Theorem 2exp7 17143

Description: Two to the seventh power is 128. (Contributed by AV, 16-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2exp7	⊢ (2↑7) = ;;128

Proof of Theorem 2exp7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12304	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
2	1	oveq2i 7419	. . 3 ⊢ (2↑7) = (2↑(6 + 1))
3		2cn 12312	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
4		6nn0 12521	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
5		expp1 14100	. . . . 5 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 6 ∈ ℕ0) → (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2))
6	3, 4, 5	mp2an 704	. . . 4 ⊢ (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2)
7		2exp6 17142	. . . . 5 ⊢ (2↑6) = ;64
8	7	oveq1i 7418	. . . 4 ⊢ ((2↑6) · 2) = (;64 · 2)
9	6, 8	eqtri 2792	. . 3 ⊢ (2↑(6 + 1)) = (;64 · 2)
10	2, 9	eqtri 2792	. 2 ⊢ (2↑7) = (;64 · 2)
11		2nn0 12517	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
12		4nn0 12519	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
13		eqid 2769	. . 3 ⊢ ;64 = ;64
14		6t2e12 12816	. . 3 ⊢ (6 · 2) = ;12
15		4t2e8 12405	. . 3 ⊢ (4 · 2) = 8
16	11, 4, 12, 13, 14, 15	decmul1 12776	. 2 ⊢ (;64 · 2) = ;;128
17	10, 16	eqtri 2792	1 ⊢ (2↑7) = ;;128

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7408  ℂcc 11094  1c1 11097   + caddc 11099   · cmul 11101  2c2 12291  4c4 12293  6c6 12295  7c7 12296  8c8 12297  ℕ₀cn0 12500  ;cdc 12707  ↑cexp 14093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-cnex 11152  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501  df-z 12588  df-dec 12708  df-uz 12859  df-seq 14034  df-exp 14094

This theorem is referenced by:  lcmineqlem  42704  m7prm  48234