Theorem sq2 13903

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12037	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 13886	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12126	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2766	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7269   · cmul 10865  2c2 12017  4c4 12019  ↑cexp 13771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7580  ax-cnex 10916  ax-resscn 10917  ax-1cn 10918  ax-icn 10919  ax-addcl 10920  ax-addrcl 10921  ax-mulcl 10922  ax-mulrcl 10923  ax-mulcom 10924  ax-addass 10925  ax-mulass 10926  ax-distr 10927  ax-i2m1 10928  ax-1ne0 10929  ax-1rid 10930  ax-rnegex 10931  ax-rrecex 10932  ax-cnre 10933  ax-pre-lttri 10934  ax-pre-lttrn 10935  ax-pre-ltadd 10936  ax-pre-mulgt0 10937

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3433  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4259  df-if 4462  df-pw 4537  df-sn 4564  df-pr 4566  df-op 4570  df-uni 4842  df-iun 4928  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5486  df-eprel 5492  df-po 5500  df-so 5501  df-fr 5541  df-we 5543  df-xp 5592  df-rel 5593  df-cnv 5594  df-co 5595  df-dm 5596  df-rn 5597  df-res 5598  df-ima 5599  df-pred 6197  df-ord 6264  df-on 6265  df-lim 6266  df-suc 6267  df-iota 6386  df-fun 6430  df-fn 6431  df-f 6432  df-f1 6433  df-fo 6434  df-f1o 6435  df-fv 6436  df-riota 7226  df-ov 7272  df-oprab 7273  df-mpo 7274  df-om 7705  df-2nd 7823  df-frecs 8086  df-wrecs 8117  df-recs 8191  df-rdg 8230  df-er 8487  df-en 8723  df-dom 8724  df-sdom 8725  df-pnf 11000  df-mnf 11001  df-xr 11002  df-ltxr 11003  df-le 11004  df-sub 11196  df-neg 11197  df-nn 11963  df-2 12025  df-3 12026  df-4 12027  df-n0 12223  df-z 12309  df-uz 12572  df-seq 13711  df-exp 13772

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  13905  cu2  13906  sqoddm1div8  13947  faclbnd2  13994  sqrt4  14973  amgm2  15070  ef01bndlem  15882  cos2bnd  15886  pythagtriplem1  16506  4sqlem12  16646  2exp4  16775  2exp5  16776  efmnd2hash  18522  lt6abl  19485  csbren  24552  minveclem2  24579  sincos6thpi  25661  heron  25977  quad2  25978  dcubic2  25983  mcubic  25986  dquartlem2  25991  dquart  25992  quart1  25995  quartlem1  25996  chtublem  26348  chtub  26349  bclbnd  26417  bposlem6  26426  bposlem8  26428  addsqnreup  26580  addsq2nreurex  26581  chebbnd1lem3  26608  chebbnd1  26609  ipidsq  29059  minvecolem2  29224  normpar2i  29505  sqsscirc1  31845  lcmineqlem21  40044  aks4d1p1p7  40069  aks4d1p1p5  40070  flt4lem5e  40480  wallispi2lem1  43572  stirlinglem3  43577  stirlinglem10  43584  fmtno1  44950  fmtno2  44959  fmtnofac1  44979  m2prm  45000  lighneallem2  45015  lighneallem4a  45017  exple2lt6  45657  ackval3  45986  ackval42  45999  ackval42a  46000  itsclc0yqsollem1  46065  itscnhlinecirc02plem1  46085