Theorem ioosscn 13445

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13444	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11209	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 4004	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3962  (class class class)co 7430  ℂcc 11150  ℝcr 11151  (,)cioo 13383

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-1st 8012  df-2nd 8013  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-ioo 13387

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25965  resopunitintvd  42007  readvrec  42370  limcresiooub  45597  limcresioolb  45598  limcleqr  45599  limclner  45606  cncfshiftioo  45847  cncfiooicclem1  45848  cncfiooiccre  45850  ioodvbdlimc1lem2  45887  ioodvbdlimc2lem  45889  itgsinexplem1  45909  itgsinexp  45910  itgsincmulx  45929  itgiccshift  45935  itgperiod  45936  itgsbtaddcnst  45937  wallispilem2  46021  dirkeritg  46057  dirkercncflem2  46059  dirkercncflem4  46061  fourierdlem32  46094  fourierdlem33  46095  fourierdlem39  46101  fourierdlem40  46102  fourierdlem48  46109  fourierdlem49  46110  fourierdlem57  46118  fourierdlem59  46120  fourierdlem73  46134  fourierdlem74  46135  fourierdlem75  46136  fourierdlem76  46137  fourierdlem78  46139  fourierdlem81  46142  fourierdlem83  46144  fourierdlem84  46145  fourierdlem89  46150  fourierdlem91  46152  fourierdlem92  46153  fourierdlem93  46154  fourierdlem95  46156  fourierdlem103  46164  fourierdlem104  46165  fourierdlem111  46172  fourierdlem113  46174  sqwvfoura  46183  fouriersw  46186