Theorem s2cli 14834

Description: A doubleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2cli	⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s2cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14802	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14560	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3	1, 2	cats1cli 14811	1 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  Vcvv 3431  Word cword 14467  ⟨“cs1 14550  ⟨“cs2 14795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-rep 5200  ax-sep 5219  ax-nul 5229  ax-pow 5295  ax-pr 5363  ax-un 7679  ax-cnex 11086  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106  ax-pre-mulgt0 11107

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4263  df-if 4456  df-pw 4532  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-int 4879  df-iun 4924  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5155  df-tr 5181  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7314  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7808  df-1st 7932  df-2nd 7933  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-1o 8396  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-fin 8888  df-card 9855  df-pnf 11173  df-mnf 11174  df-xr 11175  df-ltxr 11176  df-le 11177  df-sub 11371  df-neg 11372  df-nn 12167  df-n0 12430  df-z 12517  df-uz 12781  df-fz 13454  df-fzo 13601  df-hash 14285  df-word 14468  df-concat 14525  df-s1 14551  df-s2 14802

This theorem is referenced by:  s3cli  14835  s2dm  14844  s3fv0  14845  s3fv1  14846  s3fv2  14847  s3len  14848  lsws2  14858  s1s3  14878  s2s2  14883  s4s3  14885  s3s4  14887  pfx2  14901  ccat2s1fvwALT  14909  s3rn  14918  2wlkd  30023  2wlkond  30024  2trlond  30026  2pthond  30029  umgr2adedgwlkonALT  30034  umgr2wlk  30036  1pthon2v  30242  konigsberglem1  30341  konigsberglem2  30342  konigsberglem3  30343  nowisdomv  30563  lmat22e12  34012  lmat22e21  34013  lmat22e22  34014  loop1cycl  35374  umgr2cycl  35378