Theorem ioosscn 13361

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13360	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11095	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3931	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3889  (class class class)co 7367  ℂcc 11036  ℝcr 11037  (,)cioo 13298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-ioo 13302

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25883  resopunitintvd  42465  readvrec  42794  limcresiooub  46070  limcresioolb  46071  limcleqr  46072  limclner  46079  cncfshiftioo  46320  cncfiooicclem1  46321  cncfiooiccre  46323  ioodvbdlimc1lem2  46360  ioodvbdlimc2lem  46362  itgsinexplem1  46382  itgsinexp  46383  itgsincmulx  46402  itgiccshift  46408  itgperiod  46409  itgsbtaddcnst  46410  wallispilem2  46494  dirkeritg  46530  dirkercncflem2  46532  dirkercncflem4  46534  fourierdlem32  46567  fourierdlem33  46568  fourierdlem39  46574  fourierdlem40  46575  fourierdlem48  46582  fourierdlem49  46583  fourierdlem57  46591  fourierdlem59  46593  fourierdlem73  46607  fourierdlem74  46608  fourierdlem75  46609  fourierdlem76  46610  fourierdlem78  46612  fourierdlem81  46615  fourierdlem83  46617  fourierdlem84  46618  fourierdlem89  46623  fourierdlem91  46625  fourierdlem92  46626  fourierdlem93  46627  fourierdlem95  46629  fourierdlem103  46637  fourierdlem104  46638  fourierdlem111  46645  fourierdlem113  46647  sqwvfoura  46656  fouriersw  46659