MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lttr 11232
Description: Alias for axlttrn 11228, for naming consistency with lttri 11282. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 11127. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 11228 1 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 397  w3a 1088  wcel 2107   class class class wbr 5106  cr 11051   < clt 11190
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-pre-lttrn 11127
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-ltxr 11195
This theorem is referenced by:  ltso  11236  lelttr  11246  ltletr  11248  lttri  11282  lttrd  11317  lt2sub  11654  mulgt1  12015  recgt1i  12053  recreclt  12055  sup2  12112  nnge1  12182  recnz  12579  gtndiv  12581  xrlttr  13060  fzo1fzo0n0  13624  flflp1  13713  1mod  13809  seqf1olem1  13948  expnbnd  14136  expnlbnd  14137  swrd2lsw  14842  2swrd2eqwrdeq  14843  sin01gt0  16073  cos01gt0  16074  p1modz1  16144  ltoddhalfle  16244  nno  16265  dvdsnprmd  16567  chfacfscmul0  22210  chfacfpmmul0  22214  iscmet3lem1  24658  bcthlem4  24694  bcthlem5  24695  ivthlem2  24819  ovolicc2lem3  24886  mbfaddlem  25027  reeff1olem  25808  logdivlti  25978  ftalem2  26426  chtub  26563  bclbnd  26631  efexple  26632  bposlem1  26635  lgsquadlem2  26732  pntlem3  26960  axlowdimlem16  27909  pthdlem1  28717  wwlksnredwwlkn  28843  clwwlkel  28993  clwwlknonex2lem2  29055  frgrogt3nreg  29344  poimirlem2  36083  sn-sup2  40941  stoweidlem34  44282  m1mod0mod1  45568  smonoord  45570  sbgoldbalt  45980  bgoldbtbndlem3  46006  bgoldbtbndlem4  46007  tgoldbach  46016  difmodm1lt  46615  regt1loggt0  46629  rege1logbrege0  46651  dignn0flhalflem1  46708
  Copyright terms: Public domain W3C validator