Theorem sq2 14246

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12368	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14229	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12457	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2768	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448   · cmul 11189  2c2 12348  4c4 12350  ↑cexp 14112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-n0 12554  df-z 12640  df-uz 12904  df-seq 14053  df-exp 14113

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14248  cu2  14249  sqoddm1div8  14292  faclbnd2  14340  sqrt4  15321  amgm2  15418  ef01bndlem  16232  cos2bnd  16236  pythagtriplem1  16863  4sqlem12  17003  2exp4  17132  2exp5  17133  efmnd2hash  18929  lt6abl  19937  csbren  25452  minveclem2  25479  sincos6thpi  26576  heron  26899  quad2  26900  dcubic2  26905  mcubic  26908  dquartlem2  26913  dquart  26914  quart1  26917  quartlem1  26918  chtublem  27273  chtub  27274  bclbnd  27342  bposlem6  27351  bposlem8  27353  addsqnreup  27505  addsq2nreurex  27506  chebbnd1lem3  27533  chebbnd1  27534  ipidsq  30742  minvecolem2  30907  normpar2i  31188  sqsscirc1  33854  lcmineqlem21  42006  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  flt4lem5e  42611  wallispi2lem1  45992  stirlinglem3  45997  stirlinglem10  46004  fmtno1  47415  fmtno2  47424  fmtnofac1  47444  m2prm  47465  lighneallem2  47480  lighneallem4a  47482  exple2lt6  48089  ackval3  48417  ackval42  48430  ackval42a  48431  itsclc0yqsollem1  48496  itscnhlinecirc02plem1  48516