Theorem nn0rei 12532

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12525	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3935	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℝcr 11116  ℕ₀cn0 12521

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-rnegex 11188  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12251  df-n0 12522

This theorem is used by:  nn0lele2xi  12577  numlt  12759  numltc  12760  decle  12768  decleh  12769  nn0le2msqi  14323  nn0opthlem2  14325  nn0opthi  14326  faclbnd4lem1  14349  hashunlei  14482  hashsslei  14483  fsumcube  16138  divalglem5  16479  prmreclem3  17002  prmreclem5  17004  modxai  17152  modsubi  17156  prmlem2  17204  slotsbhcdif  17492  psdmul  22381  dscmet  24782  log2ublem1  27164  log2ub  27167  log2le1  27168  birthday  27172  ppiublem1  27419  ppiub  27421  bpos1lem  27499  bpos1  27500  bpos  27510  vdegp1bi  29947  9p10ne21  30894  dp20u  33269  rpdp2cl  33273  dp2lt10  33275  dp2lt  33276  dp2ltsuc  33277  dp2ltc  33278  dpmul100  33288  dp3mul10  33289  dpmul1000  33290  dpgti  33297  dpadd2  33301  dpadd  33302  dpadd3  33303  dpmul  33304  dpmul4  33305  hgt750lemd  35102  hgt750lem  35105  hgt750leme  35112  tgoldbachgnn  35113  resqrtvalex  44431  imsqrtvalex  44432  fmtno4prmfac  48384  31prm  48409  evengpoap3  48624  ackval42  49535