Theorem sq2 14157

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12254	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14140	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12338	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2763	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7363   · cmul 11041  2c2 12234  4c4 12236  ↑cexp 14021

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-nn 12173  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-n0 12436  df-z 12523  df-uz 12787  df-seq 13962  df-exp 14022

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14159  cu2  14160  sqoddm1div8  14203  faclbnd2  14251  sqrt4  15232  amgm2  15330  ef01bndlem  16149  cos2bnd  16153  pythagtriplem1  16785  4sqlem12  16925  2exp4  17053  2exp5  17054  efmnd2hash  18860  lt6abl  19868  csbren  25391  minveclem2  25418  sincos6thpi  26505  heron  26827  quad2  26828  dcubic2  26833  mcubic  26836  dquartlem2  26841  dquart  26842  quart1  26845  quartlem1  26846  chtublem  27199  chtub  27200  bclbnd  27268  bposlem6  27277  bposlem8  27279  addsqnreup  27431  addsq2nreurex  27432  chebbnd1lem3  27459  chebbnd1  27460  ipidsq  30806  minvecolem2  30971  normpar2i  31252  iconstr  33957  constrresqrtcl  33968  cos9thpiminplylem1  33973  sqsscirc1  34099  lcmineqlem21  42541  aks4d1p1p7  42566  aks4d1p1p5  42567  flt4lem5e  43113  wallispi2lem1  46521  stirlinglem3  46526  stirlinglem10  46533  fmtno1  48026  fmtno2  48035  fmtnofac1  48055  m2prm  48076  lighneallem2  48091  lighneallem4a  48093  nprmdvdsfacm1lem2  48106  exple2lt6  48862  ackval3  49181  ackval42  49194  ackval42a  49195  itsclc0yqsollem1  49260  itscnhlinecirc02plem1  49280