Theorem ioosscn 13436

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13435	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11158	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3947	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3906  (class class class)co 7412  ℂcc 11099  ℝcr 11100  (,)cioo 13373

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-resscn 11158  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-ioo 13377

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  26056  resopunitintvd  42771  readvrec  43101  limcresiooub  46336  limcresioolb  46337  limcleqr  46338  limclner  46345  cncfshiftioo  46586  cncfiooicclem1  46587  cncfiooiccre  46589  ioodvbdlimc1lem2  46626  ioodvbdlimc2lem  46628  itgsinexplem1  46648  itgsinexp  46649  itgsincmulx  46668  itgiccshift  46674  itgperiod  46675  itgsbtaddcnst  46676  wallispilem2  46760  dirkeritg  46796  dirkercncflem2  46798  dirkercncflem4  46800  fourierdlem32  46833  fourierdlem33  46834  fourierdlem39  46840  fourierdlem40  46841  fourierdlem48  46848  fourierdlem49  46849  fourierdlem57  46857  fourierdlem59  46859  fourierdlem73  46873  fourierdlem74  46874  fourierdlem75  46875  fourierdlem76  46876  fourierdlem78  46878  fourierdlem81  46881  fourierdlem83  46883  fourierdlem84  46884  fourierdlem89  46889  fourierdlem91  46891  fourierdlem92  46892  fourierdlem93  46893  fourierdlem95  46895  fourierdlem103  46903  fourierdlem104  46904  fourierdlem111  46911  fourierdlem113  46913  sqwvfoura  46922  fouriersw  46925