MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0rei 11902
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0rei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 11895 . 2 0 ⊆ ℝ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3968 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cr 10530  0cn0 11891
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7153  df-om 7574  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-nn 11633  df-n0 11892
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11945  nn0lele2xi  11946  numlt  12117  numltc  12118  decle  12126  decleh  12127  nn0le2msqi  13622  nn0opthlem2  13624  nn0opthi  13625  faclbnd4lem1  13648  hashunlei  13781  hashsslei  13782  fsumcube  15409  divalglem5  15743  prmreclem3  16249  prmreclem5  16251  modxai  16399  modsubi  16403  prmlem2  16448  slotsbhcdif  16688  cnfldfun  20492  dscmet  23116  tnglem  23183  log2ublem1  25457  log2ub  25460  log2le1  25461  birthday  25465  ppiublem1  25711  ppiub  25713  bpos1lem  25791  bpos1  25792  bpos  25802  vdegp1bi  27252  9p10ne21  28182  dp20u  30487  rpdp2cl  30491  dp2lt10  30493  dp2lt  30494  dp2ltsuc  30495  dp2ltc  30496  dpmul100  30506  dp3mul10  30507  dpmul1000  30508  dpgti  30515  dpadd2  30519  dpadd  30520  dpadd3  30521  dpmul  30522  dpmul4  30523  hgt750lemd  31824  hgt750lem  31827  hgt750leme  31834  tgoldbachgnn  31835  fmtno4prmfac  43585  31prm  43611  evengpoap3  43815
  Copyright terms: Public domain W3C validator