Theorem ioosscn 13305

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13304	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11060	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3944	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7346  ℂcc 11001  ℝcr 11002  (,)cioo 13242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-resscn 11060  ax-pre-lttri 11077  ax-pre-lttrn 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-xr 11147  df-ltxr 11148  df-le 11149  df-ioo 13246

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25842  resopunitintvd  42058  readvrec  42394  limcresiooub  45679  limcresioolb  45680  limcleqr  45681  limclner  45688  cncfshiftioo  45929  cncfiooicclem1  45930  cncfiooiccre  45932  ioodvbdlimc1lem2  45969  ioodvbdlimc2lem  45971  itgsinexplem1  45991  itgsinexp  45992  itgsincmulx  46011  itgiccshift  46017  itgperiod  46018  itgsbtaddcnst  46019  wallispilem2  46103  dirkeritg  46139  dirkercncflem2  46141  dirkercncflem4  46143  fourierdlem32  46176  fourierdlem33  46177  fourierdlem39  46183  fourierdlem40  46184  fourierdlem48  46191  fourierdlem49  46192  fourierdlem57  46200  fourierdlem59  46202  fourierdlem73  46216  fourierdlem74  46217  fourierdlem75  46218  fourierdlem76  46219  fourierdlem78  46221  fourierdlem81  46224  fourierdlem83  46226  fourierdlem84  46227  fourierdlem89  46232  fourierdlem91  46234  fourierdlem92  46235  fourierdlem93  46236  fourierdlem95  46238  fourierdlem103  46246  fourierdlem104  46247  fourierdlem111  46254  fourierdlem113  46256  sqwvfoura  46265  fouriersw  46268