Theorem csbeq1a 3093

Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Assertion

Ref	Expression
csbeq1a	⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Proof of Theorem csbeq1a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbid 3092	. 2 ⊢ ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = 𝐵
2		csbeq1 3087	. 2 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)
3	1, 2	eqtr3id 2243	1 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ⦋csb 3084

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-sbc 2990  df-csb 3085

This theorem is referenced by:  csbhypf  3123  csbiebt  3124  sbcnestgf  3136  cbvralcsf  3147  cbvrexcsf  3148  cbvreucsf  3149  cbvrabcsf  3150  rspc2vd  3153  csbing  3371  disjnims  4026  disjiun  4029  sbcbrg  4088  moop2  4285  pofun  4348  eusvnf  4489  opeliunxp  4719  elrnmpt1  4918  resmptf  4997  csbima12g  5031  fvmpts  5642  fvmpt2  5648  mptfvex  5650  fmptco  5731  fmptcof  5732  fmptcos  5733  elabrex  5807  elabrexg  5808  fliftfuns  5848  csbov123g  5964  ovmpos  6050  fvmpopr2d  6063  csbopeq1a  6255  mpomptsx  6264  dmmpossx  6266  fmpox  6267  mpofvex  6272  fmpoco  6283  disjxp1  6303  eqerlem  6632  qliftfuns  6687  mptelixpg  6802  xpf1o  6914  iunfidisj  7021  cc3  7351  seq3f1olemstep  10623  seq3f1olemp  10624  sumeq2  11541  sumfct  11556  sumrbdclem  11559  summodclem3  11562  summodclem2a  11563  zsumdc  11566  fsumgcl  11568  fsum3  11569  isumss  11573  isumss2  11575  fsum3cvg2  11576  fsumzcl2  11587  fsumsplitf  11590  sumsnf  11591  sumsns  11597  fsumsplitsnun  11601  fsum2dlemstep  11616  fsumcnv  11619  fisumcom2  11620  fsumshftm  11627  fisum0diag2  11629  fsummulc2  11630  fsum00  11644  fsumabs  11647  fsumrelem  11653  fsumiun  11659  isumshft  11672  mertenslem2  11718  prodeq2  11739  prodrbdclem  11753  prodmodclem3  11757  prodmodclem2a  11758  zproddc  11761  fprodseq  11765  fprodntrivap  11766  prodfct  11769  prodssdc  11771  fprodmul  11773  prodsnf  11774  fprodm1s  11783  fprodp1s  11784  prodsns  11785  fprodcl2lem  11787  fprodcllemf  11795  fprodabs  11798  fprodap0  11803  fprod2dlemstep  11804  fprodcnv  11807  fprodcom2fi  11808  fprodrec  11811  fproddivapf  11813  fprodsplitf  11814  fprodsplit1f  11816  fprodap0f  11818  fprodle  11822  fprodmodd  11823  pcmpt  12537  pcmptdvds  12539  ctiunctlemudc  12679  ctiunctlemf  12680  ctiunctal  12683  gsumfzfsumlemm  14219  iuncld  14435  fsumcncntop  14887  limcmpted  14983  dvmptfsum  15045  fsumdvdsmul  15311