Theorem csbeq1a 3054

Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Assertion

Ref	Expression
csbeq1a	⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Proof of Theorem csbeq1a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbid 3053	. 2 ⊢ ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = 𝐵
2		csbeq1 3048	. 2 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)
3	1, 2	eqtr3id 2213	1 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1343  ⦋csb 3045

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-sbc 2952  df-csb 3046

This theorem is referenced by:  csbhypf  3083  csbiebt  3084  sbcnestgf  3096  cbvralcsf  3107  cbvrexcsf  3108  cbvreucsf  3109  cbvrabcsf  3110  csbing  3329  disjnims  3974  disjiun  3977  sbcbrg  4036  moop2  4229  pofun  4290  eusvnf  4431  opeliunxp  4659  elrnmpt1  4855  resmptf  4934  csbima12g  4965  fvmpts  5564  fvmpt2  5569  mptfvex  5571  fmptco  5651  fmptcof  5652  fmptcos  5653  elabrex  5726  fliftfuns  5766  csbov123g  5880  ovmpos  5965  csbopeq1a  6156  mpomptsx  6165  dmmpossx  6167  fmpox  6168  mpofvex  6171  fmpoco  6184  disjxp1  6204  eqerlem  6532  qliftfuns  6585  mptelixpg  6700  xpf1o  6810  iunfidisj  6911  cc3  7209  seq3f1olemstep  10436  seq3f1olemp  10437  sumeq2  11300  sumfct  11315  sumrbdclem  11318  summodclem3  11321  summodclem2a  11322  zsumdc  11325  fsumgcl  11327  fsum3  11328  isumss  11332  isumss2  11334  fsum3cvg2  11335  fsumzcl2  11346  fsumsplitf  11349  sumsnf  11350  sumsns  11356  fsumsplitsnun  11360  fsum2dlemstep  11375  fsumcnv  11378  fisumcom2  11379  fsumshftm  11386  fisum0diag2  11388  fsummulc2  11389  fsum00  11403  fsumabs  11406  fsumrelem  11412  fsumiun  11418  isumshft  11431  mertenslem2  11477  prodeq2  11498  prodrbdclem  11512  prodmodclem3  11516  prodmodclem2a  11517  zproddc  11520  fprodseq  11524  fprodntrivap  11525  prodfct  11528  prodssdc  11530  fprodmul  11532  prodsnf  11533  fprodm1s  11542  fprodp1s  11543  prodsns  11544  fprodcl2lem  11546  fprodcllemf  11554  fprodabs  11557  fprodap0  11562  fprod2dlemstep  11563  fprodcnv  11566  fprodcom2fi  11567  fprodrec  11570  fproddivapf  11572  fprodsplitf  11573  fprodsplit1f  11575  fprodap0f  11577  fprodle  11581  fprodmodd  11582  pcmpt  12273  pcmptdvds  12275  ctiunctlemudc  12370  ctiunctlemf  12371  ctiunctal  12374  iuncld  12755  fsumcncntop  13196  limcmpted  13272