Theorem lttr 11210

Description: Alias for axlttrn 11206, for naming consistency with lttri 11260. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 11103. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 11206	1 ⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5095  ℝcr 11027   < clt 11168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-pre-lttrn 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by:  ltso  11214  lelttr  11224  ltletr  11226  lttri  11260  lttrd  11295  lt2sub  11636  mulgt1OLD  12001  recgt1i  12040  recreclt  12042  sup2  12099  nnge1  12174  recnz  12569  gtndiv  12571  xrlttr  13060  fzo1fzo0n0  13636  flflp1  13729  1mod  13825  seqf1olem1  13966  expnbnd  14157  expnlbnd  14158  swrd2lsw  14877  2swrd2eqwrdeq  14878  sin01gt0  16117  cos01gt0  16118  p1modz1  16188  ltoddhalfle  16290  nno  16311  dvdsnprmd  16619  chfacfscmul0  22761  chfacfpmmul0  22765  iscmet3lem1  25207  bcthlem4  25243  bcthlem5  25244  ivthlem2  25369  ovolicc2lem3  25436  mbfaddlem  25577  reeff1olem  26372  logdivlti  26545  ftalem2  27000  chtub  27139  bclbnd  27207  efexple  27208  bposlem1  27211  lgsquadlem2  27308  pntlem3  27536  axlowdimlem16  28920  pthdlem1  29729  wwlksnredwwlkn  29858  clwwlkel  30008  clwwlknonex2lem2  30070  frgrogt3nreg  30359  poimirlem2  37601  sn-sup2  42464  stoweidlem34  46016  m1mod0mod1  47339  smonoord  47356  sbgoldbalt  47766  bgoldbtbndlem3  47792  bgoldbtbndlem4  47793  tgoldbach  47802  regt1loggt0  48522  rege1logbrege0  48544  dignn0flhalflem1  48601