Theorem negcli 11629

Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
negcli	⊢ -𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem negcli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		negcl 11560	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → -𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ℂcc 11201   -cneg 11545

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-ltxr 11351  df-sub 11546  df-neg 11547

This theorem is used by:  negsubdii  11646  negsubdi2i  11647  div2neg  12043  neg1cn  12308  ofnegsub  12321  sqeqori  14361  bpoly3  16229  gcdaddmlem  16701  iblcnlem1  26113  itgcnlem  26115  negpicn  26796  cosq14gt0  26844  cosq14ge0  26845  cosne0  26862  resinf1o  26869  atandm2  27210  atanlogsublem  27248  tanatan  27252  atantayl2  27271  basellem8  27420  lgsdir2lem1  27657  addsqnreup  27775  log2sumbnd  27876  ex-fl  31053  ex-exp  31056  ip0i  31432  ip1ilem  31433  hvmul2negi  31655  normlem0  31716  normlem3  31719  normlem7  31723  normpari  31761  cos9thpiminplylem2  34461  cos9thpiminplylem5  34464  quad3  36521  itg2addnclem3  38684  areacirc  38724  25or6to4  43349  sqwvfourb  47332