Theorem sq2 14320

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12399	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14303	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12487	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2784	1 ⊢ (2↑2) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7412   · cmul 11186  2c2 12378  4c4 12380  ↑cexp 14184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-nn 12317  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388  df-n0 12588  df-z 12675  df-uz 12947  df-seq 14125  df-exp 14185

This theorem is used by:  sq4e2t8  14322  cu2  14323  sqoddm1div8  14367  faclbnd2  14415  sqrt4  15419  amgm2  15517  ef01bndlem  16332  cos2bnd  16336  pythagtriplem1  16974  4sqlem12  17114  2exp4  17242  2exp5  17243  efmnd2hash  19070  lt6abl  20089  csbren  25700  minveclem2  25727  sincos6thpi  26826  heron  27148  quad2  27149  dcubic2  27154  mcubic  27157  dquartlem2  27162  dquart  27163  quart1  27166  quartlem1  27167  chtublem  27520  chtub  27521  bclbnd  27589  bposlem6  27598  bposlem8  27600  addsqnreup  27752  addsq2nreurex  27753  chebbnd1lem3  27780  chebbnd1  27781  flt4lem5e  27968  fltoprmlem2  27976  ipidsq  31294  minvecolem2  31459  normpar2i  31740  iconstr  34380  constrresqrtcl  34391  cos9thpiminplylem1  34396  sqsscirc1  34522  lcmineqlem21  43067  aks4d1p1p7  43092  aks4d1p1p5  43093  wallispi2lem1  47025  stirlinglem3  47030  stirlinglem10  47037  fmtno1  48570  fmtno2  48579  fmtnofac1  48599  m2prm  48620  lighneallem2  48635  lighneallem4a  48637  nprmdvdsfacm1lem2  48650  exple2lt6  49420  ackval3  49739  ackval42  49752  ackval42a  49753  itsclc0yqsollem1  49818  itscnhlinecirc02plem1  49838