Theorem nn0rei 12492

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12485	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3933	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2142  ℝcr 11072  ℕ₀cn0 12481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-ov 7399  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-nn 12211  df-n0 12482

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12537  numlt  12718  numltc  12719  decle  12727  decleh  12728  nn0le2msqi  14280  nn0opthlem2  14282  nn0opthi  14283  faclbnd4lem1  14306  hashunlei  14438  hashsslei  14439  fsumcube  16090  divalglem5  16431  prmreclem3  16954  prmreclem5  16956  modxai  17104  modsubi  17108  prmlem2  17156  slotsbhcdif  17444  psdmul  22231  dscmet  24632  log2ublem1  27011  log2ub  27014  log2le1  27015  birthday  27019  ppiublem1  27266  ppiub  27268  bpos1lem  27346  bpos1  27347  bpos  27357  vdegp1bi  29738  9p10ne21  30672  dp20u  33055  rpdp2cl  33059  dp2lt10  33061  dp2lt  33062  dp2ltsuc  33063  dp2ltc  33064  dpmul100  33074  dp3mul10  33075  dpmul1000  33076  dpgti  33083  dpadd2  33087  dpadd  33088  dpadd3  33089  dpmul  33090  dpmul4  33091  hgt750lemd  34942  hgt750lem  34945  hgt750leme  34952  tgoldbachgnn  34953  resqrtvalex  44221  imsqrtvalex  44222  fmtno4prmfac  48181  31prm  48206  evengpoap3  48421  ackval42  49318