Theorem nn0rei 12543

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12536	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3931	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11127  ℕ₀cn0 12532

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12262  df-n0 12533

This theorem is used by:  nn0lele2xi  12588  numlt  12770  numltc  12771  decle  12779  decleh  12780  nn0le2msqi  14335  nn0opthlem2  14337  nn0opthi  14338  faclbnd4lem1  14361  hashunlei  14494  hashsslei  14495  fsumcube  16152  divalglem5  16493  prmreclem3  17016  prmreclem5  17018  modxai  17166  modsubi  17170  prmlem2  17218  slotsbhcdif  17506  psdmul  22400  dscmet  24804  log2ublem1  27191  log2ub  27194  log2le1  27195  birthday  27199  ppiublem1  27446  ppiub  27448  bpos1lem  27526  bpos1  27527  bpos  27537  vdegp1bi  30005  9p10ne21  30958  dp20u  33331  rpdp2cl  33335  dp2lt10  33337  dp2lt  33338  dp2ltsuc  33339  dp2ltc  33340  dpmul100  33350  dp3mul10  33351  dpmul1000  33352  dpgti  33359  dpadd2  33363  dpadd  33364  dpadd3  33365  dpmul  33366  dpmul4  33367  hgt750lemd  35164  hgt750lem  35167  hgt750leme  35174  tgoldbachgnn  35175  resqrtvalex  44493  imsqrtvalex  44494  fmtno4prmfac  48483  31prm  48508  evengpoap3  48723  ackval42  49634