Theorem sq2 14265

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12344	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14248	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12432	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2785	1 ⊢ (2↑2) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7417   · cmul 11133  2c2 12323  4c4 12325  ↑cexp 14129

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-2 12331  df-3 12332  df-4 12333  df-n0 12533  df-z 12620  df-uz 12892  df-seq 14070  df-exp 14130

This theorem is used by:  sq4e2t8  14267  cu2  14268  sqoddm1div8  14311  faclbnd2  14359  sqrt4  15363  amgm2  15461  ef01bndlem  16278  cos2bnd  16282  pythagtriplem1  16914  4sqlem12  17054  2exp4  17182  2exp5  17183  efmnd2hash  19009  lt6abl  20028  csbren  25633  minveclem2  25660  sincos6thpi  26761  heron  27083  quad2  27084  dcubic2  27089  mcubic  27092  dquartlem2  27097  dquart  27098  quart1  27101  quartlem1  27102  chtublem  27455  chtub  27456  bclbnd  27524  bposlem6  27533  bposlem8  27535  addsqnreup  27687  addsq2nreurex  27688  chebbnd1lem3  27715  chebbnd1  27716  ipidsq  31199  minvecolem2  31364  normpar2i  31645  iconstr  34284  constrresqrtcl  34295  cos9thpiminplylem1  34300  sqsscirc1  34426  lcmineqlem21  42923  aks4d1p1p7  42948  aks4d1p1p5  42949  flt4lem5e  43510  wallispi2lem1  46907  stirlinglem3  46912  stirlinglem10  46919  fmtno1  48452  fmtno2  48461  fmtnofac1  48481  m2prm  48502  lighneallem2  48517  lighneallem4a  48519  nprmdvdsfacm1lem2  48532  exple2lt6  49302  ackval3  49621  ackval42  49634  ackval42a  49635  itsclc0yqsollem1  49700  itscnhlinecirc02plem1  49720