Theorem sq2 14207

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12290	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14190	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12378	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2784	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1559  (class class class)co 7392   · cmul 11075  2c2 12269  4c4 12271  ↑cexp 14071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146  ax-pre-mulgt0 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-om 7843  df-2nd 7967  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-sub 11413  df-neg 11414  df-nn 12208  df-2 12277  df-3 12278  df-4 12279  df-n0 12479  df-z 12566  df-uz 12837  df-seq 14012  df-exp 14072

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14209  cu2  14210  sqoddm1div8  14253  faclbnd2  14301  sqrt4  15282  amgm2  15380  ef01bndlem  16199  cos2bnd  16203  pythagtriplem1  16835  4sqlem12  16975  2exp4  17103  2exp5  17104  efmnd2hash  18911  lt6abl  19918  csbren  25441  minveclem2  25468  sincos6thpi  26558  heron  26880  quad2  26881  dcubic2  26886  mcubic  26889  dquartlem2  26894  dquart  26895  quart1  26898  quartlem1  26899  chtublem  27252  chtub  27253  bclbnd  27321  bposlem6  27330  bposlem8  27332  addsqnreup  27484  addsq2nreurex  27485  chebbnd1lem3  27512  chebbnd1  27513  ipidsq  30859  minvecolem2  31024  normpar2i  31305  iconstr  34024  constrresqrtcl  34035  cos9thpiminplylem1  34040  sqsscirc1  34166  lcmineqlem21  42630  aks4d1p1p7  42655  aks4d1p1p5  42656  flt4lem5e  43202  wallispi2lem1  46609  stirlinglem3  46614  stirlinglem10  46621  fmtno1  48114  fmtno2  48123  fmtnofac1  48143  m2prm  48164  lighneallem2  48179  lighneallem4a  48181  nprmdvdsfacm1lem2  48194  exple2lt6  48950  ackval3  49269  ackval42  49282  ackval42a  49283  itsclc0yqsollem1  49348  itscnhlinecirc02plem1  49368