Theorem nn0rei 12392

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12385	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3926	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℝcr 11005  ℕ₀cn0 12381

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-nn 12126  df-n0 12382

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12437  numlt  12613  numltc  12614  decle  12622  decleh  12623  nn0le2msqi  14174  nn0opthlem2  14176  nn0opthi  14177  faclbnd4lem1  14200  hashunlei  14332  hashsslei  14333  fsumcube  15967  divalglem5  16308  prmreclem3  16830  prmreclem5  16832  modxai  16980  modsubi  16984  prmlem2  17031  slotsbhcdif  17319  psdmul  22081  dscmet  24487  log2ublem1  26883  log2ub  26886  log2le1  26887  birthday  26891  ppiublem1  27140  ppiub  27142  bpos1lem  27220  bpos1  27221  bpos  27231  vdegp1bi  29516  9p10ne21  30450  dp20u  32858  rpdp2cl  32862  dp2lt10  32864  dp2lt  32865  dp2ltsuc  32866  dp2ltc  32867  dpmul100  32877  dp3mul10  32878  dpmul1000  32879  dpgti  32886  dpadd2  32890  dpadd  32891  dpadd3  32892  dpmul  32893  dpmul4  32894  hgt750lemd  34661  hgt750lem  34664  hgt750leme  34671  tgoldbachgnn  34672  resqrtvalex  43748  imsqrtvalex  43749  fmtno4prmfac  47682  31prm  47707  evengpoap3  47909  ackval42  48807