Theorem sq2 14343

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12421	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14326	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12509	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2783	1 ⊢ (2↑2) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420   · cmul 11208  2c2 12400  4c4 12402  ↑cexp 14207

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-nn 12339  df-2 12408  df-3 12409  df-4 12410  df-n0 12610  df-z 12697  df-uz 12969  df-seq 14148  df-exp 14208

This theorem is used by:  sq4e2t8  14345  cu2  14346  sqoddm1div8  14390  faclbnd2  14438  sqrt4  15444  amgm2  15542  ef01bndlem  16357  cos2bnd  16361  pythagtriplem1  16999  4sqlem12  17139  2exp4  17267  2exp5  17268  efmnd2hash  19095  lt6abl  20114  csbren  25725  minveclem2  25752  sincos6thpi  26849  heron  27171  quad2  27172  dcubic2  27177  mcubic  27180  dquartlem2  27185  dquart  27186  quart1  27189  quartlem1  27190  chtublem  27543  chtub  27544  bclbnd  27612  bposlem6  27621  bposlem8  27623  addsqnreup  27775  addsq2nreurex  27776  chebbnd1lem3  27803  chebbnd1  27804  fltoprmlem2  27999  ipidsq  31317  minvecolem2  31482  normpar2i  31763  iconstr  34444  constrresqrtcl  34455  cos9thpiminplylem1  34460  sqsscirc1  34586  lcmineqlem21  43192  aks4d1p1p7  43217  aks4d1p1p5  43218  wallispi2lem1  47174  stirlinglem3  47179  stirlinglem10  47186  fmtno1  48719  fmtno2  48728  fmtnofac1  48748  m2prm  48769  lighneallem2  48784  lighneallem4a  48786  nprmdvdsfacm1lem2  48799  exple2lt6  49569  ackval3  49888  ackval42  49901  ackval42a  49902  itsclc0yqsollem1  49967  itscnhlinecirc02plem1  49987