Theorem fnconstg 6748

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6747	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6688	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  {csn 4581   × cxp 5643   Fn wfn 6512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pr 5389

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521

This theorem is referenced by:  fconst2g  7183  ofc1  7684  ofc2  7685  caofid0l  7689  caofid0r  7690  caofid1  7691  caofid2  7692  fnsuppres  8166  fczsupp0  8168  fczfsuppd  9329  brwdom2  9518  cantnf0  9627  ofnegsub  12190  ofsubge0  12191  pwsplusgval  17503  pwsmulrval  17504  pwsvscafval  17507  pwsco1mhm  18849  dprdsubg  20049  pwsmgp  20354  pwssplit1  21106  frlmpwsfi  21784  frlmbas  21787  frlmvscaval  21800  islindf4  21870  psrascl  22010  tmdgsum2  24136  0plef  25714  0pledm  25715  itg1ge0  25728  mbfi1fseqlem5  25761  xrge0f  25773  itg2ge0  25777  itg2addlem  25800  bddibl  25882  dvidlem  25957  rolle  26032  dveq0  26042  dv11cn  26043  tdeglem4  26100  mdeg0  26110  fta1blem  26211  qaa  26364  basellem9  27130  noextendseq  27708  noetainflem4  27781  constcof  32773  fdifsuppconst  32841  elrspunidl  33575  ofcc  34364  ofcof  34365  eulerpartlemt  34629  matunitlindflem1  38079  matunitlindflem2  38080  ptrecube  38083  poimirlem1  38084  poimirlem2  38085  poimirlem3  38086  poimirlem4  38087  poimirlem5  38088  poimirlem6  38089  poimirlem7  38090  poimirlem10  38093  poimirlem11  38094  poimirlem12  38095  poimirlem16  38099  poimirlem17  38100  poimirlem19  38102  poimirlem20  38103  poimirlem22  38105  poimirlem23  38106  poimirlem28  38111  poimirlem29  38112  poimirlem31  38114  poimirlem32  38115  broucube  38117  cnpwstotbnd  38260  eqlkr2  39688  fsuppssind  43139  pwssplit4  43630  mpaaeu  43691  rngunsnply  43710  ofoaid1  43899  ofoaid2  43900  naddcnffo  43905  ofdivrec  44866  dvconstbi  44874  zlmodzxzscm  48943  nelsubclem  49652  aacllem  50386