Theorem sq2 14233

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12339	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14216	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12428	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2763	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431   · cmul 11158  2c2 12319  4c4 12321  ↑cexp 14099

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-n0 12525  df-z 12612  df-uz 12877  df-seq 14040  df-exp 14100

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14235  cu2  14236  sqoddm1div8  14279  faclbnd2  14327  sqrt4  15308  amgm2  15405  ef01bndlem  16217  cos2bnd  16221  pythagtriplem1  16850  4sqlem12  16990  2exp4  17119  2exp5  17120  efmnd2hash  18920  lt6abl  19928  csbren  25447  minveclem2  25474  sincos6thpi  26573  heron  26896  quad2  26897  dcubic2  26902  mcubic  26905  dquartlem2  26910  dquart  26911  quart1  26914  quartlem1  26915  chtublem  27270  chtub  27271  bclbnd  27339  bposlem6  27348  bposlem8  27350  addsqnreup  27502  addsq2nreurex  27503  chebbnd1lem3  27530  chebbnd1  27531  ipidsq  30739  minvecolem2  30904  normpar2i  31185  sqsscirc1  33869  lcmineqlem21  42031  aks4d1p1p7  42056  aks4d1p1p5  42057  flt4lem5e  42643  wallispi2lem1  46027  stirlinglem3  46032  stirlinglem10  46039  fmtno1  47466  fmtno2  47475  fmtnofac1  47495  m2prm  47516  lighneallem2  47531  lighneallem4a  47533  exple2lt6  48209  ackval3  48533  ackval42  48546  ackval42a  48547  itsclc0yqsollem1  48612  itscnhlinecirc02plem1  48632