Theorem preq2 4664

Description: Equality theorem for unordered pairs. (Contributed by NM, 15-Jul-1993.)

Assertion

Ref	Expression
preq2	⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Proof of Theorem preq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 4663	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴, 𝐶} = {𝐵, 𝐶})
2		prcom 4662	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐴} = {𝐴, 𝐶}
3		prcom 4662	. 2 ⊢ {𝐶, 𝐵} = {𝐵, 𝐶}
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2881	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐶, 𝐴} = {𝐶, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533  {cpr 4563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-v 3497  df-un 3941  df-sn 4562  df-pr 4564

This theorem is referenced by:  preq12  4665  preq2i  4667  preq2d  4670  tpeq2  4673  ifpprsnss  4694  preq12bg  4778  prel12g  4788  elpreqprlem  4790  elpr2elpr  4793  opeq2  4798  uniprg  4846  intprg  4903  prex  5325  opth  5361  opeqsng  5386  propeqop  5390  relop  5716  funopg  6384  f1oprswap  6653  fprg  6912  fnprb  6965  fnpr2g  6967  pr2ne  9425  prdom2  9426  dfac2b  9550  brdom7disj  9947  brdom6disj  9948  wunpr  10125  wunex2  10154  wuncval2  10163  grupr  10213  prunioo  12861  hashprg  13750  wwlktovf  14314  wwlktovfo  14316  wrd2f1tovbij  14318  joindef  17608  meetdef  17622  lspfixed  19894  hmphindis  22399  upgrex  26871  edglnl  26922  usgredg4  26993  usgredgreu  26994  uspgredg2vtxeu  26996  uspgredg2v  27000  nbgrel  27116  nbupgrel  27121  nbumgrvtx  27122  nbusgreledg  27129  nbgrnself  27135  nb3grprlem1  27156  nb3grprlem2  27157  uvtxel1  27172  uvtxusgrel  27179  cusgredg  27200  usgredgsscusgredg  27235  1egrvtxdg0  27287  ifpsnprss  27398  upgriswlk  27416  uspgrn2crct  27580  wwlksnextfun  27670  wwlksnextsurj  27672  wwlksnextbij  27674  clwlkclwwlklem2  27772  clwwlkinwwlk  27812  clwwlknonex2  27882  upgr1wlkdlem1  27918  upgr3v3e3cycl  27953  upgr4cycl4dv4e  27958  eupth2lem3lem4  28004  frcond1  28039  frgr1v  28044  nfrgr2v  28045  frgr3v  28048  1vwmgr  28049  3vfriswmgrlem  28050  3vfriswmgr  28051  1to2vfriswmgr  28052  3cyclfrgrrn1  28058  4cycl2vnunb  28063  n4cyclfrgr  28064  vdgn1frgrv2  28069  frgrncvvdeqlem3  28074  frgrncvvdeqlem8  28079  frgrwopregbsn  28090  frgrwopreglem5ALT  28095  fusgr2wsp2nb  28107  esumpr2  31321  cplgredgex  32362  altopthsn  33417  dihprrn  38556  dvh3dim  38576  mapdindp2  38851  elsprel  43630  prelspr  43641  sprsymrelfolem2  43648  reupr  43677  reuopreuprim  43681  isomuspgrlem2d  43989  upgrwlkupwlk  44008  inlinecirc02plem  44766