MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sq2 13555
Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq2 (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2
StepHypRef Expression
1 2cn 11706 . . 3 2 ∈ ℂ
21sqvali 13538 . 2 (2↑2) = (2 · 2)
3 2t2e4 11795 . 2 (2 · 2) = 4
42, 3eqtri 2849 1 (2↑2) = 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7150   · cmul 10536  2c2 11686  4c4 11688  cexp 13424
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7574  df-2nd 7686  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-er 8284  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-n0 11892  df-z 11976  df-uz 12238  df-seq 13365  df-exp 13425
This theorem is referenced by:  sq4e2t8  13557  cu2  13558  sqoddm1div8  13599  faclbnd2  13646  sqrt4  14627  amgm2  14724  ef01bndlem  15532  cos2bnd  15536  pythagtriplem1  16148  4sqlem12  16287  2exp4  16416  lt6abl  18951  csbren  23936  minveclem2  23963  sincos6thpi  25035  heron  25348  quad2  25349  dcubic2  25354  mcubic  25357  dquartlem2  25362  dquart  25363  quart1  25366  quartlem1  25367  chtublem  25720  chtub  25721  bclbnd  25789  bposlem6  25798  bposlem8  25800  addsqnreup  25952  addsq2nreurex  25953  chebbnd1lem3  25980  chebbnd1  25981  ipidsq  28420  minvecolem2  28585  normpar2i  28866  sqsscirc1  31056  wallispi2lem1  42241  stirlinglem3  42246  stirlinglem10  42253  fmtno1  43554  fmtno2  43563  fmtnofac1  43583  m2prm  43604  2exp5  43606  lighneallem2  43622  lighneallem4a  43624  efmnd2hash  43965  exple2lt6  44314  itsclc0yqsollem1  44651  itscnhlinecirc02plem1  44671
  Copyright terms: Public domain W3C validator