Theorem ioosscn 13070

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13069	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 10859	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3926	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3883  (class class class)co 7255  ℂcc 10800  ℝcr 10801  (,)cioo 13008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-ioo 13012

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  24985  resopunitintvd  39962  limcresiooub  43073  limcresioolb  43074  limcleqr  43075  limclner  43082  cncfshiftioo  43323  cncfiooicclem1  43324  cncfiooiccre  43326  ioodvbdlimc1lem2  43363  ioodvbdlimc2lem  43365  itgsinexplem1  43385  itgsinexp  43386  itgsincmulx  43405  itgiccshift  43411  itgperiod  43412  itgsbtaddcnst  43413  wallispilem2  43497  dirkeritg  43533  dirkercncflem2  43535  dirkercncflem4  43537  fourierdlem32  43570  fourierdlem33  43571  fourierdlem39  43577  fourierdlem40  43578  fourierdlem48  43585  fourierdlem49  43586  fourierdlem57  43594  fourierdlem59  43596  fourierdlem73  43610  fourierdlem74  43611  fourierdlem75  43612  fourierdlem76  43613  fourierdlem78  43615  fourierdlem81  43618  fourierdlem83  43620  fourierdlem84  43621  fourierdlem89  43626  fourierdlem91  43628  fourierdlem92  43629  fourierdlem93  43630  fourierdlem95  43632  fourierdlem103  43640  fourierdlem104  43641  fourierdlem111  43648  fourierdlem113  43650  sqwvfoura  43659  fouriersw  43662