29702  dp20u  32021  rpdp2cl  32025  dp2lt10  32027  dp2lt  32028  dp2ltsuc  32029  dp2ltc  32030  dpmul100  32040  dp3mul10  32041  dpmul1000  32042  dpgti  32049  dpadd2  32053  dpadd  32054  dpadd3  32055  dpmul  32056  dpmul4  32057  hgt750lemd  33597  hgt750lem  33600  hgt750leme  33607  tgoldbachgnn  33608  resqrtvalex  42328  imsqrtvalex  42329  fmtno4prmfac  46174  31prm  46199  evengpoap3  46401  ackval42  47283  prstcocvalOLD  47593