Theorem nowisdomv 30544

Description: One's wisdom on matters of the universe can be refuted on April Fool's day. (Contributed by Prof. Loof Lirpa, 1-Apr-2026.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
nowisdomv	⊢ ¬ 𝑊⟨“ I 5”⟩dom V

Proof of Theorem nowisdomv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmv 5877	. . . . 5 ⊢ dom V = V
2		vprc 5255	. . . . 5 ⊢ ¬ V ∈ V
3	1, 2	eqneltri 2855	. . . 4 ⊢ ¬ dom V ∈ V
4		opprc2 4841	. . . 4 ⊢ (¬ dom V ∈ V → ⟨𝑊, dom V⟩ = ∅)
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ ⟨𝑊, dom V⟩ = ∅
6		s2cli 14842	. . . . . 6 ⊢ ⟨“ I 5”⟩ ∈ Word V
7		wrdfn 14490	. . . . . 6 ⊢ (⟨“ I 5”⟩ ∈ Word V → ⟨“ I 5”⟩ Fn (0..^(♯‘⟨“ I 5”⟩)))
8		fnfun 6598	. . . . . 6 ⊢ (⟨“ I 5”⟩ Fn (0..^(♯‘⟨“ I 5”⟩)) → Fun ⟨“ I 5”⟩)
9	6, 7, 8	mp2b 10	. . . . 5 ⊢ Fun ⟨“ I 5”⟩
10		0nelfun 6516	. . . . 5 ⊢ (Fun ⟨“ I 5”⟩ → ∅ ∉ ⟨“ I 5”⟩)
11	9, 10	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ∅ ∉ ⟨“ I 5”⟩
12	11	neli 3038	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ ⟨“ I 5”⟩
13	5, 12	eqneltri 2855	. 2 ⊢ ¬ ⟨𝑊, dom V⟩ ∈ ⟨“ I 5”⟩
14		df-br 5086	. 2 ⊢ (𝑊⟨“ I 5”⟩dom V ↔ ⟨𝑊, dom V⟩ ∈ ⟨“ I 5”⟩)
15	13, 14	mtbir 323	1 ⊢ ¬ 𝑊⟨“ I 5”⟩dom V

Syntax hints:  ¬ wn 3   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   ∉ wnel 3036  Vcvv 3429  ∅c0 4273  ⟨cop 4573   class class class wbr 5085   I cid 5525  dom cdm 5631  Fun wfun 6492   Fn wfn 6493  ‘cfv 6498  (class class class)co 7367  0cc0 11038  5c5 12239  ..^cfzo 13608  ♯chash 14292  Word cword 14475  ⟨“cs2 14803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-int 4890  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-1o 8405  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-fin 8897  df-card 9863  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-n0 12438  df-z 12525  df-uz 12789  df-fz 13462  df-fzo 13609  df-hash 14293  df-word 14476  df-concat 14533  df-s1 14559  df-s2 14810

This theorem is referenced by: (None)