Theorem ioosscn 13409

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13408	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11127	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3945	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7392  ℂcc 11068  ℝcr 11069  (,)cioo 13346

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-po 5553  df-so 5554  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-1st 7966  df-2nd 7967  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-ioo 13350

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25958  resopunitintvd  42607  readvrec  42935  limcresiooub  46180  limcresioolb  46181  limcleqr  46182  limclner  46189  cncfshiftioo  46430  cncfiooicclem1  46431  cncfiooiccre  46433  ioodvbdlimc1lem2  46470  ioodvbdlimc2lem  46472  itgsinexplem1  46492  itgsinexp  46493  itgsincmulx  46512  itgiccshift  46518  itgperiod  46519  itgsbtaddcnst  46520  wallispilem2  46604  dirkeritg  46640  dirkercncflem2  46642  dirkercncflem4  46644  fourierdlem32  46677  fourierdlem33  46678  fourierdlem39  46684  fourierdlem40  46685  fourierdlem48  46692  fourierdlem49  46693  fourierdlem57  46701  fourierdlem59  46703  fourierdlem73  46717  fourierdlem74  46718  fourierdlem75  46719  fourierdlem76  46720  fourierdlem78  46722  fourierdlem81  46725  fourierdlem83  46727  fourierdlem84  46728  fourierdlem89  46733  fourierdlem91  46735  fourierdlem92  46736  fourierdlem93  46737  fourierdlem95  46739  fourierdlem103  46747  fourierdlem104  46748  fourierdlem111  46755  fourierdlem113  46757  sqwvfoura  46766  fouriersw  46769