Theorem fnconstg 6567

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6566	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6515	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  {csn 4567   × cxp 5553   Fn wfn 6350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pr 5330

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359

This theorem is referenced by:  fconst2g  6965  ofc1  7432  ofc2  7433  caofid0l  7437  caofid0r  7438  caofid1  7439  caofid2  7440  fnsuppres  7857  fczsupp0  7859  fczfsuppd  8851  brwdom2  9037  cantnf0  9138  ofnegsub  11636  ofsubge0  11637  pwsplusgval  16763  pwsmulrval  16764  pwsvscafval  16767  pwsco1mhm  17996  dprdsubg  19146  pwsmgp  19368  pwssplit1  19831  frlmpwsfi  20896  frlmbas  20899  frlmvscaval  20912  islindf4  20982  tmdgsum2  22704  0plef  24273  0pledm  24274  itg1ge0  24287  mbfi1fseqlem5  24320  xrge0f  24332  itg2ge0  24336  itg2addlem  24359  bddibl  24440  dvidlem  24513  rolle  24587  dveq0  24597  dv11cn  24598  tdeglem4  24654  mdeg0  24664  fta1blem  24762  qaa  24912  basellem9  25666  ofcc  31365  ofcof  31366  eulerpartlemt  31629  noextendseq  33174  matunitlindflem1  34903  matunitlindflem2  34904  ptrecube  34907  poimirlem1  34908  poimirlem2  34909  poimirlem3  34910  poimirlem4  34911  poimirlem5  34912  poimirlem6  34913  poimirlem7  34914  poimirlem10  34917  poimirlem11  34918  poimirlem12  34919  poimirlem16  34923  poimirlem17  34924  poimirlem19  34926  poimirlem20  34927  poimirlem22  34929  poimirlem23  34930  poimirlem28  34935  poimirlem29  34936  poimirlem31  34938  poimirlem32  34939  broucube  34941  cnpwstotbnd  35090  eqlkr2  36251  pwssplit4  39709  mpaaeu  39770  rngunsnply  39793  ofdivrec  40678  dvconstbi  40686  zlmodzxzscm  44425  aacllem  44922