Theorem nn0rei 12453

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 12446	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3943	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11067  ℕ₀cn0 12442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-n0 12443

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  12498  numlt  12674  numltc  12675  decle  12683  decleh  12684  nn0le2msqi  14232  nn0opthlem2  14234  nn0opthi  14235  faclbnd4lem1  14258  hashunlei  14390  hashsslei  14391  fsumcube  16026  divalglem5  16367  prmreclem3  16889  prmreclem5  16891  modxai  17039  modsubi  17043  prmlem2  17090  slotsbhcdif  17378  psdmul  22053  dscmet  24460  log2ublem1  26856  log2ub  26859  log2le1  26860  birthday  26864  ppiublem1  27113  ppiub  27115  bpos1lem  27193  bpos1  27194  bpos  27204  vdegp1bi  29465  9p10ne21  30399  dp20u  32798  rpdp2cl  32802  dp2lt10  32804  dp2lt  32805  dp2ltsuc  32806  dp2ltc  32807  dpmul100  32817  dp3mul10  32818  dpmul1000  32819  dpgti  32826  dpadd2  32830  dpadd  32831  dpadd3  32832  dpmul  32833  dpmul4  32834  hgt750lemd  34639  hgt750lem  34642  hgt750leme  34649  tgoldbachgnn  34650  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  fmtno4prmfac  47573  31prm  47598  evengpoap3  47800  ackval42  48685