Theorem fnconstg 6720

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6719	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6661	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  {csn 4568   × cxp 5620   Fn wfn 6485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494

This theorem is referenced by:  fconst2g  7149  ofc1  7650  ofc2  7651  caofid0l  7655  caofid0r  7656  caofid1  7657  caofid2  7658  fnsuppres  8132  fczsupp0  8134  fczfsuppd  9290  brwdom2  9479  cantnf0  9585  ofnegsub  12144  ofsubge0  12145  pwsplusgval  17412  pwsmulrval  17413  pwsvscafval  17416  pwsco1mhm  18758  dprdsubg  19959  pwsmgp  20264  pwssplit1  21013  frlmpwsfi  21709  frlmbas  21712  frlmvscaval  21725  islindf4  21795  psrascl  21935  tmdgsum2  24039  0plef  25617  0pledm  25618  itg1ge0  25631  mbfi1fseqlem5  25664  xrge0f  25676  itg2ge0  25680  itg2addlem  25703  bddibl  25785  dvidlem  25860  rolle  25935  dveq0  25946  dv11cn  25947  tdeglem4  26006  mdeg0  26016  fta1blem  26117  qaa  26271  basellem9  27039  noextendseq  27619  noetainflem4  27692  constcof  32683  fdifsuppconst  32751  elrspunidl  33493  ofcc  34256  ofcof  34257  eulerpartlemt  34521  matunitlindflem1  37928  matunitlindflem2  37929  ptrecube  37932  poimirlem1  37933  poimirlem2  37934  poimirlem3  37935  poimirlem4  37936  poimirlem5  37937  poimirlem6  37938  poimirlem7  37939  poimirlem10  37942  poimirlem11  37943  poimirlem12  37944  poimirlem16  37948  poimirlem17  37949  poimirlem19  37951  poimirlem20  37952  poimirlem22  37954  poimirlem23  37955  poimirlem28  37960  poimirlem29  37961  poimirlem31  37963  poimirlem32  37964  broucube  37966  cnpwstotbnd  38109  eqlkr2  39537  fsuppssind  43025  pwssplit4  43520  mpaaeu  43581  rngunsnply  43600  ofoaid1  43789  ofoaid2  43790  naddcnffo  43795  ofdivrec  44756  dvconstbi  44764  zlmodzxzscm  48791  nelsubclem  49500  aacllem  50234