Theorem nn0rei 11896

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 11889	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3912	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℝcr 10525  ℕ₀cn0 11885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-nn 11626  df-n0 11886

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11939  nn0lele2xi  11940  numlt  12111  numltc  12112  decle  12120  decleh  12121  nn0le2msqi  13623  nn0opthlem2  13625  nn0opthi  13626  faclbnd4lem1  13649  hashunlei  13782  hashsslei  13783  fsumcube  15406  divalglem5  15738  prmreclem3  16244  prmreclem5  16246  modxai  16394  modsubi  16398  prmlem2  16445  slotsbhcdif  16685  cnfldfun  20103  dscmet  23179  tnglem  23246  log2ublem1  25532  log2ub  25535  log2le1  25536  birthday  25540  ppiublem1  25786  ppiub  25788  bpos1lem  25866  bpos1  25867  bpos  25877  vdegp1bi  27327  9p10ne21  28255  dp20u  30580  rpdp2cl  30584  dp2lt10  30586  dp2lt  30587  dp2ltsuc  30588  dp2ltc  30589  dpmul100  30599  dp3mul10  30600  dpmul1000  30601  dpgti  30608  dpadd2  30612  dpadd  30613  dpadd3  30614  dpmul  30615  dpmul4  30616  hgt750lemd  32029  hgt750lem  32032  hgt750leme  32039  tgoldbachgnn  32040  resqrtvalex  40345  imsqrtvalex  40346  fmtno4prmfac  44089  31prm  44114  evengpoap3  44317  ackval42  45110