Theorem ioosscn 13542

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13541	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11260	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3917	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3895  (class class class)co 7420  ℂcc 11201  ℝcr 11202  (,)cioo 13479

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-ioo 13483

This theorem is used by:  dvmptresicc  26241  resopunitintvd  43169  readvrec  43506  limcresiooub  46745  limcresioolb  46746  limcleqr  46747  limclner  46754  cncfshiftioo  46995  cncfiooicclem1  46996  cncfiooiccre  46998  ioodvbdlimc1lem2  47035  ioodvbdlimc2lem  47037  itgsinexplem1  47057  itgsinexp  47058  itgsincmulx  47077  itgiccshift  47083  itgperiod  47084  itgsbtaddcnst  47085  wallispilem2  47169  dirkeritg  47205  dirkercncflem2  47207  dirkercncflem4  47209  fourierdlem32  47242  fourierdlem33  47243  fourierdlem39  47249  fourierdlem40  47250  fourierdlem48  47257  fourierdlem49  47258  fourierdlem57  47266  fourierdlem59  47268  fourierdlem73  47282  fourierdlem74  47283  fourierdlem75  47284  fourierdlem76  47285  fourierdlem78  47287  fourierdlem81  47290  fourierdlem83  47292  fourierdlem84  47293  fourierdlem89  47298  fourierdlem91  47300  fourierdlem92  47301  fourierdlem93  47302  fourierdlem95  47304  fourierdlem103  47312  fourierdlem104  47313  fourierdlem111  47320  fourierdlem113  47322  sqwvfoura  47331  fouriersw  47334