Theorem ioosscn 13247

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13246	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11034	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3945	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7342  ℂcc 10975  ℝcr 10976  (,)cioo 13185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5248  ax-nul 5255  ax-pow 5313  ax-pr 5377  ax-un 7655  ax-cnex 11033  ax-resscn 11034  ax-pre-lttri 11051  ax-pre-lttrn 11052

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3444  df-sbc 3732  df-csb 3848  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4275  df-if 4479  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4858  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5181  df-id 5523  df-po 5537  df-so 5538  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6436  df-fun 6486  df-fn 6487  df-f 6488  df-f1 6489  df-fo 6490  df-f1o 6491  df-fv 6492  df-ov 7345  df-oprab 7346  df-mpo 7347  df-1st 7904  df-2nd 7905  df-er 8574  df-en 8810  df-dom 8811  df-sdom 8812  df-pnf 11117  df-mnf 11118  df-xr 11119  df-ltxr 11120  df-le 11121  df-ioo 13189

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25186  resopunitintvd  40337  limcresiooub  43569  limcresioolb  43570  limcleqr  43571  limclner  43578  cncfshiftioo  43819  cncfiooicclem1  43820  cncfiooiccre  43822  ioodvbdlimc1lem2  43859  ioodvbdlimc2lem  43861  itgsinexplem1  43881  itgsinexp  43882  itgsincmulx  43901  itgiccshift  43907  itgperiod  43908  itgsbtaddcnst  43909  wallispilem2  43993  dirkeritg  44029  dirkercncflem2  44031  dirkercncflem4  44033  fourierdlem32  44066  fourierdlem33  44067  fourierdlem39  44073  fourierdlem40  44074  fourierdlem48  44081  fourierdlem49  44082  fourierdlem57  44090  fourierdlem59  44092  fourierdlem73  44106  fourierdlem74  44107  fourierdlem75  44108  fourierdlem76  44109  fourierdlem78  44111  fourierdlem81  44114  fourierdlem83  44116  fourierdlem84  44117  fourierdlem89  44122  fourierdlem91  44124  fourierdlem92  44125  fourierdlem93  44126  fourierdlem95  44128  fourierdlem103  44136  fourierdlem104  44137  fourierdlem111  44144  fourierdlem113  44146  sqwvfoura  44155  fouriersw  44158