Theorem lttr 11256

Description: Alias for axlttrn 11252, for naming consistency with lttri 11306. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 11145. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 11252	1 ⊢ ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵 ∧ 𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   ∧ w3a 1097   ∈ wcel 2141   class class class wbr 5099  ℝcr 11069   < clt 11213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-resscn 11127  ax-pre-lttrn 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-ltxr 11218

This theorem is referenced by:  ltso  11260  lelttr  11270  ltletr  11272  lttri  11306  lttrd  11341  lt2sub  11682  mulgt1OLD  12047  recgt1i  12086  recreclt  12088  sup2  12145  nnge1  12238  recnz  12645  gtndiv  12647  xrlttr  13139  fzo1fzo0n0  13718  flflp1  13814  1mod  13910  seqf1olem1  14051  expnbnd  14242  expnlbnd  14243  swrd2lsw  14962  2swrd2eqwrdeq  14963  sin01gt0  16205  cos01gt0  16206  p1modz1  16276  ltoddhalfle  16378  nno  16399  dvdsnprmd  16707  chfacfscmul0  22898  chfacfpmmul0  22902  iscmet3lem1  25333  bcthlem4  25369  bcthlem5  25370  ivthlem2  25494  ovolicc2lem3  25561  mbfaddlem  25702  reeff1olem  26486  logdivlti  26662  ftalem2  27115  chtub  27253  bclbnd  27321  efexple  27322  bposlem1  27325  lgsquadlem2  27422  pntlem3  27650  axlowdimlem16  29104  pthdlem1  29912  wwlksnredwwlkn  30041  clwwlkel  30194  clwwlknonex2lem2  30256  frgrogt3nreg  30545  poimirlem2  38085  sn-sup2  43077  stoweidlem34  46572  m1mod0mod1  47918  smonoord  47935  muldvdsfacgt  47944  muldvdsfacm1  47945  sbgoldbalt  48367  bgoldbtbndlem3  48393  bgoldbtbndlem4  48394  tgoldbach  48403  regt1loggt0  49122  rege1logbrege0  49144  dignn0flhalflem1  49201