Theorem sqvali 14105

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
sqval.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
sqvali	⊢ (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴)

Proof of Theorem sqvali

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sqval.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		sqval 14039	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  ℂcc 11026   · cmul 11033  2c2 12201  ↑cexp 13986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-nn 12147  df-2 12209  df-n0 12403  df-z 12490  df-uz 12754  df-seq 13927  df-exp 13987

This theorem is referenced by:  sqrecii  14108  sqdivi  14110  sqge0i  14113  lt2sqi  14114  le2sqi  14115  sq11i  14116  sq2  14122  sq3  14123  sq4e2t8  14124  i2  14127  expnass  14133  binom2i  14137  sq10  14189  3dec  14191  nn0le2msqi  14192  nn0opthlem1  14193  nn0opth2i  14196  faclbnd4lem1  14218  sqrtmsq2i  15313  pythagtriplem12  16756  pythagtriplem14  16758  prmlem1  17037  prmlem2  17049  4001prm  17074  mcubic  26773  dquartlem1  26777  quart1lem  26781  quart1  26782  log2ublem3  26874  birthday  26880  bposlem7  27217  bposlem8  27218  bposlem9  27219  ax5seglem7  28898  normlem1  31072  nmopcoadji  32063  dpmul4  32867  hgt750lem2  34619  quad3  35642  cntotbnd  37775  3lexlogpow5ineq1  42027  3lexlogpow5ineq5  42033  sq4  42266  sq5  42267  sq6  42268  sq7  42269  sq8  42270  sq9  42271  flt4lem5e  42629  sq45  42644  resqrtvalex  43618  imsqrtvalex  43619  fmtno5lem4  47541  flsqrt5  47579  lighneallem4a  47593