Theorem 2exp7 17094

Description: Two to the seventh power is 128. (Contributed by AV, 16-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
2exp7	⊢ (2↑7) = ;;128

Proof of Theorem 2exp7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12301	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
2	1	oveq2i 7411	. . 3 ⊢ (2↑7) = (2↑(6 + 1))
3		2cn 12308	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
4		6nn0 12515	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
5		expp1 14076	. . . . 5 ⊢ ((2 ∈ ℂ ∧ 6 ∈ ℕ0) → (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2))
6	3, 4, 5	mp2an 692	. . . 4 ⊢ (2↑(6 + 1)) = ((2↑6) · 2)
7		2exp6 17093	. . . . 5 ⊢ (2↑6) = ;64
8	7	oveq1i 7410	. . . 4 ⊢ ((2↑6) · 2) = (;64 · 2)
9	6, 8	eqtri 2757	. . 3 ⊢ (2↑(6 + 1)) = (;64 · 2)
10	2, 9	eqtri 2757	. 2 ⊢ (2↑7) = (;64 · 2)
11		2nn0 12511	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
12		4nn0 12513	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
13		eqid 2734	. . 3 ⊢ ;64 = ;64
14		6t2e12 12805	. . 3 ⊢ (6 · 2) = ;12
15		4t2e8 12401	. . 3 ⊢ (4 · 2) = 8
16	11, 4, 12, 13, 14, 15	decmul1 12765	. 2 ⊢ (;64 · 2) = ;;128
17	10, 16	eqtri 2757	1 ⊢ (2↑7) = ;;128

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7400  ℂcc 11120  1c1 11123   + caddc 11125   · cmul 11127  2c2 12288  4c4 12290  6c6 12292  7c7 12293  8c8 12294  ℕ₀cn0 12494  ;cdc 12701  ↑cexp 14069

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5264  ax-nul 5274  ax-pow 5333  ax-pr 5400  ax-un 7724  ax-cnex 11178  ax-resscn 11179  ax-1cn 11180  ax-icn 11181  ax-addcl 11182  ax-addrcl 11183  ax-mulcl 11184  ax-mulrcl 11185  ax-mulcom 11186  ax-addass 11187  ax-mulass 11188  ax-distr 11189  ax-i2m1 11190  ax-1ne0 11191  ax-1rid 11192  ax-rnegex 11193  ax-rrecex 11194  ax-cnre 11195  ax-pre-lttri 11196  ax-pre-lttrn 11197  ax-pre-ltadd 11198  ax-pre-mulgt0 11199

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4882  df-iun 4967  df-br 5118  df-opab 5180  df-mpt 5200  df-tr 5228  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6288  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-f1 6533  df-fo 6534  df-f1o 6535  df-fv 6536  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7857  df-2nd 7984  df-frecs 8275  df-wrecs 8306  df-recs 8380  df-rdg 8419  df-er 8714  df-en 8955  df-dom 8956  df-sdom 8957  df-pnf 11264  df-mnf 11265  df-xr 11266  df-ltxr 11267  df-le 11268  df-sub 11461  df-neg 11462  df-nn 12234  df-2 12296  df-3 12297  df-4 12298  df-5 12299  df-6 12300  df-7 12301  df-8 12302  df-9 12303  df-n0 12495  df-z 12582  df-dec 12702  df-uz 12846  df-seq 14010  df-exp 14070

This theorem is referenced by:  lcmineqlem  41994  m7prm  47540