Theorem ioosscn 13469

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13468	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11241	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 4018	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3976  (class class class)co 7448  ℂcc 11182  ℝcr 11183  (,)cioo 13407

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-1st 8030  df-2nd 8031  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-ioo 13411

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  25971  resopunitintvd  41983  limcresiooub  45563  limcresioolb  45564  limcleqr  45565  limclner  45572  cncfshiftioo  45813  cncfiooicclem1  45814  cncfiooiccre  45816  ioodvbdlimc1lem2  45853  ioodvbdlimc2lem  45855  itgsinexplem1  45875  itgsinexp  45876  itgsincmulx  45895  itgiccshift  45901  itgperiod  45902  itgsbtaddcnst  45903  wallispilem2  45987  dirkeritg  46023  dirkercncflem2  46025  dirkercncflem4  46027  fourierdlem32  46060  fourierdlem33  46061  fourierdlem39  46067  fourierdlem40  46068  fourierdlem48  46075  fourierdlem49  46076  fourierdlem57  46084  fourierdlem59  46086  fourierdlem73  46100  fourierdlem74  46101  fourierdlem75  46102  fourierdlem76  46103  fourierdlem78  46105  fourierdlem81  46108  fourierdlem83  46110  fourierdlem84  46111  fourierdlem89  46116  fourierdlem91  46118  fourierdlem92  46119  fourierdlem93  46120  fourierdlem95  46122  fourierdlem103  46130  fourierdlem104  46131  fourierdlem111  46138  fourierdlem113  46140  sqwvfoura  46149  fouriersw  46152