Theorem ioosscn 13465

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13464	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11185	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3943	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7417  ℂcc 11126  ℝcr 11127  (,)cioo 13402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-ioo 13406

This theorem is used by:  dvmptresicc  26150  resopunitintvd  42900  readvrec  43245  limcresiooub  46478  limcresioolb  46479  limcleqr  46480  limclner  46487  cncfshiftioo  46728  cncfiooicclem1  46729  cncfiooiccre  46731  ioodvbdlimc1lem2  46768  ioodvbdlimc2lem  46770  itgsinexplem1  46790  itgsinexp  46791  itgsincmulx  46810  itgiccshift  46816  itgperiod  46817  itgsbtaddcnst  46818  wallispilem2  46902  dirkeritg  46938  dirkercncflem2  46940  dirkercncflem4  46942  fourierdlem32  46975  fourierdlem33  46976  fourierdlem39  46982  fourierdlem40  46983  fourierdlem48  46990  fourierdlem49  46991  fourierdlem57  46999  fourierdlem59  47001  fourierdlem73  47015  fourierdlem74  47016  fourierdlem75  47017  fourierdlem76  47018  fourierdlem78  47020  fourierdlem81  47023  fourierdlem83  47025  fourierdlem84  47026  fourierdlem89  47031  fourierdlem91  47033  fourierdlem92  47034  fourierdlem93  47035  fourierdlem95  47037  fourierdlem103  47045  fourierdlem104  47046  fourierdlem111  47053  fourierdlem113  47055  sqwvfoura  47064  fouriersw  47067