Theorem nn0rei 11950

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 11943	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0rei.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3891	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℝcr 10579  ℕ₀cn0 11939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-sep 5172  ax-nul 5179  ax-pr 5301  ax-un 7464  ax-1cn 10638  ax-icn 10639  ax-addcl 10640  ax-addrcl 10641  ax-mulcl 10642  ax-mulrcl 10643  ax-i2m1 10648  ax-1ne0 10649  ax-rnegex 10651  ax-rrecex 10652  ax-cnre 10653

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-ral 3075  df-rex 3076  df-reu 3077  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3699  df-csb 3808  df-dif 3863  df-un 3865  df-in 3867  df-ss 3877  df-pss 3879  df-nul 4228  df-if 4424  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4802  df-iun 4888  df-br 5036  df-opab 5098  df-mpt 5116  df-tr 5142  df-id 5433  df-eprel 5438  df-po 5446  df-so 5447  df-fr 5486  df-we 5488  df-xp 5533  df-rel 5534  df-cnv 5535  df-co 5536  df-dm 5537  df-rn 5538  df-res 5539  df-ima 5540  df-pred 6130  df-ord 6176  df-on 6177  df-lim 6178  df-suc 6179  df-iota 6298  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-ov 7158  df-om 7585  df-wrecs 7962  df-recs 8023  df-rdg 8061  df-nn 11680  df-n0 11940

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11993  nn0lele2xi  11994  numlt  12167  numltc  12168  decle  12176  decleh  12177  nn0le2msqi  13682  nn0opthlem2  13684  nn0opthi  13685  faclbnd4lem1  13708  hashunlei  13841  hashsslei  13842  fsumcube  15467  divalglem5  15803  prmreclem3  16314  prmreclem5  16316  modxai  16464  modsubi  16468  prmlem2  16516  slotsbhcdif  16756  cnfldfun  20183  dscmet  23279  tnglem  23347  log2ublem1  25636  log2ub  25639  log2le1  25640  birthday  25644  ppiublem1  25890  ppiub  25892  bpos1lem  25970  bpos1  25971  bpos  25981  vdegp1bi  27431  9p10ne21  28359  dp20u  30680  rpdp2cl  30684  dp2lt10  30686  dp2lt  30687  dp2ltsuc  30688  dp2ltc  30689  dpmul100  30699  dp3mul10  30700  dpmul1000  30701  dpgti  30708  dpadd2  30712  dpadd  30713  dpadd3  30714  dpmul  30715  dpmul4  30716  hgt750lemd  32151  hgt750lem  32154  hgt750leme  32161  tgoldbachgnn  32162  resqrtvalex  40746  imsqrtvalex  40747  fmtno4prmfac  44485  31prm  44510  evengpoap3  44712  ackval42  45503