Theorem ioosscn 40621

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 12547	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 10329	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3829	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3791  (class class class)co 6922  ℂcc 10270  ℝcr 10271  (,)cioo 12487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2054  ax-8 2108  ax-9 2115  ax-10 2134  ax-11 2149  ax-12 2162  ax-13 2333  ax-ext 2753  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-cnex 10328  ax-resscn 10329  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2550  df-eu 2586  df-clab 2763  df-cleq 2769  df-clel 2773  df-nfc 2920  df-ne 2969  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3399  df-sbc 3652  df-csb 3751  df-dif 3794  df-un 3796  df-in 3798  df-ss 3805  df-nul 4141  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-po 5274  df-so 5275  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-1st 7445  df-2nd 7446  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-xr 10415  df-ltxr 10416  df-le 10417  df-ioo 12491

This theorem is referenced by:  limcresiooub  40775  limcresioolb  40776  limcleqr  40777  limclner  40784  cncfshiftioo  41026  cncfiooicclem1  41027  cncfiooiccre  41029  dvmptresicc  41055  ioodvbdlimc1lem2  41068  ioodvbdlimc2lem  41070  itgsinexplem1  41090  itgsinexp  41091  itgsincmulx  41110  itgiccshift  41116  itgperiod  41117  itgsbtaddcnst  41118  wallispilem2  41203  dirkeritg  41239  dirkercncflem2  41241  dirkercncflem4  41243  fourierdlem32  41276  fourierdlem33  41277  fourierdlem39  41283  fourierdlem40  41284  fourierdlem48  41291  fourierdlem49  41292  fourierdlem57  41300  fourierdlem59  41302  fourierdlem73  41316  fourierdlem74  41317  fourierdlem75  41318  fourierdlem76  41319  fourierdlem78  41321  fourierdlem81  41324  fourierdlem83  41326  fourierdlem84  41327  fourierdlem89  41332  fourierdlem91  41334  fourierdlem92  41335  fourierdlem93  41336  fourierdlem95  41338  fourierdlem103  41346  fourierdlem104  41347  fourierdlem111  41354  fourierdlem113  41356  sqwvfoura  41365  fouriersw  41368