Theorem lttr 11366

Description: Alias for axlttrn 11362, for naming consistency with lttri 11416. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 11259. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 11362	1 ⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5166  ℝcr 11183   < clt 11324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-pre-lttrn 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329

This theorem is referenced by:  ltso  11370  lelttr  11380  ltletr  11382  lttri  11416  lttrd  11451  lt2sub  11788  mulgt1OLD  12153  recgt1i  12192  recreclt  12194  sup2  12251  nnge1  12321  recnz  12718  gtndiv  12720  xrlttr  13202  fzo1fzo0n0  13767  flflp1  13858  1mod  13954  seqf1olem1  14092  expnbnd  14281  expnlbnd  14282  swrd2lsw  15001  2swrd2eqwrdeq  15002  sin01gt0  16238  cos01gt0  16239  p1modz1  16309  ltoddhalfle  16409  nno  16430  dvdsnprmd  16737  chfacfscmul0  22885  chfacfpmmul0  22889  iscmet3lem1  25344  bcthlem4  25380  bcthlem5  25381  ivthlem2  25506  ovolicc2lem3  25573  mbfaddlem  25714  reeff1olem  26508  logdivlti  26680  ftalem2  27135  chtub  27274  bclbnd  27342  efexple  27343  bposlem1  27346  lgsquadlem2  27443  pntlem3  27671  axlowdimlem16  28990  pthdlem1  29802  wwlksnredwwlkn  29928  clwwlkel  30078  clwwlknonex2lem2  30140  frgrogt3nreg  30429  poimirlem2  37582  sn-sup2  42447  stoweidlem34  45955  m1mod0mod1  47243  smonoord  47245  sbgoldbalt  47655  bgoldbtbndlem3  47681  bgoldbtbndlem4  47682  tgoldbach  47691  difmodm1lt  48256  regt1loggt0  48270  rege1logbrege0  48292  dignn0flhalflem1  48349