HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chsupunss Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chsupunss 28536
Description: The union of a set of closed subspaces is smaller than its supremum. (Contributed by NM, 14-Aug-2002.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chsupunss (𝐴C 𝐴 ⊆ ( 𝐴))

Proof of Theorem chsupunss
StepHypRef Expression
1 chsspwh 28437 . . 3 C ⊆ 𝒫 ℋ
2 sstr 3760 . . 3 ((𝐴CC ⊆ 𝒫 ℋ) → 𝐴 ⊆ 𝒫 ℋ)
31, 2mpan2 671 . 2 (𝐴C𝐴 ⊆ 𝒫 ℋ)
4 hsupunss 28535 . 2 (𝐴 ⊆ 𝒫 ℋ → 𝐴 ⊆ ( 𝐴))
53, 4syl 17 1 (𝐴C 𝐴 ⊆ ( 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wss 3723  𝒫 cpw 4297   cuni 4574  cfv 6029  chil 28109   C cch 28119   chsup 28124
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-rep 4904  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7094  ax-cnex 10192  ax-resscn 10193  ax-1cn 10194  ax-icn 10195  ax-addcl 10196  ax-addrcl 10197  ax-mulcl 10198  ax-mulrcl 10199  ax-mulcom 10200  ax-addass 10201  ax-mulass 10202  ax-distr 10203  ax-i2m1 10204  ax-1ne0 10205  ax-1rid 10206  ax-rnegex 10207  ax-rrecex 10208  ax-cnre 10209  ax-pre-lttri 10210  ax-pre-lttrn 10211  ax-pre-ltadd 10212  ax-pre-mulgt0 10213  ax-hilex 28189  ax-hfvadd 28190  ax-hv0cl 28193  ax-hfvmul 28195  ax-hvmul0 28200  ax-hfi 28269  ax-his1 28272  ax-his2 28273  ax-his3 28274
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5821  df-ord 5867  df-on 5868  df-lim 5869  df-suc 5870  df-iota 5992  df-fun 6031  df-fn 6032  df-f 6033  df-f1 6034  df-fo 6035  df-f1o 6036  df-fv 6037  df-riota 6752  df-ov 6794  df-oprab 6795  df-mpt2 6796  df-om 7211  df-wrecs 7557  df-recs 7619  df-rdg 7657  df-er 7894  df-map 8009  df-en 8108  df-dom 8109  df-sdom 8110  df-pnf 10276  df-mnf 10277  df-xr 10278  df-ltxr 10279  df-le 10280  df-sub 10468  df-neg 10469  df-div 10885  df-nn 11221  df-2 11279  df-cj 14040  df-re 14041  df-im 14042  df-hlim 28162  df-sh 28397  df-ch 28411  df-oc 28442  df-chsup 28503
This theorem is referenced by:  hatomistici  29554
  Copyright terms: Public domain W3C validator