Theorem sq2 14159

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12256	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14142	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12340	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2759	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367   · cmul 11043  2c2 12236  4c4 12238  ↑cexp 14023

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-n0 12438  df-z 12525  df-uz 12789  df-seq 13964  df-exp 14024

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14161  cu2  14162  sqoddm1div8  14205  faclbnd2  14253  sqrt4  15234  amgm2  15332  ef01bndlem  16151  cos2bnd  16155  pythagtriplem1  16787  4sqlem12  16927  2exp4  17055  2exp5  17056  efmnd2hash  18862  lt6abl  19870  csbren  25366  minveclem2  25393  sincos6thpi  26480  heron  26802  quad2  26803  dcubic2  26808  mcubic  26811  dquartlem2  26816  dquart  26817  quart1  26820  quartlem1  26821  chtublem  27174  chtub  27175  bclbnd  27243  bposlem6  27252  bposlem8  27254  addsqnreup  27406  addsq2nreurex  27407  chebbnd1lem3  27434  chebbnd1  27435  ipidsq  30781  minvecolem2  30946  normpar2i  31227  iconstr  33910  constrresqrtcl  33921  cos9thpiminplylem1  33926  sqsscirc1  34052  lcmineqlem21  42488  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  flt4lem5e  43089  wallispi2lem1  46499  stirlinglem3  46504  stirlinglem10  46511  fmtno1  48004  fmtno2  48013  fmtnofac1  48033  m2prm  48054  lighneallem2  48069  lighneallem4a  48071  nprmdvdsfacm1lem2  48084  exple2lt6  48840  ackval3  49159  ackval42  49172  ackval42a  49173  itsclc0yqsollem1  49238  itscnhlinecirc02plem1  49258