Theorem ioosscn 13569

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13568	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11287	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3922	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  (class class class)co 7446  ℂcc 11228  ℝcr 11229  (,)cioo 13506

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-cnex 11286  ax-resscn 11287  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-po 5564  df-so 5565  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-1st 8028  df-2nd 8029  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-ioo 13510

This theorem is used by:  dvmptresicc  26269  resopunitintvd  43279  readvrec  43617  limcresiooub  46867  limcresioolb  46868  limcleqr  46869  limclner  46876  cncfshiftioo  47117  cncfiooicclem1  47118  cncfiooiccre  47120  ioodvbdlimc1lem2  47157  ioodvbdlimc2lem  47159  itgsinexplem1  47179  itgsinexp  47180  itgsincmulx  47199  itgiccshift  47205  itgperiod  47206  itgsbtaddcnst  47207  wallispilem2  47291  dirkeritg  47327  dirkercncflem2  47329  dirkercncflem4  47331  fourierdlem32  47364  fourierdlem33  47365  fourierdlem39  47371  fourierdlem40  47372  fourierdlem48  47379  fourierdlem49  47380  fourierdlem57  47388  fourierdlem59  47390  fourierdlem73  47404  fourierdlem74  47405  fourierdlem75  47406  fourierdlem76  47407  fourierdlem78  47409  fourierdlem81  47412  fourierdlem83  47414  fourierdlem84  47415  fourierdlem89  47420  fourierdlem91  47422  fourierdlem92  47423  fourierdlem93  47424  fourierdlem95  47426  fourierdlem103  47434  fourierdlem104  47435  fourierdlem111  47442  fourierdlem113  47444  sqwvfoura  47453  fouriersw  47456