Theorem ioosscn 13336

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13335	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11095	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3945	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3903  (class class class)co 7368  ℂcc 11036  ℝcr 11037  (,)cioo 13273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-ioo 13277

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25885  resopunitintvd  42390  readvrec  42726  limcresiooub  45994  limcresioolb  45995  limcleqr  45996  limclner  46003  cncfshiftioo  46244  cncfiooicclem1  46245  cncfiooiccre  46247  ioodvbdlimc1lem2  46284  ioodvbdlimc2lem  46286  itgsinexplem1  46306  itgsinexp  46307  itgsincmulx  46326  itgiccshift  46332  itgperiod  46333  itgsbtaddcnst  46334  wallispilem2  46418  dirkeritg  46454  dirkercncflem2  46456  dirkercncflem4  46458  fourierdlem32  46491  fourierdlem33  46492  fourierdlem39  46498  fourierdlem40  46499  fourierdlem48  46506  fourierdlem49  46507  fourierdlem57  46515  fourierdlem59  46517  fourierdlem73  46531  fourierdlem74  46532  fourierdlem75  46533  fourierdlem76  46534  fourierdlem78  46536  fourierdlem81  46539  fourierdlem83  46541  fourierdlem84  46542  fourierdlem89  46547  fourierdlem91  46549  fourierdlem92  46550  fourierdlem93  46551  fourierdlem95  46553  fourierdlem103  46561  fourierdlem104  46562  fourierdlem111  46569  fourierdlem113  46571  sqwvfoura  46580  fouriersw  46583