Theorem ioosscn 13426

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13425	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11145	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3948	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3907  (class class class)co 7400  ℂcc 11086  ℝcr 11087  (,)cioo 13363

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-resscn 11145  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-po 5560  df-so 5561  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-ioo 13367

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  26036  resopunitintvd  42655  readvrec  42983  limcresiooub  46214  limcresioolb  46215  limcleqr  46216  limclner  46223  cncfshiftioo  46464  cncfiooicclem1  46465  cncfiooiccre  46467  ioodvbdlimc1lem2  46504  ioodvbdlimc2lem  46506  itgsinexplem1  46526  itgsinexp  46527  itgsincmulx  46546  itgiccshift  46552  itgperiod  46553  itgsbtaddcnst  46554  wallispilem2  46638  dirkeritg  46674  dirkercncflem2  46676  dirkercncflem4  46678  fourierdlem32  46711  fourierdlem33  46712  fourierdlem39  46718  fourierdlem40  46719  fourierdlem48  46726  fourierdlem49  46727  fourierdlem57  46735  fourierdlem59  46737  fourierdlem73  46751  fourierdlem74  46752  fourierdlem75  46753  fourierdlem76  46754  fourierdlem78  46756  fourierdlem81  46759  fourierdlem83  46761  fourierdlem84  46762  fourierdlem89  46767  fourierdlem91  46769  fourierdlem92  46770  fourierdlem93  46771  fourierdlem95  46773  fourierdlem103  46781  fourierdlem104  46782  fourierdlem111  46789  fourierdlem113  46791  sqwvfoura  46800  fouriersw  46803