Theorem nn0rei 12174

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12167	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3914	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 10801  ℕ₀cn0 12163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-n0 12164

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  12217  nn0lele2xi  12218  numlt  12391  numltc  12392  decle  12400  decleh  12401  nn0le2msqi  13909  nn0opthlem2  13911  nn0opthi  13912  faclbnd4lem1  13935  hashunlei  14068  hashsslei  14069  fsumcube  15698  divalglem5  16034  prmreclem3  16547  prmreclem5  16549  modxai  16697  modsubi  16701  prmlem2  16749  slotsbhcdif  17044  slotsbhcdifOLD  17045  cnfldfun  20522  dscmet  23634  tnglemOLD  23703  log2ublem1  26001  log2ub  26004  log2le1  26005  birthday  26009  ppiublem1  26255  ppiub  26257  bpos1lem  26335  bpos1  26336  bpos  26346  vdegp1bi  27807  9p10ne21  28735  dp20u  31054  rpdp2cl  31058  dp2lt10  31060  dp2lt  31061  dp2ltsuc  31062  dp2ltc  31063  dpmul100  31073  dp3mul10  31074  dpmul1000  31075  dpgti  31082  dpadd2  31086  dpadd  31087  dpadd3  31088  dpmul  31089  dpmul4  31090  hgt750lemd  32528  hgt750lem  32531  hgt750leme  32538  tgoldbachgnn  32539  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  fmtno4prmfac  44912  31prm  44937  evengpoap3  45139  ackval42  45930  prstcocval  46239