Theorem nn0rei 12412

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12405	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3930	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℝcr 11025  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12457  numlt  12632  numltc  12633  decle  12641  decleh  12642  nn0le2msqi  14190  nn0opthlem2  14192  nn0opthi  14193  faclbnd4lem1  14216  hashunlei  14348  hashsslei  14349  fsumcube  15983  divalglem5  16324  prmreclem3  16846  prmreclem5  16848  modxai  16996  modsubi  17000  prmlem2  17047  slotsbhcdif  17335  psdmul  22109  dscmet  24516  log2ublem1  26912  log2ub  26915  log2le1  26916  birthday  26920  ppiublem1  27169  ppiub  27171  bpos1lem  27249  bpos1  27250  bpos  27260  vdegp1bi  29611  9p10ne21  30545  dp20u  32959  rpdp2cl  32963  dp2lt10  32965  dp2lt  32966  dp2ltsuc  32967  dp2ltc  32968  dpmul100  32978  dp3mul10  32979  dpmul1000  32980  dpgti  32987  dpadd2  32991  dpadd  32992  dpadd3  32993  dpmul  32994  dpmul4  32995  hgt750lemd  34805  hgt750lem  34808  hgt750leme  34815  tgoldbachgnn  34816  resqrtvalex  43896  imsqrtvalex  43897  fmtno4prmfac  47828  31prm  47853  evengpoap3  48055  ackval42  48952