Theorem mullidi 11295

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mullidi	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mullidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mullid 11289	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182  1c1 11185   · cmul 11189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-mulcl 11246  ax-mulcom 11248  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-1rid 11254  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451

This theorem is referenced by:  00id  11465  halfpm6th  12514  div4p1lem1div2  12548  3halfnz  12722  crreczi  14277  fac2  14328  hashxplem  14482  bpoly1  16099  bpoly2  16105  bpoly3  16106  bpoly4  16107  efival  16200  ef01bndlem  16232  3dvdsdec  16380  3dvds2dec  16381  odd2np1lem  16388  m1expo  16423  m1exp1  16424  nno  16430  divalglem5  16445  gcdaddmlem  16570  prmo2  17087  dec5nprm  17113  2exp8  17136  13prm  17163  23prm  17166  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  cnmsgnsubg  21618  sin2pim  26545  cos2pim  26546  sincosq3sgn  26560  sincosq4sgn  26561  tangtx  26565  sincosq1eq  26572  sincos4thpi  26573  sincos6thpi  26576  pige3ALT  26580  abssinper  26581  ang180lem2  26871  ang180lem3  26872  1cubr  26903  asin1  26955  dvatan  26996  log2cnv  27005  log2ublem3  27009  log2ub  27010  logfacbnd3  27285  bclbnd  27342  bpos1  27345  bposlem8  27353  lgsdilem  27386  lgsdir2lem1  27387  lgsdir2lem4  27390  lgsdir2lem5  27391  lgsdir2  27392  lgsdir  27394  2lgsoddprmlem3c  27474  dchrisum0flblem1  27570  rpvmasum2  27574  log2sumbnd  27606  ax5seglem7  28968  ex-fl  30479  ipasslem10  30871  hisubcomi  31136  normlem1  31142  normlem9  31150  norm-ii-i  31169  normsubi  31173  polid2i  31189  lnophmlem2  32049  lnfn0i  32074  nmopcoi  32127  unierri  32136  addltmulALT  32478  dpmul4  32878  sgnmul  34507  logdivsqrle  34627  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  problem4  35636  quad3  35638  cnndvlem1  36503  sin2h  37570  poimirlem26  37606  cntotbnd  37756  60gcd6e6  41961  12lcm5e60  41965  60lcm7e420  41967  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq5  42017  sqdeccom12  42278  ex-decpmul  42294  1tiei  42306  areaquad  43177  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  coskpi2  45787  stoweidlem13  45934  wallispilem2  45987  wallispilem4  45989  wallispi2lem1  45992  dirkerper  46017  dirkertrigeqlem1  46019  dirkercncflem1  46024  sqwvfoura  46149  sqwvfourb  46150  fourierswlem  46151  fouriersw  46152  257prm  47435  fmtnofac1  47444  fmtno4prmfac  47446  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno5faclem1  47453  fmtno5faclem2  47454  139prmALT  47470  127prm  47473  11t31e341  47606  2exp340mod341  47607  nfermltl8rev  47616  tgoldbach  47691