Theorem nn0rei 12448

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12441	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3918	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11037  ℕ₀cn0 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-n0 12438

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12493  numlt  12669  numltc  12670  decle  12678  decleh  12679  nn0le2msqi  14229  nn0opthlem2  14231  nn0opthi  14232  faclbnd4lem1  14255  hashunlei  14387  hashsslei  14388  fsumcube  16025  divalglem5  16366  prmreclem3  16889  prmreclem5  16891  modxai  17039  modsubi  17043  prmlem2  17090  slotsbhcdif  17378  psdmul  22132  dscmet  24537  log2ublem1  26910  log2ub  26913  log2le1  26914  birthday  26918  ppiublem1  27165  ppiub  27167  bpos1lem  27245  bpos1  27246  bpos  27256  vdegp1bi  29606  9p10ne21  30540  dp20u  32937  rpdp2cl  32941  dp2lt10  32943  dp2lt  32944  dp2ltsuc  32945  dp2ltc  32946  dpmul100  32956  dp3mul10  32957  dpmul1000  32958  dpgti  32965  dpadd2  32969  dpadd  32970  dpadd3  32971  dpmul  32972  dpmul4  32973  hgt750lemd  34792  hgt750lem  34795  hgt750leme  34802  tgoldbachgnn  34803  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  fmtno4prmfac  48035  31prm  48060  evengpoap3  48275  ackval42  49172