Theorem nn0rei 12542

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12535	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11126  ℕ₀cn0 12531

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-nn 12261  df-n0 12532

This theorem is used by:  nn0lele2xi  12587  numlt  12769  numltc  12770  decle  12778  decleh  12779  nn0le2msqi  14334  nn0opthlem2  14336  nn0opthi  14337  faclbnd4lem1  14360  hashunlei  14493  hashsslei  14494  fsumcube  16149  divalglem5  16490  prmreclem3  17013  prmreclem5  17015  modxai  17163  modsubi  17167  prmlem2  17215  slotsbhcdif  17503  psdmul  22397  dscmet  24801  log2ublem1  27186  log2ub  27189  log2le1  27190  birthday  27194  ppiublem1  27441  ppiub  27443  bpos1lem  27521  bpos1  27522  bpos  27532  vdegp1bi  30000  9p10ne21  30953  dp20u  33326  rpdp2cl  33330  dp2lt10  33332  dp2lt  33333  dp2ltsuc  33334  dp2ltc  33335  dpmul100  33345  dp3mul10  33346  dpmul1000  33347  dpgti  33354  dpadd2  33358  dpadd  33359  dpadd3  33360  dpmul  33361  dpmul4  33362  hgt750lemd  35159  hgt750lem  35162  hgt750leme  35169  tgoldbachgnn  35170  resqrtvalex  44488  imsqrtvalex  44489  fmtno4prmfac  48478  31prm  48503  evengpoap3  48718  ackval42  49629