Theorem wrdfn 14481

Description: A word is a function with a zero-based sequence of integers as domain. (Contributed by Alexander van der Vekens, 13-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
wrdfn	⊢ (𝑊 ∈ Word 𝑆 → 𝑊 Fn (0..^(♯‘𝑊)))

Proof of Theorem wrdfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wrdf 14471	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ Word 𝑆 → 𝑊:(0..^(♯‘𝑊))⟶𝑆)
2	1	ffnd 6656	1 ⊢ (𝑊 ∈ Word 𝑆 → 𝑊 Fn (0..^(♯‘𝑊)))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119   Fn wfn 6480  ‘cfv 6485  (class class class)co 7356  0cc0 11029  ..^cfzo 13599  ♯chash 14283  Word cword 14466

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-rep 5199  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-int 4878  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-1o 8395  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-fin 8887  df-card 9854  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12166  df-n0 12429  df-z 12516  df-uz 12780  df-fz 13453  df-fzo 13600  df-hash 14284  df-word 14467

This theorem is referenced by:  iswrdsymb  14484  wrdfin  14485  eqwrd  14510  ccatlid  14540  ccatrid  14541  ccatass  14542  ccatrn  14543  ccatswrd  14622  swrdccat2  14623  pfxid  14638  ccatpfx  14654  pfxccat1  14655  revccat  14719  revrev  14720  cshimadifsn  14782  revco  14787  cshco  14789  swrdco  14790  s3fn  14864  wrd2pr2op  14896  wrd3tpop  14901  pgpfaclem1  20049  wlkp1lem2  29759  wwlksm1edg  29967  nowisdomv  30562  s2rnOLD  33023  s3rnOLD  33025  cshwrnid  33040  cycpmfvlem  33193  cycpmfv1  33194  cycpmfv2  33195  cycpmfv3  33196  cycpmconjslem1  33235  cycpmconjslem2  33236  sseqfv1  34573  sseqfn  34574  sseqfres  34577  sseqfv2  34578  signstres  34759  revpfxsfxrev  35344