Theorem sq2 14108

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12209	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14091	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12293	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2756	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7354   · cmul 11020  2c2 12189  4c4 12191  ↑cexp 13972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676  ax-cnex 11071  ax-resscn 11072  ax-1cn 11073  ax-icn 11074  ax-addcl 11075  ax-addrcl 11076  ax-mulcl 11077  ax-mulrcl 11078  ax-mulcom 11079  ax-addass 11080  ax-mulass 11081  ax-distr 11082  ax-i2m1 11083  ax-1ne0 11084  ax-1rid 11085  ax-rnegex 11086  ax-rrecex 11087  ax-cnre 11088  ax-pre-lttri 11089  ax-pre-lttrn 11090  ax-pre-ltadd 11091  ax-pre-mulgt0 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6255  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7311  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-om 7805  df-2nd 7930  df-frecs 8219  df-wrecs 8250  df-recs 8299  df-rdg 8337  df-er 8630  df-en 8878  df-dom 8879  df-sdom 8880  df-pnf 11157  df-mnf 11158  df-xr 11159  df-ltxr 11160  df-le 11161  df-sub 11355  df-neg 11356  df-nn 12135  df-2 12197  df-3 12198  df-4 12199  df-n0 12391  df-z 12478  df-uz 12741  df-seq 13913  df-exp 13973

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14110  cu2  14111  sqoddm1div8  14154  faclbnd2  14202  sqrt4  15183  amgm2  15281  ef01bndlem  16097  cos2bnd  16101  pythagtriplem1  16732  4sqlem12  16872  2exp4  17000  2exp5  17001  efmnd2hash  18806  lt6abl  19811  csbren  25329  minveclem2  25356  sincos6thpi  26455  heron  26778  quad2  26779  dcubic2  26784  mcubic  26787  dquartlem2  26792  dquart  26793  quart1  26796  quartlem1  26797  chtublem  27152  chtub  27153  bclbnd  27221  bposlem6  27230  bposlem8  27232  addsqnreup  27384  addsq2nreurex  27385  chebbnd1lem3  27412  chebbnd1  27413  ipidsq  30694  minvecolem2  30859  normpar2i  31140  iconstr  33802  constrresqrtcl  33813  cos9thpiminplylem1  33818  sqsscirc1  33944  lcmineqlem21  42165  aks4d1p1p7  42190  aks4d1p1p5  42191  flt4lem5e  42777  wallispi2lem1  46196  stirlinglem3  46201  stirlinglem10  46208  fmtno1  47668  fmtno2  47677  fmtnofac1  47697  m2prm  47718  lighneallem2  47733  lighneallem4a  47735  exple2lt6  48491  ackval3  48811  ackval42  48824  ackval42a  48825  itsclc0yqsollem1  48890  itscnhlinecirc02plem1  48910