Theorem ioosscn 13329

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13328	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11085	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3947	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3905  (class class class)co 7353  ℂcc 11026  ℝcr 11027  (,)cioo 13266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-ioo 13270

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25833  resopunitintvd  41999  readvrec  42335  limcresiooub  45624  limcresioolb  45625  limcleqr  45626  limclner  45633  cncfshiftioo  45874  cncfiooicclem1  45875  cncfiooiccre  45877  ioodvbdlimc1lem2  45914  ioodvbdlimc2lem  45916  itgsinexplem1  45936  itgsinexp  45937  itgsincmulx  45956  itgiccshift  45962  itgperiod  45963  itgsbtaddcnst  45964  wallispilem2  46048  dirkeritg  46084  dirkercncflem2  46086  dirkercncflem4  46088  fourierdlem32  46121  fourierdlem33  46122  fourierdlem39  46128  fourierdlem40  46129  fourierdlem48  46136  fourierdlem49  46137  fourierdlem57  46145  fourierdlem59  46147  fourierdlem73  46161  fourierdlem74  46162  fourierdlem75  46163  fourierdlem76  46164  fourierdlem78  46166  fourierdlem81  46169  fourierdlem83  46171  fourierdlem84  46172  fourierdlem89  46177  fourierdlem91  46179  fourierdlem92  46180  fourierdlem93  46181  fourierdlem95  46183  fourierdlem103  46191  fourierdlem104  46192  fourierdlem111  46199  fourierdlem113  46201  sqwvfoura  46210  fouriersw  46213