Theorem ancom 266

Description: Commutative law for conjunction. Theorem *4.3 of [WhiteheadRussell] p. 118. (Contributed by NM, 25-Jun-1998.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
ancom	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) ↔ (𝜓 ∧ 𝜑))

Proof of Theorem ancom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.22 265	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → (𝜓 ∧ 𝜑))
2		pm3.22 265	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜑) → (𝜑 ∧ 𝜓))
3	1, 2	impbii 126	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) ↔ (𝜓 ∧ 𝜑))

Syntax hints:   ∧ wa 104   ↔ wb 105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  ancomd  267  ancomsd  269  biancomi  270  biancomd  271  pm4.71r  390  pm5.32rd  451  pm5.32ri  455  anbi2ci  459  anbi12ci  461  bianassc  470  mpan10  474  an12  561  an32  562  an13  563  an42  587  andir  820  rbaib  922  rbaibr  923  3anrot  985  3ancoma  987  excxor  1389  xorcom  1399  xordc  1403  xordc1  1404  dfbi3dc  1408  ancomsimp  1451  exancom  1622  19.29r  1635  19.42h  1701  19.42  1702  eu1  2070  moaneu  2121  moanmo  2122  2eu7  2139  eq2tri  2256  r19.28av  2633  r19.29r  2635  r19.42v  2654  rexcomf  2659  rabswap  2676  euxfr2dc  2949  rmo4  2957  reu8  2960  rmo3f  2961  rmo3  3081  incom  3356  difin2  3426  symdifxor  3430  inuni  4189  eqvinop  4277  uniuni  4487  dtruex  4596  elvvv  4727  brinxp2  4731  dmuni  4877  dfres2  4999  dfima2  5012  imadmrn  5020  imai  5026  cnvxp  5089  cnvcnvsn  5147  mptpreima  5164  rnco  5177  unixpm  5206  ressn  5211  xpcom  5217  fncnv  5325  fununi  5327  imadiflem  5338  fnres  5377  fnopabg  5384  dff1o2  5512  eqfnfv3  5664  respreima  5693  fsn  5737  fliftcnv  5845  isoini  5868  spc2ed  6300  brtpos2  6318  tpostpos  6331  tposmpo  6348  nnaord  6576  pmex  6721  elpmg  6732  mapval2  6746  mapsnen  6879  map1  6880  xpsnen  6889  xpcomco  6894  elfi2  7047  supmoti  7068  cnvti  7094  2omotaplemap  7340  elni2  7398  enq0enq  7515  prltlu  7571  prnmaxl  7572  prnminu  7573  nqprrnd  7627  ltpopr  7679  letri3  8124  lesub0  8523  creur  9003  xrletri3  9896  iooneg  10080  iccneg  10081  elfzuzb  10111  fzrev  10176  redivap  11056  imdivap  11063  rersqreu  11210  lenegsq  11277  climrecvg1n  11530  fisumcom2  11620  fsumcom  11621  fprodcom2fi  11808  fprodcom  11809  gcdcom  12165  bezoutlembi  12197  dfgcd2  12206  lcmcom  12257  isprm2  12310  unennn  12639  dfrhm2  13786  issubrng  13831  ntreq0  14452  restopn2  14503  ismet2  14674  blres  14754  metrest  14826  dedekindicclemicc  14952  sincosq3sgn  15148  lgsdi  15362  lgsquadlem3  15404  2lgslem1a  15413