Theorem ioosscn 41767

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 12797	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 10593	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3975	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3935  (class class class)co 7155  ℂcc 10534  ℝcr 10535  (,)cioo 12737

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-cnex 10592  ax-resscn 10593  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-1st 7688  df-2nd 7689  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-ioo 12741

This theorem is referenced by:  limcresiooub  41921  limcresioolb  41922  limcleqr  41923  limclner  41930  cncfshiftioo  42173  cncfiooicclem1  42174  cncfiooiccre  42176  dvmptresicc  42202  ioodvbdlimc1lem2  42215  ioodvbdlimc2lem  42217  itgsinexplem1  42237  itgsinexp  42238  itgsincmulx  42257  itgiccshift  42263  itgperiod  42264  itgsbtaddcnst  42265  wallispilem2  42350  dirkeritg  42386  dirkercncflem2  42388  dirkercncflem4  42390  fourierdlem32  42423  fourierdlem33  42424  fourierdlem39  42430  fourierdlem40  42431  fourierdlem48  42438  fourierdlem49  42439  fourierdlem57  42447  fourierdlem59  42449  fourierdlem73  42463  fourierdlem74  42464  fourierdlem75  42465  fourierdlem76  42466  fourierdlem78  42468  fourierdlem81  42471  fourierdlem83  42473  fourierdlem84  42474  fourierdlem89  42479  fourierdlem91  42481  fourierdlem92  42482  fourierdlem93  42483  fourierdlem95  42485  fourierdlem103  42493  fourierdlem104  42494  fourierdlem111  42501  fourierdlem113  42503  sqwvfoura  42512  fouriersw  42515