Theorem mullidi 11263

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 11257	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1536   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  ℂcc 11150  1c1 11153   · cmul 11157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-mulcl 11214  ax-mulcom 11216  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-1rid 11222  ax-cnre 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-iota 6515  df-fv 6570  df-ov 7433

This theorem is referenced by:  00id  11433  halfpm6th  12484  div4p1lem1div2  12518  3halfnz  12694  crreczi  14263  fac2  14314  hashxplem  14468  bpoly1  16083  bpoly2  16089  bpoly3  16090  bpoly4  16091  efival  16184  ef01bndlem  16216  3dvdsdec  16365  3dvds2dec  16366  odd2np1lem  16373  m1expo  16408  m1exp1  16409  nno  16415  divalglem5  16430  gcdaddmlem  16557  prmo2  17073  dec5nprm  17099  2exp8  17122  13prm  17149  23prm  17152  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  cnmsgnsubg  21612  sin2pim  26541  cos2pim  26542  sincosq3sgn  26556  sincosq4sgn  26557  tangtx  26561  sincosq1eq  26568  sincos4thpi  26569  sincos6thpi  26572  pige3ALT  26576  abssinper  26577  ang180lem2  26867  ang180lem3  26868  1cubr  26899  asin1  26951  dvatan  26992  log2cnv  27001  log2ublem3  27005  log2ub  27006  logfacbnd3  27281  bclbnd  27338  bpos1  27341  bposlem8  27349  lgsdilem  27382  lgsdir2lem1  27383  lgsdir2lem4  27386  lgsdir2lem5  27387  lgsdir2  27388  lgsdir  27390  2lgsoddprmlem3c  27470  dchrisum0flblem1  27566  rpvmasum2  27570  log2sumbnd  27602  ax5seglem7  28964  ex-fl  30475  ipasslem10  30867  hisubcomi  31132  normlem1  31138  normlem9  31146  norm-ii-i  31165  normsubi  31169  polid2i  31185  lnophmlem2  32045  lnfn0i  32070  nmopcoi  32123  unierri  32132  addltmulALT  32474  dpmul4  32880  sgnmul  34523  logdivsqrle  34643  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  problem4  35652  quad3  35654  cnndvlem1  36519  sin2h  37596  poimirlem26  37632  cntotbnd  37782  60gcd6e6  41985  12lcm5e60  41989  60lcm7e420  41991  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq5  42041  sqdeccom12  42302  ex-decpmul  42318  1tiei  42330  areaquad  43204  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  coskpi2  45821  stoweidlem13  45968  wallispilem2  46021  wallispilem4  46023  wallispi2lem1  46026  dirkerper  46051  dirkertrigeqlem1  46053  dirkercncflem1  46058  sqwvfoura  46183  sqwvfourb  46184  fourierswlem  46185  fouriersw  46186  257prm  47485  fmtnofac1  47494  fmtno4prmfac  47496  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5faclem1  47503  fmtno5faclem2  47504  139prmALT  47520  127prm  47523  11t31e341  47656  2exp340mod341  47657  nfermltl8rev  47666  tgoldbach  47741