Theorem ioosscn 13453

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 13452	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 11175	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3949	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3908  (class class class)co 7423  ℂcc 11116  ℝcr 11117  (,)cioo 13390

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-ioo 13394

This theorem is used by:  dvmptresicc  26112  resopunitintvd  42834  readvrec  43164  limcresiooub  46397  limcresioolb  46398  limcleqr  46399  limclner  46406  cncfshiftioo  46647  cncfiooicclem1  46648  cncfiooiccre  46650  ioodvbdlimc1lem2  46687  ioodvbdlimc2lem  46689  itgsinexplem1  46709  itgsinexp  46710  itgsincmulx  46729  itgiccshift  46735  itgperiod  46736  itgsbtaddcnst  46737  wallispilem2  46821  dirkeritg  46857  dirkercncflem2  46859  dirkercncflem4  46861  fourierdlem32  46894  fourierdlem33  46895  fourierdlem39  46901  fourierdlem40  46902  fourierdlem48  46909  fourierdlem49  46910  fourierdlem57  46918  fourierdlem59  46920  fourierdlem73  46934  fourierdlem74  46935  fourierdlem75  46936  fourierdlem76  46937  fourierdlem78  46939  fourierdlem81  46942  fourierdlem83  46944  fourierdlem84  46945  fourierdlem89  46950  fourierdlem91  46952  fourierdlem92  46953  fourierdlem93  46954  fourierdlem95  46956  fourierdlem103  46964  fourierdlem104  46965  fourierdlem111  46972  fourierdlem113  46974  sqwvfoura  46983  fouriersw  46986