Theorem sq2 14122

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12221	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14105	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12305	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2752	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7353   · cmul 11033  2c2 12201  4c4 12203  ↑cexp 13986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-n0 12403  df-z 12490  df-uz 12754  df-seq 13927  df-exp 13987

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14124  cu2  14125  sqoddm1div8  14168  faclbnd2  14216  sqrt4  15197  amgm2  15295  ef01bndlem  16111  cos2bnd  16115  pythagtriplem1  16746  4sqlem12  16886  2exp4  17014  2exp5  17015  efmnd2hash  18786  lt6abl  19792  csbren  25315  minveclem2  25342  sincos6thpi  26441  heron  26764  quad2  26765  dcubic2  26770  mcubic  26773  dquartlem2  26778  dquart  26779  quart1  26782  quartlem1  26783  chtublem  27138  chtub  27139  bclbnd  27207  bposlem6  27216  bposlem8  27218  addsqnreup  27370  addsq2nreurex  27371  chebbnd1lem3  27398  chebbnd1  27399  ipidsq  30672  minvecolem2  30837  normpar2i  31118  iconstr  33735  constrresqrtcl  33746  cos9thpiminplylem1  33751  sqsscirc1  33877  lcmineqlem21  42025  aks4d1p1p7  42050  aks4d1p1p5  42051  flt4lem5e  42632  wallispi2lem1  46056  stirlinglem3  46061  stirlinglem10  46068  fmtno1  47529  fmtno2  47538  fmtnofac1  47558  m2prm  47579  lighneallem2  47594  lighneallem4a  47596  exple2lt6  48352  ackval3  48672  ackval42  48685  ackval42a  48686  itsclc0yqsollem1  48751  itscnhlinecirc02plem1  48771