Theorem fnconstg 6779

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6778	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6718	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  {csn 4628   × cxp 5674   Fn wfn 6538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is referenced by:  fconst2g  7206  ofc1  7698  ofc2  7699  caofid0l  7703  caofid0r  7704  caofid1  7705  caofid2  7706  fnsuppres  8178  fczsupp0  8180  fczfsuppd  9383  brwdom2  9570  cantnf0  9672  ofnegsub  12212  ofsubge0  12213  pwsplusgval  17438  pwsmulrval  17439  pwsvscafval  17442  pwsco1mhm  18715  dprdsubg  19896  pwsmgp  20144  pwssplit1  20675  frlmpwsfi  21313  frlmbas  21316  frlmvscaval  21329  islindf4  21399  tmdgsum2  23607  0plef  25196  0pledm  25197  itg1ge0  25210  mbfi1fseqlem5  25244  xrge0f  25256  itg2ge0  25260  itg2addlem  25283  bddibl  25364  dvidlem  25439  rolle  25514  dveq0  25524  dv11cn  25525  tdeglem4  25584  tdeglem4OLD  25585  mdeg0  25595  fta1blem  25693  qaa  25843  basellem9  26600  noextendseq  27177  noetainflem4  27250  fdifsuppconst  31949  elrspunidl  32591  ofcc  33173  ofcof  33174  eulerpartlemt  33439  matunitlindflem1  36570  matunitlindflem2  36571  ptrecube  36574  poimirlem1  36575  poimirlem2  36576  poimirlem3  36577  poimirlem4  36578  poimirlem5  36579  poimirlem6  36580  poimirlem7  36581  poimirlem10  36584  poimirlem11  36585  poimirlem12  36586  poimirlem16  36590  poimirlem17  36591  poimirlem19  36593  poimirlem20  36594  poimirlem22  36596  poimirlem23  36597  poimirlem28  36602  poimirlem29  36603  poimirlem31  36605  poimirlem32  36606  broucube  36608  cnpwstotbnd  36751  eqlkr2  38056  fsuppssind  41247  pwssplit4  41913  mpaaeu  41974  rngunsnply  41997  ofoaid1  42190  ofoaid2  42191  naddcnffo  42196  ofdivrec  43167  dvconstbi  43175  zlmodzxzscm  47112  aacllem  47926