Theorem nn0rei 12426

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12419	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11039  ℕ₀cn0 12415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5529  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6269  df-ord 6330  df-on 6331  df-lim 6332  df-suc 6333  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-ov 7373  df-om 7821  df-2nd 7946  df-frecs 8235  df-wrecs 8266  df-recs 8315  df-rdg 8353  df-nn 12160  df-n0 12416

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12471  numlt  12646  numltc  12647  decle  12655  decleh  12656  nn0le2msqi  14204  nn0opthlem2  14206  nn0opthi  14207  faclbnd4lem1  14230  hashunlei  14362  hashsslei  14363  fsumcube  15997  divalglem5  16338  prmreclem3  16860  prmreclem5  16862  modxai  17010  modsubi  17014  prmlem2  17061  slotsbhcdif  17349  psdmul  22126  dscmet  24533  log2ublem1  26929  log2ub  26932  log2le1  26933  birthday  26937  ppiublem1  27186  ppiub  27188  bpos1lem  27266  bpos1  27267  bpos  27277  vdegp1bi  29629  9p10ne21  30563  dp20u  32976  rpdp2cl  32980  dp2lt10  32982  dp2lt  32983  dp2ltsuc  32984  dp2ltc  32985  dpmul100  32995  dp3mul10  32996  dpmul1000  32997  dpgti  33004  dpadd2  33008  dpadd  33009  dpadd3  33010  dpmul  33011  dpmul4  33012  hgt750lemd  34832  hgt750lem  34835  hgt750leme  34842  tgoldbachgnn  34843  resqrtvalex  44030  imsqrtvalex  44031  fmtno4prmfac  47961  31prm  47986  evengpoap3  48188  ackval42  49085