Theorem ioosscn 13352

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13351	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11086	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3932	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7360  ℂcc 11027  ℝcr 11028  (,)cioo 13289

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-ioo 13293

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25893  resopunitintvd  42479  readvrec  42808  limcresiooub  46088  limcresioolb  46089  limcleqr  46090  limclner  46097  cncfshiftioo  46338  cncfiooicclem1  46339  cncfiooiccre  46341  ioodvbdlimc1lem2  46378  ioodvbdlimc2lem  46380  itgsinexplem1  46400  itgsinexp  46401  itgsincmulx  46420  itgiccshift  46426  itgperiod  46427  itgsbtaddcnst  46428  wallispilem2  46512  dirkeritg  46548  dirkercncflem2  46550  dirkercncflem4  46552  fourierdlem32  46585  fourierdlem33  46586  fourierdlem39  46592  fourierdlem40  46593  fourierdlem48  46600  fourierdlem49  46601  fourierdlem57  46609  fourierdlem59  46611  fourierdlem73  46625  fourierdlem74  46626  fourierdlem75  46627  fourierdlem76  46628  fourierdlem78  46630  fourierdlem81  46633  fourierdlem83  46635  fourierdlem84  46636  fourierdlem89  46641  fourierdlem91  46643  fourierdlem92  46644  fourierdlem93  46645  fourierdlem95  46647  fourierdlem103  46655  fourierdlem104  46656  fourierdlem111  46663  fourierdlem113  46665  sqwvfoura  46674  fouriersw  46677