Theorem sq2 14120

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12220	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14103	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12304	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2759	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358   · cmul 11031  2c2 12200  4c4 12202  ↑cexp 13984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-n0 12402  df-z 12489  df-uz 12752  df-seq 13925  df-exp 13985

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14122  cu2  14123  sqoddm1div8  14166  faclbnd2  14214  sqrt4  15195  amgm2  15293  ef01bndlem  16109  cos2bnd  16113  pythagtriplem1  16744  4sqlem12  16884  2exp4  17012  2exp5  17013  efmnd2hash  18819  lt6abl  19824  csbren  25355  minveclem2  25382  sincos6thpi  26481  heron  26804  quad2  26805  dcubic2  26810  mcubic  26813  dquartlem2  26818  dquart  26819  quart1  26822  quartlem1  26823  chtublem  27178  chtub  27179  bclbnd  27247  bposlem6  27256  bposlem8  27258  addsqnreup  27410  addsq2nreurex  27411  chebbnd1lem3  27438  chebbnd1  27439  ipidsq  30785  minvecolem2  30950  normpar2i  31231  iconstr  33923  constrresqrtcl  33934  cos9thpiminplylem1  33939  sqsscirc1  34065  lcmineqlem21  42303  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1p5  42329  flt4lem5e  42899  wallispi2lem1  46315  stirlinglem3  46320  stirlinglem10  46327  fmtno1  47787  fmtno2  47796  fmtnofac1  47816  m2prm  47837  lighneallem2  47852  lighneallem4a  47854  exple2lt6  48610  ackval3  48929  ackval42  48942  ackval42a  48943  itsclc0yqsollem1  49008  itscnhlinecirc02plem1  49028