Theorem ioosscn 13369

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13368	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11125	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3956	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3914  (class class class)co 7387  ℂcc 11066  ℝcr 11067  (,)cioo 13306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-ioo 13310

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25817  resopunitintvd  42014  readvrec  42350  limcresiooub  45640  limcresioolb  45641  limcleqr  45642  limclner  45649  cncfshiftioo  45890  cncfiooicclem1  45891  cncfiooiccre  45893  ioodvbdlimc1lem2  45930  ioodvbdlimc2lem  45932  itgsinexplem1  45952  itgsinexp  45953  itgsincmulx  45972  itgiccshift  45978  itgperiod  45979  itgsbtaddcnst  45980  wallispilem2  46064  dirkeritg  46100  dirkercncflem2  46102  dirkercncflem4  46104  fourierdlem32  46137  fourierdlem33  46138  fourierdlem39  46144  fourierdlem40  46145  fourierdlem48  46152  fourierdlem49  46153  fourierdlem57  46161  fourierdlem59  46163  fourierdlem73  46177  fourierdlem74  46178  fourierdlem75  46179  fourierdlem76  46180  fourierdlem78  46182  fourierdlem81  46185  fourierdlem83  46187  fourierdlem84  46188  fourierdlem89  46193  fourierdlem91  46195  fourierdlem92  46196  fourierdlem93  46197  fourierdlem95  46199  fourierdlem103  46207  fourierdlem104  46208  fourierdlem111  46215  fourierdlem113  46217  sqwvfoura  46226  fouriersw  46229