Theorem nn0rei 12395

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12388	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11008  ℕ₀cn0 12384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-nn 12129  df-n0 12385

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12440  numlt  12616  numltc  12617  decle  12625  decleh  12626  nn0le2msqi  14174  nn0opthlem2  14176  nn0opthi  14177  faclbnd4lem1  14200  hashunlei  14332  hashsslei  14333  fsumcube  15967  divalglem5  16308  prmreclem3  16830  prmreclem5  16832  modxai  16980  modsubi  16984  prmlem2  17031  slotsbhcdif  17319  psdmul  22051  dscmet  24458  log2ublem1  26854  log2ub  26857  log2le1  26858  birthday  26862  ppiublem1  27111  ppiub  27113  bpos1lem  27191  bpos1  27192  bpos  27202  vdegp1bi  29483  9p10ne21  30414  dp20u  32818  rpdp2cl  32822  dp2lt10  32824  dp2lt  32825  dp2ltsuc  32826  dp2ltc  32827  dpmul100  32837  dp3mul10  32838  dpmul1000  32839  dpgti  32846  dpadd2  32850  dpadd  32851  dpadd3  32852  dpmul  32853  dpmul4  32854  hgt750lemd  34616  hgt750lem  34619  hgt750leme  34626  tgoldbachgnn  34627  resqrtvalex  43622  imsqrtvalex  43623  fmtno4prmfac  47560  31prm  47585  evengpoap3  47787  ackval42  48685