Theorem 2exp7 17056

Description: Two to the seventh power is 128. (Contributed by AV, 16-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2exp7	⊢ (2↑7) = ;;128

Proof of Theorem 2exp7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12310	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (2↑7) = (2↑(6 + 1))
3		2cn 12317	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
4		6nn0 12523	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
5		expp1 14065	. . . . 5 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 6 ∈ ℕ0) → (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2))
6	3, 4, 5	mp2an 691	. . . 4 ⊢ (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2)
7		2exp6 17055	. . . . 5 ⊢ (2↑6) = ;64
8	7	oveq1i 7430	. . . 4 ⊢ ((2↑6) · 2) = (;64 · 2)
9	6, 8	eqtri 2756	. . 3 ⊢ (2↑(6 + 1)) = (;64 · 2)
10	2, 9	eqtri 2756	. 2 ⊢ (2↑7) = (;64 · 2)
11		2nn0 12519	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
12		4nn0 12521	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
13		eqid 2728	. . 3 ⊢ ;64 = ;64
14		6t2e12 12811	. . 3 ⊢ (6 · 2) = ;12
15		4t2e8 12410	. . 3 ⊢ (4 · 2) = 8
16	11, 4, 12, 13, 14, 15	decmul1 12771	. 2 ⊢ (;64 · 2) = ;;128
17	10, 16	eqtri 2756	1 ⊢ (2↑7) = ;;128

Syntax hints:   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7420  ℂcc 11136  1c1 11139   + caddc 11141   · cmul 11143  2c2 12297  4c4 12299  6c6 12301  7c7 12302  8c8 12303  ℕ₀cn0 12502  ;cdc 12707  ↑cexp 14058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-cnex 11194  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214  ax-pre-mulgt0 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7871  df-2nd 7994  df-frecs 8286  df-wrecs 8317  df-recs 8391  df-rdg 8430  df-er 8724  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-sub 11476  df-neg 11477  df-nn 12243  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311  df-9 12312  df-n0 12503  df-z 12589  df-dec 12708  df-uz 12853  df-seq 13999  df-exp 14059

This theorem is referenced by:  lcmineqlem  41523  m7prm  46940