Theorem ioosscn 12962

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 12961	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 10751	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3896	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3853  (class class class)co 7191  ℂcc 10692  ℝcr 10693  (,)cioo 12900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-cnex 10750  ax-resscn 10751  ax-pre-lttri 10768  ax-pre-lttrn 10769

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-iun 4892  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-po 5453  df-so 5454  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-oprab 7195  df-mpo 7196  df-1st 7739  df-2nd 7740  df-er 8369  df-en 8605  df-dom 8606  df-sdom 8607  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-xr 10836  df-ltxr 10837  df-le 10838  df-ioo 12904

This theorem is referenced by:  dvmptresicc  24767  resopunitintvd  39717  limcresiooub  42801  limcresioolb  42802  limcleqr  42803  limclner  42810  cncfshiftioo  43051  cncfiooicclem1  43052  cncfiooiccre  43054  ioodvbdlimc1lem2  43091  ioodvbdlimc2lem  43093  itgsinexplem1  43113  itgsinexp  43114  itgsincmulx  43133  itgiccshift  43139  itgperiod  43140  itgsbtaddcnst  43141  wallispilem2  43225  dirkeritg  43261  dirkercncflem2  43263  dirkercncflem4  43265  fourierdlem32  43298  fourierdlem33  43299  fourierdlem39  43305  fourierdlem40  43306  fourierdlem48  43313  fourierdlem49  43314  fourierdlem57  43322  fourierdlem59  43324  fourierdlem73  43338  fourierdlem74  43339  fourierdlem75  43340  fourierdlem76  43341  fourierdlem78  43343  fourierdlem81  43346  fourierdlem83  43348  fourierdlem84  43349  fourierdlem89  43354  fourierdlem91  43356  fourierdlem92  43357  fourierdlem93  43358  fourierdlem95  43360  fourierdlem103  43368  fourierdlem104  43369  fourierdlem111  43376  fourierdlem113  43378  sqwvfoura  43387  fouriersw  43390