Theorem sq2 14150

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12247	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14133	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12331	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2760	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360   · cmul 11034  2c2 12227  4c4 12229  ↑cexp 14014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-n0 12429  df-z 12516  df-uz 12780  df-seq 13955  df-exp 14015

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14152  cu2  14153  sqoddm1div8  14196  faclbnd2  14244  sqrt4  15225  amgm2  15323  ef01bndlem  16142  cos2bnd  16146  pythagtriplem1  16778  4sqlem12  16918  2exp4  17046  2exp5  17047  efmnd2hash  18853  lt6abl  19861  csbren  25376  minveclem2  25403  sincos6thpi  26493  heron  26815  quad2  26816  dcubic2  26821  mcubic  26824  dquartlem2  26829  dquart  26830  quart1  26833  quartlem1  26834  chtublem  27188  chtub  27189  bclbnd  27257  bposlem6  27266  bposlem8  27268  addsqnreup  27420  addsq2nreurex  27421  chebbnd1lem3  27448  chebbnd1  27449  ipidsq  30796  minvecolem2  30961  normpar2i  31242  iconstr  33926  constrresqrtcl  33937  cos9thpiminplylem1  33942  sqsscirc1  34068  lcmineqlem21  42502  aks4d1p1p7  42527  aks4d1p1p5  42528  flt4lem5e  43103  wallispi2lem1  46517  stirlinglem3  46522  stirlinglem10  46529  fmtno1  48016  fmtno2  48025  fmtnofac1  48045  m2prm  48066  lighneallem2  48081  lighneallem4a  48083  nprmdvdsfacm1lem2  48096  exple2lt6  48852  ackval3  49171  ackval42  49184  ackval42a  49185  itsclc0yqsollem1  49250  itscnhlinecirc02plem1  49270