Theorem reseq2i 5979

Description: Equality inference for restrictions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
reseqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
reseq2i	⊢ (𝐶 ↾ 𝐴) = (𝐶 ↾ 𝐵)

Proof of Theorem reseq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reseqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		reseq2 5977	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ↾ 𝐴) = (𝐶 ↾ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 ↾ 𝐴) = (𝐶 ↾ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1542   ↾ cres 5679

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-tru 1545  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-in 3956  df-opab 5212  df-xp 5683  df-res 5689

This theorem is referenced by:  reseq12i  5980  rescom  6008  resdmdfsn  6032  idinxpresid  6048  rescnvcnv  6204  resdm2  6231  funcnvres  6627  resasplit  6762  fresaunres2  6764  fresaunres1  6765  resdif  6855  resin  6856  funcocnv2  6859  fvn0ssdmfun  7077  residpr  7141  eqfunressuc  7358  fprlem1  8285  wfrlem5OLD  8313  domss2  9136  ordtypelem1  9513  frrlem15  9752  ackbij2lem3  10236  facnn  14235  fac0  14236  hashresfn  14300  relexpcnv  14982  divcnvshft  15801  ruclem4  16177  fsets  17102  setsid  17141  join0  18358  meet0  18359  symgfixelsi  19303  psgnsn  19388  dprd2da  19912  ply1plusgfvi  21764  uptx  23129  txcn  23130  ressxms  24034  ressms  24035  iscmet3lem3  24807  volres  25045  dvlip  25510  dvne0  25528  lhop  25533  dflog2  26069  dfrelog  26074  dvlog  26159  wilthlem2  26573  nosupbnd2lem1  27218  noinfbnd2lem1  27233  0grsubgr  28566  0pth  29409  1pthdlem1  29419  eupth2lemb  29521  ex-fpar  29746  fressupp  31941  df1stres  31956  df2ndres  31957  ffsrn  31985  resf1o  31986  fpwrelmapffs  31990  cycpmconjv  32332  sitmcl  33381  eulerpartlemn  33411  bnj1326  34068  satfv1lem  34384  divcnvlin  34733  poimirlem9  36545  zrdivrng  36869  isdrngo1  36872  ressucdifsn  37159  cnvresrn  37265  disjsuc  37677  eldioph4b  41597  diophren  41599  rclexi  42414  rtrclex  42416  cnvrcl0  42424  dfrtrcl5  42428  dfrcl2  42473  relexpiidm  42503  relexp01min  42512  relexpaddss  42517  seff  43116  sblpnf  43117  radcnvrat  43121  hashnzfzclim  43129  dvresioo  44685  fourierdlem72  44942  fourierdlem80  44950  fourierdlem94  44964  fourierdlem103  44973  fourierdlem104  44974  fourierdlem113  44983  fouriersw  44995  sge0split  45173  rngcidALTV  46937  ringcidALTV  47000