Theorem nn0rei 12627

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12620	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3909	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℝcr 11209  ℕ₀cn0 12616

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-rnegex 11281  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7430  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-nn 12346  df-n0 12617

This theorem is used by:  nn0lele2xi  12672  numlt  12854  numltc  12855  decle  12863  decleh  12864  nn0le2msqi  14421  nn0opthlem2  14423  nn0opthi  14424  faclbnd4lem1  14447  hashunlei  14580  hashsslei  14581  fsumcube  16238  divalglem5  16579  prmreclem3  17108  prmreclem5  17110  modxai  17258  modsubi  17262  prmlem2  17310  slotsbhcdif  17598  psdmul  22499  dscmet  24903  log2ublem1  27286  log2ub  27289  log2le1  27290  birthday  27294  ppiublem1  27541  ppiub  27543  bpos1lem  27621  bpos1  27622  bpos  27632  vdegp1bi  30130  9p10ne21  31083  dp20u  33497  rpdp2cl  33501  dp2lt10  33503  dp2lt  33504  dp2ltsuc  33505  dp2ltc  33506  dpmul100  33516  dp3mul10  33517  dpmul1000  33518  dpgti  33525  dpadd2  33529  dpadd  33530  dpadd3  33531  dpmul  33532  dpmul4  33533  hgt750lemd  35330  hgt750lem  35333  hgt750leme  35340  tgoldbachgnn  35341  resqrtvalex  44785  imsqrtvalex  44786  fmtno4prmfac  48796  31prm  48821  evengpoap3  49036  ackval42  49947