Theorem nn0rei 12535

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12528	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3992	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℝcr 11152  ℕ₀cn0 12524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-nn 12265  df-n0 12525

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12580  numlt  12756  numltc  12757  decle  12765  decleh  12766  nn0le2msqi  14303  nn0opthlem2  14305  nn0opthi  14306  faclbnd4lem1  14329  hashunlei  14461  hashsslei  14462  fsumcube  16093  divalglem5  16431  prmreclem3  16952  prmreclem5  16954  modxai  17102  modsubi  17106  prmlem2  17154  slotsbhcdif  17461  slotsbhcdifOLD  17462  cnfldfunALTOLDOLD  21411  psdmul  22188  dscmet  24601  tnglemOLD  24670  log2ublem1  27004  log2ub  27007  log2le1  27008  birthday  27012  ppiublem1  27261  ppiub  27263  bpos1lem  27341  bpos1  27342  bpos  27352  vdegp1bi  29570  9p10ne21  30499  dp20u  32845  rpdp2cl  32849  dp2lt10  32851  dp2lt  32852  dp2ltsuc  32853  dp2ltc  32854  dpmul100  32864  dp3mul10  32865  dpmul1000  32866  dpgti  32873  dpadd2  32877  dpadd  32878  dpadd3  32879  dpmul  32880  dpmul4  32881  hgt750lemd  34642  hgt750lem  34645  hgt750leme  34652  tgoldbachgnn  34653  resqrtvalex  43635  imsqrtvalex  43636  fmtno4prmfac  47497  31prm  47522  evengpoap3  47724  ackval42  48546  prstcocvalOLD  48873