MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  n2dvds1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem n2dvds1 15708
Description: 2 does not divide 1. That means 1 is odd. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (Proof shortened by Steven Nguyen, 3-May-2023.)
Assertion
Ref Expression
n2dvds1 ¬ 2 ∥ 1

Proof of Theorem n2dvds1
StepHypRef Expression
1 halfnz 12048 . 2 ¬ (1 / 2) ∈ ℤ
2 1z 12000 . . 3 1 ∈ ℤ
3 evend2 15697 . . 3 (1 ∈ ℤ → (2 ∥ 1 ↔ (1 / 2) ∈ ℤ))
42, 3ax-mp 5 . 2 (2 ∥ 1 ↔ (1 / 2) ∈ ℤ)
51, 4mtbir 326 1 ¬ 2 ∥ 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wb 209  wcel 2115   class class class wbr 5049  (class class class)co 7140  1c1 10525   / cdiv 11284  2c2 11680  cz 11969  cdvds 15598
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5186  ax-nul 5193  ax-pow 5249  ax-pr 5313  ax-un 7446  ax-resscn 10581  ax-1cn 10582  ax-icn 10583  ax-addcl 10584  ax-addrcl 10585  ax-mulcl 10586  ax-mulrcl 10587  ax-mulcom 10588  ax-addass 10589  ax-mulass 10590  ax-distr 10591  ax-i2m1 10592  ax-1ne0 10593  ax-1rid 10594  ax-rnegex 10595  ax-rrecex 10596  ax-cnre 10597  ax-pre-lttri 10598  ax-pre-lttrn 10599  ax-pre-ltadd 10600  ax-pre-mulgt0 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3014  df-nel 3118  df-ral 3137  df-rex 3138  df-reu 3139  df-rmo 3140  df-rab 3141  df-v 3481  df-sbc 3758  df-csb 3866  df-dif 3921  df-un 3923  df-in 3925  df-ss 3935  df-pss 3937  df-nul 4275  df-if 4449  df-pw 4522  df-sn 4549  df-pr 4551  df-tp 4553  df-op 4555  df-uni 4822  df-iun 4904  df-br 5050  df-opab 5112  df-mpt 5130  df-tr 5156  df-id 5443  df-eprel 5448  df-po 5457  df-so 5458  df-fr 5497  df-we 5499  df-xp 5544  df-rel 5545  df-cnv 5546  df-co 5547  df-dm 5548  df-rn 5549  df-res 5550  df-ima 5551  df-pred 6131  df-ord 6177  df-on 6178  df-lim 6179  df-suc 6180  df-iota 6297  df-fun 6340  df-fn 6341  df-f 6342  df-f1 6343  df-fo 6344  df-f1o 6345  df-fv 6346  df-riota 7098  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-om 7566  df-wrecs 7932  df-recs 7993  df-rdg 8031  df-er 8274  df-en 8495  df-dom 8496  df-sdom 8497  df-pnf 10664  df-mnf 10665  df-xr 10666  df-ltxr 10667  df-le 10668  df-sub 10859  df-neg 10860  df-div 11285  df-nn 11626  df-2 11688  df-n0 11886  df-z 11970  df-dvds 15599
This theorem is referenced by:  bitsfzolem  15772  bitsinv1lem  15779  divgcdodd  16043  oddprm  16136  prmlem0  16430  prmlem1a  16431  perfectlem1  25804  lgsquad2lem2  25960  2lgsoddprmlem3  25989  eupth2lem3lem4  28007  poimirlem28  34990  jm2.22  39783  jm2.23  39784  lighneallem3  43982  lighneallem4  43985  dig2nn1st  44875
  Copyright terms: Public domain W3C validator