Theorem nn0rei 12617

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12610	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11199  ℕ₀cn0 12606

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-nn 12336  df-n0 12607

This theorem is used by:  nn0lele2xi  12662  numlt  12844  numltc  12845  decle  12853  decleh  12854  nn0le2msqi  14411  nn0opthlem2  14413  nn0opthi  14414  faclbnd4lem1  14437  hashunlei  14570  hashsslei  14571  fsumcube  16226  divalglem5  16567  prmreclem3  17096  prmreclem5  17098  modxai  17246  modsubi  17250  prmlem2  17298  slotsbhcdif  17586  psdmul  22487  dscmet  24891  log2ublem1  27274  log2ub  27277  log2le1  27278  birthday  27282  ppiublem1  27529  ppiub  27531  bpos1lem  27609  bpos1  27610  bpos  27620  vdegp1bi  30118  9p10ne21  31071  dp20u  33444  rpdp2cl  33448  dp2lt10  33450  dp2lt  33451  dp2ltsuc  33452  dp2ltc  33453  dpmul100  33463  dp3mul10  33464  dpmul1000  33465  dpgti  33472  dpadd2  33476  dpadd  33477  dpadd3  33478  dpmul  33479  dpmul4  33480  hgt750lemd  35277  hgt750lem  35280  hgt750leme  35287  tgoldbachgnn  35288  resqrtvalex  44644  imsqrtvalex  44645  fmtno4prmfac  48656  31prm  48681  evengpoap3  48896  ackval42  49807