Theorem nn0rei 12657

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12650	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3910	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ℝcr 11238  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-n0 12647

This theorem is used by:  nn0lele2xi  12702  numlt  12884  numltc  12885  decle  12893  decleh  12894  nn0le2msqi  14452  nn0opthlem2  14454  nn0opthi  14455  faclbnd4lem1  14478  hashunlei  14611  hashsslei  14612  fsumcube  16270  divalglem5  16611  prmreclem3  17140  prmreclem5  17142  modxai  17290  modsubi  17294  prmlem2  17342  slotsbhcdif  17636  cnfldfunALT  21745  psdmul  22542  dscmet  24946  log2ublem1  27331  log2ub  27334  log2le1  27335  birthday  27339  ppiublem1  27586  ppiub  27588  bpos1lem  27666  bpos1  27667  bpos  27677  vdegp1bi  30175  9p10ne21  31128  dp20u  33540  rpdp2cl  33544  dp2lt10  33546  dp2lt  33547  dp2ltsuc  33548  dp2ltc  33549  dpmul100  33559  dp3mul10  33560  dpmul1000  33561  dpgti  33568  dpadd2  33572  dpadd  33573  dpadd3  33574  dpmul  33575  dpmul4  33576  hgt750lemd  35388  hgt750lem  35391  hgt750leme  35398  tgoldbachgnn  35399  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  fmtno4prmfac  48930  31prm  48955  evengpoap3  49170  ackval42  50139