Theorem nn0rei 12439

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12432	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3912	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ℝcr 11028  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12484  numlt  12660  numltc  12661  decle  12669  decleh  12670  nn0le2msqi  14220  nn0opthlem2  14222  nn0opthi  14223  faclbnd4lem1  14246  hashunlei  14378  hashsslei  14379  fsumcube  16016  divalglem5  16357  prmreclem3  16880  prmreclem5  16882  modxai  17030  modsubi  17034  prmlem2  17081  slotsbhcdif  17369  psdmul  22154  dscmet  24555  log2ublem1  26928  log2ub  26931  log2le1  26932  birthday  26936  ppiublem1  27183  ppiub  27185  bpos1lem  27263  bpos1  27264  bpos  27274  vdegp1bi  29624  9p10ne21  30558  dp20u  32956  rpdp2cl  32960  dp2lt10  32962  dp2lt  32963  dp2ltsuc  32964  dp2ltc  32965  dpmul100  32975  dp3mul10  32976  dpmul1000  32977  dpgti  32984  dpadd2  32988  dpadd  32989  dpadd3  32990  dpmul  32991  dpmul4  32992  hgt750lemd  34832  hgt750lem  34835  hgt750leme  34842  tgoldbachgnn  34843  resqrtvalex  44089  imsqrtvalex  44090  fmtno4prmfac  48050  31prm  48075  evengpoap3  48290  ackval42  49187