Theorem nn0rei 12410

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12403	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℝcr 11023  ℕ₀cn0 12399

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12144  df-n0 12400

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12455  numlt  12630  numltc  12631  decle  12639  decleh  12640  nn0le2msqi  14188  nn0opthlem2  14190  nn0opthi  14191  faclbnd4lem1  14214  hashunlei  14346  hashsslei  14347  fsumcube  15981  divalglem5  16322  prmreclem3  16844  prmreclem5  16846  modxai  16994  modsubi  16998  prmlem2  17045  slotsbhcdif  17333  psdmul  22107  dscmet  24514  log2ublem1  26910  log2ub  26913  log2le1  26914  birthday  26918  ppiublem1  27167  ppiub  27169  bpos1lem  27247  bpos1  27248  bpos  27258  vdegp1bi  29560  9p10ne21  30494  dp20u  32908  rpdp2cl  32912  dp2lt10  32914  dp2lt  32915  dp2ltsuc  32916  dp2ltc  32917  dpmul100  32927  dp3mul10  32928  dpmul1000  32929  dpgti  32936  dpadd2  32940  dpadd  32941  dpadd3  32942  dpmul  32943  dpmul4  32944  hgt750lemd  34754  hgt750lem  34757  hgt750leme  34764  tgoldbachgnn  34765  resqrtvalex  43828  imsqrtvalex  43829  fmtno4prmfac  47760  31prm  47785  evengpoap3  47987  ackval42  48884