Theorem fnconstg 6716

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6715	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6657	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  {csn 4579   × cxp 5621   Fn wfn 6481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490

This theorem is referenced by:  fconst2g  7143  ofc1  7645  ofc2  7646  caofid0l  7650  caofid0r  7651  caofid1  7652  caofid2  7653  fnsuppres  8131  fczsupp0  8133  fczfsuppd  9295  brwdom2  9484  cantnf0  9590  ofnegsub  12144  ofsubge0  12145  pwsplusgval  17412  pwsmulrval  17413  pwsvscafval  17416  pwsco1mhm  18724  dprdsubg  19923  pwsmgp  20230  pwssplit1  20981  frlmpwsfi  21677  frlmbas  21680  frlmvscaval  21693  islindf4  21763  psrascl  21904  tmdgsum2  23999  0plef  25589  0pledm  25590  itg1ge0  25603  mbfi1fseqlem5  25636  xrge0f  25648  itg2ge0  25652  itg2addlem  25675  bddibl  25757  dvidlem  25832  rolle  25910  dveq0  25921  dv11cn  25922  tdeglem4  25981  mdeg0  25991  fta1blem  26092  qaa  26247  basellem9  27015  noextendseq  27595  noetainflem4  27668  fdifsuppconst  32645  elrspunidl  33375  ofcc  34072  ofcof  34073  eulerpartlemt  34338  matunitlindflem1  37595  matunitlindflem2  37596  ptrecube  37599  poimirlem1  37600  poimirlem2  37601  poimirlem3  37602  poimirlem4  37603  poimirlem5  37604  poimirlem6  37605  poimirlem7  37606  poimirlem10  37609  poimirlem11  37610  poimirlem12  37611  poimirlem16  37615  poimirlem17  37616  poimirlem19  37618  poimirlem20  37619  poimirlem22  37621  poimirlem23  37622  poimirlem28  37627  poimirlem29  37628  poimirlem31  37630  poimirlem32  37631  broucube  37633  cnpwstotbnd  37776  eqlkr2  39078  fsuppssind  42566  pwssplit4  43062  mpaaeu  43123  rngunsnply  43142  ofoaid1  43331  ofoaid2  43332  naddcnffo  43337  ofdivrec  44299  dvconstbi  44307  zlmodzxzscm  48342  nelsubclem  49053  aacllem  49787