Theorem csbeq1a 3133

Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Assertion

Ref	Expression
csbeq1a	⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Proof of Theorem csbeq1a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbid 3132	. 2 ⊢ ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = 𝐵
2		csbeq1 3127	. 2 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)
3	1, 2	eqtr3id 2276	1 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ⦋csb 3124

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-sbc 3029  df-csb 3125

This theorem is referenced by:  csbhypf  3163  csbiebt  3164  sbcnestgf  3176  cbvralcsf  3187  cbvrexcsf  3188  cbvreucsf  3189  cbvrabcsf  3190  rspc2vd  3193  csbing  3411  disjnims  4074  invdisjrab  4077  disjiun  4078  sbcbrg  4138  moop2  4338  pofun  4403  eusvnf  4544  opeliunxp  4774  elrnmpt1  4975  resmptf  5055  csbima12g  5089  fvmpts  5714  fvmpt2  5720  mptfvex  5722  fmptco  5803  fmptcof  5804  fmptcos  5805  elabrex  5887  elabrexg  5888  fliftfuns  5928  riotaeqimp  5985  csbov123g  6046  ovmpos  6134  fvmpopr2d  6147  csbopeq1a  6340  mpomptsx  6349  dmmpossx  6351  fmpox  6352  mpofvex  6357  fmpoco  6368  disjxp1  6388  eqerlem  6719  qliftfuns  6774  mptelixpg  6889  xpf1o  7013  iunfidisj  7121  cc3  7462  seq3f1olemstep  10744  seq3f1olemp  10745  sumeq2  11878  sumfct  11893  sumrbdclem  11896  summodclem3  11899  summodclem2a  11900  zsumdc  11903  fsumgcl  11905  fsum3  11906  isumss  11910  isumss2  11912  fsum3cvg2  11913  fsumzcl2  11924  fsumsplitf  11927  sumsnf  11928  sumsns  11934  fsumsplitsnun  11938  fsum2dlemstep  11953  fsumcnv  11956  fisumcom2  11957  fsumshftm  11964  fisum0diag2  11966  fsummulc2  11967  fsum00  11981  fsumabs  11984  fsumrelem  11990  fsumiun  11996  isumshft  12009  mertenslem2  12055  prodeq2  12076  prodrbdclem  12090  prodmodclem3  12094  prodmodclem2a  12095  zproddc  12098  fprodseq  12102  fprodntrivap  12103  prodfct  12106  prodssdc  12108  fprodmul  12110  prodsnf  12111  fprodm1s  12120  fprodp1s  12121  prodsns  12122  fprodcl2lem  12124  fprodcllemf  12132  fprodabs  12135  fprodap0  12140  fprod2dlemstep  12141  fprodcnv  12144  fprodcom2fi  12145  fprodrec  12148  fproddivapf  12150  fprodsplitf  12151  fprodsplit1f  12153  fprodap0f  12155  fprodle  12159  fprodmodd  12160  pcmpt  12874  pcmptdvds  12876  ctiunctlemudc  13016  ctiunctlemf  13017  ctiunctal  13020  gsumfzfsumlemm  14559  iuncld  14797  fsumcncntop  15249  limcmpted  15345  dvmptfsum  15407  fsumdvdsmul  15673