Theorem 2exp7 16994

Description: Two to the seventh power is 128. (Contributed by AV, 16-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2exp7	⊢ (2↑7) = ;;128

Proof of Theorem 2exp7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12188	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
2	1	oveq2i 7352	. . 3 ⊢ (2↑7) = (2↑(6 + 1))
3		2cn 12195	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
4		6nn0 12397	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
5		expp1 13970	. . . . 5 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 6 ∈ ℕ0) → (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2))
6	3, 4, 5	mp2an 692	. . . 4 ⊢ (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2)
7		2exp6 16993	. . . . 5 ⊢ (2↑6) = ;64
8	7	oveq1i 7351	. . . 4 ⊢ ((2↑6) · 2) = (;64 · 2)
9	6, 8	eqtri 2754	. . 3 ⊢ (2↑(6 + 1)) = (;64 · 2)
10	2, 9	eqtri 2754	. 2 ⊢ (2↑7) = (;64 · 2)
11		2nn0 12393	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
12		4nn0 12395	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
13		eqid 2731	. . 3 ⊢ ;64 = ;64
14		6t2e12 12687	. . 3 ⊢ (6 · 2) = ;12
15		4t2e8 12283	. . 3 ⊢ (4 · 2) = 8
16	11, 4, 12, 13, 14, 15	decmul1 12647	. 2 ⊢ (;64 · 2) = ;;128
17	10, 16	eqtri 2754	1 ⊢ (2↑7) = ;;128

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7341  ℂcc 10999  1c1 11002   + caddc 11004   · cmul 11006  2c2 12175  4c4 12177  6c6 12179  7c7 12180  8c8 12181  ℕ₀cn0 12376  ;cdc 12583  ↑cexp 13963

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-cnex 11057  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077  ax-pre-mulgt0 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-xr 11145  df-ltxr 11146  df-le 11147  df-sub 11341  df-neg 11342  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-6 12187  df-7 12188  df-8 12189  df-9 12190  df-n0 12377  df-z 12464  df-dec 12584  df-uz 12728  df-seq 13904  df-exp 13964

This theorem is referenced by:  lcmineqlem  42085  m7prm  47631