Theorem sq2 13842

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11978	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 13825	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12067	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2766	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255   · cmul 10807  2c2 11958  4c4 11960  ↑cexp 13710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-n0 12164  df-z 12250  df-uz 12512  df-seq 13650  df-exp 13711

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  13844  cu2  13845  sqoddm1div8  13886  faclbnd2  13933  sqrt4  14912  amgm2  15009  ef01bndlem  15821  cos2bnd  15825  pythagtriplem1  16445  4sqlem12  16585  2exp4  16714  2exp5  16715  efmnd2hash  18448  lt6abl  19411  csbren  24468  minveclem2  24495  sincos6thpi  25577  heron  25893  quad2  25894  dcubic2  25899  mcubic  25902  dquartlem2  25907  dquart  25908  quart1  25911  quartlem1  25912  chtublem  26264  chtub  26265  bclbnd  26333  bposlem6  26342  bposlem8  26344  addsqnreup  26496  addsq2nreurex  26497  chebbnd1lem3  26524  chebbnd1  26525  ipidsq  28973  minvecolem2  29138  normpar2i  29419  sqsscirc1  31760  lcmineqlem21  39985  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1p5  40011  flt4lem5e  40409  wallispi2lem1  43502  stirlinglem3  43507  stirlinglem10  43514  fmtno1  44881  fmtno2  44890  fmtnofac1  44910  m2prm  44931  lighneallem2  44946  lighneallem4a  44948  exple2lt6  45588  ackval3  45917  ackval42  45930  ackval42a  45931  itsclc0yqsollem1  45996  itscnhlinecirc02plem1  46016