Theorem ioosscn 13423

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13422	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11184	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3968	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3926  (class class class)co 7403  ℂcc 11125  ℝcr 11126  (,)cioo 13360

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-ioo 13364

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25867  resopunitintvd  41985  readvrec  42352  limcresiooub  45619  limcresioolb  45620  limcleqr  45621  limclner  45628  cncfshiftioo  45869  cncfiooicclem1  45870  cncfiooiccre  45872  ioodvbdlimc1lem2  45909  ioodvbdlimc2lem  45911  itgsinexplem1  45931  itgsinexp  45932  itgsincmulx  45951  itgiccshift  45957  itgperiod  45958  itgsbtaddcnst  45959  wallispilem2  46043  dirkeritg  46079  dirkercncflem2  46081  dirkercncflem4  46083  fourierdlem32  46116  fourierdlem33  46117  fourierdlem39  46123  fourierdlem40  46124  fourierdlem48  46131  fourierdlem49  46132  fourierdlem57  46140  fourierdlem59  46142  fourierdlem73  46156  fourierdlem74  46157  fourierdlem75  46158  fourierdlem76  46159  fourierdlem78  46161  fourierdlem81  46164  fourierdlem83  46166  fourierdlem84  46167  fourierdlem89  46172  fourierdlem91  46174  fourierdlem92  46175  fourierdlem93  46176  fourierdlem95  46178  fourierdlem103  46186  fourierdlem104  46187  fourierdlem111  46194  fourierdlem113  46196  sqwvfoura  46205  fouriersw  46208