Theorem negcli 11496

Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
negcli	⊢ -𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem negcli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		negcl 11427	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → -𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11072  -cneg 11412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5535  df-po 5548  df-so 5549  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-riota 7346  df-ov 7392  df-oprab 7393  df-mpo 7394  df-er 8673  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-ltxr 11219  df-sub 11413  df-neg 11414

This theorem is referenced by:  negsubdii  11513  negsubdi2i  11514  div2neg  11911  ofnegsub  12185  neg1cn  12301  sqeqori  14185  bpoly3  16030  gcdaddmlem  16500  iblcnlem1  25695  itgcnlem  25697  negpicn  26377  cosq14gt0  26425  cosq14ge0  26426  cosne0  26444  resinf1o  26451  atandm2  26793  atanlogsublem  26831  tanatan  26835  atantayl2  26854  basellem8  27004  lgsdir2lem1  27242  addsqnreup  27360  log2sumbnd  27461  ex-fl  30382  ex-exp  30385  ip0i  30760  ip1ilem  30761  hvmul2negi  30983  normlem0  31044  normlem3  31047  normlem7  31051  normpari  31089  cos9thpiminplylem2  33779  cos9thpiminplylem5  33782  quad3  35657  itg2addnclem3  37662  areacirc  37702  sqwvfourb  46220