Theorem sqvali 14248

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
sqval.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
sqvali	⊢ (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴)

Proof of Theorem sqvali

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sqval.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		sqval 14182	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7417  ℂcc 11126   · cmul 11133  2c2 12323  ↑cexp 14129

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-2 12331  df-n0 12533  df-z 12620  df-uz 12892  df-seq 14070  df-exp 14130

This theorem is used by:  sqrecii  14251  sqdivi  14253  sqge0i  14256  lt2sqi  14257  le2sqi  14258  sq11i  14259  sq2  14265  sq3  14266  sq4e2t8  14267  i2  14270  expnass  14276  binom2i  14280  sq10  14332  3dec  14334  nn0le2msqi  14335  nn0opthlem1  14336  nn0opth2i  14339  faclbnd4lem1  14361  sqrtmsq2i  15479  pythagtriplem12  16924  pythagtriplem14  16926  prmlem1  17205  prmlem2  17218  4001prm  17243  mcubic  27092  dquartlem1  27096  quart1lem  27100  quart1  27101  log2ublem3  27193  birthday  27199  bposlem7  27534  bposlem8  27535  bposlem9  27536  ax5seglem7  29400  normlem1  31599  nmopcoadji  32590  dpmul4  33367  hgt750lem2  35168  quad3  36257  cntotbnd  38554  3lexlogpow5ineq1  42928  3lexlogpow5ineq5  42934  sq4  43176  sq5  43177  sq6  43178  sq7  43179  sq8  43180  sq9  43181  flt4lem5e  43510  sq45  43525  resqrtvalex  44493  imsqrtvalex  44494  goldpolyfactor  47753  fmtno5lem4  48467  flsqrt5  48505  lighneallem4a  48519