Theorem sq2 14253

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12334	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14236	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12422	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2789	1 ⊢ (2↑2) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7423   · cmul 11123  2c2 12313  4c4 12315  ↑cexp 14117

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-nn 12252  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-n0 12523  df-z 12610  df-uz 12881  df-seq 14058  df-exp 14118

This theorem is used by:  sq4e2t8  14255  cu2  14256  sqoddm1div8  14299  faclbnd2  14347  sqrt4  15349  amgm2  15447  ef01bndlem  16265  cos2bnd  16269  pythagtriplem1  16901  4sqlem12  17041  2exp4  17169  2exp5  17170  efmnd2hash  18984  lt6abl  19996  csbren  25595  minveclem2  25622  sincos6thpi  26718  heron  27040  quad2  27041  dcubic2  27046  mcubic  27049  dquartlem2  27054  dquart  27055  quart1  27058  quartlem1  27059  chtublem  27412  chtub  27413  bclbnd  27481  bposlem6  27490  bposlem8  27492  addsqnreup  27644  addsq2nreurex  27645  chebbnd1lem3  27672  chebbnd1  27673  ipidsq  31099  minvecolem2  31264  normpar2i  31545  iconstr  34187  constrresqrtcl  34198  cos9thpiminplylem1  34203  sqsscirc1  34329  lcmineqlem21  42857  aks4d1p1p7  42882  aks4d1p1p5  42883  flt4lem5e  43429  wallispi2lem1  46826  stirlinglem3  46831  stirlinglem10  46838  fmtno1  48334  fmtno2  48343  fmtnofac1  48363  m2prm  48384  lighneallem2  48399  lighneallem4a  48401  nprmdvdsfacm1lem2  48414  exple2lt6  49185  ackval3  49504  ackval42  49517  ackval42a  49518  itsclc0yqsollem1  49583  itscnhlinecirc02plem1  49603