Theorem nn0rei 12512

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12505	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3955	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11128  ℕ₀cn0 12501

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12241  df-n0 12502

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12557  numlt  12733  numltc  12734  decle  12742  decleh  12743  nn0le2msqi  14285  nn0opthlem2  14287  nn0opthi  14288  faclbnd4lem1  14311  hashunlei  14443  hashsslei  14444  fsumcube  16076  divalglem5  16416  prmreclem3  16938  prmreclem5  16940  modxai  17088  modsubi  17092  prmlem2  17139  slotsbhcdif  17429  psdmul  22104  dscmet  24511  log2ublem1  26908  log2ub  26911  log2le1  26912  birthday  26916  ppiublem1  27165  ppiub  27167  bpos1lem  27245  bpos1  27246  bpos  27256  vdegp1bi  29517  9p10ne21  30451  dp20u  32852  rpdp2cl  32856  dp2lt10  32858  dp2lt  32859  dp2ltsuc  32860  dp2ltc  32861  dpmul100  32871  dp3mul10  32872  dpmul1000  32873  dpgti  32880  dpadd2  32884  dpadd  32885  dpadd3  32886  dpmul  32887  dpmul4  32888  hgt750lemd  34680  hgt750lem  34683  hgt750leme  34690  tgoldbachgnn  34691  resqrtvalex  43669  imsqrtvalex  43670  fmtno4prmfac  47586  31prm  47611  evengpoap3  47813  ackval42  48676