Theorem fnconstg 6780

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6779	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6719	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  {csn 4629   × cxp 5675   Fn wfn 6539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548

This theorem is referenced by:  fconst2g  7204  ofc1  7696  ofc2  7697  caofid0l  7701  caofid0r  7702  caofid1  7703  caofid2  7704  fnsuppres  8176  fczsupp0  8178  fczfsuppd  9381  brwdom2  9568  cantnf0  9670  ofnegsub  12210  ofsubge0  12211  pwsplusgval  17436  pwsmulrval  17437  pwsvscafval  17440  pwsco1mhm  18713  dprdsubg  19894  pwsmgp  20140  pwssplit1  20670  frlmpwsfi  21307  frlmbas  21310  frlmvscaval  21323  islindf4  21393  tmdgsum2  23600  0plef  25189  0pledm  25190  itg1ge0  25203  mbfi1fseqlem5  25237  xrge0f  25249  itg2ge0  25253  itg2addlem  25276  bddibl  25357  dvidlem  25432  rolle  25507  dveq0  25517  dv11cn  25518  tdeglem4  25577  tdeglem4OLD  25578  mdeg0  25588  fta1blem  25686  qaa  25836  basellem9  26593  noextendseq  27170  noetainflem4  27243  fdifsuppconst  31911  elrspunidl  32546  ofcc  33104  ofcof  33105  eulerpartlemt  33370  matunitlindflem1  36484  matunitlindflem2  36485  ptrecube  36488  poimirlem1  36489  poimirlem2  36490  poimirlem3  36491  poimirlem4  36492  poimirlem5  36493  poimirlem6  36494  poimirlem7  36495  poimirlem10  36498  poimirlem11  36499  poimirlem12  36500  poimirlem16  36504  poimirlem17  36505  poimirlem19  36507  poimirlem20  36508  poimirlem22  36510  poimirlem23  36511  poimirlem28  36516  poimirlem29  36517  poimirlem31  36519  poimirlem32  36520  broucube  36522  cnpwstotbnd  36665  eqlkr2  37970  fsuppssind  41165  pwssplit4  41831  mpaaeu  41892  rngunsnply  41915  ofoaid1  42108  ofoaid2  42109  naddcnffo  42114  ofdivrec  43085  dvconstbi  43093  zlmodzxzscm  47033  aacllem  47848