Theorem sq2 14215

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12315	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 14198	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 12404	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2758	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405   · cmul 11134  2c2 12295  4c4 12297  ↑cexp 14079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-n0 12502  df-z 12589  df-uz 12853  df-seq 14020  df-exp 14080

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  14217  cu2  14218  sqoddm1div8  14261  faclbnd2  14309  sqrt4  15291  amgm2  15388  ef01bndlem  16202  cos2bnd  16206  pythagtriplem1  16836  4sqlem12  16976  2exp4  17104  2exp5  17105  efmnd2hash  18872  lt6abl  19876  csbren  25351  minveclem2  25378  sincos6thpi  26477  heron  26800  quad2  26801  dcubic2  26806  mcubic  26809  dquartlem2  26814  dquart  26815  quart1  26818  quartlem1  26819  chtublem  27174  chtub  27175  bclbnd  27243  bposlem6  27252  bposlem8  27254  addsqnreup  27406  addsq2nreurex  27407  chebbnd1lem3  27434  chebbnd1  27435  ipidsq  30691  minvecolem2  30856  normpar2i  31137  iconstr  33800  constrresqrtcl  33811  cos9thpiminplylem1  33816  sqsscirc1  33939  lcmineqlem21  42062  aks4d1p1p7  42087  aks4d1p1p5  42088  flt4lem5e  42679  wallispi2lem1  46100  stirlinglem3  46105  stirlinglem10  46112  fmtno1  47555  fmtno2  47564  fmtnofac1  47584  m2prm  47605  lighneallem2  47620  lighneallem4a  47622  exple2lt6  48339  ackval3  48663  ackval42  48676  ackval42a  48677  itsclc0yqsollem1  48742  itscnhlinecirc02plem1  48762