Theorem nn0rei 11911

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 11904	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3966	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 10538  ℕ₀cn0 11900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-pss 3956  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-tp 4574  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-tr 5175  df-id 5462  df-eprel 5467  df-po 5476  df-so 5477  df-fr 5516  df-we 5518  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-ord 6196  df-on 6197  df-lim 6198  df-suc 6199  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-ov 7161  df-om 7583  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-nn 11641  df-n0 11901

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11954  nn0lele2xi  11955  numlt  12126  numltc  12127  decle  12135  decleh  12136  nn0le2msqi  13630  nn0opthlem2  13632  nn0opthi  13633  faclbnd4lem1  13656  hashunlei  13789  hashsslei  13790  fsumcube  15416  divalglem5  15750  prmreclem3  16256  prmreclem5  16258  modxai  16406  modsubi  16410  prmlem2  16455  slotsbhcdif  16695  cnfldfun  20559  dscmet  23184  tnglem  23251  log2ublem1  25526  log2ub  25529  log2le1  25530  birthday  25534  ppiublem1  25780  ppiub  25782  bpos1lem  25860  bpos1  25861  bpos  25871  vdegp1bi  27321  9p10ne21  28251  dp20u  30556  rpdp2cl  30560  dp2lt10  30562  dp2lt  30563  dp2ltsuc  30564  dp2ltc  30565  dpmul100  30575  dp3mul10  30576  dpmul1000  30577  dpgti  30584  dpadd2  30588  dpadd  30589  dpadd3  30590  dpmul  30591  dpmul4  30592  hgt750lemd  31921  hgt750lem  31924  hgt750leme  31931  tgoldbachgnn  31932  fmtno4prmfac  43741  31prm  43767  evengpoap3  43971