Theorem nn0rei 12487

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12480	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3978	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2104  ℝcr 11111  ℕ₀cn0 12476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7727  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5573  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7414  df-om 7858  df-2nd 7978  df-frecs 8268  df-wrecs 8299  df-recs 8373  df-rdg 8412  df-nn 12217  df-n0 12477

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12530  nn0lele2xi  12531  numlt  12706  numltc  12707  decle  12715  decleh  12716  nn0le2msqi  14231  nn0opthlem2  14233  nn0opthi  14234  faclbnd4lem1  14257  hashunlei  14389  hashsslei  14390  fsumcube  16008  divalglem5  16344  prmreclem3  16855  prmreclem5  16857  modxai  17005  modsubi  17009  prmlem2  17057  slotsbhcdif  17364  slotsbhcdifOLD  17365  cnfldfunALTOLD  21158  dscmet  24301  tnglemOLD  24370  log2ublem1  26687  log2ub  26690  log2le1  26691  birthday  26695  ppiublem1  26941  ppiub  26943  bpos1lem  27021  bpos1  27022  bpos  27032  vdegp1bi  29061  9p10ne21  29990  dp20u  32311  rpdp2cl  32315  dp2lt10  32317  dp2lt  32318  dp2ltsuc  32319  dp2ltc  32320  dpmul100  32330  dp3mul10  32331  dpmul1000  32332  dpgti  32339  dpadd2  32343  dpadd  32344  dpadd3  32345  dpmul  32346  dpmul4  32347  hgt750lemd  33958  hgt750lem  33961  hgt750leme  33968  tgoldbachgnn  33969  resqrtvalex  42698  imsqrtvalex  42699  fmtno4prmfac  46538  31prm  46563  evengpoap3  46765  ackval42  47469  prstcocvalOLD  47779