MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioosscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ioosscn 12787
Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
ioosscn (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn
StepHypRef Expression
1 ioossre 12786 . 2 (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2 ax-resscn 10583 . 2 ℝ ⊆ ℂ
31, 2sstri 3924 1 (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3881  (class class class)co 7135  cc 10524  cr 10525  (,)cioo 12726
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-1st 7671  df-2nd 7672  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-ioo 12730
This theorem is referenced by:  dvmptresicc  24519  resopunitintvd  39311  limcresiooub  42279  limcresioolb  42280  limcleqr  42281  limclner  42288  cncfshiftioo  42529  cncfiooicclem1  42530  cncfiooiccre  42532  ioodvbdlimc1lem2  42569  ioodvbdlimc2lem  42571  itgsinexplem1  42591  itgsinexp  42592  itgsincmulx  42611  itgiccshift  42617  itgperiod  42618  itgsbtaddcnst  42619  wallispilem2  42703  dirkeritg  42739  dirkercncflem2  42741  dirkercncflem4  42743  fourierdlem32  42776  fourierdlem33  42777  fourierdlem39  42783  fourierdlem40  42784  fourierdlem48  42791  fourierdlem49  42792  fourierdlem57  42800  fourierdlem59  42802  fourierdlem73  42816  fourierdlem74  42817  fourierdlem75  42818  fourierdlem76  42819  fourierdlem78  42821  fourierdlem81  42824  fourierdlem83  42826  fourierdlem84  42827  fourierdlem89  42832  fourierdlem91  42834  fourierdlem92  42835  fourierdlem93  42836  fourierdlem95  42838  fourierdlem103  42846  fourierdlem104  42847  fourierdlem111  42854  fourierdlem113  42856  sqwvfoura  42865  fouriersw  42868
  Copyright terms: Public domain W3C validator