Theorem ioosscn 13440

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13439	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11215	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3989	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3947  (class class class)co 7424  ℂcc 11156  ℝcr 11157  (,)cioo 13378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11214  ax-resscn 11215  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-1st 8003  df-2nd 8004  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-xr 11302  df-ltxr 11303  df-le 11304  df-ioo 13382

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25936  resopunitintvd  41725  limcresiooub  45263  limcresioolb  45264  limcleqr  45265  limclner  45272  cncfshiftioo  45513  cncfiooicclem1  45514  cncfiooiccre  45516  ioodvbdlimc1lem2  45553  ioodvbdlimc2lem  45555  itgsinexplem1  45575  itgsinexp  45576  itgsincmulx  45595  itgiccshift  45601  itgperiod  45602  itgsbtaddcnst  45603  wallispilem2  45687  dirkeritg  45723  dirkercncflem2  45725  dirkercncflem4  45727  fourierdlem32  45760  fourierdlem33  45761  fourierdlem39  45767  fourierdlem40  45768  fourierdlem48  45775  fourierdlem49  45776  fourierdlem57  45784  fourierdlem59  45786  fourierdlem73  45800  fourierdlem74  45801  fourierdlem75  45802  fourierdlem76  45803  fourierdlem78  45805  fourierdlem81  45808  fourierdlem83  45810  fourierdlem84  45811  fourierdlem89  45816  fourierdlem91  45818  fourierdlem92  45819  fourierdlem93  45820  fourierdlem95  45822  fourierdlem103  45830  fourierdlem104  45831  fourierdlem111  45838  fourierdlem113  45840  sqwvfoura  45849  fouriersw  45852