Theorem csbeq1a 3066

Description: Equality theorem for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Assertion

Ref	Expression
csbeq1a	⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Proof of Theorem csbeq1a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbid 3065	. 2 ⊢ ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = 𝐵
2		csbeq1 3060	. 2 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → ⦋𝑥 / 𝑥⦌𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)
3	1, 2	eqtr3id 2224	1 ⊢ (𝑥 = 𝐴 → 𝐵 = ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  ⦋csb 3057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-sbc 2963  df-csb 3058

This theorem is referenced by:  csbhypf  3095  csbiebt  3096  sbcnestgf  3108  cbvralcsf  3119  cbvrexcsf  3120  cbvreucsf  3121  cbvrabcsf  3122  rspc2vd  3125  csbing  3342  disjnims  3995  disjiun  3998  sbcbrg  4057  moop2  4251  pofun  4312  eusvnf  4453  opeliunxp  4681  elrnmpt1  4878  resmptf  4957  csbima12g  4989  fvmpts  5594  fvmpt2  5599  mptfvex  5601  fmptco  5682  fmptcof  5683  fmptcos  5684  elabrex  5758  fliftfuns  5798  csbov123g  5912  ovmpos  5997  csbopeq1a  6188  mpomptsx  6197  dmmpossx  6199  fmpox  6200  mpofvex  6203  fmpoco  6216  disjxp1  6236  eqerlem  6565  qliftfuns  6618  mptelixpg  6733  xpf1o  6843  iunfidisj  6944  cc3  7266  seq3f1olemstep  10500  seq3f1olemp  10501  sumeq2  11366  sumfct  11381  sumrbdclem  11384  summodclem3  11387  summodclem2a  11388  zsumdc  11391  fsumgcl  11393  fsum3  11394  isumss  11398  isumss2  11400  fsum3cvg2  11401  fsumzcl2  11412  fsumsplitf  11415  sumsnf  11416  sumsns  11422  fsumsplitsnun  11426  fsum2dlemstep  11441  fsumcnv  11444  fisumcom2  11445  fsumshftm  11452  fisum0diag2  11454  fsummulc2  11455  fsum00  11469  fsumabs  11472  fsumrelem  11478  fsumiun  11484  isumshft  11497  mertenslem2  11543  prodeq2  11564  prodrbdclem  11578  prodmodclem3  11582  prodmodclem2a  11583  zproddc  11586  fprodseq  11590  fprodntrivap  11591  prodfct  11594  prodssdc  11596  fprodmul  11598  prodsnf  11599  fprodm1s  11608  fprodp1s  11609  prodsns  11610  fprodcl2lem  11612  fprodcllemf  11620  fprodabs  11623  fprodap0  11628  fprod2dlemstep  11629  fprodcnv  11632  fprodcom2fi  11633  fprodrec  11636  fproddivapf  11638  fprodsplitf  11639  fprodsplit1f  11641  fprodap0f  11643  fprodle  11647  fprodmodd  11648  pcmpt  12340  pcmptdvds  12342  ctiunctlemudc  12437  ctiunctlemf  12438  ctiunctal  12441  iuncld  13585  fsumcncntop  14026  limcmpted  14102