Theorem lttr 11314

Description: Alias for axlttrn 11310, for naming consistency with lttri 11364. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 11203. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 11310	1 ⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ∧ w3a 1103   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5107  ℝcr 11127   < clt 11271

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-pre-lttrn 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-ltxr 11276

This theorem is used by:  ltso  11318  lelttr  11328  ltletr  11330  lttri  11364  lttrd  11399  lt2sub  11740  recgt1i  12140  recreclt  12142  sup2  12199  nnge1  12292  recnz  12700  gtndiv  12702  xrlttr  13195  fzo1fzo0n0  13775  flflp1  13872  1mod  13968  seqf1olem1  14109  expnbnd  14300  expnlbnd  14301  swrd2lsw  15029  2swrd2eqwrdeq  15030  sin01gt0  16284  cos01gt0  16285  p1modz1  16355  ltoddhalfle  16457  nno  16478  dvdsnprmd  16786  chfacfscmul0  23089  chfacfpmmul0  23093  iscmet3lem1  25525  bcthlem4  25561  bcthlem5  25562  ivthlem2  25686  ovolicc2lem3  25753  mbfaddlem  25894  reeff1olem  26689  logdivlti  26865  ftalem2  27318  chtub  27456  bclbnd  27524  efexple  27525  bposlem1  27528  lgsquadlem2  27625  pntlem3  27853  axlowdimlem16  29422  pthdlem1  30239  wwlksnredwwlkn  30371  clwwlkel  30524  clwwlknonex2lem2  30586  frgrogt3nreg  30885  poimirlem2  38379  sn-sup2  43387  stoweidlem34  46870  m1mod0mod1  48256  smonoord  48273  muldvdsfacgt  48282  muldvdsfacm1  48283  sbgoldbalt  48705  bgoldbtbndlem3  48731  bgoldbtbndlem4  48732  tgoldbach  48741  regt1loggt0  49474  rege1logbrege0  49496  dignn0flhalflem1  49553